内河弯曲航段单船通过能力建模与仿真

赵仓龙 李红祥

（1.南通航运职业技术学院航海系，江苏南通226010；2.武汉船舶职业技术学院，湖北武汉430050）

1 概述

航道是水运交通基础设施的组成部分，是内河航运最基本的必备条件，是实现内河航运现代化的关键。航道的通过能力是反映航道适航程度的一项重要性能指标，是进行航道设计与规划，确定航道建设规模与布局以及编制航运计划等的重要依据，是决定整个水运交通系统发展的基础。航道通过能力的研究是内河航运规划中重要的基础性工作，直接关系到航道网络对运量需求的满足程度。因此，为了适应内河航运不断发展的需要，合理确定航道建设规模与布局，对规划中的各等级航道所能达到的通过能力有比较准确的预测是相当必要的。

内河航道的通过能力通常是航道的等级和标准、所通航船舶的规模和尺度、通过的船舶载重吨或货运量、通过船舶数量等各因素在一定时空条件下的综合反映。

2 数学模型的建立

为了能够准确的分析弯曲航道的单船通过能力，本文借鉴前人的经验以及船舶操纵、流体动力学的相关理论，从而建立相应的模型。

2.1 坐标系的建立

弯曲航段漂移量的计算坐标系以航道中心为坐标原点，横轴（X）平行于航道轴线的切线指向船舶运动方向，即上水指向上游，下水指向下游；纵轴（Y）垂直于航道轴线的切线指向右岸。同样，船舶上、下水航行时，设船舶首尾线与X 轴的夹角称为偏航角α（按逆时针计算），流向与X 轴的夹角称为流向角β（按逆时针计算），见图1。

图1 弯曲航段下行船舶航行漂移量计算坐标系

2.2 船舶航行产生漂移量数学模型的建立

建立船舶过弯曲航道的漂移量数学模型时，分别确定船舶通过弯曲航段时，在无风、无流影响情况下通过所需航宽、船舶受风的影响产生的风致漂移量、船舶受流的影响产生的流致漂移量、和船舶航行中偏航角引起的航迹带宽度的增加量（又称为偏航量），忽略风流共同作用而产生的耦合，根据叠加原理建立船舶上、下水通过弯曲航段在有风、流影响情况下所需航宽数学模型。

2.2.1 理想状态下船舶航迹带宽度B1

船舶在无风、流情况下或者操船者充分考虑风流压差角，通过弯曲航道时，只考虑船舶作三维的平面运动，不考虑船舶作六自由度运动，而且船舶处于平浮状态，即船舶重心位于船舶首尾线的中点处，即假定船舶的重心一直沿着弯曲航道的中心轴线航行，此时可以近似认为船舶是以某一角速度作匀速圆周运动，且船舶首尾线与航道轴线切线方向的夹角β（重心处的航行漂角）保持不变。

设航道弯曲半径为R，弯曲航道的宽度为2r，船舶长度为L，船舶宽度为B。由于弯曲航段操船的特殊性，依据船舶操纵的相关理论建立上、下行的理想状态下的船舶航迹带宽如图2和图3所示的数学模型，其航迹带宽度可用下式计算。

图2 理想状态下船舶过弯道航迹带宽度示意图（枯水期）

图3 理想状态下船舶过弯道航迹带宽度示意图（中、洪水期）

经数学计算，船舶在理想状态下过弯道时航迹带宽度为：

2.2.2 船舶过弯道时的风致漂移量BF

船舶过弯道时，在视风的作用下会向下风向发生漂移。但船舶在弯曲航道内航行时，由于航向的不断变化，视风的变化较为复杂。对于超大型船舶在满载的情况下，船舶的受风面积较小，风引起的船舶漂移较小。因此，这里只考虑真风引起的船舶漂移量。

假定船舶在旋回过程中，其首尾线与航道轴线切线的交角不变，即重心处的航行漂角不变，则其产生的漂移量数学模型如下：

其风致漂移量可用下式进行计算

由上式可以看出，当α＋β＋θ＝90°时，船舶在过弯道的过程中风致漂移速度最大。为偏安全起见，在计算船舶的风致漂移量时，选取最大的风致漂移速度。其最大风致漂移量为：

Bα—船体水线上侧受风面积（m2）；

满载时：货船logBa＝－0.036＋0.742logDW

油船logBa＝0.485＋0.574logDW

（其中：DW－船舶载重量（t））

BW—船体水线下侧面积（m2）；

满载时：货船logBw＝0.484＋0.612logDW

油船logBw＝0.508＋0.612logDW

（其中：DW－船舶载重量（t））

Vs—船速（Kn，单位：节）；

Vf—相对风速（m／s）；

VL—扫弯水流速度（m／s）；

α—船舶进入弯道时风向与航道轴线切线方向的夹角。

±—顺流取＋，逆流取－。

2.2.3 船舶过弯道时的流致漂移量BL

船舶在弯曲航道中航行时，在均匀流场下，主流的方向可以看作是扫弯而下，即水流方向总是沿航道轴线切线方向，那么水流引起的漂移量在弯曲航段是0。但是船舶在内河弯道内航行时，水流流场不均匀，水流流向多变，水流的横向流速会引起船舶漂移。横流引起的船舶漂移量可用下列公式进行计算：

上式中：VLL—横流流速（m／s）；

±—顺流取＋，逆流取－。

2.2.4 船舶过弯道时的滑失漂移量BS

上式中：Vw—水流流速（m／s）；

—顺流取＋，逆流取－。

2.2.5 计算由偏航角p 引起的航迹带宽度增加量BP

船舶在弯道中航行时，由于舵自身的原因和舵工水平的差异，船舶首尾线不可能总是与航道切线方向保持β的夹角，而是存在一定的航向偏差，这个夹角叫做偏航角P。偏航角P 引起的航迹带宽度的增加量叫做偏航量。

上式中：p－偏航角（°）

±—顺流取＋，逆流取－。

综上所述，在最为不利的风流组合下，即船舶航行时的风致漂移量、流致漂移量和偏航角引起的航迹带宽度的增加量在相同方向上叠加，船舶过弯道时所占用的航迹带宽度为

B ＝｜B1｜＋｜BF｜＋｜BL｜＋｜BP｜

3 模型仿真

为了能够准确的对船舶过弯道时产生的轨迹进行模拟，并且针对过弯时影响通过能力的各因素进行比较分析，本文利用vc进行编程，并结合excel绘图工具可以制出不同的轨迹线，本文由于篇幅的限制，仅截取船舶过弯时漂移量随过弯的角度变化而变化的轨迹线，如图4所示。

／／漂移量、航迹带宽计算

＃include"math.h"

＃include"stdio.h"

main（）

｛

double Va＝7.9＊sin（90＊3.1415926／180）；

double Vs＝10＊1852／3600；／／定义船速3，4，5，6，7，8，单位：节；

double Vw＝1.31；／／为流速（顺流为“＋”逆流为“－”）单位：m／s

double Vwa＝0.1；／／流流速（顺流为“＋”逆流为“－”）单位：m／s

／／double Vwa［5］＝｛0，（double）0.05，（double）0.1，（double）0.15，（double）0.2｝；／／需改变的值，横流流速（顺流为“＋”逆流为“－”）单位：m／s

／／double Vwa［5］＝｛0，（double）0.03，（double）0.05，（double）0.07，（double）0.1｝；

double arfa＝3；

double pj＝10；

double zj；／／定义弯曲航道转向角

double R＝1300；／／定义弯曲航道转弯半径

double L＝293；double B＝32.3；double h＝21.8；double d＝13.0；／／定义船长、船宽、型深、满载吃水

double arctan＝6.29；／／定义B／L反余切角，arctan（B／L）

double dw＝50000；／／散、油船根据经验公式，集装箱船相当于一个箱子船

double AA1，P；

double deltaB；／／double deltaB2；／／double deltaBf5；double deltaBf6；／／无风流影响下的航迹带宽

double deltaBF；／／定义风影响下的重心漂移量

double deltaBL1，deltaBL2；／／double deltaBf5；double deltaBf6；／／定义流影响下的重心漂移量

double deltaBP；／／double deltaBarfa5；double deltaBarfa6；／／定义偏航角偏移量

double A11；／／定义右偏航角时的“航迹带宽”

int i，j，k，m；

／／P＝（pow（10，－0.036）＊pow（dw，0.742））／（pow（10，0.484）＊pow（dw，0.612））；／／适用于散、油船，为水上受风面积与水下受风面积的比值

／／P＝（pow（10，0.485）＊pow（dw，0.574））／（pow（10，0.508）＊pow（dw，0.612））；／／需改变的值，适用于油船

P＝（h－d）／d；／／适用于集装船，类试于箱子船，为水上受风面积与水下受风面积的比值

for（zj＝1；zj＜31；zj＋＋）｛deltaB＝sqrt（R＊R＋（L＊L＋B＊B）／4－R＊sqrt（L＊L＋B＊B）＊cos（（90＋arctan＋pj）＊3.1415926／180））－R＊cos（pj＊3.1415926／180）＋B／2；

deltaBF＝0.041＊sqrt（P）＊Va＊exp（－0.14＊Vs）＊cos（pj＊3.1415926／180）＊R＊（zj＊3.1415926／180）／（Vs＊cos（pj＊3.1415926／180）－Vw）；

deltaBL1＝Vwa＊cos（pj＊3.1415926／180）＊（zj＊3.1415926／180）＊R／（Vs＊cos（pj＊3.1415926／180）－Vw）；

deltaBP＝Vs＊sin（arfa＊3.1415926／180）＊cos（pj＊3.1415926／180）＊R＊（zj＊3.1415926／180）／（Vs＊cos（pj＊3.1415926／180）－Vw）；

A11＝fabs（deltaB）＋fabs（deltaBF）＋fabs（deltaBL1）＋fabs（deltaBP）；

｛if（Vs＝＝6＊1852／3600）

／／AA1＝A11＋B＊1.5；／／需改变的值，为船舶的富裕宽度值

／／AA1＝A11＋B＊2.0；／／需改变的值，适合油船

AA1＝A11＋B＊1.0；／／需改变的值，适合集装箱

else

／／AA1＝A11＋B＊2.0；／／需改变的值，散货船为船舶的富裕宽度值

／／AA1＝A11＋B＊3.0；／／需改变的值，油船

AA1＝A11＋B＊1.5；／／需改变的值，集装箱

｝

printf（"%f＼n"，AA1）；／／

｝｝

图4 船舶过弯道漂移量随转向角变化轨迹线示意图

同样，我们可以看出随着船速、流速等相关变量的改变使船舶轨迹线改变的图示。未来能够达到视觉效果，本文还选用VC 中的MFC 进行编程，动态模型船舶通过弯曲航道的轨迹线图，使我们能够从一目了然的看出对于特定的弯道下船舶的通过能力。

4 结 语

对于我国内河弯曲航道，目前对其最大船型通过能力的研究善处起初阶段，本文仅通过作者的专业知识对船舶过弯的通行能力进行建模，并结合过程建模及仿真的知识，通过VC 的功能实现可视化，使我们能够对船舶通过弯道的能力有个更直接的认识。

1 古文贤.船舶操纵［M］.大连：大连海运学院出版社，1993.

2 郭国平.船舶操纵［M］.北京：人民交通出版社，1998.

3 吴兆麟，朱军.海上交通工程［M］.大连：大连海事大学出版社，2004.

4 刘明俊，吕习道.船舶过弯道所需航宽建模［J］.武汉理工大学学报，第30卷第1期.

5 赵仓龙，郭国平.内河弯曲航道凹岸取水口处船舶安全横距计算模型研究［J］.船海工程，2009（8）.

6 卞艺杰.航道通过能力研究［J］.水运工程，2000（8）.