基于粒子滤波的多普勒信息辅助目标定位跟踪算法

张 蒙 王海斌 张海如 汪 俊 胡治国

(1 中国科学院声学所 声场声信息国家重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

多基地主动声呐是指将发射机与接收机部署在不同位置的声呐探测系统。这种配置方式可以灵活地覆盖探测范围[1]，有利于保证接收平台的隐蔽性，并且可以降低混响干扰[2]。多基地探测是目前声呐探测技术领域的研究热点，围绕多基地声呐中的回波检测、定位、跟踪等问题已有较多的研究。文献[3]介绍了多基地主动声呐中的定位方法，并详细分析了各测量值误差所导致的定位误差。文献[4]对融合多基地时延、方位观测信息的目标跟踪方法进行了研究，提出了一种自动跟踪算法，并通过仿真数据和实测数据进行了验证。文献[5]提出了一种贝叶斯定位方法，利用贝叶斯框架有效地融合多传感器测量信息以提高定位精度。

目前的多基地声呐探测系统主要通过测量目标回波的时延和方位信息进行定位与跟踪，由于水下环境复杂，声速、时延和方位测量值不可避免地存在测量误差，影响了定位精度，要进一步提高定位与跟踪算法的精度，需要更多的辅助信息。多普勒频移是声呐探测系统中重要的目标观测量，它反映了目标在运动中的速度和距离变化情况，多普勒频移与目标位置、速度，平台位置、速度都有关系[6-7]。在实际应用中，可以利用多普勒频移与位置的耦合关系改善定位算法的精度[8]。将多普勒信息有效地融合到目标定位跟踪算法中，可以提高多基地声呐系统的探测性能，具有重要的研究意义。

现有研究主要针对的是单基地声呐中多普勒频移的融合方法[9-11]。单基地声呐、雷达中，根据多普勒频移可以容易地求出径向速度，从而根据径向速度与位置的关系模型，融合多普勒信息[12]；而在多基地探测系统中，多普勒频移表征的是目标速度在发射机-目标方向、接收点-目标方向上投影的矢量和[13]，与平台位置和目标状态之间存在更为复杂的非线性关系，建立多普勒频移与位置关系模型的难度也更大。另外，现有的多普勒信息辅助目标定位跟踪算法是基于卡尔曼滤波框架设计的，卡尔曼滤波器对后验概率都做了高斯假设，这也在一定程度上限制了算法逼近真实系统状态的能力。需要研究适用于多基地声呐系统的多普勒信息辅助定位跟踪新方法。

相较卡尔曼滤波器及其变式算法，粒子滤波算法可以处理任意噪声分布的非线性模型[14]。本文基于采样重要性重采样(Sampling importance resampling，SIR)[15]粒子滤波器，提出了一种适用于多基地声呐系统的多普勒信息辅助目标定位与跟踪算法。该算法首先建立了多基地主动探测系统中多普勒频移与目标速度分量的关系模型，然后利用该关系对SIR算法重采样过程中的速度值进行约束，修正粒子的速度值，使重采样后的粒子集合更服从目标真实状态的后验概率分布，进而提升目标定位跟踪算法的精度。本文将该算法称为多普勒信息辅助SIR算法，简称DA-SIR (Doppler-assisted SIR)算法。通过单次仿真实验对算法原理进行了验证，蒙特卡洛仿真实验结果也进一步表明，所提出的算法可以有效地利用多普勒信息提升定位与跟踪精度，且具有较高的稳定性。

1 多基地声呐探测系统

1.1 多基底声呐定位原理

多基地声呐探测系统实现目标定位，除观测量外还需要平台的同步信息，即需要准确知道探测平台间的相对位置以及平台的同步时间。为了方便分析且不失一般性，以多基地声呐的基本形式双基地声呐为例，并做以下假设：已知接收机和发射机坐标，并计算得到发射机与接收机之间的距离为r0，发射机相对接收机的方位角为θs-r；测量得到探测脉冲由发射机到目标再到接收机的总传播时间为τ，目标相对接收机的方位角为θt-r。根据余弦定理求得目标与接收机的相对距离为[3]

式(1)中，c为声速，在实际应用中也需要测量，cτ为探测信号由发射机到目标再到接收机的总传播距离；θ=|θs-r-θt-r|表示发射机和目标相对于接收机的开角。图1展示了双基地声呐定位目标的原理。

图1 双基地声呐定位原理示意图Fig.1 Schematic diagram of the principle of bistatic sonar locating

一般情况下需要根据距离和方位夹角，将目标位置转换到直角坐标系，目标的直角坐标Pt=(xt，yt)为

不同声呐系统的观测向量会存在差异，但通常都与上述的观测向量存在换算关系。

1.2 多基地声呐目标的多普勒频移

目标的速度信息可以通过多普勒频移间接测量，多基地声呐中的多普勒频移观测量与单基地声呐系统存在较大差异。文献[13]给出了多基地探测系统中多普勒频移表达式，设Pt是目标坐标向量，Ps是发射机坐标向量，Pr是接收机坐标向量，vs、vt、vr分别为发射机、目标和接收机平台的运动速度，c为声速值，多普勒频移d可表示为

式(3)中，fc为探测脉冲信号的中心频率，其中ert=-etr。

测量多普勒频移有多种方法，例如窄带的连续波(Continuous waves，CW)脉冲信号或者宽带的伪随机(Pseudo random，PRN)信号，都可以实现对多普勒频移的测量。若采用伪随机信号作为探测脉冲，其时延分辨力和多普勒分辨力分别与信号的带宽和脉宽有关[16]：

式(4)中，Δτ为时延分辨力，B为探测脉冲信号的带宽；Δf为频移分辨力，T为探测脉冲信号的脉宽。实际应用中可以通过设定合适的脉宽和频率，调整信号的分辨能力，以达到期望的测量精度。

多普勒信息提供了更多的目标运动状态信息，理论上利用多普勒信息可以改善目标状态(位置和速度信息)的估计精度。从式(3)中可以看出，双基地声呐中的多普勒频移与目标位置、速度，平台位置、速度均有关。

2 多普勒信息辅助目标定位跟踪方法

多基地声呐中的观测量时延、方位和多普勒频移与目标的状态(位置和速度)之间的关系由式(1)、式(2)、式(3)联合给出，是一种复杂的非线性关系，融合多普勒信息的状态滤波算法需要具备优异的非线性处理能力。常规处理方法是基于Kalman 滤波框架进行改进，这类算法对系统状态的方差做了高斯假设，误差模型失配时会导致滤波误差增大。粒子滤波算法是解决非线性滤波问题的重要工具，其基本思想是利用大量粒子近似地表示目标状态的后验概率密度函数。理论上，粒子滤波算法可以处理任意噪声分布，不受系统线性化误差和高斯假设的限制。本文基于SIR粒子滤波器对多普勒信息辅助多基地目标定位跟踪算法进行研究。

常规SIR 算法在重采样过程中假设各个状态分量之间相互独立，分别估计每个状态的边缘概率分布，并依据该分布进行重采样，基于状态独立假设的重采样方式没有充分利用观测信息。因此本文考虑在重采样过程中根据观测信息建立某些状态分量之间的约束关系，降低这些状态量在重采样过程中的不确定度，从而使粒子的分布更逼近真实的系统状态。

基于该思想，本文对多基地声呐系统的多普勒观测量提出以下融合方法：根据第1.2 节的多普勒频移模型，结合已知的平台位置和运动信息，建立多普勒频移与速度分量之间的关系，然后利用该关系对速度分量的取值范围进行约束，降低SIR 算法重采样过程中速度分量的不确定度，从而使重采样后粒子的分布整体上更逼近目标的真实状态。本文把这种多融合多普勒信息的方法应用于SIR目标跟踪算法中，将该法命名为多普勒信息辅助SIR算法，简称DA-SIR 算法。下面对算法原理及实现流程进行详细说明。

用直角坐标系坐标(x，y)和速度(˙x，˙y)描述目标的状态，在k-1时刻，目标状态表示为

k -1 时刻目标状态的后验概率分布由粒子集合表示，且权值已重置：

则k时刻粒子集合的先验状态为

式(7)中的矩阵F为状态转移矩阵，其形式为

其中，ΔT为k-1时刻到k时刻之间的时间间隔。k时刻的观测量由时延、方位和多普勒信息构成，表示为zk=(τk，θk，dk)，参考声速值记为c。将时延和方位信息(τk，θk)和声速值带入式(1)、式(2)解算得到k时刻目标状态的位置：

k时刻的粒子权值由先验的目标位置与解算位置之间的似然函数给出：

式(10)中，是量测值的测量方差。

对权值做归一化处理：

用随机重采样方法分别对目标坐标以及速度状态进行重采样，以横坐标x为例，首先对粒子集合中所有的值排序，得到新的索引集J 对任意j，k ∈J当j ＜k时xj≤xk成立。按照新生成的索引集J顺序累加权重得到权重累加函数：

再生成N个在[0，1]之间均匀分布的随机数，表示为然后对每个un进行如下操作：

得到新的x坐标样本集合同理，对y坐标集合进行同样的操作，得到新的y样本集合

当观测向量中包含多普勒信息时，可以通过多普勒频移量dk辅助粒子速度分量的重采样，改善粒子质量。不失一般性，先以式(13)、式(14)、式(15)所述方法生成速度分量，然后根据式(3)计算速度分量的值。

将方向向量重新表示为坐标的形式，

式(7)～(18)构成了融合多普勒信息的SIR 目标跟踪算法。

3 数值仿真实验及结果分析

对提出的DA-SIR 算法进行数值仿真实验，验证其有效性，并分析算法在引入多普勒信息后跟踪性能。仿真实验中设探测系统为收发分置的双基地声呐系统，探测平台静止，发射机位于直角坐标系的原点S= (0，0)m，接收机的坐标为R= (4000，0)m。探测信号设定为10 s 脉冲信号，中心频率为2000 Hz，带宽为100 Hz，脉冲重复频率为0.05 Hz，观测时长为1000 s；目标做匀速直线运动，起始坐标为T= (5000，8000)m，速度为v= (3，7)m/s。在仿真实验设置的观测时间内，通过探测脉冲共获得50组测量值，每组测量值包括目标的方位、脉冲传播时间和多普勒频移，等效声速测量值为1500 m/s。所有测量值中，方位测量精度为1°，等效声速的测量误差为±25 m/s，时延测量精度和多普勒测量精度由探测脉冲的参数决定，分别为0.01 s，0.2 Hz。根据式(1)、式(2)将测量值转换到地理坐标系，得到目标运动轨迹和测量值的分布如图2所示。

图2 目标轨迹及测量轨迹Fig.2 Target trajectory and measurement trajectory

探测过程中，声速测量误差、测向误差、测时误差引起的定位误差以及多普勒频移的真值和测量值如图3所示。

图3 探测过程中测量误差与定位误差变化Fig.3 Changes in measurement error and positioning error during detection

从图3中可以看出，引起定位误差的主要因素是声速误差，并且声速误差引起的定位误差会随着脉冲传播时间的延长而增大；测向误差和测时误差对定位误差的影响相对较小。仿真中目标的多普勒频移为20 Hz 左右，目标活动区间内多普勒频移量的变化幅度不大。

首先对SIR 算法和DA-SIR算法进行目标跟踪仿真，进一步阐释算法的工作原理和性能提升机理。算法中粒子数量均设为10000，提取出每次更新时的速度分布，形成目标跟踪过程中速度分布的历程图，对比引入多普勒频移前后速度值分布的区别，分析两种算法的定位精度差异。

没有引入多普勒频移时，SIR 算法假设vx和vy为两个相互独立的随机过程，分别进行重采样。在跟踪过程中，vx和vy分别逐渐收敛，两速度分量在算法跟踪过程中的分布如图4所示。

图4 SIR 滤波器速度分布历程图Fig.4 Speed distribution history chart of SIR filter

当测量到多普勒信息时，DA-SIR 算法vx和vy的关系根据式(17)计算得到，图5是根据第二组测量值中的多普勒频移值计算得到的vx和vy关系。多普勒信息建立了vx和vy间的约束关系，图5中vx的取值范围为(-10，20)m/s，且约束后的vy取值与vx的值存在映射关系，这极大地缩小了速度分量的取值范围。DA-SIR 算法中，vx和vy的分布状态历程图分别如图6(a)、图6(b)所示。

图5 速度关系(脉冲序号2)Fig.5 Relationship of speed component (Pulse No.2)

图6 DA-SIR 滤波器速度分布历程图Fig.6 Speed distribution history chart DA-SIR filter

先比较算法输出结果中vy的分布，图6(b)与图4(b)相比，vy分布的差异较大；图4(b)中的vy是通过重采样生成的，理论上，其收敛曲线与图4(a)的vx相似；图6(b)中的vy是通过计算得到的，其统计结果密集分布在真值(7 m/s)附近。然后再对比算法输出结果中vx的分布，图6(a)中的vx取值的分布集中程度也好于图4(a)，两种算法中的vx虽然都是通过重采样得到的，但是在算法更新过程中vy会影响vx的取值。综合对比两种算法的速度分布历程图，融合多普勒信息后的DA-SIR 算法输出结果更加逼近目标的真实速度值。

两种算法的目标跟踪结果及与真实位置的定位误差分别如图7(a)、图7(b)所示。图7(a)是跟踪算法输出的局部结果，与SIR 算法相比，DASIR 算法的输出结果更稳定地落在目标真实位置附近。图7(b)给出了两种算法对50 个观测值进行状态滤波的输出定位误差，SIR 算法输出平均定位误差为110 m，DA-SIR 输出的平均定位误差为56 m。DA-SIR算法输出结果的定位精度有明显的提升。

图7 跟踪轨迹(局部)及定位误差Fig.7 Partical tracking trajectory and locating error

以上通过单次仿真对比了SIR 算法在引入多普勒信息前后的目标跟踪性能变化情况，意在更清晰地展示算法原理和算法性能。单次仿真中会存在偶然性，无法全面地了解算法的实际性能表现。下来分别对Kalman 滤波器、SIR 算法以及DA-SIR算法进行蒙特卡洛仿真，分析算法的定位精度和稳定性。仿真环境与单次仿真实验中的设置相同，每次仿真的目标运动状态不变，重新生成50 组测量数据，记录3 种算法跟踪目标时的平均定位误差，蒙特卡洛仿真次数为1000，记录结果如图8所示，图中红线为仿真结果的平均值。

图8 蒙特卡洛仿真结果Fig.8 Monte Carlo simulation results

计算蒙特卡洛仿真实验中3 种算法定位误差的平均值和标准差，统计结果见表1。

表1 蒙特卡洛仿真统计结果Table 1 Monte Carlo simulation results statistics

从仿真结果可以看出，当未融合多普勒信息时，SIR 算法跟踪精度与Kalman 滤波算法相当，并且从算法定位误差的标准差上做比较，SIR 算法的稳定性要优于Kalman 滤波器。融合多普勒信息后，DA-SIR 算法的跟踪精度有了明显提升，并且定位误差的标准差也优于其他两种算法，保持了更高的稳定性。蒙特卡洛仿真结果可以证明，所提出的DA-SIR 目标跟踪算法有效地融合了所测量的多普勒信息，提高了定位精度，并有较高的稳定性。

4 结论

本文对多基地声呐中融合多普勒信息的目标定位跟踪算法进行了研究。利用粒子滤波器处理非线性问题的出色性能，在SIR滤波器框架下，提出了一种DA-SIR 目标跟踪算法。将多基地探测中多普勒因子模型融入到SIR 滤波算法中，指导粒子速度状态的重采样，降低速度的不确定度，使重采样后的粒子更加逼近真实状态，从而提升了目标跟踪算法的精度。通过单次目标跟踪仿真实验对算法的工作原理进一步作了阐释，分析了算法的性能提升机理。蒙特卡洛仿真实验结果表明DA-SIR 算法有效地融合了多基地声呐中的多普勒信息，并保持了较高的稳定性。本文算法为多基地声呐目标跟踪中融合多普勒信息的方法提供了一个有效的解决方案。