解题反思提升中学生数学核心素养

罗 奇

（桂林师范高等专科学校 数学与计算机技术系，广西 桂林 541199）

数学核心素养是在数学学习过程中形成的，以数学知识技能为基础，而又高于具体的数学知识技能的必备品格，是关于数学知识、技能、情感、态度、价值观等多方面综合的、整体的和持久的表现，反映的是用数学思维方式观察事物、分析现象、解决问题的意识和关键能力。

近年来，我国中小学数学教育，特别提倡重视培养学生的数学核心素养。《义务教育数学课程标准（2011 版）》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想[1]。同样，《普通高中数学新课程标准（2017 年版）》也要求：在教学中，教师应结合相应的教学内容，促进学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养的形成与发展[2]。可见，培养学生的数学核心素养是中小学数学教育教学的一个主要目的。一方面，教师需要在授课中根据数学课程目的，特别是数学核心素养，精选教学内容；另一方面，在解题教学过程中，应该尽可能地促进学生数学核心素养的形成和发展。

解题反思不仅能够巩固“四基”、培养“四能”，更是提升学生数学核心素养的重要途径，这里的“解题反思”不是局限于流于形式地检查对错或简单地回顾解题思路。反思应是积极主动地自觉分析，可以从题意、知识、解题过程、思想方法、结论等方面开展多维度的思考。下面通过几个例题加以说明。

一、反思题意，回顾知识，提升中学生数学核心素养

要想成功解题，首先要“理解题意”。“理解题意”是认识问题并对问题进行表征的过程，它是成功解题的必要前提。数学问题通常包括一个或多个知识点，教师应该引导学生回顾和反思知识点及它们之间的联系，如：题目包括了哪些知识点？隐含了什么？它们之间有什么关系？对于有些问题，学生需要不断反思探索，深层次地理解，才能透过现象看本质，把握题目的核心和关键，寻找到快捷的解题思路。

这里，教师通过引导学生反思题意，回顾有关知识，抓住了题目的本质，促进了学生在数感、符号感、数据分析、直观想象、数学抽象、数学建模和推理能力等方面的数学核心素养的发展。

二、反思解题过程，优化解题程序，提升中学生数学核心素养

在解题过程中，教师要引导学生回顾有关知识与解题思路，反思一开始是怎样探索问题的，走过哪些弯路，哪个环节可以完成得更好，怎样才能使解题过程更清晰、简练，以有效提升学生数学核心素养。

例3 对任意三角形，一定存在两条边，它们的长m，n 满足

图1

反思解题过程，AB 的范围由30°＜θ＜105°决定，从运动变换的观点出发，当θ→30°时动点D→A，当θ→105°时动点D→C，则可将问题极限化予以求解：

可见，根据事物的形态变化与运动规律，在直观和推理的过程中，学生的直观想象、逻辑推理等核心素养得到了发展。

三、反思解题方法，对比不同方案，提升中学生数学核心素养

同一道题，从不同的角度去分析、思考，可能会得到不同的启示。用多种方法解答同一道数学题，不仅能巩固已有知识，还能对比不同解题的不同途径和方法，从而获得新知识。

图2

这里从不同角度探求，运用不同的解题方法，在这个过程中，可以提高学生的思维能力和创新能力。

四、反思解题结果，纠正错误，提升中学生数学核心素养

上述解题过程似乎无懈可击，但是，通过反思解题过程，发现解题中没有用到等差数列条件，并且结论an∶an′也与n无关。为此，教师可展开检验：取n ＝1，则a1∶a1′＝2 ∶3 ≠1 ∶1 ＝S1∶S1′。结论与题设矛盾。

错误出现在哪里呢？仔细反思解题的每一步骤，发现运算是正确的，因此，错误的地方只能是“设Sn＝k（2n＋3），＝k（3n＋2）”。回忆等差数列的前n 项和的公式：可以看到Sn不是n 的一次函数，而是二次函数。教师可以假设Sn＝（kn＋b）（2n＋3）＝（kn＋b）（3n＋2）（其中k，b是常数），也可以直接用an＝a1＋（n-1）d 求解。

可见，尽管数学问题形式多样，千变万化，但其本质相同，解题有共同的规律。教师要引导学生从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，使学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等方面的数学核心素养得到发展。