某体育馆弦支穹顶结构形态分析

(武汉船舶职业技术学院，湖北武汉 430050)

弦支穹顶结构的概念自1993年由日本法政大学川口卫教授提出以来，依靠其合理的结构受力及相对简单的施工过程，已应用在2008北京奥运会羽毛球馆等多个国内外大型工程中。对于一个弦支穹顶结构，预应力平衡状态的几何参数和索的内力可以直接从设计图纸上确定。但在重力及预应力的作用下，结构的几何构形可能发生较大变化，同时预应力值也可能有较大损失。因此准确确定放样状态下结构的几何构形及索的预应力张拉控制值，对后续弦支穹顶结构的静力分析、施工过程分析、稳定性分析及模态分析都有重要作用。

力的平衡分析的逆过程就是形态分析，包括找形分析和找力分析，即求解弦支穹顶结构放样状态下结构的几何构形及索的预应力张拉控制值。目前找形分析一般采用逆迭代法，先以预应力平衡状态下的结构位置坐标建立有限元模型，施加重力和预应力计算可以得到一个近似预应力平衡状态，然后根据近似预应力平衡状态和实际预应力平衡状态的坐标差值更新模型坐标重新进行计算，如此循环迭代直至两种预应力平衡状态的坐标差值满足精度要求。找力分析一般采用张力补偿法，计算思路与逆迭代法类似，是根据近似预应力平衡状态和实际预应力平衡状态的张拉力差值进行循环计算直至两种预应力平衡状态的张拉力差值满足精度要求。

逆迭代法和张力补偿法思路明确，但同时进行找形分析和找力分析的过程可能需要很多次循环计算才能得到较高精度的结果，因此实际工程中具体操作比较困难。本文借助有限元软件ANSYS中APDL语言，其强大的判断和循环语句可以有效的实现逆迭代法和张力补偿法的过程。并且通过对计算结果的分析，针对此类弦支穹顶结构计算过程中出现的计算效率差和收敛困难问题提出了有效的改进措施。

1 有限元模型

某弦支穹顶结构体育馆直径为92m，上部单层网壳采用16环凯威特网格结构，下部布置7圈预应力环索。支座采用橡胶支座，约束竖向和环向自由度，释放径向自由度。

1.1 单元选择

为考虑结构的大变形效应并进行非线性分析，上部单层网壳采用BEAM188单元模拟。径向拉杆和竖向撑杆采用LINK8单元模拟。拉索只受拉力，可以采用LINK10单元模拟。

1.2 材料属性

钢管的密度为7 850 kg/m3，弹性模量为2.06×1011Pa，泊松比为0.3，屈服强度为315×106Pa。钢丝的密度为7 850 kg/m3，弹性模量为1.8×1011Pa，泊松比为0.3，屈服强度为1 330×106Pa。

环索的预应力以初始应变的方式施加，具体数值如表1所示。

表1 环索初始应变

1.3 循环迭代参数

逆迭代法和张力补偿法的过程采用APDL语言中的判断和循环语句模拟，设置预应力设计值允许误差小于5%、坐标差值小于0.005 m、最大循环次数为100。当程序停止分析时，说明预应力设计值允许误差和坐标差值均满足精度要求，或仅为程序达到最大循环次数，此情况计算结果无效。建立的有限元模型如图1所示。

图1 有限元模型

2 计算结果及分析

2.1 计算结果有效性

表2中为程序经过张力补偿法循环计算得到的近似预应力平衡状态和实际预应力平衡状态张力，由表2可以看到7圈环索的误差均小于允许误差5%，最大误差为最内圈第1圈环索误差4.94%，且环索由内到外误差逐渐减小，到最外圈误差基本为0。由于有限元模型节点数目较多，无法列出所有节点坐标进行误差分析，仅给出最大误差值为0.000 3 m。由此可知，计算得到的近似预应力平衡状态和实际预应力平衡状态的张力误差和坐标误差均满足精度要求，此形态分析结果有效。

表2 张力误差表

2.2 计算结果分析

表3中为放样状态和预应力平衡状态应变值，由于环索的预应力通过初始应变的方式施加，因此通过两种状态环索的应变变化就可以知道张力的变化情况。由表3可以看到，第2圈到第7圈环索的应变变化不大，基本处于同一量级。但第1圈环索放样状态的应变为预应力平衡状态应变的22.1倍，说明第一圈环索的张力损失很大。

表3 两种状态下张力对应的应变

由于有限元模型节点数目较多，不能列出所有节点坐标变化情况，因此先计算出从放样状态到预应力平衡状态的节点位移，再在表4中列出位移值大于0.2 m的节点。但从节点编号无法得知节点所在的具体位置，因此仅将表4中节点及对应单元显示在模型中，如图2所示。

表4 两种状态部分节点坐标

图2 部分节点单元模型

由图2可以看到，位移值大于0.2 m的节点单元为第1圈环索及环索上的撑杆和网壳，其中以环索对应的节点位移值0.261 m最大。其余节点的位移主要以竖直方向位移为主，水平方向位移都在0.005 m以内。环索单元对应的节点除了竖直方向有较大位移，水平方向也有较大位移，说明环索本身发生了较大的变形，这与从表3中得到的第1圈环索拉力损失很大的结论一致。

2.3 张力补偿法的改进

虽然此体育馆采用逆迭代法和张力补偿法进行形态分析，得到了结构在放样状态下满足精度要求的几何构形及环索的预应力张拉控制值，但计算过程经过了80次循环迭代，计算效率较低、计算时间较长。通过实际预应力平衡状态和近似预应力平衡状态的张力误差和坐标差值可以看到，第1圈环索张力误差最大，而坐标差值都很小；同时对比放样状态和预应力平衡状态的应变及坐标发现，变化最大的为第1圈环索的应变。通过以上的分析，有理由认为第1圈环索较大的张力损失是造成程序迭代次数过多的主要原因。

因此对第1圈环索进行张力补偿时可以稍作修改，方法是将近似预应力平衡状态和实际预应力平衡状态的张拉力差值加倍以后再补偿给上一次循环时环索的张力控制值，然后换算成应变值进行计算。

根据上述思路对此体院馆的有限元模型修改后重新计算，仅经过40次循环迭代就得到满足精度要求的几何构形及环索的预应力张拉控制值，有效提高了程序的计算效率，节省了计算时间。

3 结 语

本文以某体育馆为例，对此弦支穹顶结构进行了形态分析。借助有限元软件ANSYS中APDL语言实现了逆迭代法和张力补偿法的过程，得到了结构在放样状态下满足精度要求的几何构形及环索的预应力张拉控制值。计算结果显示，从放样状态到预应力平衡状态第1圈环索的预应力损失很大，其附近的撑杆和网壳相对于其它位置的构件位移也最大，因此工程中需重点观测最内圈环索。

并且针对此类弦支穹顶结构计算过程中出现的迭代次数多、计算时间长问题提出了用于部分环索的双倍张力补偿法，此法有效提高了程序的计算效率、节省了计算时间，从一定程度上解决了收敛困难的问题。