基于广义回归神经网络的强干扰下垂直阵目标距离估计方法∗

姚琦海 汪 勇 黎佳艺 杨益新

(西北工业大学航海学院 西安 710072)

0 引言

水下目标定位利用基阵接收到的声信号来探测目标声源的位置，一直以来是水声信号处理领域的热点，本文研究其中的一个方面——目标距离估计［1−3]。在军事和民用领域中，隐蔽性较好的被动定位技术有着广泛的应用。传统的被动定位方法大多为基于匹配场处理(Matched field processing,MFP)的方法。1976年，Bucker［4]推导出了线性匹配场处理器，使用实际环境模型，引入了距离深度的模糊函数。1988年，Baggeroer［5]建立水平分层的海洋环境波导模型，将MFP 技术应用在低信噪比场景中，研究表明增加带宽可以提升匹配场算法的定位性能。1996年，Michalopoulou等［6]提出利用非相关方法对各个频点的窄带模糊度函数叠加，验证了宽带匹配场定位算法中非相关方法的可行性。2003年，Soares 等［7]利用各个频点之间的相关信息，建立了归一化相关处理器、匹配相位相关处理。2006年，杨坤德等［8]针对环境失配条件下的强干扰问题，提出了一种线性匹配场干扰抑制算法。2018年，贾雨晴等［9]提出了一种在声速剖面时变环境下的自适应匹配场定位算法，结果表明该算法的定位性能较常规匹配场算法有较大提升。MFP 方法利用水声信道特性将声传播模型和阵列信号结合起来，实现水下目标被动定位。但此类模型驱动方法需要海深、声速剖面等参数，在低信噪比和缺少环境参数的情况下，会严重影响定位性能。随着机器学习技术的迅速发展，以神经网络为代表的数据驱动方法在水声领域得到了广泛的应用。

基于数据的机器学习模型不需要海洋环境参数，而基于声场理论的模型会受到环境失配的影响。1991年Steinberg等［10]建立单层神经网络模型对均匀介质中的点声源进行深度估计，但受限于当时的机器学习技术发展不成熟，加之传统的MFP方法为当时主流的被动定位算法，因此，在之后的很长一段时间，机器学习方法在水声被动定位领域的发展较为缓慢。2017年，Niu 等［11]利用前馈神经网络(Feed forward neural networks,FFNN)、支持向量机模型，结合海试实测数据验证了机器学习算法的定位性能。2018年，Wang等［12]引入了广义回归神经网络(Generalized regression neural network,GRNN)方法，实现了浅海高信噪比环境下有效的目标距离估计；Huang 等［13]将声场模型数据用于训练，建立多层深度卷积神经网络(Convolutional neural networks,CNN)模型估计浅海声源位置。2019年，Liu 等［14]在深度范围大致确定的前提下，利用一维CNN 和集成学习实现了水下目标距离估计；Niu 等［15]在不确知环境下，采集单水听器接收到的声压值，利用50 层残差CNN 探测声源。2020年，Liu 等［16]将实际数据和仿真数据的组合作为训练数据，并利用CNN 估计声源的深度和距离；张巧力等［17]搭建了单隐藏层的FFNN，并利用SWellEX-96实验S5航次的垂直阵数据进行验证。以上研究利用CNN、支持向量机等模型对水下单目标进行了位置估计，但大多相关研究是在没有强干扰的高信噪比下的海洋环境中实现的。

机器学习在低信噪比的海洋环境中的应用相对较少，2016年，Niu 等［18]输入归一化互谱密度矩阵，训练仅有一个隐藏层的FFNN，实现在训练样本较少和低信噪比下的距离估计。2018年，Ozanich等［19]使用KRAKEN 模型生成垂直阵列在低信噪比下接收到的声压幅值和相位，利用CNN 在多频复声压场中训练距离特征，研究表明通过增加训练数据，可提升低信噪比下的定位性能。2020年，Ozanich 等［20]利用FFNN 进行方位估计，用SWellEX-96 实验中在强干扰下的S59 航次数据进行验证，并与支持向量机方法进行了对比，结果证明了深层FFNN 模型在水平阵被动定位中应用的可行性。

在实际浅海中，往往存在着强度较大的水面干扰声源，比如大型的船舶，对水下目标声源的定位造成了很大的考验，传统的MFP 方法在此场景下性能较差，因此，在浅海强干扰下的目标距离估计中，研究和建立基于数据驱动的机器学习模型有重要意义和价值。本文利用美国海洋物理实验室1996年5月在距Point Loma 约12 km 处进行的一次浅海实验(SWellEX-96 实验)中的S59 航次数据研究强干扰下的垂直阵定位问题［21]，为研究两类驱动方法在强干扰下距离估计性能的差异，本文对基于数据驱动的GRNN和CNN方法和基于简正波模型的传统MFP方法的性能进行了比较。

1 MFP

通过简正波模型以及环境参数，可以计算出声源在特定位置情况下接收阵位置的复声压，作为拷贝向量。在简正波模型下，(0,zs)处单频点声源在(r,z)处产生的声压表达式［22]为

其中，ρ为介质密度，Ψm(z)和krm分别为第m号简正波的模深函数(特征函数)和水平波数。

对水听器阵列接收到的数据与拷贝向量进行匹配，在计算得到的距离-深度模糊表面中寻找最大值，该点对应位置即为估计位置［23]。由互谱密度矩阵R和拷贝向量ω计算MFP 的定位模糊度平面B：

其中，pl为拷贝场下基阵接收到的复声压，ϕ为声源位置参数，(·)H为共轭转置，L为快拍数，Pl为第l个快拍下基阵频域数据向量。

对宽带信号，累加平均各个频率对应的模糊度平面，即可得到宽带信号的模糊度平面。

2 GRNN

基于核回归分析的GRNN 是一种前向神经网络，且有着优良的非线性映射能力。GRNN 通过计算训练数据的输入输出和测试数据的输入，得到条件概率密度函数，从而进一步得到测试数据的输出［24]。GRNN只需要选择一个网络参数，而其他神经网络一般需要选择多个参数，因此GRNN在网络搭建上有着较强的优势。

GRNN 包含输入层、模式层、求和层、输出层，其结构如图1所示。输入层将输入向量传递给模式层。模式层神经元个数和训练样本个数N一致，每个训练样本均有相对应的神经元。神经元Gi为训练数据输入Xi和测试数据输入X间的欧式距离平方的指数：

图1 GRNN 结构图Fig.1 GRNN structure chart

其中，σ即为需要选择的扩展因子。

模式层包含一个D神经元和K个S神经元，D神经元为所有模式层神经元的算数求和，S神经元为其对应的加权求和(模式层的第i个神经元和求和层的第k个神经元之间的权重为yik)，即

输出层神经元个数为输出向量的维度K，对应神经元的输出由对应模式层Sk除以D计算得到：

2.1 信号预处理

GRNN的输入特征为采样协方差矩阵(Sample covariance matrices,SCMs)［25]。由于存在声源振幅的影响，将阵元数为L的基阵接收的频域复声压P(f)=[p1,p2,···,pl,···,pL]T进行范数归一化：

利用归一化后的复声压，采样协方差矩阵根据Ns个快拍数据平均计算得到，即

GRNN 模型的输入为采样协方差矩阵的上三角矩阵对应复数元素的实部和虚部。单频信号的输入特征维数为1×L(L+1)，将多个频点的特征连接起来得到宽带信号的输入特征，其维数为1×L(L+1)Nf，其中Nf为频点数。

2.2 扩展因子选择

GRNN只有一个网络参数，只需优化扩展因子，即可提高网络的训练性能，本文使用k折交叉验证来确定最优扩展因子，方法如下：

(1)确定扩展因子的取值范围，比如如0.01,0.02,···,0.1，步长为0.01。

(2)将平均绝对百分比误差(Mean absolute percentage error,MAPE)作为定位性能的衡量指标

其中，Rgi为神经网络预测数据，Rti为实际数据。

(3)对k折交叉验证，随机地将训练数据分成k折，验证集为其中的1 折，训练集为其他的k −1 折，本研究选择10折。

(4)对每一个扩展因子，首先将训练集用于训练，再测试验证集，并计算对应的MAPE；将每一折训练样本均作为一次验证集，重复上述过程，统计并计算k个MAPE的均值，即平均MAPE。

(5)对所有扩展因子，重复步骤(4)，将平均MAPE的最小值对应的扩展因子左右均设置一个步长的区间，再将步长调整为之前的1/10，即0.001，再重复步骤(4)，将平均MAPE 的最小值对应的扩展因子作为最优扩展因子，该方法可将最优扩展因子的精度提高至0.001，从而进一步提高网络的训练性能。

3 海试数据验证

3.1 实验描述

SWellEX-96共包含S5和S59两个航次，图2为海试环境参数，图3为该实验S59航次地图，图中蓝线表示目标声源轨迹，红线表示干扰声源(水面舰船)轨迹。本文将该实验中有强干扰的S59 航次的垂直阵接收的数据用于网络的训练和测试。实验船共拖曳了深(54 m)和浅(9 m)两个声源，其速度约为2.5 m/s，共采集了65 min 数据，发射在49～400 Hz 之间多个频点的连续波(Continuous wave,CW)信号。实验使用共有22 个水听器的垂直阵，采样频率为1.5 kHz，布放的深度为94.125～212.25 m 之间，在实验中有一个水听器出现故障，因此仅使用其他21 个水听器的测量数据，干扰信号由水面舰船发出，频段为62～401 Hz［21]。

图2 SWellEX-96 实验浅海环境参数模型Fig.2 Swellex-96 experiment shallow sea environment parameter model

图3 SWellEX-96 实验S59 航次地图[21]Fig.3 Swellex-96 experiment S59 voyage map[21]

3.2 实验数据处理及结果分析

3.2.1 MFP定位

本文对深(54 m)声源进行距离估计，窄带声源的中心频率为235 Hz，{112 235 388}Hz 三个频点(SWellEX-96实验中发射声源级最大的一组频点中取得)作为宽带声源频率，设置海域的搜索距离范围是0～10 km，间隔为10 m；深度范围1～200 m，间隔为1 m，从而计算拷贝场。测试海域为浅海，且为距离不相关的波导环境，声源发射信号为低频，因此使用基于简正波模型的Kraken程序进行仿真，声压场的互谱密度矩阵由3 个1 s 的快拍数据计算得到，基于Bartlett 算法估计出水下目标声源的空间位置。图4 为以实际距离3.93 km 处为例的窄带和宽带模糊度平面图，图5 为窄带和宽带的距离估计结果。结果表明：在强干扰下，MFP 无法得到有效的距离估计，由于简正波模型不适合近场声场建模，导致在0～2 km 之间的声源定位效果较差。相比窄带声源，宽带声源的距离估计性能略好。

图4 MFP 模糊度平面图Fig.4 Ambiguity surface of MFP

图5 MFP 在测试集上的距离估计结果Fig.5 Range estimation results of MFP on the test set

3.2.2 CNN

该实验共记录了65 min 数据，每1 min 给出了该时刻的空间位置信息，将该66个位置的对应数据作为测试样本。在相邻的两个测试样本间，每间隔5.0 m(约为2 s)作为一个训练样本，距离值通过插值获得，各个选取频率及各位置下的SCMs 由3 个1 s 快拍数据平均计算获得，共1775 个插值点作为训练样本(为避免测试集泄漏，剔除距离测试样本5.0 m 的训练样本)，窄带和宽带声源的特征数分别为462和1386，网络输入分别为1×462和1×1386的一维序列。隐藏层由卷积层和全连接层组成，其中卷积层使用卷积核大小为5，在3 个阶段中，步长分别为1、2、2，滤波器个数分别为5、10、20。卷积之后通过批规划化层使得卷积输出满足0 均值和1 标准差，批规范化后使用修正线性函数ReLU 作为激活函数。卷积层之间使用残差连接来训练深层网络，卷积层之后为全局平均池化层、全连接层、ReLU 激活层、比率为0.5 的Dropout层和回归层［26]。

网络输出为距离值，因此输出层仅有一个神经元。作为回归问题，网络训练使用

作为损失函数，采用Sgdm算法作为优化算法，学习率为0.0001，最大迭代次数为500，图6 为网络的总体结构。图7 为CNN 在测试集上的距离估计结果，可得到CNN 方法相比MFP，可以在环境失配下的0～2 km 下有较好的估计性能，但其精度和稳健性相比GRNN 方法较差，网络参数较多，训练时间较长，并且容易过拟合。

图6 CNN 结构图Fig.6 CNN structure chart

图7 CNN 在测试集上的距离估计结果Fig.7 Range estimation results of CNN on test set

3.2.3 GRNN回归器

GRNN的输入和CNN一致，图8为窄带声源和宽带声源在不同扩展因子下的预测结果，可得到窄带声源和宽带声源的最佳扩展因子分别为0.005 和0.006。窄带声源和宽带声源的验证集在GRNN 方法下的距离估计结果如图9所示，可得到：和MFP相比，GRNN对窄带和宽带声源的距离估计性能均明显提升，尤其是在0～2 km 间的声源距离估计。

图8 GRNN 在验证集上不同扩展因子的距离估计结果Fig.8 Range estimation results of different extension factors of GRNN on the validation set

图9 GRNN 在测试集上的距离估计结果Fig.9 Range estimation results of GRNN on the test set

窄带和宽带声源的距离分别在MFP、CNN和GRNN 三种方法估计下的MAPE 如表1所示。由表1 的横向对比可得到，窄带声源和宽带声源在GRNN 方法下的MAPE 均远小于CNN 和MFP，GRNN 估计性能明显优于CNN 和MFP； 相比MFP，CNN 方法下的MAPE 较小，CNN 的估计性能较为优良。由表1 的纵向对比可得到，GRNN、CNN 和MFP 三种方法对宽带声源的MAPE 均小于窄带声源，由于和窄带声源相比，宽带声源的输入特征较多，因此其估计性能会更好。

表1 宽带声源和窄带声源在不同方法下的MAPETable 1 MAPE of broadband and narrowband sources under different methods

宽带声源的距离在3 种方法下估计结果的绝对误差如图10所示。MFP、CNN 和GRNN 的平均绝对误差分别为1.121 km、0.310 km 和0.058 km，CNN 和GRNN 均大幅度地减小了距离估计的绝对误差，且GRNN 具有最高的估计精度和最好的稳定性。

图10 宽带声源在3 种方法下距离估计结果的绝对误差Fig.10 Absolute error of range estimation results for broadband sound sources under three methods

4 结论

机器学习在水声被动定位领域的结合日益密切，本文研究其中的目标距离估计方面，大多相关研究是在高信噪比下的目标距离估计，而机器学习在强干扰下的低信噪比海洋环境中应用相对较少。本文提出了基于优化扩展因子的GRNN，并利用SWellEX-96 实验中在强干扰下的S59 航次数据进行了方法的验证，对比了MFP、CNN、GRNN 三种方法的水下目标声源距离估计性能。可得到，数据驱动的GRNN和CNN方法距离估计性能明显优于传统模型驱动的MFP 方法，在已知海洋环境参数的条件下，GRNN、CNN和MFP三种方法对宽带声源的估计性能均优于窄带声源，且对窄带和宽带声源，GRNN 均具有最优的估计性能，在海洋环境参数出现失配时，MFP方法已不适用，CNN方法的精度和稳健性较差，而GRNN方法仍可以较好地实现距离估计。在实际应用中，GRNN 方法需要获得一定数量的阵列实际测量数据来训练网络，无需海洋环境参数，有着较好的可行性和稳健性。