二阶多智能体碰撞避免与连通性保持方法研究

周瑞敏，王瑞尧，周志青

(平顶山学院 信息工程学院，河南 平顶山 467036)

0 引言

多智能体系统以其特有的分布性、协调性和鲁棒性，在智能物流、军事防御、灾害救援等领域得到了大量的应用，并成为近些年来分布式控制系统的主要研究热点.目前，针对多智能体系统的研究，主要从模型本身出发，根据智能体之间的拓扑连接情况，采用相应控制方法，在保证系统性能要求的同时完成一致性、编队、包围等任务[1].

当可移动智能体在执行任务时，由于通信时滞、传感器失灵、外界未知干扰等因素，导致智能体不能及时获取自身及周围环境的状态信息，进而可能造成智能体与其他物体发生碰撞，不能完成协同任务.相对于静态障碍物的躲避，智能体之间的碰撞避免更具难度和挑战性.目前针对多智能体领域的碰撞问题，主要解决方法有基于零空间的行为控制方法、预测控制方法、人工势场方法等.基于零空间的行为控制方法通过将任务进行等级划分，然后将低级任务投影到高级任务的零空间上，以达到碰撞避免的目的[2-5].预测控制主要是在求解控制器之前，考虑添加智能体之间距离约束，进而实现智能体之间的距离大于相应的安全距离[6-7].相对于前述两种方法，人工势场法的原理和实现方式更为简单，主要是通过确定势场范围，当另一个智能体进入自身的势场范围内时，智能体会受到排斥力的作用，以使智能体相互脱离其势场范围[8]，[9]1253.文献[9]1253首次提出了基于距离和速度的碰撞避免思想，将可能发生碰撞的区域大大减小.文献[10]在速度和不确定性动态未知的情形下，提出了基于观测器的滑模控制律，实现了系统跟踪误差的收敛性，并能保证智能体的相对距离满足指定约束.但上述文献只考虑了防碰撞问题，没有考虑智能体之间距离在势场半径附近时，势场排斥力时有时无带来的抖振现象.

对于智能体自身配备检测和通信设备的情形，其通信能力有限，智能体之间距离不能过大，否则会导致通信中断[11-12].为了同时解决碰撞和连通性中断问题，针对二阶双积分多智能体，文献[13]2449提出了编队控制律，并给出了势场函数参数的范围.文献[14]5898针对具有严格反馈的多智能体系统，提出了实际时变编队控制律，同时保证了势场函数的连续性，避免了抖振现象.文献[15]针对水上无人船模型，提出了基于输出反馈的协同控制律，可以同时保证碰撞避免和连通性保持.

基于以上论述和分析，针对二阶多智能体，笔者提出了具有去抖振的自适应碰撞避免和连通性保持方法，主要创新及贡献总结如下：

1) 同时解决了碰撞避免和连通性保持问题，丰富了多智能体的编队控制安全理论，并在势场函数设计过程中，引入相对速度以减小势场力对编队的不利影响.

2) 相对于文献[14]5904，考虑智能体半径，提出了更为简单的去抖振方法，以消除势场力在势场边界时的抖振现象.

1 图论与问题描述

1.1 图论

1.2 问题描述

考虑多智能体系统在三维空间运动，跟随者和虚拟主智能体模型描述如下：

(1)

(2)

其中，xi∈R3和x0∈R3分别为跟随者和虚拟主智能体的位置状态向量；vi∈R3和v0∈R3分别为跟随者与虚拟主智能体的速度状态向量；ui∈R3为跟随者的控制输入.

为了描述期望编队队形，引入变量τ=[τ1,τ2,…,τN]，其中τi∈R3为智能体i与虚拟主智能体的期望位置偏置，定义编队跟踪误差如下：

(3)

其中，exi为位置跟踪误差向量，evi为速度跟踪误差向量.为了便于分析和描述，定义

(4)

笔者的目标是针对模型(1)和(2)设计控制方法，以实现变量τ描述的期望编队，同时保证智能体之间不发生碰撞，且智能体之间距离不超过最大通信距离.

2 控制方案设计

2.1 碰撞避免设计

图1 碰撞避免原理

Ψca=

(5)

(6)

(7)

考虑到可能同时存在多个智能体与智能体i发生碰撞，则智能体i的碰撞避免控制律为：

(8)

2.2 连通性保持设计

图2 连通性保持原理

Ψconn=

(9)

其中，自适应动作函数

(10)

(11)

则针对智能体i的连通性保持控制输入为：

(12)

2.3 连通性保持设计

根据状态反馈原理及加性原理，结合公式(8)和(12)，设计带有碰撞避免和连通性保持的编队控制律为：

(13)

其中，k1和k2为待设计的控制器参数.

3 理论分析

定理1 在编队控制算法(8)、(12)和(13)作用下，其中k1=-1，k2<0，则系统(1)能够实现零稳态跟踪误差，同时保证碰撞避免与连通性保持.

证明选取半正定类李雅普诺夫函数如下：

(14)

式(14)对时间t求导可得：

(15)

令

(16)

(17)

后续稳定性,碰撞避免和连通性保持的证明可参考[9]和[13]，过程类似，此处不再列出，证毕.

4 数值仿真

选取由5个跟随者和1个虚拟领导者组成的多智能体系统，连接情况如图3所示.

图3 通信拓扑

主智能体的初始速度为[0.4,0.4,0.4]T，初始位置为原点，跟随者的初始状态如下：

与虚拟主智能体的期望偏置位置为：

从图4可以看出，5个跟随者形成了五角星编队队形.图5中两个子图分别给出了有无碰撞避免(CA)和连通性保持(CP)时智能体之间距离的变化趋势，从图5(a)可以看出，无碰撞避免和连通性保持算法加入时，智能体发生了碰撞和连通性中断；反之，智能体间距离均大于2r，且小于Rout(见图5(b))，验证了所设计的碰撞避免算法和连通性保持算法的有效性.图6给出了编队位置跟踪误差和速度跟踪误差变化趋势，表明当t→∞时，系统可以达到零稳态跟踪误差.为了说明笔者所提去抖振方法的有效性，给出了有无去抖振时的速度变化仿真结果，其中图7(a)为有去抖振作用的智能体速度变化曲线，图7(b)为无去抖振作用加入的智能体速度变化曲线.对比可以看出(0～10 s)，在去抖振作用下，智能体速度变化相对平缓.

图4 智能体运动轨迹

图5 有无CA和CP时智能体间距离

图6 位置和速度跟踪误差

图7 有无去抖振加入时智能体速度

5 结论

笔者在人工势场基本原理的框架下，给出了碰撞避免和连通性保持算法，相比于其他结果，提出了较为简单的去抖振方法，并且所设计的势场函数可以根据相对速度的大小，自适应调节势场力，以达到碰撞避免和连通性保持的目的.为了验证所提算法的有效性，最后进行了仿真实验验证，结果表明所提的方法可以实现编队零稳态跟踪误差，并且同时保证碰撞避免和连通性保持.