三角形面积教学的策略研究

马玉清

（甘肃省酒泉市玉门油田小学，甘肃 酒泉）

“三角形的面积”是北师大版小学五年级数学第四单元“多边形的面积”的内容，这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识经验设计教学活动，使他们有更多的操作实践验证的机会，从猜想、操作、交流、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的数学综合素养。

三角形面积的教学是北师大版五年级上册第四单元的内容，从当上老师走上讲台开始，历经八轮的教学，每次上课都有不同的收获和感想，也积累了一点经验，愿与大家共享。

一、填鸭式的教学，害苦了自己

初上讲台，意气风发，总有点指点江山的狂傲。最早的教学，总是觉得知识简单。老教师生怕学生听不懂，学不会，一节课啰啰唆唆，絮絮叨叨。求三角形的面积，直接把公式告诉学生，套用不就行了吗？多干脆，多利索，显得多潇洒。所以，教学过程也省略不少，更别说推理过程了。直到考试给了面积和高，求对应的底，学生大量出错，根本没有用面积乘以2，然后除以高。这使我遭受重锤一击，犹如冷水浇背。我突然意识到，自己这样的教学方法肯定存在问题，这种只要结果，不知道过程的填鸭式教学，“知其然，不知其所以然”是经不起考试题型变化考验的，更别说“知其然，并知其所以然”了。第一次的考试结果令我教训深刻。我开始注意老教师的教学，虽然琐碎，可是教学内容很全面，作业很扎实，考试成绩也好一点。

二、没有多媒体课件的教学，没有了想象力

吸取了以前的经验教训，又到三角形面积的教学时，我特意留心了怎样教的问题，也像老教师一样，把三角形面积推导过程完整地给学生展示了一遍，从平行四边形的面积，到三角形的面积，从拼接到切割等方法，一一不落地全部讲给学生，原以为这次可以了，却没有想到，学生似懂非懂，越发糊涂。不知道是什么环节出了问题，不知道是我没讲清楚，还是学生没听明白，总之，好像同一时空的平行线一样，没有交集。我不得不热剩饭，再回头，弄得狼狈不堪，仿佛雾里看花。也有一点“老虎吃天，无处下口”的感觉。甚至一看到这部分考试题，就有点心有余悸。“一朝被蛇咬，十年怕井绳”。从此，三角形面积的教学成了我的一块“心病”，如何突破这样的困境，使我深思了许久。

三、信息技术的课堂教学，给教学添上了翅膀

随着信息技术的引入，课堂许多抽象的知识可以直观地表现出来了。这样，不仅节省了时间，也使教学变得更加容易。又一次到了三角形面积的教学时，我把精心制作的课件在课堂上一一讲解，两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，三角形的底和高恰好是拼成的平行四边形的底和高。这样，三角形的面积就是平行四边形面积的一半，这也就是为什么要除以2。随后，我又把切割的方法讲给学生，学习效果比以前好多了，学生明白了三角形面积的形成过程，对于这样的变化题目也可以应答上了，可是我还是觉得不尽如人意，有一点小小的遗憾。是不是可以更完美，教学效果更好呢？我还在思考，我想把它作为一个长期的研究题目，仔细地揣摩，找到理想的教学方式，那种课堂既生动，知识又能深入学生心中，还能应对三角形面积题型的变化而不惊慌失措的方法。只要心中有想法，实际工作有行动，总会找到办法。此后，我现场听课，反复观看视频课，从教师的语言，教师的提问，教师的总结，学生的回答、反应等甚至于总体的教学设计、课后答疑等。和其他教三角形面积的教师交流教学心得，切磋教学技艺，寻找好的教学效果，不断酝酿打造自己心中理想的“教学模式”。但是，这种老师只管讲，学生只管听，不做或少做实践活动的呆板教学课，并没有教学上的实际突破，也没有教学上质的变化，更谈不上创新思维的培养，仿佛有一个无形的圈子，牢牢地禁锢住了我们。

四、猜想与求证活动的引入，使教学变得有趣而生动

胡适先生曾经说过“大胆地假设，小心地求证”。只有亲自去做、去失败，才能获取实际的经验教训，也会把知识记得更牢固。同时，也把这种自主探索的精神和方法种在心里，成为自己今后学习工作的一种方法。再一次面临三角形面积的教学，我尝试让学生自己想办法解决。针对课堂教学，我设计了三个递进的问题，第一个问题是如何求三角形的面积，第二个问题是如何把三角形转化成学过的图形，第三个问题探究归纳三角形面积的计算公式。他们分组合作，想怎么猜，就怎么猜。验证不了也可以，想怎么说，就怎么说，我想看看，这样的教学会有什么样的效果。会不会在教学效果上有一点突破？取得一点成效？课堂上有的学生说：“可以用数格子的办法。”有的学生说：“数格子只能求出大约的面积，不能准确计算，可以用拼接的方法，两个完全一样的锐角三角形，可以拼成平行四边形，这样，三角形面积就是平行四边形面积的一半。”我又问：“哪钝角三角形呢？直角三角形呢？”“马老师，你用几何画板画出三角形，面积自动就可以出来。”“切割的方法也可以。”大家各抒己见，争论不休。好的，谁说的办法好呢，你按你说的来给大家演示一下。这样，大家从中取舍，对于知识的全貌了解得更加清楚，也有了更多的选择，甚至学会了不同方法的结合。最终，大家觉得两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形拼成平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半更容易理解，对于除以2也更能体会。借助同底等高三角形都相等的例子，渗透等积变形的规律，进一步加深理解和思考。学生经历观察、发现、质疑的过程，是数学学习中很有价值的事情。我再用多媒体演示一遍，重点的地方加以提示，教学效果取得了不小的进步。

五、把不同的方法和信息技术以及学情结合起来，才能达到最佳的教学效果

积累了这样的教学经验以后，再到三角形面积的教学时，我就设计了这样一套教学方法。活动一是设计分组，给出问题。每个小组由学习能力强的学生负责，成员分工各司其职。活动二是鼓励学生大胆地猜想，仔细地验证，尽情地交流，总能找到大家能够接受的方法，学生讲，学生听。不明白就提问，回答必须清楚，要简洁明了、切中要害。活动之三是演示，学生用剪好的三角形拼接，这样得到的三角形面积的公式大部分学生已经理解了。老师只要在多媒体课件上演示一遍两个三角形拼成四边形的过程，学生就会豁然开朗，就像黑暗的教室进来一束光。活动四是练习题的质量。题型多样，多看多练多思，选精题型。控制数量，注重质量。不搞题海，少而精。既要教学质量，学习效果，又不能加重学生负担，营造乐而好学、玩中带学、学而多趣的良好学习氛围。活动五是把切割求三角形面积的方法，作为选学的内容。有兴趣的学生可以自己尝试解决，老师不做强求。所谓“教无定法，适合最好”。有时候，看到学生“叽叽喳喳”，课堂秩序不良，也觉得需要控制，可是想一想，教学总是有得有失，如果到得了西瓜，那么丢掉一点芝麻也算值得。毕竟，十全十美的教学只是教师的理想追求而已。

六、从“面面俱全”到“去伪存真”，从“滔滔不绝”到“画龙点睛”，就是教师的专业成长

初上讲台，书生意气，挥斥方遒，生搬硬套，似乎无所不能，其实漏洞百出，浅薄无知。稍长一点，知道教学无止境，生怕漏下一点，生怕学生听不懂，讲得详细再详细，深入再深入。环节紧紧相扣，整节课像水龙头流水一样流畅。可是过后学生印象并不深刻，甚至于未曾耳闻一样。学生坐得规规矩矩，整齐划一。老师说得有板有眼，照本宣科。一节课下来，似乎找不出毛病，实际上学生一脸懵懂，脑子一盆糨糊。这是教师的课堂，教师滔滔不绝，似乎满腹经纶，提问也只不过是课堂的点缀，根本不去“望、闻、切、问”，这样的教师真是初级教师，似乎每一个初上讲台的教师都这样。

等有了一定的教学经验，有了“学”“问”之后，才知道课堂是老师和学生的舞台，也就是我们常说的“双主体”，实际上由于教学理念、教学思想没有转变，大多数还是以教师为主，学生配合而已，学生的主体作用很难全面发挥。

等上了年纪，不断地反思之后，才知道，不把知识形成的过程交给学生，不让学生自己从“出发的路”找到“回家的路”，学生永远学不会自主学习，也根本不可能成为学习的主人。即便是考试成绩很好，依然是机器产物，像极了复制品。没有自己的思想，没有自己的主见，更别说创新性了。

其实，许多年前科学泰斗钱学森曾说过：“这么多年，没有大师出现，一定要反思我们的教育呀”。这句话，最应该反思的就是教育工作者和教师，理科学生怎样把课堂和工厂实践结合起来？既要想得到，还要做得出。从课本到实践，再回到课本，不断地循环往复，学生的创新发展就可以培养出来。我们不能把教育学生当成复印机，每一个学生都是一模一样的解题思路，完全一致的答案，什么都整齐划一、一丝不差，这对于一个民族的教育是可怕的。固化思维、人云亦云，害怕出错、从众如流，怎么可能有创新，百家争鸣、百花齐放何时真正实现。作为教师，我们应当立身前行，从自己开始，把这种敢于错、大胆错，错了也值得骄傲的理念传给学生，让他们在今后的人生秉承这一理念，就是教师的职责之一。

七、从高超的教学艺术到学生核心素养的培养，是“教书匠”到“教育家”的华丽转身

三角形面积的教学，其实是一节及其好的探究课。如果教师精心设计，认真组织，把课堂交给学生，真正让学生完全自己推导出三角形的面积公式，不仅学会了如何解决问题，学会了解决问题的切入点，也培养了学生的合作精神。可以说，真正意义上的教学，就是数学核心素养的大讲堂，核心素养的“练兵场”。因此，我把题目教给学生，自己找素材，自己找方法，自己实验，自己找结论，自己去交流，自己去验证。这样的教学，久而久之，也真正落实了素质教育，真正达到了“教”而“不教”的目的。

回顾三角形面积的教学，就是要体现数学的“核心素养”，教师“观念要新，基础要实，思维要活”，传统教学的种种封闭的填鸭式教学压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。教师把整个学习过程还给学生，让学生小组合作，全员参与，共同探究，由感性认识上升到理性认识，让学生参与知识获得的全过程。学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中理解三角形的面积公式，在操作活动中展现了自我，方法多样独特，是以往教学所没有的，对于学生来说实在是妙不可言，其乐无穷。这样既渗透了集合的思想，也有助于学生空间观念的建立，让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算后面组合图形面积的学习奠定了基础，同时也培养了学生的想象能力、实践能力和合作精神。在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬民主，学生在小组合作时积极主动地参与、探讨、质疑、验证，并逐步完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，也较好地体现了教师是学习的组织者、引导者、合作者和共同的研究者。使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。

三角形面积的教学只不过是自主探究学习的一个部分，也只是创新思维培养的一个抓手，而在小学数学教学中，这样的教学内容，这样的抓手比比皆是。比如，“鸡兔同笼”分组探究，模仿验证，一部分学生学做兔子，一部分学做鸡，一部分学生数数，一部分记录，多好的一节实践活动课。再比如，圆锥体积的计算，把等底等高的圆柱和圆锥装满水，让学生自己来实验，圆锥装满水，倒入圆柱，三次倒满，说明什么？不用任何语言，答案自现。如果自己再把公式写出来，还会有人不理解“三分之一”吗？会有人在计算时遗漏吗？如果有教师的精心设计。学生的团结合作及自主探究精神，在探究中创新精神自然浮现，数学核心素养自然会形成。

名校不在殿堂，而在于名师。每一位教师的成长都会经历一些苦痛、一些挫折。学校就是要打磨教师，从着装、语言，到身姿动作。从设计，到课堂。从教学，到反思。没有一个天生的教育家，也没有不可跨越的教育鸿沟。把教学策略和教学内容有机结合起来，把课堂始终作为核心素养培育的主阵地，让课堂“活”起来，生龙活虎的学生，殷殷教诲的老师，“百声不同”“共证一声”，这样的课堂，不正是我们理想的教育“殿堂”吗？

每一册教材中都有大量的实践活动内容，只不过是一些教师懒惰的思想作祟，不愿身体力行，没有把学生自主学习、创新思维的培养作为教学的目标而已。这样，学生成长起来，只是做题的能手，考试的工具，绝对不会，也不可能有创新的意识，连意识都不存在，哪里会有创新的方法呢？因此，不论评课、议课还是说课，一定得有创新思维的培养，这个教学“点”必须在课堂上呈现出来，有了这个“点”，再去谈实现突破这个“点”的策略，所谓方向比努力重要。教得好的标准绝不是“重点”突出，“难点”突破，而是数学核心素养是不是在教学中体现出来，而创新思维作为核心之一，是不可或缺的。

只要我们教育者用心去“教”，每一节课，每一个教学“点”，始终抓住数学核心素养这个“牛鼻子”，“大师”必将在中国大地上比肩皆是。