大型低速船舶柴油机建模与仿真研究

彭 维

（武汉船舶职业技术学院，湖北武汉 430050）

1 引言

对柴油机工作过程数学建模与仿真的研究，对缩短柴油机设计、优化和控制策略的设计与验证等有着显著的作用。现常见的柴油机工作过程仿真数学模型有单区模型、双区模型、多区模型及三维模型［1-2］。单区模型又称容积法模型，它适用于柴油机变参数的计算、故障诊断以及控制策略的研究。双区模型、多区模型及三维模型，可比较细致对燃烧过程进行建模描述，但因为不能满足实时仿真要求，很难用于柴油机动态建模及控制策略研究。本文采用容积法对大型低速柴油机进行建模与仿真研究，对研究其动态特性与控制策略提供技术手段。

2 柴油机建模

容积法模型在废气涡轮增压柴油机的划分依据是将各个相联系空间分别视为一系列控制容积，如图1所示，包括气缸、涡轮增压器、中央冷却器、扫气箱和排气管，它们之间通过气体流动和能量传递联系在一起。

2.1 柴油机缸内热力过程模型

整个循环可分为如下阶段：压缩阶段，燃烧阶段，膨胀阶段，换气阶段。缸内工质状态（p、t和m）的方程组，即

图1 容积法工作过程仿真模型原理图

式（1）和式（2）说明：系统内工质内能U 或者质量的某一变化dU 或dm，应恒等于整个系统内能量E 或者质量mg与外界交换所引起的某一变化dE 或dmg。

工质的内能随时间的变化率可表达为

同时，内能又是温度和工质成分的函数，因此

若将式（5）和式（4）代入式（1），则得

2.2 燃烧模型

式中，Qf为燃油燃烧所释放出的热量。

缸内某时刻φ的燃油质量可由下式算得

燃烧阶段计算工质温度变化率的方程式

双韦伯代用燃烧规律能更接近实际的模拟预混合燃烧和扩散燃烧现象。根据12 K98 ME-C柴油机燃烧室结构与实测示功图分析，气缸内的燃烧过程分为预混合燃烧和扩散燃烧，所以选取双韦伯代用燃烧规律来模拟实际的燃烧规律更为合理。喷入气缸中的燃油质量mf时，就可以根据燃油的低热值H u 确定出此式燃油燃烧的瞬时放热量Qf，即

将式（10）求导，即可 燃油燃烧放热规律，即

双韦伯代用燃烧规律式，便可求得柴油机瞬时的放热量。

2.3 燃烧室周壁的传热规律

单位曲柄转角的传热量可用下式表达

式中，α为换热系数；Fi为传热表面积；TWi为传热表面的平均温度；i=1 为活塞表面；i=2 为气缸盖表面；i=3 为气缸套表面。若α 单位用kJ／m2·s·K，n单位用r／min则上式可化为

本文的柴油机热力过程模拟中，采用沃希尼公式计算气缸的传热量。

2.4 气缸的工作容积模型

为了计算缸内工质状态参数的变化，根据柴油机的几何参数（缸径D、活塞行程S、压缩容积VC、连杆长度l和曲柄半径r）以及转速n，并由此计算内燃机气缸瞬时工作容积的变化，也即工质容积的变化。

活塞每瞬时的位置（即活塞行程）是曲轴转角的函数：

这样。每瞬时气缸容积为

3 涡轮增压器内热力过程

按照涡轮增压器的部件组成，即压气机、涡轮和转子，将祸轮增压器分为三部分建模。废气驱动涡轮做功，通过转子传递给同轴压气机，压气机吸收功率，将新鲜空气压缩后送入扫气箱。

3.1 压气机

压气机通用模型可用下式来表示

根据一维等熵绝热压缩过程计算压气机出口温度，通过式（3-3）和式（2-20）计算压气机出口温度和压气机吸收的扭矩。

3.2 涡轮

根据涡轮的工作原理，计算时把涡轮看做是一个当量喷嘴，按一维等熵绝热流动过程计算通过涡轮的废气质量流量

式中，μt 为流量系数；FTA为涡轮喷嘴当量面积；Ψ 为通流函数。

通流函数是压比和绝热指数的函数。

式中，pb0为额定工况下涡轮背压；pem0为额定工况下排气管压力。

涡轮的扭矩利用下式计算

式中：Tt为透平驱动扭矩；Tem为排气管中废气温度；cpe为废气定压比热；ηt 为涡轮效率。

3.3 涡轮增压器动态方程

根据牛顿运动定律可得到涡轮增压器转子的动态模型

式中，Jtc为涡轮转子转动惯量；ηm 为涡轮增压器机械效率。

4 柴油机动态模型

4.1 摩擦及负载模型

B&W 公 司 的Hans Terkelsen 经 实 验 研 究指出，发动机的摩擦损失压力pf可看成是发动机转速的二次函数，用下式计算：

式中，c1、c2为与特定柴油机结构有关的常数。

平均摩擦扭矩的计算公式

船舶主机的负载是螺旋桨及轴系，根据螺旋桨理论，负载扭矩用下式计算

平均摩擦扭矩的计算公式

式中，KQ为螺旋桨扭矩系数，对定距桨来说是进程比的函数；ρ 为水的密度；D 为螺旋桨直径。

4.2 柴油机动态模型

根据牛顿第二运动定律得柴油机转子模型可由下式计算

5 仿真及对比

本文在100%与75%负荷稳态工况点下的仿真数据与试验台架数据的对比，验证模型精度。

表1 MAN B&W 12K98MC－C 计算与实测数据比较

仿真计算结果和台架试验数据的对比，各个典型工况下各参数仿真值和实测值的误差较小，说明该仿真模型基本能够模拟实际柴油机的工作情况，达到仿真的要求。

通过仿真计算绘制的100%、75%负荷时的p-φ、p-v柴油机示功图，如图2、图3所示。

图2 p-φ 示功图曲线

图3 p-v示功图曲线

6 结 语

本文以大型低速柴油机作为建模仿真对象，采用容积法建模的原理对柴油机缸内过程、进排气系统、涡轮增压器系统进行建模。利用VC 完成了模型的仿真运算，并绘制了不同工况下的p-φ 和p-v示功图。

1 顾宏中.涡轮增压柴油机性能研究［M］.上海：上海交通大学出版社，1998：46-90.

2 龚金科，刘孟祥，刘湘玲，等.用Simulink实现柴油机的建模与仿真［J］.湖南大学学报（科学版），2002，29（4）：38-41.

3 Watson N.Dynamic turbocharged diesel engine simulator for electronic control system development［J］.ASME Journal of Dynamic System，Measurement and Control.1984，106（1）：27-45.

4 N.P.Kyratos，I.Koumbarelis.Performance Prediction of next-generation slow speed diesel engines during ship maneuvers［J］.Transaction of ImarEst.1994，106（1）：1-26.