信息编码与太极八卦

郑建霞，张坚鑫

（惠州学院计算机科学系，广东 惠州 516007）

信息编码与太极八卦

郑建霞，张坚鑫

（惠州学院计算机科学系，广东 惠州 516007）

文章通过十进制转换为二进制的计算机8421自然二进制码编码原理以及计算机数据结构中的“二叉树”遍历查找法，揭示出计算机编码原理与中国古老的太极八卦如出一辙，进而推导出求画六十四卦中任意卦象和求算任意卦序的表达公式，并用编码原理解释了为什么只有64卦和“逢七有变”的深刻含义。

十进制；二进制；自然二进制码；二叉树遍历；太极；八卦

1 信息编码

1.1 十进制与二进制的表示方法及其转换

我们知道，十进制的基本码元是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基数（基本码元的个数）为10，这十个符号构成了十进制的任意数。逢十进一，借一当十，其权为10。同理，二进制的基本码元是0、1，基数为2。逢二进一，借一当二，权为2。它们按权展开的统一表达式为：

其中：（N）R=R进制数N；

现举任意一个十进制数（3625.48）10，根据公式（1）将其按权展开后的表达式为：

同理，现写任意一个二进制数（11001.01）2，根据公式（1）其按权展开后的表达式为:

对（11001.01）2按式进行求和运算，可以求得它代表的十进制数为24.25，这样就完成了二进制到十进制的转换（十进制转换为二进制的方法在此不讨论）。

1.2 编码原理

将人熟悉的十进制数转换为计算机能够识别的二进制数即为编码。编码方案有很多，自然二进制码是最为常见而且简单易懂的一种。它以2为权，相邻两位之间差2n-1。如果用自然二进制码对十进制数的前八个码元（0-7）进行编码，需要三位二进制码，其权由高到低分别为22、21、20，分别代表十进制的4、2、1，得到十进制0-7的自然二进制编码如表1所示。

计算机数据结构“二叉树遍历”是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。遍历是“二叉树”上最重要的运算之一，是“二叉树”上进行其它运算的基础。如果用“二叉树遍历”法，也可得到0-7的二进制编码如图1所示（特别说明：根据下文的需要，这里的二叉树遍历法是先写1后写0的，与传统的按从左到右的顺序先0后1写法相反）。

表1 十进制基本码元0-7的自然二进制码

图1 十进制基本码元0-7二进制码的“二叉树”表示法

2 太极八卦

2.1 “二叉树”与太极八卦

“二叉树”与“太极八卦”的对应关系如图2所示。图2中的第一层即“二叉树”的“根”，就是道家所说的“道本一体”。二叉树的第二层0和1，就是我们熟知的“阴”和“阳”，用“----”和“—”表示，就是道家的“体内有太极，太极生两仪”，也是哲学家说的事物的对立统一的两个方面，如图2中的第二层。二叉树的第三层即11、10、01、00，就是道家的“两仪生四象”，第四层111、110、101、100、011、010、001、000，就是道家的“四象生八卦”。

请注意，八卦的第一卦到第八卦的卦序与十进制数0-7正好相反。这是因为古老的中国尊阳而贱阴，先阳后阴，先写1后写0，从而形成的八卦的纯阳之“乾”卦（111）为第一卦，而全阴的“坤”卦（000）为第八卦。而计算机编码中先写0后写1遵循了数字从小到大的自然认知习惯，故而形成的编码顺序是000到111。

图2 计算机二叉树与太极八卦的对应关系

2.2 自然二进制码与六十四卦

在二进制中，如果n为二进制的位数，N为二进制代表的十进制数，它们之间有如下关系：N=2n。要表示六十四卦，64=26，即需要六位二进制数，每位之间相差权为2，分别是25、24、23、22、21、20，即十进制的32、16、8、4、2、1，很快就能推算出自然二进制码真值表与六十四卦的对应关系，如表2所示。

表2 自然二进制码真值表与六十四卦的对应关系

（续表2）

（续表2）

2.3六十四卦的推算

背诵八卦需要口诀，六十四卦的卦象和卦序就更难记了，有了自然二进制码就很容易推算了，下面分两种情况推算。

（1）已知卦象【X】，求算其卦序N：

根据卦象的爻，阴爻为“0”，阳爻为“1”，按照低位在上、高位在下的顺序写出二进制编码，再将其转换为十进制数，用64减去该值，即得卦序。

例1：求算图3所示卦象卦为第几挂？

图3 例1题图

解：已知【X】，则根据公式（2）有：

答：为第四十七卦。

（2）已知卦序为N，求其卦象【X】：

第N卦象的求法：将十进制数的卦序N减去1后，转换为自然二进制码，再取其反码，即“0”变为“1”，“1”变为“0”，得到一组二进制码，“0”用阴爻，“1”用阳爻，按照低位在上、高位在下的顺序依次画出六条爻，即得卦象。

例2：推算并画出第四十七卦的卦象。

解：已知N=47，则根据公式（3）有：

答：画出卦象如图3所示。

2.4 逢七有变

六十四卦中最后一卦的十进制数为63，其自然二进制码为（111111）2，六位全满了。如果要上升到高位，就超出六十四卦了，如（64）10=（1000000）2，（65）10=（1000001）2，则需要七位二进制码，这样，就不在卦象中了，也就是我们常说的“变卦”了。逢七有变，音乐音阶是七个，一个星期是七天，人体七天一循环，也是民间为什么以七天为单位，有“头七”、“二七”、“三七”、“七七四十九天”之说的原因，本文用计算机编码的原理揭示了人、自然、科学之间的内在关系。

[1]北京建筑大学数学系.简明高等数学[M].北京：国防工业出版社，2015.

[2]冯友谊，程军.绝对式编码器编码码制的设计[J].山西电子技术，2008（1）：43-44.

[3]赵玉兰.数据结构与算法[M].北京:清华大学出版社，2008.

[4]马靖善，秦玉平.顺序存储二叉树的遍历及其应用研究[J]渤海大学学报：自然科学版，2013，34（2）：172-176.

[5]进制数转换[EB/OL].（2013-12-06）[2015-12-10]. http://wenku.baidu.com/view/2929e8500b1c59eef8c7b432. html.

[6]北京四海经典文化传播中心.易经[M].北京：中华书局出版社，2005.

【责任编辑：吴跃新】

Computer Data-coding and Chinese Tai-chi Bagua

ZHENG Jian-xia，ZHANG JIan-xin
（Computer Science，Huizhou University，Huizhou，516007 Guangdong China）

Through decimal-binary number system conversion principle and natural binary coding principle together with the method to determine binary tree traversal in computer data structure，the paper surprisingly discovers that computer coding principles is exactly the same with ancient Chinese Tai-Chi and Bagua，in turn，the paper derives the formulas to calculate the Bagua sequence and to draw Bagua symbol，with this，the paper interestingly explains the reasons why 64 in total and why things change whenever after 7.

Decimal system；Binary system；Natural binary code；Binary tree traversal；Tai-chi Bagua.

TP301

A

1671-5934（2016）03-0058-04

2016-05-01

资金项目：2015年广东省精品视频公开课（粤高函【2015】133号）

郑建霞（1962-），女，陕西大荔人，副教授，工程硕士，研究方向为信息技术教育及计算机课程教研教改。