素数排列问题初探*

倪家泰

(攀枝花市第十五中学，四川 攀枝花 617063)

素数排列问题初探*

倪家泰

(攀枝花市第十五中学，四川 攀枝花 617063)

本文在研究素数类型规律的基础上，探讨其排列情况。

素数;素数类型;缩剩余系;剩余类

在“自然数数段中的素数”一文中，本人指出大于30的素数q是30k(k为自然数)与1、7、11、13、17、19、23、29中之某数之和，由于5、11、17、23、29可分别写为6－1，2×6－1，3×6－1，4×6－1，5×6－1，所以素数的一部分构成6k－1类型。又1、7、13、19可分别写成0×6+1，6+1，2×6+1，3×6+1，所以素数的另一部分构成6k+1类型。

由缩剩余系性质，对任一素数q，6k中只有一个以1为代表的剩余类，也只有一个以(q－1)为代表的剩余类，且两剩余类只与k对于q的余数相关。

关于7、11、13、17、19、23、29这些素数，以1为代表的剩余类之k的余数如下:

(1)记11、17、23、29为p1，上述中其关于p1的k之余数记为m1，不难看出6m1=p1+1。若素数q1=30l1+p1(l1+为自然数)，那么6k中以1为代表之剩余类，对素数q1之k的余数为5l1+m1，因为

(2)记7、13、19为p2，上述中其关于p2的k之余数记为m2，显然有6m2=5p2+1。若素数q2=30l2+p2(l2为自然数)，那么6k中关于素数q2的以1为代表之剩余类的k之余数为25l2+m2，因为

若素数q2=30l2+1，令m2=1，上述仍成立。

关于7、11、13、17、19、23、29这些素数，以 (q－1)为代表的剩余类之k的余数如下:

又关于5以4为代表的剩余类之k的余数

(3)对于p1以 (p1－1)为代表的剩余类之k的余数记为m3，显然有6m3=5p1－1，若素数q1=30l1+p1(l1∈N)，那么对于q1，6k中以 (q1－1)为代表的剩余类之k的余数为25l1+m3，因为

(4)对于p2以 (p2－1)为代表的剩余类之k的余数记m4，显然有6m4=p2－1，若素数q2=30l2+p2(l2∈N)，那么对于q2，6k中以 (q2－1)为代表的剩余类之k的余数为5l2+m4，因为

若素数q2=30l2+1，令m4=0，上述仍成立。

5000之内两类素数排列情况如下。

对于6k－1型素数，6k中关于5至67中各素数，其以1为代表的剩余类之k的余数如下:

在1至834的k值中陆续除去，上述各素数以1为代表的剩余类数，所余者即为不大于5000之6k－1型各素数之k值。

对于6k+1型素数，6k中关于5至67中各素数q，以 (q－1)为代表剩余类的k之余数如下:

在1至834的k值中陆续除去述各素数q，以 (q－1)为代表的剩余类数，所余者即为不大于5000之6k+1型各素数之k值。

按k从小至大顺序排列两型素数，并把两型素数共有之k值记于中间，列表如下:

6k－1 4 8 9 14 15 19 1 2 3 5 7 10 12 17 18 6k+1 6 11 13 16 21 22 28 29 39 42 43 44 23 25 30 32 33 38 40 45 26 27 35 37 49 53 59 60 64 65 67 47 52 58 46 51 55 56 61 62 63 66 68 74 75 78 80 82 84 85 70 72 77 87 73 76 81 83 90 91 93 94 98 99 108 109 113 114 95 100 103 107 110 96 101 102 105 112 117 120 124 127 129 133 135 137 115 118 121 122 123 125 126 128 131 140 144 148 152 155 157 158 159 138 143 147 142 146 151 153 156 162 163 164 169 183 170 172 175 177 182 161 165 166 168 173 178 181 184 185 194 197 198 199 203 204 192 205 186 187 188 195 200 202 206 210 214 218 227 228 229

213 215 217 220 208 216 221 235 239 240 249 250 252 238 242 247 248 230 233 237 241 243 245 254 259 260 262 264 267 269 273 268 270 255 257 258 261 263 266 271 285 289 278 283 287 298 276 277 282 290 291 292 293 296 297 302 304 308 315 317 318 319 312 313 300 305 310 311 329 330 334 340 344 322 325 333 338 331 332 335 336 342 345 350 359 347 348 352 355 357 356 360 363 367 368 369 374 379 383 389 373 378 385 390 370 375 380 381 382 392 393 399 400 402 403 404 407 408 410 413 397 391 395 396 398 406 411 412 422 424 430 435 425 432 417 420 423 426 436 437 439 444 449 450 457 459 443 448 452 455 441 445 446 447 451 453 458 463 470 473 474 477 480 465 467 461 466 472 475 476 481 483 484 485 488 490 493 494 502 504 495 500 486 492 503 507 514 515 523 520 528 506 508 510 511 513 518 527

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表中显示:

(1)5至5000内素数没有遗漏。5以上素数确由两型素数构成。

(2)表中中间k值产生孪生素数对。

(3)两型素数既有共同k值，又有共同不取之k值。两型素数交错出现，交错规律的寻找是素数排列规律寻找的前题。

Study of prime number arrange

NI Jia－tai
(The Fifteenth Middle School of Panzhihua，Panzhihua 617063，China)

This paper studies the law of prime number form and arrange．

prime number;prime form;reduced residue system;residue class

G623

A

1671－7406(2011)09－0031－06

2011－04－15

倪家泰 (1941—)，男，云南楚雄人，中学高级教师 (已退休)，主要研究方向:数论。

(责任编辑 刘洪基)