资本服务核算的国际研究新进展及启示

王春云

（北京师范大学社会发展与公共政策学院，北京100875）

一、引言

改革开放40 多年来，中国经济建设取得了伟大成就，1978-2018 年间中国国内生产总值GDP 以9.43%的年均增长率实现了世界经济增长中的奇迹。①要素贡献在中国经济增长中居于主导地位，尤其是资本要素，其在促进中国经济平稳协调发展的过程中发挥了关键作用。资本形成率总体呈波动上升趋势，由1978 年的38.9%提高到了2018 年的44.8%。①资本作为生产投入要素之一，在生产过程中发挥基础性作用。长期以来，经济学家们以资本存量作为资本投入的替代指标，将其用于宏观经济增长模型的分析之中。但资本存量作为衡量一国财富量的价值指标，将其用作资本投入会产生两方面的误差：一是闲置资本不参与生产过程，但仍包含在资本存量测算当中；二是不同类型的资产间尤其是有形资产与无形资产间的生产效率不同，使得资本存量无法对其进行刻画。

很多经济学家意识到，正如劳动投入是劳动者付出的劳动（常用工时数测算）而不是劳动者本身，资本投入也是资本的服务量，而非资本自身的价值，于是资本服务的概念得以提出（Griliches，1963）[1]。资本服务是每一时期从资本资产流向生产过程的生产投入，是进行生产或生产率分析的最佳资本投入指标（OECD，2009）[2]。Jorgenson（1963）[3]引入了资本租赁价格理论，首次对资本服务进行了“严格意义”的测算，发展了现代资本服务理论。Berndt 和Triplett（1990）[4]在资本服务核算中引入了效率单位概念，这一概念的提出对于准确测度资本服务、反映技术进步及生产性特征优化具有重要意义。为避免出现实际通胀率波动较大导致的资本租赁价格为负的情况，Diewert 和Lawrence（2000）[5]、Diewert（2005）[6]使用预期通胀率代替事后实际通胀率计算了资本租赁价格，发展了资本租赁价格理论。

资本服务核算在学术领域的深入研究影响了国际统计标准的建设工作和各国统计机构工作。OECD以联合国编制的SNA1993 为起点，编制了《资本存量测算手册——对资本存量、固定资本消耗和资本服务的度量》（OECD，2001）[7]与《OECD 生产率测算手册——基于总量层次和产业层次生产率增长的测算》（OECD，2001）[8]，阐述了与资本测度相关的存量和流量的综合体系，为资本服务核算提供了理论和方法指导。SNA2008 以补充表的形式将资本服务账户体系纳入了国民账户体系，并从资本服务的基本思想、资本存量核算、资本服务流量解释、资本服务模型应用几个方面进行了阐述（European Commission et al.，2009）[9]。基于SNA2008，OECD 在其手册中纳入了资本服务核算的相关内容，给出了《OECD 资本存量测算手册2009》，形成了资本存量与流量互为补充的资本测算综合体系（OECD，2009）[2]。OECD 编制的资本测算领域的相关手册，使资本测度领域的研究从理论研究层面上升到了国际统计标准层面。

随后，很多国家根据自身国情制定了资本服务核算的不同方法，测算出了资本服务相关指标数据。美国劳工统计局（Bureau of Labor Statistics，BLS）根据美国BEA 提供的分行业投资数据，运用双曲线的役龄-效率函数（Age-efficiency Function）与正态分布的退役模式测算了分行业资本服务；②加拿大统计局编制了《投资流量和资本存量方法手册》，给出了正态分布退役模式与不同役龄-效率函数组合的资本服务核算方法（Landary，2001）[10]；澳大利亚统计局（Australian Bureau of Statistics, ABS）将资本测算方法纳入国民核算框架体系内，使用双曲线役龄效率函数测算了资本服务（Trewin，2015）[11]。

与美国、加拿大、澳大利亚等国家相比，资本服务核算纳入中国国民经济核算体系存在滞后性，尚未形成统一的资本测算框架与方法。CSNA2016 将劳动力核算与生产率核算纳入到扩展核算中，但资本核算尤其是资本服务核算仍未纳入到新的国民经济核算体系中，使得关于中国经济增长与生产率分析的实证研究中依然使用资本存量概念作为资本投入的替代指标（程名望等，2019；黄群慧等，2019；李帮喜等，2019）[12-14]，造成实证结果的偏差。因此，探究资本服务核算的理论基础与技术方法的国际研究进展，对于推动中国国民经济核算体系与国际标准接轨和促进资本服务指标在经济学研究的正确使用具有重要的理论意义和实践意义。

二、资本服务核算的理论研究进展

（一）资本服务核算的资产范围界定

资产覆盖范围存在差异是影响资本服务核算结果的决定性因素（Inklaar，2010）[15]。建立在新古典经济理论基础上的SNA，其资产范围包含在新古典经济理论界定的资产范围之内；基于SNA2008 界定的资产范围，OECD 及各国根据自身的统计数据情况给出了相应的资产范围。

1.新古典经济理论下的资产范围界定。著名的Koopmans（1947）[16]训诫，要避免“没有理论的测度”，即测度应在理论的指导下完成，以便为账户体系内所包含变量的选择和定义提供指导，划定边界，保证变量的内在一致性。基于新古典经济的生产和消费理论的总体结构，Hulten（2009）[17]基于标准供求分析的收支和产品循环流量模型（The Circular Flow Model，CFM）给出了广义的资本测度的边界范围。根据其总的设计原则，如果一项支出延迟消费以提升或维持未来预期消费水平，就应视其为资本。在这一规则下，知识产权产品、组织资本、人力资本等无形资产均可纳入资本范畴内，这些资本将增加消费者的财富存量水平；从生产部门角度来看，延迟即期消费意味着将资源从消费品生产行业转移到投资品的生产行业，这种转移将增大生产性资本的存量水平。CFM 模型的双重结构有助于厘清生产者资本和消费者财富、生产者投资和消费者储蓄、生产者资本成本和消费者资本收益间的各种联系。

图1 SNA2008 非金融资产范围

基于Hulten 提出的CFM 模型，SNA2008 扩展了SNA1993 中资本核算的范围，将知识产权产品纳入固定资产范畴内。SNA2008 将那些对生产有贡献的非金融资产作为产生资本服务的资产，具体有包括固定资产与存货在内的生产资产，以及包括自然资源、合约、租约和许可、外购商誉和营销资产在内的非生产资产。但贵重物品不在资本服务核算范围之内，因为贵重物物品是作为价值贮藏手段而被持有（并非使用）（European Commission et al.，2009）[9]。SNA2008 中的非金融资产范围如图1 所示。

2.《OECD 资本测算手册2009》中资产范围的界定。基于SNA2008 界定的资产范围，《OECD 资本测算手册2009》指出，凡是用于生产过程中的资产，无论是生产资产还是非生产资产，都应纳入资本测度范围之内。但在资本服务核算中，以生产性资产为主要测度对象，对于非生产性资产由于存在测度难题，因而一般不在资本测度范围之内。如土地测度的主要问题在于，土地市场价格泡沫引起负的使用者成本无法解释，且自然资源资产的资本测度已在《环境经济核算手册》中给出详细说明（United Nations et al.，2014）[18]。

作为生产资产，存货可用于销售、再生产或其他用途，包括材料和用品、在制品、制成品、军事存货及供转售的货物。计划持有的存货也提供资本服务，被纳入到了资本服务核算的范围之内。但从实证角度来看，存货变化的数据质量较差，对其进行资本服务核算存在一定的难度：一是难以捕捉存货役龄的概念，难以给出役龄-效率函数；二是永续盘存法（Perpetual Inventory Method，PIM）无法适用于存货资本服务核算，于是直接采用调查法获取流入流出的资本服务。

3.各国资本测度的资产范围界定。各国国民账户中的资产边界与SNA2008 资产范围基本一致，如美国、澳大利亚、加拿大、中国等。但在资本服务核算中，各国资产分类的详细程度存在差异。美国经济分析局（Bureau of Economic Analysis，BEA）公布的投资流量、期初和期末净存量、折旧、平均寿命等资本测度相关的统计指标涉及80 多类资产类型，为准确测算资本服务提供了详细数据基础；澳大利亚国民经济账户体系（Australian System of National Accounts，ASNA）的资产范围与SNA2008 基本吻合，但ASNA 未将贵金属产品纳入到生产资产的边界内（Trewin，2015）[11]；加拿大国民经济账户体系2012 （Canadian System of National Accounts2012，CSNA2012）扩展了资产的边界，将企业与政府的R&D 支出资本化为了固定资本形成，并就军事武器进行了资本化处理（Canada Statistics，2012）[19]；中国最新版的国民经济核算体系CSNA2016 中规定的资产范围与SNA2008 保持一致（国家统计局，2017）[20]，但官方统计并未列出细分类的固定资产数据，仅给出了固定资本形成总额这一总量指标，对此研究人员会按照各自方法拆分细分类资本投资数据，造成了数据间的不一致。

（二）SNA2008 关于资本服务核算的基本思路

资本服务在SNA2008 中并不是独立概念，其与其他资本测算指标密切相关。SNA2008 中资本服务核算的基本思路是：识别现有账户中的资本服务，以改进对生产账户与积累账户中的固定资本消耗以及资产负债表中的资本存量净额；建立生产中使用资产的价值与其所创造的营业盈余之间的关系，即解释SNA 长期没有回答的问题——营业盈余是如何产生的（European Commission et al.，2009）[9]。

1.资本服务物量与资本存量。图2 系统地刻画了资本存量和资本服务核算同时纳入SNA2008 的基本思路：通过引入役龄-效率函数计算反映资产生产能力的指标，即生产性存量，表示不同时期的相同类型资产按照役龄-效率函数转换为相同效率单位后的数量，之后将其转化为相应的资本服务物量，计入收入形成账户。魏辉和王春云（2016）[21]通过数理证明的方式，从基本概念、基本用途、计算方法、数据来源等方面详细阐释了资本服务与资本存量的区别。资本服务物量与资本存量不是两个相互独立的变量，二者通过退役函数、役龄-效率函数、役龄-价格函数会相互影响，从而实现国民账户体系下资本存量与资本服务的结合。进一步，将资本存量净额与资产负债表相连接，将投资、折旧与积累账户相连接，将资本服务、使用者成本与收入形成账户相连接，将增加值净额与生产账户相连接，完成资本存量、流量主要指标与国民经济核算账户中心框架的整合过程。

2.资本服务价值与营业盈余。作为收入法GDP的构成项，营业盈余是对生产中所用资本的回报，从增加值中扣除雇员报酬、生产税净额后就会得到收入形成账户的平衡项——营业盈余（European Commission et al.，2009）[9]。资本服务价值表示资本对生产的贡献，从总产出扣除中间投入、劳动者报酬后即可得到。从资本服务价值与营业盈余的含义看，二者基本一致，均表示资本要素从当期生产中获得的报酬。不同的是，资本服务价值中包含了混合收入中属于资本服务的部分和生产税净额中的资产贡献部分。因此，资本服务价值等价于收入形成账户中的营业盈余加生产税净额中的资产贡献部分与混合收入中属于资本服务的部分。

图2 国民账户体系中的资本核算

三、资本服务核算的技术方法研究进展

资本服务核算的内容包括对资本服务物量、资本服务价值以及资本服务物量指数的测算，资本服务核算的基本方法是PIM，测算过程中的技术问题包括退役模式与役龄-效率函数的选择、初始资本存量和各类资产折旧率的测算以及使用者成本（或称资本租赁价格）的测算等内容。

（一）PIM 方法

Goldsmith（1951）[22]开创了固定资产资本存量核算的基本方法——PIM 方法，其实质是以资产价值为单位，对不同役龄阶段投资序列进行累加的过程。与资本存量核算方法不同的是，资本服务核算是以资产生产效率为单位，对不同役龄阶段投资序列进行累加的过程，现有关于实物资本服务测算的大部分研究采用PIM 方法（Sheng et al.，2017；Wu，2015；Jorgenson and Schreyer，2013）[23-25]。R&D 资本与实物资本不同，由于无法直接获取R&D 投资数据，其折旧的发生表现为产品过时，因此会使得R&D 资本服务的核算方法与实物资本不一致。针对R&D 的周期短、折旧快的特性，Griliches（1973）[26]发展了R&D 资本存量测算方法，将滞后期的R&D 支出作为R&D投资计算R&D 资本存量，这在R&D 资本存量测算的研究中得到了广泛应用（Goto and Suzuki，1989；Hu et al.，2005；吴延兵，2006）[27-29]。但Griliches 方法中的滞后期和转化率难以估计，在实践中，各国一般不采用此方法。基于PIM 与资本化的R&D 数据，BEA 改进了R&D 资本存量核算方法。与Griliches方法相比，BEA 使用资本化后的R&D 投资序列，在理论层面更具合理性；而且，将当期一半的R&D 投资进行了折旧处理，表示当期部分R&D 投资形成了资本存量（Sliker，2007）[30]，可操作性较强。但从现有研究情况看，一般而言，PIM 仍是大多数关于R&D 资本存量测度研究的常用方法（Niebel et al.，2017）[31]。

（二）初始资本存量的测算方法

作为资本服务核算的起点，初始资本存量测算值会对后续年份资本服务的测算值产生影响。现有文献对初始资本存量的估算主要有四种方法：稳态估计法（Steady-state Estimates）、增长率法、计量法和PIM 后向推算法。

1.稳态估计法由King 和Levine（1994）[32]提出，是用资本产出比求初始资本存量的方法，其具体公式为：

其中，k*t为资本产出比，Yinitial表示初始产出，Kinitial表示初始资本存量。资本产出比是在经济稳态的假设条件下根据折旧率、投资率以及产出增长率计算得到，用公式表示为：

其中，it表示t 期的投资率，δ 为折旧率，φ*t表示资本存量增长率。

2.增长率法基于PIM 的基本公式，在已知投资增长率及折旧率的情况下，通过迭代相加得到初始资本存量（Kohli，1982）[33]，用公式表示为：

其中，A0表示初始资本存量，I0表示初始投资，gI表示投资增长率。

增长率法的优势是：首先，没有资本产出比为常数的假定，而是根据PIM 基本公式得到，更具一般性；其次，基础数据易获取，除基年投资数据外，仅需要获得各资产类型折旧率以及投资增长率数据。而稳态估计方法在资本存量增长率未知的情况下，一般用五年的GDP 平均增长率进行替代，存在测算误差。

假设初始资本存量等于过去全部投资之和（陈昌兵，2014）[34]，用公式表示为：其中，K（0）表示初始资本存量，θ 表示投资增长率，I（t）表示t 期投资，I（t）=I（0）eθt。

3.计量法是建立在对投资序列指数增长的假设之下，且仅根据投资增长率测算初始资本存量，并未考虑资本折旧对初始资本存量的影响。

4.PIM 后向推算法在获取1921—1952 年投资序列的基础上，根据PIM 计算1952 年的初始资本存量（黄勇峰等，2002）[35]。其中，1921—1952 年投资序列测算的假定是投资占GDP 的比重为0.051，1921—1952 年 现 价 GDP 则 由 Maddison（1995）[36]估计的中国GDP 数量指数序列与Wu（1993）[37]估计的1952 年中国GDP 数据得到。但投资占GDP 的比重为0.051 的假定缺乏依据，因此关于中国资本测算的研究很少使用此方法。

（三）折旧率测度方法的研究进展

折旧是因固定资产老化而产生的价值损失（OECD，2001）[8]。折旧率是估算资本存量净额、资本服务及资本回报率的关键性基础参数。现有关于折旧率的测算方法可分为两类：一是基于役龄-价格函数（Age-price Profile）与资本租赁价格的核算方法；二是基于经济计量方法的可变折旧率估算法，主要包括市场估计模型（Market Valuation Model）和生产函数法（Production Function Approach）。

1.基于役龄-价格函数假设的折旧率测算方法。役龄-价格函数刻画了随着资本役龄的增加，资本价值不断下降的变动趋势。这类折旧率仅随资产类型的不同而发生变化，不随时间变化而变化，被称为不变折旧率，其常用模式包括直线折旧模式与几何折旧模式（OECD，2009）[2]。在直线折旧模式下，资产价值每年按照总价值的1/T 的固定比例递减，则不同役龄资产的折旧率用公式表示为：

其中，δk，s表示役龄为s 的k 类资产的折旧率，Lk表示k 类资产的服务年限期望值。在几何折旧模式下，资产价值每年按照上年价值的1-δ 的固定比例递减。折旧率用公式表示为：

其中，δk、dk和Lk分别为k 类资产的折旧率、退役时资产的生产效率和资产服务年限期望值。退役时资产的生产效率等于残值率，即资产退役时残留价值占资产总价值的比率。

相比于直线折旧模式，几何折旧模式下的资产生产效率与折旧率是一致的，成为美国、加拿大、澳大利亚等多数国家测算固定资产折旧的常用方法（经济合作与发展组织，2008）[38]。但在该模式下，资产在其服务年限内不会完全退役，而且常数折旧率的假设被认为与现实情况不符。

2.资本租赁价格法。因老化导致的资产价值下降与资产效率存在联系，这种联系会通过资本租赁价格及购买价格建立起来。如式（7）所示，因资产效率降低导致租金收入减少的现期价值即为折旧。

3.市场估计模型。Hal（l1969）[39]提出的特征价格函数的经济学模型是市场估计模型的雏形。市场估计模型利用二手资本品的市场价格信息，通过比较已使用一年的旧资产的价格与新资产价格来估算不同时期不同资本品的折旧率（Hwang，2002；Baldwin et al.，2005）[40,41]，用公式表示为：

其中，δt，s表示役龄为s 的资本品在t 期的折旧率，表示役龄为s 的新资本品在t 期的均衡购买价格，表示役龄为s+1 的资产在t 期的均衡购买价格。

Hulten 和Wykoff（1981）[42]认为，二手资本品市场仅涵盖达到平均服务年限的资产，而对于未达到平均服务年限提前退役的资本品则不会出现在二手资本品市场中。他们通过估算同一役龄资产未达到平均服务年限退役的比重调整折旧率。Oliner（1993）[43]、Geske 等（2007）[44]、Doms 等（2004）[45]对市场估计模型进行了进一步探究，并将其一般化为简单的计量估计模型，如式（9）所示：

其中，Ps，v，t表示按资本品的役龄、特征及购买时期区分的资产价格；参数β 的直观含义是役龄变化一单位所引起的资产价格的变化，反映资产随役龄增加其价值下降的程度；参数γ 反映资本品的特征变化，如过时的资产；参数μ 反映同一役龄的同类资产的平均价格变化，表示资产价格缩减指数。

市场估计模型的优点在于，可以估算不同特征资产在不同时期的折旧率，但该方法仅适用于存在大量二手资本品市场价格信息的情况。大多数国家因不具备这种条件，故在实际测算中很少使用市场估计模型估算折旧率。

4.生产函数法。生产函数法适用于测算行业层面的资本折旧率。Diewert（2005）[46]详细阐释了生产函数法的理论基础，并将其运用到R&D 资本折旧率的测算中（Huang and Diewert，2011）[47]，使之成为BEA 推荐使用的方法。Epstein 和Denny（1980）[48]、Pakes 和Griliches（1982）[49]、Nadiri 和Prucha（1996）[50]、Doms（1996）[51]等均运用生产函数法测算了资本折旧率并进行了实证分析，在一定程度上推进了生产函数法的研究进展。

采用生产函数法估算折旧率的基本过程是：在获取产出、非耐用品投入量、不同耐用资本品投入量数据的基础上，基于短期收益最大化或成本最小化行为的假设，使用经济计量方法估计折旧率这一未知参数。假设t 期的产出由非耐用品投入量、不同役龄耐用资本品投入量所决定，则生产函数的方程式如下：

为简化分析，生产函数法假设役龄-效率函数为几何役龄-效率模式，从而保证了役龄-效率函数与役龄-价格函数的一致性。运用生产函数法计算折旧率的缺点在于：可获取的投入产出数据量小，不能满足计量模型构建的需要；不同役龄资产可以加总，隐含了严格识别的假设条件，即生产过程中使用的不同役龄资产具有完全可替代性，这种假设可能与实际不符（Diewert，2005）[46]。

5.R&D 资本折旧率的特殊测算方法。R&D 资本利用率和效率水平不随时间变化而变化，且R&D 资本不会像实物资本一样发生磨损或损耗，其折旧的发生表现为生产过程或产品的过时。因此，基于物质资本役龄-效率模式或役龄-价格模式假定的折旧率核算方法可能并不适用于R&D 折旧率的测算。此外，R&D 资本缺乏市场价格及产出等数据资料，因此利用二手市场价格信息估算折旧率的市场估计模型无法用于R&D 折旧率的测算（Hall，2007；Corrado et al.，2009）[52,53]。

Nadiri 和Prucha（1996）[50]将生产函数法用于了行业层面R&D 资本折旧率的测算。进一步，Huang和Diewert（2011）[47]改进了生产函数模型，将R&D 资本作为改变企业生产可能性边界的要素引入了生产函数，得出了行业R&D 投资增长率变化越大的行业其折旧率越高的结论。但生产函数法中的严格识别性假设条件与R&D 资本情况不符，如具有垄断性质的R&D 资本不能满足完全竞争市场的假定（Mead，2007）[54]。并且，对于未提供详细的行业层面R&D 经费支出的国家来说，无法满足该方法的数据需求，从而无法测算相应的R&D 折旧率。

摊销模型（Amortization Model）与生产函数法相类似，其将资产获得的收益定义为有形资产、R&D资产投入的函数，并利用微观企业数据进行了计量实证分析。Lev 和Sougiannis（1996）[55]根据1975—1991 年美国825 家企业的数据，使用摊销模型测算的R&D 年均折旧率为0.15；Ballester 等（2003）[56]根据1985—2001 年美国652 家企业数据测算的R&D折旧率为0.12。在摊销模型下，R&D 资本折旧率表示为：

专利续展模型（Patent Renewal Model）是通过选择停止支付专利续展费的最佳年限，使得专利累计收益最大化的模型。利用专利续展信息，Schankerman 和Pakes（1986）[57]通过建立专利续展模型估计了欧盟国家1930—1939 年间的专利价值，得到R&D 投资折旧率为0.25。但不是所有的R&D 活动都需要申请专利，并且到期专利仍具有研发价值，由此可见专利续展价值不是测算R&D 价值的最佳指标（Hall et al.，2014）[58]。

前瞻收益模型（Forward-looking Profit Model）为由BEA 开发的测算R&D 折旧率的新方法，用于计算行业层面不变或时变的R&D 折旧率，该模型将R&D 折旧引起的公司收益下降程度定义为R&D 折旧率（Li and Hall，2016）[59]。与生产函数模型相类似，前瞻收益模型通过使用计量方法计算收益最大化下的R&D 投资，从而估算折旧率这一未知参数。基于完全竞争市场中厂商利润最大化时的边际收益等于边际成本的假定，前瞻收益模型也未能反映R&D 资本垄断特性，需要进一步改进。

（四）平均役龄效率函数的测算方法

平均役龄效率函数是计算生产性存量与资本服务的基本条件，由退役模式（Retirement Pattern）与役龄-效率函数所共同决定。其中，退役模式刻画了同龄资产围绕服务年限期望值退役的随机分布过程，役龄-效率函数则刻画了资产的生产效率随服务年限增长而不断下降的变动趋势。其中，资产服务（或使用）年限期望值是决定退役模式与役龄-效率函数的关键参数。需要注意的是，资本存量或资本服务核算中使用的资产服务年限是经济上的概念，而非工程上或实际使用的年限。

退役模式主要包括同时退役模式、线性退役模式、延迟线性退役模式和钟形退役模式。其中，同时退役模式刻画了同一役龄某类资本品达到服务年限期望值后同时从该类资本品的资本存量中退出的情况，如建筑物和构筑物这类资产一般按此模式退役，以Jorgenson 为代表的资本服务核算研究一般使用同时退役模式（Jorgenson et al.，2005）[60]；线性退役模式假设同龄资产每年以1/2T 的固定比例逐渐退出生产过程，这种模式假定与现实情况不符；延迟线性退役模式改进了线性退役模式，假定资产在使用一段时间后才开始退出，并且完全退出服务的时间小于2 倍平均使用期限，但按固定比例退出生产过程的假定仍不能诠释现实情况（OECD，2009）[2]；在钟形退役模式下，同役龄的资产在安装后逐渐退役，到服务年限期望值处退役资产比重达到高峰，然后逐步退出生产过程，该模式反映了大部分资产退役的实际情况，因此美国、法国、澳大利亚等国家统计局均使用钟形退役模式测算资本存量（OECD，2001）[8]。

现有的役龄-效率函数一般基于三种假定：线性役龄-效率分布（Linear Age-Efficiency Profile）、几何役龄-效率分布（Geometric Age-Efficiency Profile）与双曲线役龄- 效率分布（Hyperbolic Age -EfficiencyProfile）（OECD，2009）[2]。在线性役龄-效率分布下，资产的生产效率每年按照1/L 的比例递减，具体为：

其中，dτ是役龄为τ 的资本品的生产效率；当τ=0 时，新资产效率为1；L 是资本服务年限期望值，当τ=L 时，代表资产达到最大使用年限，此时退出生产过程，生产效率为0。线性役龄-效率分布与各类资产效率递减的实际情况不符，因此在各国的资本测算研究中不予使用。

在几何役龄-效率分布下，生产效率以固定比率δ 下降，即（dτ-1-dτ）/dτ-1=δ，则役龄-效率分布表示为：

在几何役龄-效率分布下，计算的役龄-效率分布与役龄-价格分布相同，即对于同类资产，生产性存量与资本存量净额间不存在差异，使其在计算资本存量或资本服务的实证研究中得以广泛使用。几何役龄-效率分布的缺点在于：首先，设定了固定折旧率，无法反映技术进步等环境变化所引起的折旧率的变化；其次，在该模式下，资产在使用初期生产效率迅速下降，且在达到最大使用年限时不会完全退役。

双曲线役龄-效率分布的特点是设定了随时间变化的折旧率，役龄-效率分布表示为：

其中，β 为斜率参数，取值范围为（-∞，1）。式（14）具有一般性，随着β 值的变化，资本效率会随役龄增加而呈现出不同的下降路径，即：若β=1，则资产效率模式为（0，1）模式；若β=0，则资本效率模式为线性役龄-效率分布模式。

双曲线役龄-效率分布函数在部分国家官方机构得到了广泛使用，如澳大利亚ABS（Trewin，2015）[11]、美国BLS（Harper，1982）[61]、新西兰统计局（Statistics New Zealand）（Mas et al.，2000）[62]和OECD（Schreyer et al.，2003）[63]。ABS 参照美国BLS，将各类资产的β值设定为：机器与设备类为0.5，建筑安装类为0.75，计算机软件为类0.5，培育性生物资源人为0.5，矿藏勘探与评估类为1，娱乐、文学或艺术品原件为0（OECD，2009）[2]。

与几何役龄-效率分布相比，双曲线役龄-效率分布模式下的资产在使用初期时生产效率下降缓慢，而在接近最大服务年限时其生产效率迅速下降，与资产效率递减的实际情况更加吻合。但现有的双曲线役龄-效率中的斜率参数β 的取值是根据Jorgenson 关于美国资本市场的时间序列研究推算而得（OECD，2009）[2]，可能并不适用于其他国家，尤其是发展中国家。

（五）R&D 价格指数方法的研究进展

资产价格指数是影响资本测度的重要变量，其变化趋势能反映出资产的市场价格信息和波动趋势。由于R&D 投资通常见于个人或公司自产自用，因此很少存在第三方市场和相应的价格，从而无法对其进行估价。现有研究使用构建法测度R&D 价格指数，包括：细分行业的加权产出价格指数，体现了R&D 支出作为投资的方法，是美国R&D 卫星账户中使用的方法（Robbins et al.，2012）[64]；基于生产过程投入的加权投入价格指数，是基于投入要素的价格指数，是以投入价值比例为权重构建的资产价格指数（Copeland et al.，2007）[65]；剩余收益资产价格指数，该方法的前提是R&D 创新的跨期收益，体现为边际产出的增加，成为理论层面上最优的R&D 价格指数（Copeland and Fixler，2012）[66]。

四、中国资本服务核算的研究进展

（一）中国资本服务核算的理论研究进展

中国资本服务核算研究始于20 世纪90 年代初，早期研究以资本存量代替资本服务作为资本投入的代理指标，缺少对役龄-效率函数的假设，如张军扩（1991）[67]、贺菊煌（1992）[68]、Chow（1993）[69]、张军和章元（2003）[70]等的研究。虽然这些研究对数据处理、资本存量测算方法的使用等较为粗糙，但却开创了中国资本测算研究。其中，张军和章元（2003）[70]总结了以往关于资本存量的研究，提出了测算资本存量的四个关键变量，即基年资本存量、固定资产投资价格指数、投资序列以及折旧率，提供了资本存量测算的基本思路。

汪向东（1996）[71]引入了Jorgenson 关于资本服务与资本租赁价格的测算方法，在几何役龄-效率模式假设下，测算了中国34 个行业部门建筑物和设备的资本存量、资本租赁价格与资本投入指数。黄勇峰等（2002）[72]在测算中国制造业的资本存量时也提到了资本服务及资本租赁价格的概念，并认为资本服务流量是衡量资本投入的正确指标，即资本存量在一年中的服务量不是资本存量本身。汪向东（1996）[71]和黄勇峰等（2002）[72]的研究虽然均引入了资本服务与资本租赁价格，但均未测算相应的资本服务，且均以固定资产净值与流动资金平均余额之和作为资本存量，以体现不同年份资本效率下降的情况。

孙琳琳和任若恩（2005）[73]首次指出了资产效率与折旧率的区别，且在几何役龄-效率模式假设下测算了1980—2002 年建筑物和设备的资本投入指数，但并未明确资本服务的概念及其测算方法。蔡晓陈（2009）[74]从资本服务与资本存量的基本概念、役龄-价格函数与役龄-效率函数的关系及选择、资产分类与退役模式的选择、使用者成本与加总的指数公式等方面系统论述了资本投入的测算理论，测算了中国投入指数。

（二）中国资本服务核算的方法研究进展

中国资本服务核算研究一般以PIM 为主要测算方法。基于不同的初始资本存量测算方法、折旧率测算方法以及平均役龄效率函数，研究人员从全社会层面（蔡晓陈，2009；曹跃群等，2012；蔡跃洲、张钧南，2015）[74-76]、区域层面（曹跃群等，2013）[77]以及行业层面（Wu，2015；王亚菲、王春云，2017）[24,78]测算了不同方法组合下的资本服务，使资本服务核算方法逐步趋于规范化、标准化和国际化。

1.初始资本存量的测算逐步精细化。张军和章元（2003）[70]根据上海市的经营性固定资产原价年末数、工业企业固定资产原价以及Chow（2003）对农业资本存量的估计，大致估算了1952 年的中国初始资本存量为800 亿元。这一测算结果成为后来研究中初始资本存量的参考值，而蔡晓陈（2009）[74]则是直接引用了该测算结果。暂且不论测算结果的准确性，这种按照调查数据推算的方法不具备一般性。曹跃群等（2013）[77]基于Young（2000）[79]的研究，采用稳态估计法，以10%（基于6%的折旧率和4%的增长率的假设）为分母去除初始年份投资数据以获得初始资本存量。这不仅忽略了基期不同则投资增长率不同的实际情况，也未考虑不同资产类型的折旧率和投资增长率的差异。孙琳琳和任若恩（2008；2014）[80,81]参照黄勇峰等（2002）[72]的研究使用PIM 后向推算法，根据Maddison（1995）[36]、Feuerwerker（1977）[82]等人的研究推算了1940 年开始的建筑投资和1964 年开始的设备投资，这种基于二手数据的测算方法增加了初始资本存量的测算误差。姬卿伟（2017）[83]使用增长率方法测算了不同资产类型的初始资本存量，更具一般性。

2.折旧率测算方法日趋成熟。纵观以往研究，折旧率测算方法经历了如下发展：部分研究孤立地测算经济折旧率，未考虑其与资产效率间的关系，并将经济折旧率等同于会计折旧率，如Chow（1993）[69]、李治国等（2003）[84]根据“折旧额=GDP-国民收入+补贴-间接税”的国民收入关系式计算折旧额；叶明确等（2012）[85]直接使用《中国统计年鉴》给出的国营企业固定资产的基本折旧率；陈正其（2013）[86]利用固定资产原值、净值、累计折旧与本年折旧的关系估计工业行业折旧率；沈利生和乔红芳（2015）[87]利用经济增长率、固定资本形成率以及资本产出比推算经济折旧率。

任若恩和刘晓生（1997）[88]对资产效率和折旧率进行了细致区分，认为在资本存量测算中使用的是资产效率的概念，而折旧是资本租赁价格的一部分，当且仅当资产效率呈几何模式递减时，其才与折扣率相等。据此，大量研究在几何役龄-效率模式下根据使用年限与残值率推导折旧率。如黄勇峰等（2002）[72]假设残值率为5%，设备与建筑物的使用年限分别为16 年和40 年，则按照几何役龄-效率模式估算的设备和建筑物的折旧率分别为17%和8%。

曹跃群等（2012）[75]认为，按照几何役龄-效率模式计算的综合折旧率不随时间的变化而发生变化，这似乎与实际情况不符。在双曲线役龄-效率函数的假设下，曹跃群等（2012）[75]利用役龄-效率函数与役龄-价格函数之间的关系，推导得到了历年折旧额与资本存量净额，并将二者比值作为折旧率，得到了时变折旧率序列。而白重恩和张琼（2014）[89]认为，按照几何役龄-效率递减模式计算的折旧率具有较好的理论基础，且根据不同资产类型汇总得到的综合折旧率会随时间变化而变化。

陈昌兵（2014）[34]创新性地使用生产函数法，通过建立计量模型估算了1978—2012 年的固定折旧率与时变折旧率，估算的固定折旧率为5.645 6%，三种模型下的时变折旧率均值分别为5.620 5%、5.810 3%与5.630 6%，显著低于几何役龄-效率模式下测算得到的10%左右的综合折旧率（单豪杰，2008；张军等，2004；Bai et al.，2006）[90-92]。

随着SNA2008 资产范围的扩展，R&D 资产被纳入固定资本形成总额，而R&D 资产折旧率是R&D 资本化的重要参数。纵观以往研究，R&D 折旧率的测算方法可分为两大类：核算方法下的固定折旧率与计量方法下的时变折旧率。吴延兵（2006）[93]在测算R&D 存量时，直接根据Griliches 和Lichtenberg（1984）[94]的研究将R&D 折旧率定为15%；杨林涛等（2015）[95]参照国家统计局国民经济核算司GDP 生产核算处的建议将R&D 折旧率定为10%；江永宏、孙凤娥（2016）[96]按照中国企业所得税法的规定，假定中国R&D 资产的平均使用寿命为10 年，残值率为10%，参照OECD（2010）建议，在几何-役龄效率模式下计算的R&D 折旧率为20.6%。

王俊（2009）[97]认为，上述研究计算的固定不变的R&D 折旧率忽略了行业间的技术特征差异，同时也忽略了技术变革随时间变化而变化的特征。Hall（2007）[52]根据生产函数法，运用资本租赁价格方程测算了制造业时变的R&D 折旧率。其中，高强度行业的R&D 折旧率为14%～15%，中等强度行业的R&D 折旧率为15%～17%，低等强度行业的R&D 折旧率为9%左右，可见中等强度行业的R&D 折旧率高于高强度行业，与事实相悖。

赵雨涵和宋旭光（2017）[98]借鉴Li 和Hall（2016）[59]的前瞻利润模型测算了各地区大中型企业的R&D资产折旧率。其中，新疆大中型企业的R&D 资产折旧率最低，为11.33%，而辽宁省最高，达100%。他们将这种较高折旧率归因于研发活动时滞性长、高技术附加值和自主知识产权匮乏以及技术研发效率低，但却忽略了前瞻利润模型本身存在的缺点，无法体现R&D 资本的垄断特性。

3.平均役龄-效率函数的选择。现有资本服务核算研究中一般采用以下三种组合模式：第一种是同时退役分布函数与几何役龄-效率分布相结合（孙琳琳、任若恩，2008；2014）[80,81]，第二种是正态退役分布函数与几何役龄-效率分布相结合（姬卿伟，2017）[83]，第三种是正态退役分布函数与双曲线役龄-效率分布相结合（蔡晓陈，2009；曹跃群等，2012）[74,75]。

蔡晓陈（2009）[74]对平均役龄效率函数的假设进行了敏感性分析，发现平均-役龄效率函数选择对资本投入指数的测算结果具有重要影响，如同时退役分布函数与几何役龄-效率分布组合模式下计算的资本投入指数大于正态退役分布函数与双曲线役龄-效率分布组合模式。而姬卿伟（2017）[83]计算的正态退役分布函数与几何役龄-效率分布组合模式下的资本服务流量则小于正态退役分布函数与双曲线役龄-效率分布组合模式。假设二者的测算结果均正确，则说明退役分布函数的选择也是影响资本服务核算结果的关键变量，这一点需进一步验证。

五、资本测度研究中现存的问题和进一步的研究方向

（一）现有资本测度研究中存在的问题

通过研读资本服务核算领域Jorgenson、Diewert、Hulten 等研究人员的关键前沿性文献，结合中国资本服务核算的相关研究，本文总结出了资本服务核算研究中可能存在的主要问题。

1.资本服务核算纳入中国国民经济核算体系存在滞后性。首先，与美国、澳大利亚、加拿大等国家相比，资本服务核算纳入中国国民经济核算体系存在滞后性，尚未形成统一的资本测算框架与方法。CSNA2016 将劳动力核算与生产率核算纳入到扩展核算中，但资本测算的相关内容仍未纳入新的国民经济核算体系之中。与之相比，澳大利亚统计局建立了资本账户，并将资本存量与资本服务的测算纳入其中（Trewin，2015）[11]。

其次，截至2017 年，中国官方统计机构仅公布了1952 年以来的固定资本形成总额数据，并未公布各地区分行业分资产类型的固定资本形成总额、资产价格指数等详细分类数据，因此研究人员仅能根据相关数据推算资本存量与资本服务，造成测算结果不一致。与之相比，美国BLS 在资本服务核算方面已比较成熟，能定期对外公开发布官方资本服务相关数据，包括分行业设备、知识产权产品、土地等不同资产类型的投资以及生产性存量、资本服务、资本租赁价格、价格指数等指标数据，③可将其用于TFP 的测算。

最后，现有关于中国资本服务的测算研究聚焦于资本投入测算方法的讨论以及资本服务数据的应用，如估算TFP 的研究（任若恩、孙琳琳，2009；吴明娥等，2015）[99,100]、资本回报率的测算研究（Bai et al.，2006；张勋、徐建国，2014；柏培文、许捷，2017）[92,101,102]和资源错配问题的研究（张钟文，2015；龚关、胡关亮，2013）[103,104]等，而对于资本服务核算与国民账户的关系以及如何将资本服务核算纳入中国国民经济核算体系则很少涉及。

2.经济增长模型中资本存量的误用。第一，以资本存量代替资本服务作为经济增长模型中的资本投入替代指标（程名望等，2019；范巧、郭爱君，2019；许永洪等，2019）[105-107]。将资本存量作为价值指标用于经济增长核算方程缺乏统计合理性，且指标的误用将造成资本对生产贡献值的偏估，进一步影响TFP测算值的准确度。第二，仅就建筑、设备等有形固定资产估算资本存量，缺少知识产权产品的估算。Tsutomu 等（2016）[108]的实证研究表明，知识产权产品对日本非IT 行业中有形资产的资本回报率会产生负影响。现有中国资本回报率的测算研究中均未将知识产权产品纳入测算范围。

3.资本服务核算方法中存在的问题。第一，现有研究未重视退役分布函数对资本服务核算结果的影响。对比现有研究结果可见，退役分布对资本服务核算结果具有显著影响。然而，大量研究在测算资本服务时未考虑退役分布函数（孙琳琳、任若恩，2008；单豪杰，2008；张军等，2004；薛俊波、王铮，2007）[80,90,91,109]。部分研究参照美国BLS 的做法，在正态退役分布假设下测算生产性存量（蔡晓陈，2009；曹跃群等，2012；吴明娥等，2015）[74,75,100]，但对Weibull 分布、Winfrey 分布以及Lognormal 分布形式的钟型退役模式尚未进行系统对比与研究。

第二，双曲线役龄-效率分布中参数β 值的设定或与中国资本效率下降的具体情况不符。现有文献对β 值的设定均是基于ABS 或BLS 中参数值的设定，但其是根据Jorgenson 关于美国资本市场的时间序列研究推算而得，可能并不适用于其他国家，尤其是发展中国家（OECD，2009）[2]。

固定资产平均服务年限的假定与中国经济发展现状不符。绝大多数研究基于Maddison 的建议，将中国建筑与设备的平均服务年限分别设定为40 年和16 年（张军、章元，2003）[70]。为促进企业技术改造，国务院下发了《国家税务总局关于固定资产加速折旧税收政策有关问题的公告》（国家税务总局公告2014 年第64 号），对高新技术企业以及企业购进的用于研发活动的机器与设备实施税收减免政策。④因此，根据经济发展的现实情况，应重新估算各行业各资产类型的平均服务年限。

由于计算机软件、矿藏勘探与评估、R&D 等知识产权缺少完整的市场信息，因此其平均服务年限一般参照美国、澳大利亚统计局及OECD 的规定进行设定。如计算机软件参照Jorgenson 的研究，规定为8.5年（孙琳琳等，2012）[110]；矿藏勘探与评估的服务年限参照澳大利亚统计局的数据，规定为20 年（姬卿伟，2017）[83]；R&D 资产则根据OECD 和欧盟统计局的建议，规定为10 年（许宪春、郑学工，2016）[111]。

第三，通过核算方法与计量方法计算的各资产折旧率均是建立在一定的假设条件之上，若假设条件发生变化，则会引起测算结果也发生变化。首先，基于役龄-价格分布函数或役龄-效率分布函数测算折旧率需要三方面的参数信息，即资产服务年限期望值、资产损耗模式以及残值率，而在缺乏二手资产信息的条件下，这些参数设定往往伴随着一定的主观性；其次，无论是生产函数法还是前瞻收益模型，在估算参数时均隐含了严格识别假设条件，如不同役龄资产具有完全可替代性、完全竞争市场、厂商利益最大化或成本最小化，而这些假设条件在现实中很难满足。

4.数据来源与使用问题。第一，投资时间序列口径不一致，导致测算结果缺乏可比性。资本积累（张军扩，1991；贺菊煌，1992；Chow，1993；张军、章元，2003）[67-70]、新增固定资产（陈诗一，2010；李宾，2011；Wang and Szirmai，2012；柯善咨、向娟，2012）[112-115]、全社会固定资产投资以及固定资本形成总额（Wang and Yao，2003；何枫等，2003；徐杰等，2010；叶宗裕，2010；贾润崧、张四灿，2014）[116-120]等指标均被选作投资序列指标。早期研究在MPS 体系下使用生产性积累数据作为投资数据，但该指标包括土地和存货投资，而在SNA 体系实施后国家统计局不再发布该数据。新增固定资产表示已经完成建造与购置过程并交付生产或使用单位的固定资产的价值（中华人民共和国国家统计局，2013）[121]，该指标表示的是固定资产投资成果的价值指标，不是反映当期资产投入价值的指标，无法体现投资对GDP 的贡献。全社会固定资产投资也是广为使用的指标（古明明、张勇，2012）[122]，表示在一定时期内全社会建造与购置固定资产的工作量以及与此相关的费用总称，以反映当期资本投入的情况。但全社会固定资产投资数据包含了旧建筑物和旧设备购置费，将其用于资本存量测算会造成重复计算问题。此外，全社会资产投资不包括知识产权产品的统计，由此会造成投资低估。Young（2003）[123]、王益煊等（2003）[124]、薛俊波等（2007）[109]、孙琳琳等（2014）[81]等根据固定资产投资（不含农户）指标，按照国家统计局的方法，将其调整为固定资本形成总额。固定资本形成总额是大部分研究所采用的指标，代表一定时期内获得的固定资产减处置的价值总额，是OECD（2009）[2]建议使用的投资替代指标。

第二，分类资产的投资数据缺口大，口径不一致。在ICT 投资序列的获取上，孙琳琳等（2012）[110]提出的商品流量法隐含了历年ICT 投资与产出比例固定的假定。孙川（2013）[125]提出的年率换算系数法解决了商品流量法存在的固定比例问题，但该方法下的投资增长率主要由内需增长率所控制，会出现投资增长过快的问题，甚至与投入产出表中的投资数据相悖。R&D 资本化过程中存在变量估算问题。中国国家统计局虽公布了因研发资本化处理而调整的GDP 最新结果，但并未给出细化的固定资本形成总额数据，使得用户无法获取R&D 投资数据。现有关于中国行业层面R&D 资本存量测算的研究，仍将R&D 经费支出作为投资序列测算资本存量（王俊，2009；吴延兵，2006）[97,126]，导致测算结果出现的问题有：一是不具有国际可比性，美国、欧盟等国是基于资本化处理的R&D 投资计算资本存量；二是存在重复计算问题，因R&D 经费内部支出包含人员劳务费，而在生产率测算中，劳动投入包含了R&D 人员投入。SNA2008 清楚地说明，为所有者带来经济利益的研发产出应作为固定资本形成总额处理，而对于不能为所有者带来经济利益的研发产出仍视为使用者的中间消耗（联合国等，2012）[127]。市场性研发活动在实际操作中仍以生产总成本进行估价，原因是各国市场性研发活动占比低，仅为10%左右（Eurostat，2014）[128]。就市场性研发活动而言，江永宏和孙凤娥（2016）[96]给出了以全社会投资回报率虚拟估算营业盈余的方法，但因R&D 产品存在建设周期长、收益慢的特点，因此以全社会投资回报率代替R&D 产品回报率的做法可能并不妥当。

第三，投资价格指数的估算难题。首先，对于投资价格指数，1991 年之后采用《中国统计年鉴》中的固定资产投资价格指数，而1991 年之前的数据则可以通过两种方法进行补充：一种是用其他价格指数代替，另一种是使用统计方法估算。其中，最受认可的替代价格指数是投资隐含平减指数，如Holz（2006）[129]、单豪杰（2008）[90]、徐杰等（2010）[118]、林仁文和杨熠（2013）[130]、雷辉和张娟（2014）[131]、陈昌兵（2014）[34]等均使用了该指数。孙琳琳等（2014）[81]认为，隐含的平减指数没有区分不同资产类型的价格指数，故建议使用建筑业价格指数表示建筑投资价格指数，用全部工业产品价格指数表示设备投资价格指数。Bai 等（2006）[92]将建筑安装工程与设备工器具购置平减指数加权平均后作为固定资本形成价格指数。使用统计方法估计价格指数的方法主要集中于早期研究，如吴方卫（1999）[132]、何枫等（2003）[117]、李治国等（2003）[84]使用线性回归方法拟合投资价格指数序列，但由于数据量不足，其估计结果并不可信。其次，R&D 资产价格指数存在估算问题。由于中国并未提供研发产出的市场价格，因此江永宏和孙凤娥（2016）[133]在计算R&D 价格指数时仍采用基于R&D生产过程投入的加权价格指数，但该方法隐含了投入价格变化和产出价格变化一致的假定，未考虑生产率变化所带来的影响。最后，在ICT 投资价格指数的获取上，“Harmonised”价格指数法隐含了各国投资构成一致的假设，意味着只有具备相同发展水平的国家才具有使用该方法的合理性。中国国家统计局在计算计算机软件的不变价固定资本形成总额时，是按居民消费价格指数中的服务项目价格指数进行缩减。蔡跃洲（2015）[76]按工业行业分工业品出厂价格指数中的通信设备、计算机及其他电子设备制造业价格指数进行替代。

5. 对资本体现式技术进步的分离及量化鲜有研究。新古典经济增长模型假定技术进步与资本积累相独立，在这种假定下，利用索罗剩余计算的TFP 似乎反映了全部的技术进步。但利用该方法测算的TFP是外生的、非体现式的中性技术进步，无法捕捉新增设备资本品的质量变化，也无法准确判断经济增长质量。Solow（1960）[134]明确提出了“资本体现式技术进步”概念，由此引发了“资本体现式技术进步”与“非体现式技术进步”对经济增长影响的研究热潮。

到了20 世纪90 年代中叶，美国经历的经济复苏促使研究者们相信，资本体现式技术进步能够提高生产率。自1995 年以来，美国计算机软件、硬件、通信设备价格大幅下降，促使IT 设备投资迅速增加，替代了大量的其他设备与劳动力，从而提高了生产率。据此，Hulten（1992）[135]通过考察资本设备价格变化测度了资本质量的改善，从而反映出资本蕴含的技术进步水平，经分析，1949—1983 年美国制造业20%的TFP 来自资本体现式技术进步。赵志耘等（2007）[136]、宋冬林等（2011）[137]构建了区分建筑和设备的内生经济增长模型，并用建筑与设备的资本价格比作为质量指数调整设备资本存量，定量测度了资本体现式技术进步对经济增长的作用，并得到中国的高投入式增长并非低效增长的事实。

Jorgenson 和Stiroh（1999）[138]认为，现有经济增长模型中的资本投入指标即资本存量作为一种价值指标，隐藏了由信息技术所引起的资产结构重组，无法反映信息技术在经济增长中的重要性。为分离和量化信息技术在经济增长中的作用，Jorgenson 等（2005）[60]以资本服务代替资本存量，以有效分离并量化依附于资本积累中的技术进步。与资本存量不同，资本服务可以反映不同资产类型在不同时期的生产效率变化，并通过资本租赁价格表现出资本的质量变化。Corrado 等（2009）[53]扩展了无形资本的范围，测算了ICT、R&D 等无形资本的投入，发现资本体现式技术进步取代了MFP（Multi-Factor Productivity），成为了经济增长的主要来源。

与国外研究相比，国内对资本体现式技术进步的分离和量化研究仍停留在建立区分建筑与设备的内生经济增长模型上，且缺乏对知识产权产品资本服务的测算。但有部分研究测算了ICT、R&D 资本存量，如孙川（2013）[139]测算了中国省际间的ICT 资本存量，杨林涛等（2015）[95]、江永宏和孙凤娥（2016）[96]测算了中国R&D 资本存量，王亚菲和王春云（2018a；2018b）[140,141]测算了中国行业层面的R&D 资本存量。

（二）进一步的研究方向

1. 将资本核算纳入中国国民经济核算体系。CSNA2016 是基于SNA2008 修订的新的国民经济核算体系，不仅反映了SNA2008 的新变化，而且反映出了中国特色社会主义市场经济出现的新情况。例如，2016 年4 月国家统计局印发了《新产业、新业态、新商业模式专项统计报表制度》，开始组织“三新”专项统计，将新兴经济核算作为扩展核算纳入CSNA2016 中。但是，现有国民经济核算体系还未系统地阐释资本核算的相关内容。作为国民经济核算体系的必要组成部分，资本核算以何种形式纳入现有的国民经济核算体系，且资本核算应该包括哪些方面的核算内容？这些可参照SNA2008 和其他发达国家的国民经济核算体系进行改进，进而满足国际比较的需要。

在SNA2008 中，资本核算分布在不同的账户中：生产账户中包含了永续盘存法与固定资本消耗的内容；资本账户中涉及资产范围与资本形成总额的内容；此外，还单独设置了资本服务和国民账户一章，以探究资本服务与资本存量估计方法的相关内容。但CSNA2016 不再单独设置“国民经济账户”，由五大核算表取代了国民经济账户，构成了CSNA2016 的基本核算系统。据此，涉及资本存量和资本服务在内的资本核算内容宜以独立的“资本核算”部分纳入到CSNA2016 的扩展核算系统中，这既能满足资本的国际比较需要，也能体现国民经济核算体系的灵活性和开放性。

资本核算至少应包含以下内容：中国的资产结构，分资产类型固定资本形成总额的核算，资产价格指数的编制，永续盘存法，固定资本消耗、资本服务与营业盈余之间的关系，役龄-效率函数、役龄-价格函数以及折旧率之间的关系，分资产类型的役龄调查与规定，资本存量、资本服务与固定资本消耗的测算，非生产非金融资产的获得减处置和资本转移等。其中，资产价格指数的编制应该是资本核算中的重点和难点内容，尤其是R&D、矿藏勘探与评估这类缺乏市场交易价格的知识产权产品的资产价格指数编制问题。

2.资本服务核算方法的改进。从资本服务的测算过程来看，主要从平均役龄效率分布函数的设定、折旧率的估算以及知识产权产品的役龄确定三个方面进行改进。

第一，对于平均役龄效率分布函数，本研究参照Jorgenson 的资本服务核算方法，假定资产效率服从同时退役分布与几何役龄-效率分布。结合实际情况，在其他退役分布函数和役龄-效率分布函数的选择上存在讨论的空间，尤其是钟形退役函数和双曲线役龄-效率函数。由于钟形退役分布函数刻画了大部分资产退役的分布情况，因此美国、法国、澳大利亚等国家统计局均使用钟形退役模式测算资本存量总额。双曲线役龄-效率分布函数刻画了资产效率随役龄增加而不断降低的情况，可能与资产效率下降的实际情况更为接近，但其难点在于不同资产类型的β 系数的估计。

第二，折旧率的估算方法有待进一步改进。本研究根据资产服务年限及残值率测算了资产折旧率，不能反映不同时期不同行业折旧率的变化。生产函数法是计算不同行业折旧率的推荐方法，该方法无需设定资产的服务年限期望值与残值率，可通过计量模型估算直接得到。但如果可获取的投入产出数据量较小，则不能满足计量模型的构建需要。

第三，知识产权产品役龄的确定有待进一步改进。现阶段，中国对知识产权产品的保护尚处于初级阶段，且现有关于知识产权使用年限的确定仅能参照其他国家的规定进行设定。随着中国对知识产权的重视，将逐步得到相关数据。例如，朱发仓等（2019）[142]根据有效发明专利的持续年限估计了R&D 资本平均服务寿命，估算出的企业部门和高校的R&D 资本平均服务寿命分别为6 年和5 年。

3.资本体现式技术进步的研究。现有衡量资本体现式技术进步的研究仍停留在建立区分建筑与设备的内生经济增长模型上，缺乏对知识产权产品资本服务的测算。R&D 资本服务的测算成为资本核算中的重点和难点内容。此外，知识产权产品对经济增长的贡献，不仅是作为固定资产使GDP 提高了多少，更重要的是要探究知识产权产品会通过哪些途径渗透到经济过程中，以及高技术产业的投资会如何影响其他行业产出的增加。

注释：

①数据来源为中国国家统计局国家数据官网：http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm？cn=C01。

②美国BLS 编制的《行业生产率测算手册》：https://www.bls.gov/opub/hom/inp/pdf/inp.pdf。

③参加参见美国BLS 官方网站提供的数据：https://www.bls.gov/mfp/mprdload.htm#Capital Tables。

④来自国家税务总局：http://www.chinatax.gov.cn/n810341/n810755/c1311823/content.html。