让数学教学多一些文化气息

辛建民

(山东省高密市第四中学,山东高密 261500)

让数学教学多一些文化气息

辛建民

(山东省高密市第四中学,山东高密 261500)

传统的数学教学中功利性价值取向很明显,学生学习数学的目的只是为了取得好的成绩,所以数学素质教育变为空谈。新课程的实施要求教师要改变观念,在数学教学中多一些文化气息,多方面提高学生的数学素质。

数学;素质教育;文化气息

新课程的实施是我国基础教育战线上一场深刻的变革,新的理念、新的教材和新的评价对广大教师提出了更高、更新的要求。数学,人们给予最多的评价是“枯燥”“无味”“毫无乐趣”等,审视现代学生学习数学的状态,似乎有着更多不和谐的地方。数学素质被曲解为数学解题能力,数学素质教育成了没有内涵的空话。笔者认为数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具,而且是一种思想方法,一种理性化的思维范式和认识模式,一种具有新的美学纬度的精神空间,一种充满人类创造力和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以让每一人都能受益,那就是数学的文化内涵。

新课程标准下,在初中数学教学中渗透数学文化知识是有必要和非常有意义的。在教材中,以小资料、广角镜、智趣园、史海漫游、阅读材料或习题的形式很好地体现出了相关知识的数学文化背景。在教学中,笔者认为这些内容很重要而决不能一带而过,数学应该作为一种文化走进课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位。因此,为了体现数学文化的价值,具体说来,可从以下几个方面实施。

一、数学知识文学化

1.欣赏数学中的美,改变数学课堂现状,体味数学文化的美学价值。

古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数,那里就有美。”欣赏数学中的美,改变数学课堂现状,体味数学形式上的统一美、和谐美、简洁美、对称美、奇异美等,可大大改变目前数学课堂枯燥乏味的现状,让学生学得情趣盎然,在得到美的享受、思维的启迪和素质的陶冶的同时提高他们的数学审美能力,促进他们人格个性、情感体验的全面和谐发展。

数学和文学在某方面的思考方法往往是相通的。例如,数学中的“对称”和文学中的“对仗”。数学中的对称有轴对称与中心对称两种。轴对称,即是依对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变。对仗也就是对偶。对仗中的“仗”字,来于仪仗中的“仗”字。仪仗,两两相对,排列整齐。如孟浩然《过故人庄》：故人具鸡黍,邀我至田家。绿树村边合,青山郭外斜。开轩面场圃,把酒活桑麻。待到重阳日,还来就菊花。这首诗第三、四两句,是相连的两个句子,又是形成对仗的两个句子。在这两句中,“绿”对“青”,“树”对“山”,“村”对“郭”(城郭),“边”对“外”,“合”对“斜”。第五、六两句,也是对仗句。相连的两句,往往形成对仗。再如中国的国粹——京剧脸谱,传统文化——剪纸以及世界各地的著名建筑,借助这些实例可取得更好的直观效果,这些无不体现了数学的对称美。

再如“黄金分割”,实际上是一个比例的问题,符合这样的比例,人们就看着顺眼、舒服。自古希腊以来,黄金分割就被视为最美丽的几何学比率,它广泛用于神殿和雕刻中,但在比古希腊还早 2000多年所建的金字塔中,它就已被采用了,它们的高与底面的边长的比都接近于 0.618。

2.品味数学中的文学,感受文学中的数学,挖掘数学文化的文学价值。

数学入诗、数字入联、妙题入联、诗歌趣题等则可以化抽象为具体,化呆板为生动。同时,也处处体现着数学知识的文化价值。

(1)数学入诗。

一片二片三四片,五片六片七八片。

九片十片无数片,飞入梅中都不见。

这是明代林和靖写的一首雪梅诗,全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境,飞下的雪片由少到多,飞入梅林,难分雪花还是梅花。

(2)数字入联。

解放前,有人作如下一副对联：

二三四五,六七八九。

横批是：南北。

这副对联和横批,非常含蓄,含意深刻。上联缺“一”,“一”与衣谐音;下联缺“十”,“十”与食谐音。对联的意思是“缺衣少食”,横批的意思是“缺少东西”,也是内涵极其丰富的两则谜语。

(3)妙题入联。

清乾隆 50年,朝廷为了表示国泰民安,把全国 65岁以上的老人请到京城,为他们举行一次盛大宴会。在宴会上,乾隆看见一位老寿星,年高 141岁,非常高兴,就以这位寿星的岁数为题,说出上联,并要纪晓岚对出下联：

乾隆帝的上联是：花甲重开,又加三七岁月。

纪晓岚的下联是：古稀双庆,更多一度春秋。

上、下两联都是一道多步计算应用题,答案都是 141岁。上联的“花甲”是指 60岁,“重开”就是两个 60岁,“三七”是21岁,就是 60×2+7×3=141(岁)。下联的“古稀”是指 70岁,“双庆”就是两个 70岁,多“一度春秋”就是多 1岁,也就是 70×2+1=141(岁)。

(4)诗歌趣题。

明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书,有一道诗歌形式的数学应用题：

甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,

戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,

所得这般一群凑,再添半群小半群,

得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?

此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来,并问牧羊人：“你的这群羊有 100只吗?”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半又 1/4群,连同你这一只羊,就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只?

此题的解是：

(100-1)÷(1+1+1/2+1/4)=36只

让学生有意欣赏数学美,能遵循美学原则探索数学问题,并在解决问题时体现数学美,这不仅对于开阔学生的眼界、启发思维是很重要的,同时又会增添许多文化韵味并极大地激发学生的兴趣,从而有助于学生对数学建立良好的情感体验,使学生进一步感受数学的文化价值,受到深刻的人文教育。

二、数学语言文学化

“数学并不枯燥,而是我们把它教枯燥了。”多年教学实践使笔者深深体会到,若能恰当地引用诗词,使数学课堂多一些文化气息,学生在诗意化的氛围中获得全新的体验,带给学生探求知识过程中的惊喜——数学还可以学得这么诗情画意。

1.恰当地运用诗词故事等点缀。

(1)曹冲称象——等量代换。这个故事给我们的启发是：某些数学问题若直接考虑有困难,可以把原有的条件或问题用等价的量去代换,从而找到解题的线索。

(2)司马光砸缸——反面入手。这个故事给我们的启发是：有些数学问题,如果从正面入手按习惯思维找不到解题的突破口时,不妨变换思考角度,从反面入手进行思考,往往就会收到意想不到的效果。再如从反面去思考问题,解决不可能性问题在数学中的意义等。

2.把有些数学知识溶入到成语中。

如“百里挑一”“万无一失”“百发百中”等,都体现了数学中的概率大小问题,使数学知识的语言文学化。此外,如“指数爆炸”“直线上升”“几何级数”等数学化语言已经成为日常语言。

当数学课堂充满文化气息的时候,教师的文化素养潜移默化地给学生以文化的熏陶,教师在数学中充分挖掘其人文精神的行为及习惯带给学生深刻的影响,相信也将影响学生一生的思维习惯和文化积累。

三、激励评价文学化

1.教材中编排与数学有关的故事,启发学生。

如七年级(上)13页的B组题“欧拉公式”。在学生得到多面体的感性认识之后,可以先让学生自己猜测出顶点数、面数和棱数的关系,然后老师可以通过多媒体打上这个公式的多种证明,其中欧拉的证明最为简洁和漂亮。虽然数学家的证明学生不一定能看懂,但是通过这样的展示,对于学生理解欧拉公式,甚至是对于理解整个立体图形都是非常有帮助的。

2.“数文结合”,语文试题“数学化”,数学考题“文学化”。

很多数学问题可成为语文训练的素材,用以激发学生的学习兴趣,有效地整合综合利用数学与语文知识解决问题,减轻了学生对数学试题枯燥无味的认识,加强了对学生评价体系的“人性化”设计。如：“白日依山尽,黄河入海流。欲穷千里目,更上一层楼。”是唐朝诗人王之涣在《登鹳鹊楼》一诗中的名句。有人提问,如果真的要看千里之遥,要“站”多高呢?如图,地球上A、B两点的距离是指地球面上两点间的距离,即弧AB的长。假设弧AB的长为 500km,计算视线 CB的长度及高度AC(精确到 0.1km,地球半径R≈6400km,cos5°≈0. 996)。

这是渗透学科知识型的一例题目,此题巧妙选择学生非常熟悉的唐诗作为创设素材,挖掘诗中所蕴含的数学知识。学生在韵味十足的情境中,选用数学中关于弧的知识轻松作答。将其转化为纯数学问题解决。首先利用弧长公式 l= nπR/180算出圆心角∠O的度数 4.5°,然后解直角三角形△OBC,OC=OB/cos4.5°≈6419.3km,OC-OA=AC=19. 3km。即诗人需要站在 19.3km的高处才能看见千里之外的景色。这不仅是用数学视角审视文学,更是体现了“数学无处不在”的事实。

3.寻找数学家的足迹,激励学生的学习热情。

1966年屈居于 6平方米小屋的陈景润,借一盏昏暗的煤油灯,伏在床板上,用一支笔,耗去了几麻袋的草稿纸,居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的 (1+2),创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。数学家柯西、莱布尼兹及美国哈佛大学数学系主任、世界沃尔夫数学奖获得者丘成桐院士等杰出数学家的故事对于今天的学生来说,无疑有着巨大的激励作用。因此,通过讲述与教材相关的一些数学文化知识,让学生体会到数学并不是他们想象的那样单调,那样呆板,数学有着丰富多彩的人文内涵。它不仅是训练思维的体操 、科学研究的工具,还是一种文化,透过这个文化,学生看到了一片更广阔的数学天空,看到了数学与生活、与历史、与生产实践是那样的关系密切。这也正是数学的价值所在,学生因此能更全面地了解数学,喜欢数学,从而能更好地学好数学。

结语

将数学看作是一种文化,其现实意义也就在于进一步认识并加强数学的教育功能,从而构建以人为本的数学教育理念。新课程、新教材的实施给我们带来一缕清新之风,学生能够生动活泼地学习了。愿清新之风吹走数学的苦涩,吹走学生心灵中的苦恼,让数学生长在学生生活的田园之中,使数学学习更富有情趣和意义,使数学课堂充满文化气息。

(责任编辑：潘 敏)

2011-03-16

辛建民(1977-),男,山东高密人,山东省高密市第四中学副校长,中学一级教师。

G633.6 文献标志码：B 文章编号：1009-2080(2011)04-0082-02