双曲扁网壳结构参数化设计及受力性能分析

李涛，鹿晓阳*，鹿少博，付浩鑫，蒋雄，王路路

(1.山东建筑大学工程力学研究所,山东济南 250101；2.山东同圆设计集团建筑设计所,山东济南 250101；3.山东建筑大学土木工程学院,山东济南 250101)

双曲扁网壳结构参数化设计及受力性能分析

李涛1，鹿晓阳1*，鹿少博2，付浩鑫3，蒋雄3，王路路1

(1.山东建筑大学工程力学研究所,山东济南 250101；2.山东同圆设计集团建筑设计所,山东济南 250101；3.山东建筑大学土木工程学院,山东济南 250101)

为方便实现双曲扁网壳受力性能分析，应用APDL(Ansys parametric design language)参数化设计语言，研制5种双曲扁网壳结构参数化设计宏程序。并根据长短跨矢高、长短跨网格数以及支座形式的变化，选取5种双曲扁网壳结构的170种工况，进行结构受力性能比对分析。结果表明：5种类型双曲扁网壳中，三向格子型网壳结构受力性能最合理，长跨矢跨比为1/2、短跨矢跨比为1/6为宜。

双曲扁网壳；参数化设计；受力性能分析；矢跨比；网格数

四点支承双曲扁网壳结构视野开阔、外观优美，在大跨建筑中占有一定地位[1]。该类网壳参照柱面网壳[2]可分为单斜杆型、双斜杆型、弗布尔型、三向格子型和联方型5种。此类网壳多用于屋顶，通过分析这种网壳的受力性能，可以为工程实例提供重要资料。本文采用长跨a=60 m，短跨b=40 m模型，研究5种类型双曲扁网壳结构的受力性能。

1 5种单层双曲扁网壳参数化设计

双曲扁网壳主要参数有：网壳水平投影长跨a、短跨b、长跨矢高fa、短跨矢高fb和跨中矢高f，长跨方向网格数m、短跨方向网格数n，如图1所示(图中a=60 m,fa=10 m,f=16.7 m,m=18,b=40 m,fb=6.7 m,n=12)。双曲扁网壳属正高斯曲率结构，即两个方向曲率同号(k1k2>0，其中k1=1/R1、k2=1/R2，R1和R2分别为长、短跨曲率半径)。

图1 双曲扁网壳结构宏观几何尺寸示意图

参照圆柱面网壳参数化设计方法[3-5]，研制5种单层双曲扁网壳结构参数化设计宏程序，限于篇幅，下面以单斜杆型单层双曲扁网壳结构参数化设计为例进行说明。

1.1单斜杆型双曲扁网壳参数化设计

在笛卡尔坐标系下给定a、b、f、fa、fb、m、n，当f=fa+fb时，双曲扁网壳曲面方程[6]为：

z=f-[fa(2x/a)2+fb(2y/b)2]。

1)定义节点编号

首先确定结构水平投影长、短跨方向网格长度a/m，b/n；最上边一行为第一行，从上往下行序数依次增加；最左边一列为第一列，由左向右列序数依次增加。以网壳水平投影左上角节点为1#节点，沿着短跨方向编号依次增加。节点编号为(i-1)×(n+1)+j,(1≤i≤m+1、1≤j≤n+1);节点坐标依次为x=a(i-1)/m，y=b(j-1)/n，z=f-[4fa/a2(a(x-m/2)/m)2+4fb/b2(b(y-n/2)/n)2]。[7-11]

2)杆件连接

结构分6部分进行杆件连接，分别为长跨方向、短跨方向、4种斜向。编号为(i-1)(n+1)+j和i(n+1)+j的节点为长跨方向杆件；编号为(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+1的节点为短跨方向杆件；编号为(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+n的节点为左上角斜向杆件；编号为(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+n+2的节点为左下角斜向杆件；编号为(i-1)(n+1)+j和i(n+1)+j+1的节点为右上角斜向杆件；编号为(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+n的节点为右下角斜向杆件[12-13]。

1.2 5种单层双曲扁网壳参数化设计实例

5种双曲扁网壳结构参数化设计实例如图2所示。

图2 5种双曲扁网壳结构参数化设计实例

2 5种双曲扁网壳结构受力性能比对分析

2.1施加载荷和约束

选用Ansys软件中Beam4梁单元(承受轴向拉压、扭转和弯曲荷载)为结构杆件，采用理想弹塑性材料模型，不考虑材料硬化。杆件所用钢材Q235钢管Φ273×6.5[14],材料密度ρ=7 850 kg/m3，许用强度[σ]=215 MPa，弹性模量E=206 GPa，泊松比ε=0.3。计算时考虑结构杆件和节点自重，将屋面等效荷载2.35 kN/m2作用在网壳所有节点上[15]。网壳内所有杆件与节点采取刚接，4个支撑点为铰接约束。以下分别讨论5种结构类型，当fa、fb、m、n以及边界约束条件变化时，2种单层双曲扁网壳结构受力性能的变化特点[16]。

2.2受力性能

据文献[7]，单层网壳最大挠度不宜超过最短跨度的1/400，许用应力为钢材的设计强度215 MPa。4种双曲扁网壳在a=60 m，b=40 m，fa=10 m，fb=6.7 m，f=fa+fb=16.7 m，m=30，n=20时，结构承受施加荷载后的分析数据见表1，应力云图与位移云图见图3(图中应力单位为MPa,位移单位为mm)[17]。

表1 5种双曲扁网壳类型最大位移和最大应力

由表1及图3可知：1)5种单层双曲扁网壳类型均满足结构刚度要求(最大位移均小于100 mm)，最大位移均出现在长跨中间位置，其中三向格子型最大位移最小、单斜杆型最大位移最大，但均小于结构许用位移。2)5种网壳类型均满足结构强度要求(最大应力均小于215 MPa)，结构以承受压应力为主；其中单斜杆型、双斜杆型和弗布尔型承受拉应力的杆件明显多于三向格子型和联方型。三向格子型最大应力最小， 双斜杆型最大应力最大。3)三向格子型和联方型最大位移分别为48 mm和56 mm，是结构许用位移(100 mm)的50%左右，其最大应力分别为143 MPa和144 MPa，是许用应力的67%左右，均比其他3种类型要小，受力性能较好[18]。

2.3fa、fb对网壳结构受力性能的影响

分别取fa/a=1/2～1/6，fb/b=1/2～1/6，对5种类型单层双曲扁网壳125种工况进行受力性能分析，其中a=60 m，b=40 m，m=18，n=12，分析数据见图4[19-21]。由图4可知：

1)单斜杆型、双斜杆型、弗布尔型以及三向格子型网壳。当fa一定且较大时，结构最大位移或最大应力随fb的增加而增加，随着fa的减小，结构最大位移或最大应力随fb增加先增大后减小；当fb一定且较大时，结构最大位移或最大应力随fa增加而增加，随着fb的减小，结构最大位移或最大应力随fa的增加而先增大后减小。结构最大位移或最大应力的最小值出现在矢跨比为fa/a=1/6，fb/b=1/2或fa/a=1/2，fb/b=1/6工况下。

2)联方型网壳。当fa一定且较大时，结构最大位移或最大应力随fb增加而增加，随fa的减小，结构最大位移或最大应力随fb增加先增大后减小。结构极值点不只出现一个矢跨比中，影响整体趋势，不能通过规律判断结构出现最大位移或最大应力最小值的矢跨比。最佳矢跨比是fa/a=1/3，fb/b=1/6。

3) 三向格子型网壳。在5种类型网壳中最大位移和最大应力数值均最小，受力性能最好。

图3 5种单层双曲扁网壳结构应力云图及位移云图

2.4m、n对网壳结构受力性能的影响

选取5种双曲扁网壳最佳矢跨比，其中a=60 m，b=40 m，进行受力分析，得到结构最大位移和最大应力如图5所示。

图4 5种类型网壳最大位移和最大应力随fa、fb变化的规律

图5 5种网壳结构最大位移和最大应力随m、n的变化规律

据图5可知：1)对单斜杆型和弗布尔型网壳，当m一定时，结构的最大位移或最大应力随n的增大而增大；当n一定且较小时，结构的最大位移随m的增大而增大，随着n的增加，结构最的大位移或最大应力随m的增大先增大后减小。对双斜杆型和三向格子型网壳，当m一定且较小时，结构的最大位移或最大应力随着n的增大而增大，随m的增加，结构的最大位移或最大应力随n的增大先增大后减小；当n一定且较小时，结构的最大位移或最大应力随m的增大而增大，随n的增加，结构的最大位移或最大应力随着m的增大先增大后减小。这4种类型网壳最佳的网格数均是m=12,n=8。2)对联方型网壳，随网m、n的变化，基本无规律可循，且出现了两种工况下最大位移超过了许用位移，最佳的网格数是m=18,n=12。

2.5两种支座约束条件对网壳结构受力性能的影响

选取五种网壳最优矢跨比fa/a，fb/b，最优网格数m，n，其中a=60 m，b=40 m，研究不同支座形式下，5种单层双曲扁网壳结构受力性能的变化，计算结构的最大位移和最大应力，如表2所示。

表2 支座约束条件变化对网壳最大位移和最大应力的影响

据表2可知：1)单斜杆型、双斜杆型、弗布尔型以及联方形网壳，支座形式采用刚接的最大位移比采用铰接小；三向格子型支座形式采用刚接的最大位移比采用铰接大；支座形式的变化对联方形网壳影响较大，对其他4种网壳几乎没影响。2)5种网壳中支座形式采用刚接或是铰接，最大应力和最大位移均满足结构强度刚度要求，三向格子型网壳的最大应力和最大位移最小，联方型网壳的最大应力和最大位移最大。

3 结论

1)利用有限元软件Ansys参数化设计语言APDL的便利性，结合双曲扁网壳的性质，将抛物线方程转化为程序语言的参数表达式，可以很容易地实现模型的建立及不同跨度矢跨比的切换，提高工作效率。

2)在5种类型单层双曲扁网壳结构中，三向网格型受力性能最合理，在实际工程设计时，可优先选用；长、短跨矢高的变化对5种类型单层双曲扁网壳最大位移和最大应力均有一定的影响；影响5种单层双曲扁网壳受力性能的主要因素是网格数的变化；支座形式不论是刚接还是铰接，5种单层双曲扁网壳在最优矢跨比和最优网格数下的受力性能均满足结构强度刚度要求。

3) 单层双曲扁网壳在满足受力性能要求的前提下，应该对杆件截面尺寸进行优化，从而达到耗钢量最低的目的。

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(责任编辑：郎伟锋)

ParametricDesignandMechanicalPerformanceAnalysisofHyperbolicFlatReticulatedShell

LITao1，LUXiaoyang1*，LUShaobo2，FUHaoxin3，JIANGXiong3，WANGLulu1

(1.ResearchInstituteofEngineeringMechanics,ShandongJianzhuUniversity,Jinan250101,China；2.ArchitecturalDesignInstitute,ShandongTongyuanDesignGroupCO.,Ltd,Jinan250101,China；3.CollegeofCivilEngineering,ShandongJianzhuUniversity,Jinan250101,China)

In order to facilitate the performance analysis of hyperbolic flat shell, a parametric design macro program of five kinds of hyperbolic flat lattice shells is developed by using APDL (Ansys Parametric Design Language) parametric design language. 170 kinds of working conditions of five kinds of hyperbolic flat lattice shells are selected for the changes of the long and short span vector height, long and short cross-grid numbers and bearing forms, and the structural force performances are compared and analyzed. The results show that in the five types of hyperbolic flat latticed shells, the three-dimensional lattice-type reticulated shell has the most reasonable mechanical properties, with the suitable long span vector ratio of 1/2 and short span vector ratio of 1/6.

hyperbolic flat reticulated shell; parametric design; mechanical performance analysis; span vector ratio; grid number

2017-01-17

山东省研究生创新计划项目(SDYY08038)；山东建筑大学研究生优质课程项目(YZKC201605)

李涛(1991—)，男，山东莒县人，硕士研究生，主要研究方向为工程结构受力分析与优化设计，E-mail:946761893@qq.com.

*通讯作者：鹿晓阳(1955—)，男，哈尔滨人，教授，主要研究方向为优化设计理论方法与结构受力性能分析、材料加工新工艺及优化设计，E-mail: luxy5504@163.com

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.02.012

TU393.3；TU311.41

：A

：1672-0032(2017)02-0073-08