基于路面材料动态模量的沥青路面响应仿真分析

李岩涛，胡朋，王亚平,张波,王静静

(1.烟台市莱州公路管理局，山东烟台 261400；2.山东交通学院交通土建工程学院，山东济南 250357; 3.潍坊市公路管理局，山东维坊 261000)

基于路面材料动态模量的沥青路面响应仿真分析

李岩涛1，胡朋2，王亚平3,张波3,王静静3

(1.烟台市莱州公路管理局，山东烟台 261400；2.山东交通学院交通土建工程学院，山东济南 250357; 3.潍坊市公路管理局，山东维坊 261000)

为研究动荷载作用下沥青路面的动态响应，确定沥青路面各层的动态模量参数，建立路面有限元模型，利用荷载步实现动荷载的加载。测试试验模型沥青面层层底的动态响应，将仿真分析结果和试验数据进行对比，验证仿真结果的正确性。研究结果表明：在动荷载作用下基层和底基层的拉应变和弯沉小于静荷载作用；荷载频率超过5 Hz后，频率对弯沉和层底拉应变的影响不大，温度和动荷载对面层层底拉应变的影响较大。

路面材料；动荷载；有限元；动态模量；动态响应

车辆施加于路面的是幅值随机变化的荷载[1]，由路面不平度激励产生，其特征与车辆结构参数、路面平整度等级、车速、载重等因素有关。目前我国沥青路面设计规范采用静态荷载，这与实际情况存在一定差异。我国目前对动荷载的研究是以理论为主，围绕车辆分析动荷载的大小及特征进行分析[2-6]。动荷载作用下沥青路面表现出的力学响应与静荷载时不同。对路面动态响应的研究大都通过有限元软件进行仿真分析,文献[7]建立沥青路面的三维有限元模型，采用非线性理论分析不同交通荷载对沥青路面车辙变形和剪切应力的影响。文献[8]研究荷载模式和温度等因素对沥青路面路表弯沉、沥青层底水平拉应变和土基顶面压应变粘弹性响应的影响。文献[9]用ABAQUS建立典型半刚性基层沥青路面三维计算模型，针对沥青路面剪切动响应控制性外部影响因素，以及单次及反复刹车作用下沥青路面剪应力与水平位移变化规律进行数值模拟分析。文献[10-11]采用弹塑性或者粘弹性单元建立三维有限元模型进行仿真分析。

动态模量是指动态荷载作用下应力与应变之比，反映路面承受动态荷载的能力，采用动态模量对沥青路面进行研究，对于路面结构设计具有非常重要的意义。本文基于沥青路面动态模量室内试验与国内外对水泥稳定碎石动态模量、石灰土和路基土的研究成果，给出不同频率作用下的沥青路面材料的动态模量，建立有限元模型，对动荷载作用下的沥青路面响应进行分析。

1 路面材料动态模量

1.1动态模量

对于具有一定周期和波形的动态荷载，动态模量为应力振幅与应变振幅的比，反映了动荷载作用下材料抵抗变形的能力[12]。对于粘弹性材料，由于应变滞后于应力一定的相位角，动态模量为复数形式：

或者：

式中：σ0为应力；ε0为应变；φ为相位角。

动态模量的模

(1)

根据式(1)，室内圆柱形试件的动态单轴抗压试验动态模量的模

式中：P、Δ分别为荷载振幅和变形振幅；A为试件径向横截面面积；l0为试件上位移传感器的量测间距。

1.2沥青混合料动态模量

目前，国内外学者对沥青混合料动态模量进行了一系列研究：文献[13]提出路面结构设计的基本输入参数之一是动态模量；文献[14]利用简单性能测试系统(simple performance test,SPT)对水泥乳化沥青混合料的动态模量和相位角进行测试，对比水泥乳化沥青混合料与普通热拌沥青混合料的动态模量特性；文献[15]利用SPT测量SMA-13与Superpave两种沥青混凝土在不同温度和荷载作用频率下的动态模量，分析温度与荷载频率对动态模量与相位角的影响； 文献[16]采用不同受力模式对3种沥青混合料进行动态模量试验，分析受力模式、围压、应变水平等因素对沥青混合料动态模量主曲线的影响。这些研究成果给出了测定沥青混合料动态模量的方法及影响因素。本文参照以上研究试验测试方法，利用MTS(material testing system)材料试验系统，采用常应变控制方式对压实成型的圆柱体试件施加连续正弦荷载，得到如表1所示的AC-13沥青路面材料的动态模量。

表1 AC-13沥青混合料动态模量 单位：MPa

1.3水泥稳定碎石动态模量

文献[17]分析了静态模量和动态模量的定义及试验方法，并采用MTS对3种水泥用量的水泥稳定碎石进行不同荷载级位下的静态模量和动态模量试验，发现相同荷载级位下，水泥稳定碎石的动态模量比静态模量大，两者的比约为1.2～1.6。文献[18]采用水泥的质量分数分别为4%、6%、8%、10%、12%的水泥稳定碎石，按照98%的压实度制备时间，分别加载测定了180 d动静态回弹模量，结果表明动态模量明显大于静态模量，动态模量一般为静态模量的1.6～2.0倍。

图1 传感器布设情况

2 沥青路面响应试验

大型多功能MTS可模拟车辆运动荷载并且可以将荷载直接施加在室内修筑的等厚度路基路面模型上，实现路面结构的快速疲劳破坏试验。本文制作路面模型箱的尺寸为2 m×1.5 m×2 m，在模型箱内部铺筑路面模型：路基高度1.5 m、石灰土底基层厚20 cm、水泥稳定碎石基层厚20 cm和A-C13面层厚6 cm，在面层层底和基层层底安装应变传感器，如图1所示。将加载压头安装到大型MTS作动器上，模拟车辆动荷载对沥青路面的作用。

通过MTS模拟动荷载试验，测得不同荷载不同频率作用下的沥青面层层底和基层层底的拉应变，在此仅列出压力为1.3 MPa、加载频率为1 Hz作用下理论分析拉应变，如图2、3所示。

图2 1.3 MPa荷载作用下面层层底拉应变 图3 1.3 MPa荷载作用下基层层底拉应变

3 有限元模型

3.1有限元模型建立与网格划分

图4 沥青路面有限元模型

模型采用与试验路一致的路面结构：6 cm AC-13面层+20 cm水泥稳定碎石基层+20 cm石灰土底基层。模型的边界条件为沿行车方向两断面(沿y轴方向)及垂直于行车方向两断面(沿x轴方向)的位移为0，底面完全固定(z=0)，采用三维六面体八结点等参单元(solid185)。在进行网格划分时应综合权衡计算精度与计算规模，通过采用全局考虑和局部细化相结合的方式进行网格划分，沥青路面三维有限元动力1/4模型如图4所示。

3.2荷载作用形状

试验结果显示，轮胎作用于路面的形状更接近于矩形，且随载荷的增加，矩形形状越明显，因此本文设计加载面积为324 cm2的正方形，由于采用的是1/4模型，因此加载面积为81 cm2。

3.3加载方式

在有限元中动力加载是通过荷载步的方式实现的。将正弦波分为若干个荷载步加载到有限元模型上，以1 Hz的半正弦波为例，在加载作用区域上的时程变化曲线如图5所示。

3.4动态模量

为了进行路面动力响应分析，需要确定不同荷载频率下的各层材料动模量。根据本文的试验结果和文献[19-20]，各层材料的动模量取值如表2所示。

图5 时程变化曲线

表2 路面材料动模量取值 单位：MPa

3.5理论仿真结果与试验结果的对比分析

按照以上参数对模型进行仿真分析，得到温度30 ℃、荷载1.3 MPa，荷载频率为1 Hz的面层和基层层底拉应变。和大型MTS加载所得面层和基层层底试验数据进行对比，如图6、7所示。

图6 面层层底拉应变试验和仿真数据对比 图7 基层层底拉应变试验和仿真数据对比

由图6、7可知：当采用动态模量后，理论数据和试验数据基本接近，建立的模型和选取的参数符合实际，仿真分析可以保证结果的正确性。

4 模拟动荷载作用下路面响应仿真分析

4.1车辆轮轴振动竖向加速度现场试验

采用自主研发的车辆轮轴动荷载测量仪(ZL 201420364837.X)进行现场试验测试，试验路为二级公路和高速公路。将现场实测的车辆轮轴振动加速度均方值进行统计，得到如表3所示的数据。

表3 车辆轮轴竖向振动加速度均方值 单位：m/s2

注：重型货车满载情况下车速达不到100 km/h。

4.2动静荷载工况组合

由于车辆振动符合零均值的正态分布，方差等于均方值。从表3可以看出，车辆振动加速度均方值大多数分布在1～2 m2/s，取均方值为1.5 m2/s，即竖向振动加速度方差σ=0.15g(g为重力加速度)。为研究车辆动荷载下的路面结构动态响应并与静荷载作用下路面应变相比较，同时考虑到车辆轮轴振动加速度在3倍方差以外的几率非常低，竖向振动加速度均值取1.5、4.5 m2/s。不同工况下的动荷载和静荷载取值如表4所示。

表4 荷载工况

图8 最大弯沉对比分析

4.3仿真分析结果

4.3.1 弯沉

通过对以上6种工况最大弯沉进行计算，得到如图8所示的最大弯沉对比图。

取动荷载峰值1.15 MPa的工况2、3和动荷载为0时的工况1对比分析可知，静荷载作用下弯沉最大；对比工况2、3的弯沉可知，荷载频率为5 Hz时的弯沉略大，说明荷载频率对弯沉有一定的影响，但超过5 Hz后影响不大。

取动荷载峰值1.45 MPa的工况4、5、6和静荷载作用的工况1对比分析可知，静荷载作用时路面弯沉最大。对比工况4、5的弯沉，可以看出荷载频率为5 Hz作用下的弯沉略大，同样说明荷载频率对弯沉有一定的影响，但超过5 Hz后影响不大。工况6中的弯沉峰值和静荷载作用下的弯沉基本接近，远大于其他情况，因此路面温度对弯沉有较大影响。

目前我国路面弯沉的检测方法主要采用贝克曼梁和落锤式弯沉仪。其中采用贝克曼梁测回弹弯沉时，车辆移动缓慢，基本上相当于静态荷载作用下的弯沉，落锤弯沉仪进行弯沉检测时采用的是冲击荷载，两者存在一定的差异性。传统的方法可采用对比试验，但在操作时费时费力，两者之间的回归关系并不理想，应用本文的方法可从理论上直接给出两者之间的换算关系。

4.3.2 基层层底拉应变

图9 基层层底拉应变对比

对以上6种工况的基层拉应变进行计算，得到如图9所示基层层底最大拉应变对比图。

由图9可知：静荷载作用时基层层底拉应变最大，动荷载作用时拉应变变小，而且动荷载频率越高，拉应变就越小，但减小幅度不大，这和弯沉变化规律相近。

4.3.3 面层层底拉应变

图10 面层层底拉应变对比

对以上6种工况的面层拉应变进行计算，得到如图10所示的面层层底最大拉应变对比图。

取动荷载峰值1.15 MPa的工况2、3和静荷载作用的工况1进行对比分析可知：在路面温度30 ℃时，在静荷载作用下面层层底拉应变最大。取动荷载峰值1.45 MPa的工况4、5、6和静荷载作用的工况1对比分析可知：动荷载峰值达到1.45 MPa时，动荷载和静荷载引起的面层层底拉应变基本接近。当路面温度达到50 ℃时，工况6产生的层底拉应变最大，这说明温度对拉应变有着较大的影响。

从图8～10还可以看出：在5 Hz和10 Hz两种频率作用下，弯沉和层底拉应变相差不大，这是由于荷载频率超过5 Hz后，基层和面层模量相差不大，也就是相当于车辆速度超过30 km/h[21]后，荷载频率对面层层底拉应变影响较小，而动荷载的幅值对面层层底拉应变影响较大。因此重载道路应当限制低速，车辆运行速度不得低于30 km/h，这有利于减轻路面的破坏。

5 结论

1)考虑路面材料的动态模量情况下，计算结果和仿真结果比较接近，试验数据和仿真数据得到相互验证；动荷载作用下的路面结构响应仿真分析应采用动模量进行分析。

2)动荷载作用下基层和底基层的拉应变小于静荷载作用下的拉应变，弯沉也小于静荷载作用。

3)动荷载频率超过5 Hz后，频率对弯沉和层底拉应变的影响不大，温度和动荷载幅值对面层层底拉应变影响较大。

[1]王晅.随机荷载作用下柔性路面结构及路基动力响应研究[D].长沙：中南大学,2006. WANG Xuan.Study on the dynamical response of flexible pavement foundation under random loads[D].Changsha：Central South University,2006.

[2]黄晓明.路面动荷载与路面平整度关系的随机分析[J].东南大学学报，1993，23 (1) ：56-61. HUANG Xiaoming.The spectral analysis of the surface roughness and pavement dynamic loads[J].Journal of Southeast University,1993，23 (1) ：56-61.

[3]孙璐，邓学均.车辆-路面相互作用产生的动力荷载[J].东南大学学报，1996，26 (5) : 142-145. SUN Lu,DENG Xuejun.Dynamic load caused by vehicle-pavement interactions[J].Journal of Southeast University,1996，26 (5) : 142-145.

[4]姚时音，孙仁云.基于七自由度车辆模型的稳定性仿真研究[J].西华大学学报(自然科学版)，2008，27 (2)：58-61. YAO Shiyin，SUN Renyun.Simulation study on handling and stability performance of automobile dynamic model with 7 DOFs[J].Journal of Xihua University(Natural Science Edition),2008，27 (2)：58-61.

[5]宋一凡，陈榕峰.基于路面不平整度的车辆振动响应分析方法[J].交通运输工程学报，2007，7 (4) ：39-43. SONG Yifan,CHEN Rongfeng.Analysis method of vehicle vibration response caused by pavement roughness[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2007，7 (4) ：39-43.

[6]胡朋，刘波.基于公路工程技术标准的载重货车动荷载系数研究[J].山东交通学院学报，2013,21(4):41-46. HU Peng,LIU Bo.Research on dynamic load coefficient of loaded truck based on highway engineering technique standard[J].Journal of Shandong Jiaotong University,2013,21(4):41-46.

[7]董轶，彭妙娟，薛继盛.交通荷载下沥青路面车辙三维非线性有限元分析[J].应用力学学报,2012,29(2):98-103. DONG Yi,PENG Miaojuan,XUE Jisheng.Three-dimensional nonlinear finite element analysis for the rutting of asphalt pavement by load of vehicles[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2012,29(2):98-103.

[8]赵延庆，陈静云.沥青路面粘弹性三维有限元分析[J].华中科技大学学报(自然科学版)， 2009,37(9):86-89. ZHAO Yanqing,CHEN Jingyun.Analysis of asphalt pavements using viscoelastic three-dimensional finite element method[J].Journal of Huazhong University of Science & Technology (Natural Science),2009,37(9):86-89.

[9]彭卫兵，刘萌成，刘书镐.刹车荷载反复作用下沥青路面剪切动响应三维有限元分析[J].公路交通科技，2009，26(9):46-52. PENG Weibing,LIU Mengcheng,LIU Shugao.Analysis of shear dynamic response of asphalt pavement under repeated brake loads by 3D Finite Element Method[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development，2009，26(9):46-52.

[10]任瑞波，祁文洋，徐强.两种典型沥青混凝土路面结构沥青层饱水状态动力响应三维有限元分析[J].公路,2011(2)：1-5. REN Ruibo,QI Wenxiang,XU Qiang.Dynamic response analysis with 3D finite element method for two typical kinds of asphalt concrete pavements with saturated asphalt layer[J].Highway,2011(2)：1-5.[11]申爱琴，王礼根，万晨光，等.耦合场下吐鲁番半刚性沥青路面三维有限元分析[J].重庆交通大学学报,2016，35(1)：40-45. SHEN Aiqin,WANG Ligen,WAN Chenguang,et al.3D Finite element analysis on coupling field of semi-rigid asphalt pavement structure in Turpan[J].Journal of Chongqing Jiaotong University.2016，35(1)：40-45.

[12]羊明.沥青混合料动态模量研究[D].长沙：长沙理工大学，2007. YANG Ming.Study on asphalt mixture dynamic modulus[D].Changsha：Changsha University of Science and Technology，2007.

[13]BIRGISSON B,SORANAKOM C,NAPIER J A L,et al.Microstructure and fracture in asphalt mixtures using a boundary element approach[J].Journal of Materials in Civil Engineering,2004,16(2):116-121.

[14]肖晶晶，沙爱民，蒋玮，等.水泥乳化沥青混合料动态模量特型[J].建筑材料学报,2013,16(3):446-450. XIAO Jingjing,SHA Aimin,JIANG Wei,et al.Dynamic modulus characteristics for cement emulsified asphalt mixture[J].Journal of Building Materials,2013,16(3):446-450.

[15]赵延庆，吴剑，文健.沥青混合料动态模量及主曲线的确定与分析[J].公路,2006(8): 163-167. ZHAO Yanqing,WU Jian,WEN Jian.Determination and analysis of dynamic modulus of asphalt mixture and its master curve[J].Highway,2006(8): 163-167.

[16]李强，李国芬，王宏畅.受力模式对沥青混合料动态模量的影响[J].建筑材料学报,2014,17(5)：816-822. LI Qiang,LI Guofen,WANG Hongchang.Effects of loading modes on dynamic moduli of asphalt mixtures[J].Journal of Building Materials,2014,17(5)：816-822.

[17]程箭,许志鸿,李淑明，等.水泥稳定碎石静态模量与动态模量比较[J].建筑材料学报,2009，12(1)：63-66. CHENG Jian,XU Zhihong,LI Shuming,et al .Comparison of compressive resilient modulus and dynamic modulus of cement-stabilized macadam[J].Journal of Building Materials,2009，12(1)：63-66.

[18]汪水银.半刚性基层材料动静态模量研究[J].道路工程，2009，22(4)：9-13. WANG Shuiyin.The study of the dynamic elasticity modulus of semi-rigid base materials[J].Road Engineering，2009，22(4)：9-13.

[19]沙爱民，贾侃，陆剑卿，等.半刚性基层材料动态模量的衰变规律[J].中国公路学报，2009,22(3)：1-6. SHA Aimin,JIA Kan,LU Jianqing,et al.Deterioration laws of dynamic modulus of semi-rigid base course materials[J].China Journal of highway and transport，2009,22(3)：1-6.

[20]王佳.粗粒土动弹性模量与阻尼试验研究[D].长沙：中南大学，2013. WANG Jia.Experimental study on dynamic elasticity modulus and damping ratio of coarse-grained soils[D].Changsha：Central South University,2006.

[21]徐志荣,常艳婷,陈忠达,等.沥青混合料动态模量试验标准研究[J].交通运输工程学报，2015,15(3)：2-8. XU Zhirong,CHANG Yanting,CHEN Zhongda,et al.Study on test standard of asphalt mixtures dynamic modulus[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering，2015,15(3)：2-8.

(责任编辑：郎伟锋)

AsphaltPavementDynamicResponseSimulationBasedonDynamicModulusofPavementMaterials

LIYantao1,HUPeng2,WANGYaping3,ZHANGBo3,WANGJingjing3

(1.YantaiLaizhouHighwayBureau,Yantai261400,China; 2.CollegeofTransportation&CivilEngineering,ShandongJiaotongUniversity,Jinan250357,China; 3.WeifangHighwayBureau,Weifang261000,China)

In order to study the asphalt pavement response under the act of dynamic load, the dynamic model of pavement materials is determined, the finite element model is established and the dynamic load is applied to test the experimental model for the dynamic response of the bottom layer. The simulation results are compared with testing results, which verifies the accuracy of the model. The research results show that the tensile strain at the bottom of surface and base under the action of dynamic load is obviously less than the strain under the action of static load; when the frequency of dynamic load is more than 5 Hz, frequency has small effect on deflection and tensile strain, but the temperature and dynamic load have great effect on the tensile strain of the bottom layer.

pavement material; dynamic load; finite element; dynamic model; dynamic response

2017-03-13

交通部应用基础项目(2014319817250)

李岩涛(1971—)，男，山东烟台人，高级工程师，主要研究方向为道路工程施工与管理， E-mail：lzgllyt@126.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.02.009

U416.217

：A

：1672-0032(2017)01-0054-07