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核心素养下小学高年级数学思维训练浅析

时间:2024-06-19

刘丽霞

(甘肃省泾川县第三小学,甘肃 泾川)

学生核心素养的形成对教师提出了比较高的要求。课堂作为主阵地,教和学两方面的诸多问题大部分都需要在课堂上得以解决。

一、提倡一题多解,训练学生思维

六年级数学上册第一单元“分数乘法”和第三单元“分数除法”中的解决问题,学生理解起来有一定的困难,现就遇到的两个例题加以分析。

(一)例题1

学生有以下几种做法:

1.图解1:

由图可知:

总量为:24×2=48(吨)

答:这批物资一共有48吨。

(此种解法依靠图形帮助解决大部分问题。)

2.图解2:

答:这批物资一共有48吨。

3.用方程去解:

解:设这批物资一共有x吨。

解得x=48。

答:这批物资一共有48吨。

4.算术方法(无图):

学生的思路可以说是百花齐放、百家争鸣。遇到学生用图解1解决问题,需要好好鼓励并加以肯定,一题多解正好说明学生思维的活跃,而逻辑思维的训练正好需要学生的思维发散。

解决此类分数问题是大部分六年级学生头疼的问题之一。

1.学生不会分析标准量单位“1”是哪一个,而且分辨不出是已知量还是未知量,就算分析出也搞不懂进一步如何解决。

2.学生在分析问题的时候通常有以下几个节点容易忽视:

(2)24吨这个具体数量的对应分率无法分析得出。

(二)例题2

小聪说:“我的体重是36千克。”小明说:“小聪的体重是我体重的。”小智说:“我的体重比小聪的体重轻。”小慧说:“小聪比我重。”小真说:“我的体重比小聪的体重重。”小好说:“小聪的体重比我的体重轻。”小明、小智、小慧、小真、小好的体重各是多少千克?

此题综合性较强,关系式如下:

本题已知量是小聪的体重,计算小明、小慧、小好的体重时都是以这三个人的体重为单位“1”,且为未知量,学生用分数除法去做,分别代表三种不同的类型:

1.已知量是一个数的几分之几,求这个数。

2.已知量比一个数多几分之几,求这个数。

3.已知量比一个数少几分之几,求这个数。

计算小智、小真的体重时,小聪的体重为单位“1”为已知量,学生用分数乘法解决问题,分别代表两种类型:

1.一个数比已知量少几分之几,求这个数。

2.一个数比已知量多几分之几,求这个数。

本题囊括了分数问题中常见的大部分类型,而且也是易错类型,此类题的解题核心分三步走:

第一步,谁是单位“1”:通常和谁做比较谁就是单位“1”,如小智说:“我的体重比小聪的体重轻。”把小智的体重和小聪的做了比较,那么这个问题中小聪的体重就是单位“1”。

第二步,单位“1”已知还是未知:如小聪说:“我的体重是36千克。”小明说:“小聪的体重是我体重的。”这里的“我”指的就是“小明的体重”,这里的单位“1”就是小明的体重,一个未知量。

第三步,另一个量比单位“1”多还是少:如小好说:“小聪的体重比我的体重轻。”这里说到比单位“1”“轻”,我们可以理解为比单位“1”少,特别提醒学生顺向思考“多几分之几”为“加几分之几”,“少几分之几”为“减几分之几”。

基本上这三步走完,这类题目的解题方法也就清楚了。

(三)攻略

1.画出关键语句并找出标准量单位“1”,如例题1中出现两个有分率的句子:“第一次运走总量的“第二次运走余下的”,这是首先需要画出的句子;其次涉及的单位“1”分别是“总量”和“余下的”,“总量”是本题的未知量,所以“余下的”量相对也未知,需要和总量建立联系。

2.根据分析画图标明数量之间的关系(如案例1中的图解1和图解2),写出本题的数量关系:总量-第一次运走的-第二次运走的=剩余的量。

3.根据单位“1”未知,采用方程或者分数除法,单位“1”已知用分数乘法解决的大原则,例题可采用案例1中学生的解法3和解法4来解决,这也是此类问题最常规的操作方法。

总之,对于分数问题的解决,归根结底是教给学生分析问题的方法,培养学生解决问题的能力,从众多纷繁的头绪中理清思路。题目中关键信息的提取考查的是学生的阅读理解能力,提醒学生去多次读题、仔细审题是重中之重。

二、代入代数思想,训练学生思维

在教学生解决诸如“已知一个数比另一个数的几倍多几(或者少几),求另一个数”的问题时,如果不提出用方程去解,大部分学生会采用算术解法,且错误率非常高,如用算术方法去解时关于“多”“少”到底是“加”还是“减”,相当一部分学生搞不清楚。学生不习惯用方程解,不仅是因为用方程解格式比较麻烦,更重要的是学生在五年的数学学习中,思维方式习惯了直接指向未知量的算术思维,在学习方程之前从未有过将未知量与已知量融合于等量关系中进行分析的经验。

(一)题例解析

现借助人教版五年级数学上册第四单元第74页例2中的一题,设计教学“正逆对比题”,让学生通过“实战”体会到用方程解决问题的好处,即代数方法解决问题的优势。

1.足球上黑色皮有12块,白色皮比黑色皮的2倍少4块。白色皮有多少块?

2.足球上白色皮有20块,比黑色皮的2倍少4块。黑色皮有多少块?

我设计了这样两个问题对比,第一个问题中,已知量是黑色皮的块数,问题直接指向未知量白色皮的块数,学生很容易用算术方法列出算式:12×2-4,也就是说顺着题意就做下去了。第二个问题是书上的例题,已知量是白色皮的块数,未知量是黑色皮的块数,学生顺着题意列式,一部分学生发现受阻,而另有一部分学生列出(20-4)÷2=8(块)这样的算式,思维敏捷的学生发现这个算式的答案并不符合题意。学生提出一个疑问:“为什么算术解法会出现错误?”我趁机告诉大家这里就是一个逆向思考的问题。有学生回答,既然白色皮的数量比黑色皮的2倍少4块,那么就应该给白色皮的数量“加”4块变成黑色皮的2倍,正确列式为:(20+4)÷2=12(块)。

于是我让大家用方程解决这个问题,大家设黑色皮有x块,经过分析得出“黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数”,根据这个等量关系式列出方程2x-4=20,从而正确解答了这个问题。我让大家讨论用方程解的时候是否不需要考虑这里的“少”是“加”还是“减”这么伤脑筋的问题,大家齐声说“不用”,顺着题意“少”即“减”,“多”即“加”。于是我带领大家得出结论:一倍量已知时,也就是顺题意用算术方法解很容易,而一倍量未知时,顺题意用方程解比较容易。即说一倍量未知时可以根据基本的等量关系式列方程进行顺向思考,而用算术方法解时则需要进行逆思考。

(二)攻略

五年级上册课本引入用字母表示数,本身就知识发展而言有了纵深,加上一部分学生惯性思维,从而使用方程解决问题变成一个跨越式的高难度阶梯。所以在教学中,一定要注意以下几方面。

1.注意新旧知识的对比,从而形成新知的迁移。

2.通过数量关系的分析,如果顺着题意就能直接列出算式,用算术方法解答比较合适;如果顺着题意不能直接列出算式,但容易找出题里的等量关系,列方程解答比较合适。

3.克服固有思维的限制和束缚,积极代入字母,用字母表示数,让思维趋于灵活和开阔。

代数方法是学习数学的必经之途,也是便捷之路,更是纵深学习数学的基础。用方程解决问题属于顺向思考,在小学高年级阶段的解决问题中不容易出错,也易于理解。

三、把握课堂节奏,训练学生思维

(一)课例

六年级数学下册正反比例这个单元判断两种成正比例的量这类问题,对于实例,只需要找相关联的前两种量所隐含的第三种量是不是它们的比值,且对应的比值是否一定。每举一个例子,让学生集体判断,就算是单兵训练,也回答准确。课堂节奏出奇得稳,效果非常好。

教学中,学生一个个脸上写满自信,眼中自带骄傲。但是下午作业交过来后,我傻眼了。之前的那个单元计算居多,对课堂的后遗症并无太过明显的暴露。而这次的作业文字叙述较多,即使是课题上判断过的,作业本上也是一塌糊涂。首先关系判断错误,其次叙述逻辑混乱。面对这些作业,我的心情跌至冰点,“沸点”的课堂交给我“冰点”的作业。

首先,课堂气氛为什么那么活跃?发现问题出在有几个喜欢发言的孩子身上,他们思维敏捷,能快速、准确地得出结论。其次,个别提问为什么准确率也很高?最后,为什么错误的答案也会有人跟着回答?

(二)攻略

对于课堂,一定要有准确的判断。“任尔东南西北风,我自岿然不动。”

1.放慢自己的节奏,如果气氛过于活跃,可以适当“降温”。

2.引导学生多思考,这一点至关重要,数学学习本身就是一个思维训练的过程,若无明晰判断,最好不要轻易发言。

教无定法,课堂也无固定模式,找到适合学情的方式才是最好的模式。驾驭课堂是门艺术,应当精益求精,自然艺无止境。所以,一个正确引导学生缓缓推进课堂的方式便是积极寻求“沸点”与“冰点”的平衡,且沉着冷静应对学生的热情高涨。

四、将课堂交给学生,训练学生思维

(一)课例

记得听过一节名师的课:这位教师先用20分钟让学生完成前一天在家里已经自主学习过的学习单,这个过程由组长引导,在组内交流之后并针对当天内容提出有价值的问题,这里没有常规意义上的展示汇报,一是为了节省时间,二是为了避免重复。之后再利用15分钟针对这些问题答疑解惑,也不是由教师“一言堂”或“独角戏”,同样更多的是让学生完成解答。最后利用5分钟进行练习反馈。组长的引导性话语都是经过刻苦长期训练的结果,课堂上针对某一小组做了特写,时长就是20分钟,全程展示了这个小组的分工合作,组长先宣读学习单上本节课的学习目标,在宣读中让组员画出重点需要关注的字眼,之后经过共同探讨“我的研究”这个环节,并提出问题。这位教师就如同一个看着自己孩子在蹒跚走路,适时去扶一把的父母。

爱因斯坦曾经说过,提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题、新的可能性,从新的角度去看待旧的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。

课堂交给学生,课堂生成就会丰富,学生会层出不穷地提出各种问题,在提出问题的过程中,学生的思维就会异常活跃,提高课堂参与度。而不敢大胆放手让学生施展手脚,这是大部分教师的做法,无形之中扼杀了学生思维的纵深发展。

(二)攻略

1.将学生按层次合理分组,如每4人一组,组长由学有余力的学生担任,一名学困生,另两名为中等生,以好带差。

2.训练组长的传帮带能力,让组长如同小老师,组织、管理好本组学生的学习。

3.鼓励组内每一个学生踊跃提出问题,能解决的组内解决,不能解决的班内解决。

每个小组就是一个小单元,其实从人性的角度去看,人人都有渴望被认可的需求,所以让组长鼓励每个组员积极发言,发表见解,久而久之,学生的思维一定会有一个质的飞跃。

前两种方式是从学生个体发展方面训练,后两种是从学生整体发展方面训练,这些都不是单一存在的,是互相渗透、互相促成的。在教学过程中,学生始终处于主体地位,教师主导整个教学的各个环节,教师是一根线,学生需要被这根线串起来。走向核心素养需要学生的深度学习,学生的深度学习更加依赖于教师的引领,深度学习也是学生数学思维赖以发展的基础。教师的引导方式、驾驭课堂的能力、对学生的态度、对待工作的热情都足以影响每一个学生的成长,我们会在不忘初心、赋予情怀的从教路上孜孜以求。

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