基于层次分析法的南京青奥会影响力评价模型

刘亚亚

（商洛学院 数学与计算机应用学院，陕西商洛　726000）

基于层次分析法的南京青奥会影响力评价模型

刘亚亚

（商洛学院 数学与计算机应用学院，陕西商洛726000）

2014年中国举办了万众瞩目的南京青奥会。为了定量评价2014年南京青奥会的影响力，依据层次分析法建立数学模型。首先以南京青奥会与新加坡青奥会参加的国家数、参赛运动员数、投入资金等指标构建评价指标矩阵。然后用判断矩阵来确定各指标的权重。最后，通过所建立的模型，计算出两届青奥会的影响力并进行比较分析。

南京青奥会；判断矩阵；层次分析法

青年奥林匹克运动会（The Youth Olympic Games，YOG），简称为青年奥运会、青奥会。2007年7月5日在危地马拉城举办的第119次国际奥委会全会上青奥会真正诞生。自此青奥会开始出现在人们的视线中。2010年第一届青奥会在新加坡成功举办，它旨在聚集世界范围内所有的具有天赋的青年运动员以组织一项具有高度竞技水平的赛事。2014年南京青奥会是中国首次举办的世界青年奥林匹克运动会，亦是中国继北京奥运会后第二次举办的奥运赛事，其中共设28个大项、222个小项，是参赛国家和地区最多的体育大赛之一［1］。作为一次如此盛大的体育赛事，南京青奥会的举办给南京这座城市带来了很大的机遇。可以看见的是自青奥会开办以来南京市人民的城市建筑、生活质量、体育观念、城市知名度以及经济发展都发生了很大的变化［2-5］。目前对于各种重大体育赛事给城市和国家带来的影响的研究主要集中在从旅游业、餐饮业、经济发展、居民体育观念等角度出发［6］。但对于南京青奥会的影响的研究大多都停留在理论研究上，并没有通过具体的数据去说明南京青奥会带给人们的具体影响力是多大。基于此，本文则主要从数学的角度，将南京青奥会带给人们的影响量化成具体数据，再通过建立合适的影响力评价模型以对南京青奥会影响力做出恰当的评价。

1　模型假设

为了使所建立的青奥会评价模型更具合理性，做以下假设：

1）不考虑青奥会举办期间其他突发重大事件对青奥会影响力造成的干扰，如政策变动、自然灾害等。

2）用数理统计方法处理数据所造成的数据误差可以忽略。

2　模型的分析、建立与求解

2.1数据搜集和预处理

影响青奥会影响力的主要因素有参赛国家数、参赛运动员数、总投入资金、比赛项目数、场馆数。通过互联网得到相关数据，如表1所示。

表1　两届青奥会的有关数据

对表1中的数据进行预处理，采用向量规范化对数据进行处理。向量规范化用式（1）进行变换：

式（1）中xij表示第i个因素的第j个属性值，zij为xij规范化后的值。

经过上述规范化处理后，原始数据都转化为无量纲化的评测值，即各指标都处于同一数量级别上，则可以进行综合测评分析。所得结果如表2所示。

表2　规范化后两届青奥会的有关数据

2.2模型的建立

两届青奥会在参加的国家数、参赛运动员数、投入资金等指标数据上的不同在一定程度上反映出两届青奥会影响力的不同。采用层次分析法［7-8］确定各指标的权重，再通过建立矩阵模型将两届青奥会的影响力进行量化，最后对影响力进行比较分析。

2.2.1构造层次结构

根据层次分析法对青奥会参赛国家数、参赛运动员数、总投入资金、比赛项目数、场馆数评价指标构造青奥会影响力层次结构图，如图1所示。

图1　青奥会影响力各评价指标构造层次结构

2.2.2构造判断矩阵

判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对于其上一层要素的相对重要程度。根据层次分析法采用1-9标度［8］（见表3）进行打分，构造出各因素之间进行两两比较的判断矩阵，如表4所示。

表3　层次分析法

表4　指标判断矩阵

由表4，得判断矩阵：

根据线性代数理论，有

式（3）中λmax为判断矩阵A的最大特征值，w为A的属于λmax的特征向量，即为权向量：

2.2.3层次单排序及一致性检验

由于判断矩阵通常不是一致阵，利用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，引起的判断误差越大。可以用λmax-n数值的大小来衡量A中各元素估计的一致性程度［9］。引入一致性指标CI与同阶矩阵的随机一致性指标RI，其中

同阶矩阵的随机指标一致性RI的数值［9］，见表5所示。

表5　同阶矩阵的随机一致性指标RI的数值

定义一致性比率CR［9］：

若CR＞0.1，说明A中各元素的估计一致性太差，应重新估计。若CR＜0.1，说明A中各元素的估计基本一致，可以用式（3）求得权向量w。

2.3模型的求解

利用MATLAB编程求得判断矩阵A的最大特征值为λmax=5.0639，算得一致性指标：CI= （5.0639-5）/（5-1）=0.016，由于n=5，RI=1.12，故CR=0.0143＜0.1。通过检验说明判断矩阵A具有满意的一致性，因此最大特征值为λmax=5.0639对应的特征向量w可以作为各评价因素的权重分配，即 w=（0.0387 0.0981 0.2733 0.4254 0.1646）。

令各因素规范化矩阵为C：

则青奥会的影响力I=C×wT，即

由此以青奥会参加国家数、参赛运动员数、投入资金、参赛项目数、场馆数等指标对青奥会影响力的量化结果为：新加坡青奥会影响力I1= 0.4893，南京青奥会影响力I2=0.8348，这说明南京青奥会在举办规模与参赛热度等方面明显高于新加坡青奥会。

3　结语

由于层次分析法具有定量与定性相结合的特点，其系统化、层次化的分析使得模型具有较强的通用性。同时该模型层次分明、简单易懂，与实际紧密联系，具有一定的客观性。因此该模型可以应用到评估国内外重大体育赛事或是国际活动对举办地的影响力，也可以用来解决所有相关重大事件对各行各业影响力的研究。

［1］陈吉韵，王琴.后青奥会时代南京旅游发展研究［J］.金陵科技学院学报（社会科学版），2014，28（4）：38-42.

［2］张和，和立新，丁文，等.南京青奥会对青少年成长的影响［J］.体育与科学，2014（3）：10-13.

［3］李跃，李铁.2014年青奥会对南京城市品牌营销提升研究［J］.辽宁体育科技，2013（3）：9-11.

［4］叶南客，李程骅，周蜀秦.基础“大事件”驱动的城市国家化战略研究［J］.南京社会科学，2011（10）：1-8.

［5］陈家起，孙蓬飞，张欣欣.2014年青奥会对南京市民生活满意度的影响研究［J］.武汉体育学院学报，2013（1）：19-22.

［6］张谢宁.青奥会的举办对南京城市形象的提升的影响研究［J］.哈尔滨体育学院学报，2011（5）：55-58.

［7］张妍.商洛市城市人居环境评价指标体系研究［J］.商洛学院学报，2014，28（6）：75-78.

［8］刘亚亚，程国.课堂教学质量评价的数学模型［J］.商洛学院学报，2012，26（6）：17-20.

［9］郭亚军.综合评价理论、方法及应用［M］.北京：科学出版社，2007.

（责任编辑：李堆淑）

Analytic Hierarchy Process-based Nanjing Youth Olympic Games Influence Evaluation Model

LIU Ya-ya
（College of Mathematics and Computer Application，Shangluo University，Shangluo726000，Shaanxi）

In 2014，the Second Youth Olympic Games was held in Nanjing，China.In order to give a quantitative evaluation to analyze its influence，a mathematical model is established through the analytic hierarchy process.An evaluation index matrix was built by comparing the number of countries，athletes and the investment index between Nanjing and Singapore Youth Olympic Games.And then，the weight of each index is determined by the judgment matrix.Finally，through the established model，the Youth Olympic Games influence is calculated and compared.

Nanjing Youth Olympic Games；judgment matrix；analytic hierarchy process

O213

A

1674-0033（2016）04-0006-03

10.13440/j.slxy.1674-0033.2016.04.003

2016-01-15

陕西省教育科学研究所“十二五”规划课题（SGH140749）

刘亚亚，女，陕西商州人，硕士，讲师