尝试亲历的过程，感受探究的快乐——《质数和合数》教学片段与反思

杨晓红

（山西省介休市北坛小学北校区，山西 晋中）

【案例描述】

上课铃响后，班长一声口令，同学们习惯地起立，并整齐地看着老师，准备听老师的口令坐下。老师问：“体育课上，同学们排好队后，老师先让你们干什么？”“报数。”“这节数学课我们像上体育课那样先来报数。从南排第一个同学开始，从1报起，依次往后报。要记住，你报的数就是你的学号。”50名学生依次报完了数，并满脸狐疑地看着老师。老师说：“记住你的学号了？好，除2外，学号有因数2的同学请坐下。”大家稍作迟疑，符合要求的同学纷纷坐下。

师：说一说，坐下的这些同学的学号都是什么数？

生：（齐答）偶数。

师：奇数和偶数是按什么标准分类的？

生：是否是2的倍数。

随后，教师依次让除3外，学号有因数3的同学坐下；除5外，学号有因数5的同学坐下；除7外，学号有因数7的同学坐下。之后，教师故不作声，看着学生。有的学生沉不住气开始窃窃私语，还有的学生一脸疑惑地看着老师，好像在说：“老师，为什么不让我们坐下呀？”看着学生异样的表情，老师微微一笑，说：“想知道为什么吗？”学生异口同声：“想”。“那就研究研究你们的学号与其他同学的学号有什么不同吧。”

一石激起千层浪，学生快速进行搜索，对自己与其他学生的学号进行仔细比较，认真思考。

一位学生抢着说：“站着的这些同学的学号都是奇数。”

学号是2的同学马上反驳：“我的学号是偶数，我为什么还站着呢？”

学号是11的同学很沉稳地说：“我发现我们站着的这些同学的学号只有两个因数，比如我的学号是11，11只有因数1和11。小明的学号是13，13只有1和13这两个因数。我还研究了他们坐下同学的几个学号，发现他们学号的因数有三个的、四个的，还有五个的……因数个数不一样。”

“对，我们学号的因数只有1和本身这两个因数。”几个学生附和着。学号是1的同学举手了：“老师，我的学号和其他站着的同学的学号还不一样，他们学号的因数只有1和本身，我的学号1，只有因数1。”

“看来各自然数因数的个数都是不一样的，但有没有什么规律呢？如果我们把自然数再分类，还可以怎样分？又能分为哪几类？每类又有什么特点呢？这些问题就是我们这节课要研究的内容，我想交给同学们自己来完成，可以吗？”

此时，学生求知心切，他们以最佳状态马上进入对新知的探索中，有自己琢磨的，有同桌商量的，也有前后桌讨论的。既没有刻意安排的分组讨论，也没有教师滔滔的讲述，教学在学生的你一言我一语甚至是自言自语中进行着，就连平时不爱发言、不爱动脑筋的那些同学也能主动地参与、认真地思考。学生很快达成共识，一致得出：按照每个自然数因数个数的多少，自然数可以被分为三类：只有一个因数的；只有两个因数的；有两个以上因数的。只有一个因数的自然数是1，而且只有1；只有两个因数的自然数，它的一个因数是1，一个因数是它本身；有两个以上因数的自然数，除了1和它本身以外，还有其他因数。就这样，新知在学生的自觉自愿和不知不觉中完成了……

下课时，老师又让学生按要求起立，依次走出教室：学号既不是质数也不是合数的；学号既是质数又是偶数的；学号既是质数又是奇数的；学号既是合数又是奇数的。学生带着收获和喜悦按要求一个个走出了教室。

【反思】

学生能够如此参与，如此入境，真是我没有预料到的。我想，这节课如果按照教材的安排，直接告诉学生如何把自然数按因数个数的多少来分类，即让学生把1～20中20个连续自然数的因数都写出来后，按只有一个因数，只有两个因数，有两个以上因数进行分类，学生按照老师的指令会很快找出规律，很顺利地完成本节课所学知识。但学生恐怕永远也得不到这些既有益又有趣的尝试，永远也享受不到探究所带来的成功之乐、收获之乐。

在刚上课，学生还没有完全进入学习状态时，教师把体育课上特有的报数引进了数学课堂，由此拉开了新课的序幕。接着，教师以学号为媒介，以1～50这些宽泛的数字为载体，在学生的疑问与好奇中把新课全面铺开。一个个问题的提出，一个个疑问的破解，一个个新知的诞生，足以说明学生已进入自主的思考境界，而教师不多的话语只起到了启发、点拨、引导和激励的作用。课尾，学生按要求分批走出教室的设计，既加深了本课所学新知，又与课始的情境引入前后照应，同时也使课堂出现了第二次高潮。整节课引而不牵、活而不乱，教学扎实而有活力，学生学得主动而又投入，他们经历了一个实实在在的探索过程，获得了一次真真正正的情感体验。

新课程挑战着每一位教师的智慧，为教师的自主创新留下了广阔的空间。在教学中，如何用新理念指导教学实践，如何将新理念转化为自己的教学行为，是值得我们广大教师深思和深入探讨的问题。教学有法，但无定法，贵在得法，在新课程改革的实践中，我们应该以新课程理念为指导，打破传统教学的束缚，将新理念与自己的教育智慧结合起来，跳出教材，跳出传统，跳出课堂，用心去思考，用智慧去实践。