基于动电效应的震电测井方法研究进展∗

关威 陈达 王军 胡恒山

(哈尔滨工业大学航天科学与力学系 哈尔滨 150001)

0 引言

含水孔隙介质中，与双电层有关的弹性波(声波)电磁场耦合效应(动电效应，Electrokinetic effect)在地球科学的许多领域有着潜在应用价值。由于土壤、岩石的固相骨架/孔隙水交界面附近存在着带净剩电荷的双电层，弹性波诱导的孔隙水渗流可引起波长尺度上的净剩电荷累积，形成伴随弹性波的运流电势、电流和电磁场。反之，在交变电场或电磁波驱动下，净剩电荷运动也会导致孔隙水渗流波动。从广义上讲，这两种互逆的动电效应属于界面电化学领域的流动电势效应和电渗效应，但本文特指的是波动诱导的动电效应，也可称之为动电耦合波效应。这种动电耦合波现象最早由地震学家发现[1]，“震电效应”一词也一直沿用至今。在地球物理学界，为区分这两种现象，分别称它们为震电(Seismoelectric)和电震(Electroseismic)效应。下文中，“动电”一词泛指震电或电震效应，而“震电”一词特指弹性波(声波)诱导电磁场。

人们很早便意识到这种与渗流密切相关的动电耦合波具有潜在应用价值，希望借助它解决储层渗透率反演、地下流体渗流监测、地震电磁场研究等难题。然而，由于观测手段的局限，在很长一段时期内，相关的文献报道极少。随着微弱信号检测手段、信号处理技术的不断发展，20世纪90年代，继美国麻省理工学院的Pride[2]推导出完整的动电耦合波控制方程组之后，包括美国(典型研究机构有ExxonMobil石油公司、麻省理工学院地球资源实验室、斯坦福大学)、加拿大、俄罗斯、西欧和我国等陆续开展了动电耦合波的实验测量和模拟计算。一系列可喜的成果促使动电效应在储层地球物理、水文地球物理和地震学等领域成为备受关注的研究方向[3]。研究表明：动电耦合波既对影响弹性波特性的岩石模量、孔隙度、渗透率等参数敏感，又与电导率等岩石电学性质密切相关；基于动电信号的探测方法同时接收地震波(声波)和电磁场两类信号，可避免采用单一类型(地震波或电磁)方法的不足，兼具二者的优越性。区别于近年来大力发展的地震、电磁联合勘探策略，动电勘探时的这两类信号具有由动电耦合系数等岩石特性参数决定的天然内在联系，利用它们的相关性可反演渗透率等参数。

前人借鉴地震波勘探和声波测井的经验，相继提出地面震电/电震勘探、垂直震电剖面和震电/电震测井的观测方式。前两种方式受限于探测深度，目前看更适合用于地下水位以上地层中的流体渗流监测和CO2封存等浅层问题[4−5]。震电测井方法将源和接收器置于井中，探测深度不受影响[6]，在深部储层探测上的应用前景更好。与声波测井不同，震电测井不仅接收井内声源激发的经地层返回井内的声波信号，还接收声波在地层中诱导的震电信号。这两类信号的幅度比和相位差与渗透率密切相关。与传统的电法探测相比，震电信号既对岩石电学性质敏感，又兼具弹性波的空间分辨率。我国的胡恒山团队以油气储层测井为背景在井孔动电耦合波的模拟计算和实验测量等方面持续地开展了研究工作，在似稳法计算诱导电磁场[7]、似稳法的合理性验证[8]、通过支点割线积分计算电磁首波[9−11]、随钻震电的模拟等方面进行了研究[12−14]；在实验方面，胡恒山团队搭建了模型井震电信号的测量系统[15]，分析了界面震电转换信号的传播特性[16]，进行了随钻震电测井的研究等工作[17]。此外，他们还以地震电磁场为背景开展了相关研究[18−19]。Jouniaux等[3]曾在其动电效应综述文章中用近2页大篇幅介绍了胡恒山及其团队的研究工作。本文将围绕动电耦合波理论模型以及井孔动电耦合波的实验测量和模拟计算的发展动态展开讨论。

1 动电耦合波理论

在20世纪40年代，Ivanov[1]发现岩石中地震波诱导电场的现象后，Frenkel[20]随即开展了相关的理论研究。值得一提的是，尽管Frenkel的理论推导存在缺陷(忽略了固相骨架加速度对渗流的影响，依据他的方程，只有纵波导致流动电势)，但他的工作为后来著名的Biot孔隙弹性波理论[2]以及Pride动电耦合波理论[22]奠定了基础。需要说明的是，Thompson[23]更早发现的震电现象与本文的与双电层有关的震电现象不同(个别文献混淆了二者)。它们的英文名称均为seismoelectric ef f ect，按时间先后，它们分别被称为第一类和第二类震电效应。Thompson震电效应也称电阻效应，它的机理是地震波导致岩石孔隙体积改变，进而导致岩石电阻改变，在岩石两端施加电压时，测量的电流发生变化。

目前的动电耦合波理论模型主要有两种：一种是在Frenkel[20]工作的基础上提出的Pride模型[2]；另一种是近年来提出并不断发展的Revil模型[24−26](注：Revil模型涉及的文章很多，在此仅列举近年的几篇)。无论Pride模型还是Revil模型，其实质都是将Biot孔隙弹性波方程组和Maxwell电磁场方程组由动电耦合系数耦合起来，以Pride动电耦合波方程组为例，如式(1)和式(2)体现着弹性波、电磁场的相互作用。

其中，ω为角频率，J和E分别是电流密度和电场强度，u是固相位移；w是孔隙流体和固相骨架之间的相对位移，即渗流位移，p是孔隙流体压强；σ是孔隙介质电导率，η和ρf分别是孔隙流体的黏度和密度，κ是Johnson等给出的孔隙介质动态渗透率；系数L为动电耦合系数，是一个与频率相关的复数，它的幅值决定了均匀介质中弹性波和电磁场的幅度比值，体现岩石动电转换的能力，它的相位表征弹性波和电磁场的相位差。当L=0时，上述动电耦合波方程组解耦为Biot[27]的孔隙弹性波方程组和Maxwell的电磁波方程组。因此，确定动电耦合系数是动电耦合波理论研究的核心问题之一。Wang等[28]通过实验测量岩心的流动电势和电渗压力获得了动电耦合系数。Yin等[29]改进了岩心夹持器，从而在流动电势实验和电渗压力实验之间不再需要撤换夹持器的堵头，简化了动电耦合系数的测量过程。实验只能针对若干块岩心进行。Pride[2]从力学和电磁学的基本原理出发，推导出了动电耦合系数的解析表达式，其中利用了关于固相与流体表面附近双电层zeta电势的经验拟合公式。不过，Pride模型是基于薄双电层假设(双电层厚度远小于孔隙尺寸)的，它主要适用于渗透率相对较大的砂岩，而Revil模型采用厚双电层假设(双电层厚度远大于孔隙尺寸)，针对的是页岩等低孔低渗岩石。最近，Shi等[30]推导出了一种不受上述两种假设限制的、适合任意孔隙尺寸的动电耦合系数表达式。

由于动电耦合波的复杂性，一直以来的研究大多以相对简单的水饱和岩石为实验对象或理论模型。然而，近期现场和实验室的测量结果显示[31−32]，动电信号对含水饱和度非常敏感，就像岩石电导率对饱和度敏感一样。实际储层岩石的孔隙流体通常由油、水和气组成，前人主要考虑的是水完全饱和的情况，这种做法很可能严重影响基于动电信号反演渗透率等参数的准确性。在饱和岩石模型时，仅考虑了固相/水界面的动电效应，但根据界面电化学原理，在水/气界面、油/水界面也存在双电层。假如储层岩石中各孔隙流体相对含量的变化果真导致其动电转换能力的改变，那么动电效应的利用就可为识别孔隙流体、估计相对饱和度提供一种潜在的新方法，也为探测孔隙流体分布情况提供了可能。

近几年，水饱和介质动电耦合波模型被扩展到非饱和岩石情况。其中Warden等[33]对经典Pride模型进行了唯象的修正，他们仅对Pride方程组中的部分参数(比如动电耦合系数)引入饱和度依赖性，但还是只考虑了固相与水的双电层，未考虑固相与非水相、水相与非水相之间的双电层效应，因而只是一种想象的简化非饱和模型，不一定能反映实际的非饱和岩石的特性。在孔隙尺度上从基本的界面电化学原理出发，再采用体积平均法等严格的升尺度推导方式，可以获得更合理的模型。Jardani等[34]采用Santos模型[35−37]描述非饱和孔隙介质弹性波。尽管Santos模型未考虑局部流体流动影响，低估了弹性波衰减，但该模型引入了对动电耦合贡献显著的毛细管力。

2 井孔动电耦合波实验观测

动电信号的幅度比较微弱，其耦合系数通常为nV/Pa量级[38−42]，以致于井孔动电耦合波不易被测量。但是考虑到理论模型存在一定假设，如一些不易获得的孔隙岩石参数，特别是微观电化学参数涉及的界面双电层zeta电势和震电耦合系数等，工业界希望看到相应的测量数据以支撑震电测井等仪器的设计研发。

美国麻省理工学院地球资源实验室最早在小尺寸模型井中开展了一系列震电测井和电震测井的观测实验[6,43−44]。Singer等[45]通过测量模型井震电波场，研究了井孔震电波场与渗透率的相关性。近年来，胡恒山等自主搭建了小尺寸模型井震电信号测量系统，如图1所示，其中高分辨率(24位)的数据采集装置保障了微弱的震电测井信号的有效测量，进而开展了渗透率不同地层模型的震电测井实验测量(见图2)。结果表明：与声波测井数据相比，震电测井信号的幅度对地层渗透率更加敏感，不同渗透率地层中震电信号幅度相差十几倍，因此，利用震电测井数据更利于地层渗透率的评价[15]。此外，针对不同浓度饱和岩样的低频震电实验表明，震电信号对渗透率的敏感性与饱和溶液的浓度密切相关(图3，虚线为对实验数据的线性拟合)，随着浓度降低，敏感性增强[17,46]。王军等[47]给出了实验条件下井孔伴随震电信号的真实幅值(几到几百微伏量级)，为震电测井仪器设计提供了有效参考。段文星等[48]和Lu等[49]研发了震电效应测井仪(Acoustoelectric well logging tool,AELT)，并在现场实验井中测量了震电信号。针对钻铤波干扰地层声波测量的问题，王军等[17]进行了随钻震电测井实验测量分析，与随钻声波测井时域波形中只有钻铤波不同，实验记录的随钻震电测井波场信号中可看到清晰的纵横波波群，从而验证了随钻震电测井技术测量地层声波速度的可行性。王军等[16]研究了界面震电转换信号的传播特性，区别于伴随震电信号只在声波扰动的区域存在，界面震电信号以电磁波速度由界面向四周辐射，进而可用于裂隙或不同介质分层界面的评估，如油水、油气界面等。Liu等[50]利用界面震电信号计算了冻土非冻土界面的位置。Peng等[51]测量了锲形和孔洞模型样品的界面震电转换信号。Liu等[52]在实验室开展了垂直震电剖面信号的观测实验，将实验结果与Pride理论进行对比。

图1 震电实验测量系统Fig.1 The measurement system for acoustic and seismoelectric experiments

图2 不同模型井中声波测井和震电测井波形对比Fig.2 The comparison of acoustic and seismoelectric signals in three borehole models

图3 不同饱和浓度下震电耦合系数随渗透率的变化关系Fig.3 The streaming potential coefficient versus permeability at dif f erent salinity

3 井孔动电耦合波模拟计算

胡恒山等[53−54]在国际上最早开展了井孔动电耦合波的模拟研究，他们在轴对称柱坐标系下求解完整的Pride方程组，推导出了井轴处单极点声源激发的孔隙弹性波和电磁场解析表达式，并获得了井孔震电波场时域全波波形。其部分工作写成了英文，收录在麻省理工学院地球资源实验室的年度研究报告中[55]。图4是典型砂岩地层中单极点声源激发的震电测井全波波形，声源中心频率为6 kHz。其中图4(a)显示了井轴处的声压p和轴向电场Ez随源距z(接收器到点源的轴向距离)变化的归一化波形，图4(b)显示了z=3.0 m的波形。图4中的声压全波包含3个波群，即纵波b-b、横波和伪瑞利波c-c以及斯通利波d-d；而电场也有对应的波群，它们分别是伴随这3个声波波群的电场。与声场不同的是，电场波形中还有一个比纵波更早的、几乎同时到达不同源距接收器的波群a-a，其幅度很小。它在井壁交界面产生，独立于声场，以地层电磁波速度传播。

随后，Mikhailov等[56]忽略电磁场对弹性波的影响，采用Tang等[57]的低频斯通利波公式以及似稳电磁场公式，近似计算了伴随斯通利波的电场。他们判断采用似稳近似无法准确计算震电测井全波中的电磁首波。然而，Hu等[7]通过计算得出了不同的结论，他们将Pride方程组解耦(令式(2)等号右端项LE等于零)，先计算孔隙弹性波，再采用似稳方法计算其诱导电磁场，计算的全波波形与求解完整Pride方程组的完全一致(电磁首波也重合)。Hu等证实的这种简化计算方法，为之后采用有限差分、有限元等数值方法模拟动电耦合波提供了可能。最近，Guan等[8]给出了似稳法计算井孔震电波场的合理性证明和适用条件。崔志文[58]模拟了多极源和偏心声源激发的井孔震电全波。Singer等[45]和Pain等[59]采用有限元法模拟了井孔震电波场。胡恒山等[60]在国际上最早模拟了电震测井的全波波形，最早开展了井孔电震和震电波场的有限差分计算[61−63]。最近，Ding等[64]模拟了不连续矿化度柱状分层地层的井孔震电波场。

图4 单极震电测井的井孔声压p(点划线)和轴向电场Ez(实线)全波波形Fig.4 Full waveforms of the acoustic pressure p(Dashed dot line)and electric f i eld(solid line)Ez of the seismoelectric logging excited by a 6 kHz monopole

上述模拟算法仅限于计算时域全波波形，无法分析井孔动电全波中各分波的频散和衰减等特性。井孔动电全波由电磁波、纵波、横波、伪瑞利波和斯通利波等分波构成，各分波又包含快纵波、慢纵波、横波和电磁波势函数的贡献，研究每一个分波的频散和衰减等特性，对于揭示波场与地层参数的关系具有重要意义。胡恒山[9]采用割线积分法计算了震电测井的电磁首波，证明了它是以地层电磁波速度沿井壁传播并返回井内的电磁波。他通过割线积分计算发现，慢纵波势和横波势对声波测井的纵波首波均有贡献[10]，前者是引起伴随纵波电场的主要原因，后者引起伴随纵波的磁场。他还计算分析了电磁首波的特性，通过对比地层电磁波支点割线积分，确认它是以地层电磁波速度沿井轴传播的信号[11]。随后，王治等[65−66]计算了井孔震电波场模式波的频散曲线以及全部实质性支点割线积分对应的纵波、横波和电磁首波的声场和电场的激发强度，合成了全部各个分波声场和电场的时域波形，并发现井孔斯通利波伴随电场与斯通利波比值(电声比)的相位对渗透率敏感。以此为依据，Guan等[67−68]提出了基于震电测井的渗透率和弯曲度反演公式。

为了消除随钻声波测井时大幅度钻铤波对地层波的干扰，美国麻省理工学院的Zhan等[69]提出可采用随钻震电测井的方式。他们的设想是在孔隙岩石中激发的地层波存在伴随电磁场，而由于金属钻杆非孔隙介质，沿钻杆传播的钻铤波不诱导电磁场，因此利用随钻震电测井的电场，可完全消除钻铤波的干扰，提取地层纵横波速度。然而，Guan等[12]以及Zheng等[13]通过随钻震电测井模拟发现，电场全波中仍然存在明显的钻铤波波群，这是钻铤波在沿钻杆传播的过程中，部分能量泄漏到地层中造成的。杨玉峰[14]定量考察了钻铤外表面接收器的钻铤波能量与泄漏的钻铤波能量，指出后者与前者在同一量级，不能忽略。不过，采用随钻震电测井，确实可以有效降低钻铤波的干扰，因为电场全波中的钻铤波相对幅度，相比于随钻声波测井时显著减小(见图4)。随后，丁浩然等[70]提出采用双源随钻震电测井的方式，可以更有效地降低钻铤波的影响。

图5是同样砂岩地层中，6 kHz单极源激发的随钻震电测井全波波形。可以看到：在声波波形中，最早到达的钻铤波幅度明显大于后面的地层纵横波和斯通利波波群；而在电场波形中，依然可见明显的伴随钻铤波电场波群，但其相对于地层波场的幅度已明显减小。

图5 随钻震电测井的井孔声压 p(黑色实线)和轴向电场Ez(红色点划线)全波波形Fig.5 Full waveforms of the acoustic pressure p(Black solid line)and electric f i eld(Red dashed dot line)Ezof the seismoelectric logging while drilling

4 总结和展望

近二十年的动电耦合波研究，包括以储层测井、地面震电勘探和地震电磁场等不同背景在内，大多以实现实验观测(建立测量系统，并获得有效信号)和模拟计算(获得波形，并分析波场特性及其参数相关性)为主要目标。随着研究的逐渐深入和成果的不断积累，需要从实际岩石条件出发，更有针对性地研究动电耦合波理论以及动电耦合波在不同领域的应用问题。以油气储层测井为例，实际储层通常为含有油、水、气的非饱和岩石，鉴于动电信号对含水饱和度非常敏感[4]，有必要进一步研究非饱和岩石动电耦合波理论和波场特性。

渗透率等储层参数的准确估计一直是油气勘探和开发领域的重要工作。以往的研究已表明动电信号对渗透率等孔隙介质参数非常敏感，利用井孔动电信号和声波信号的幅度或相位比值(电声比)有可能反演渗透率。此外，电声比可以在一定程度上消除传统Biot理论对实际岩石弹性波衰减预估不足的影响。联合动电测井与传统声波测井或电法测井反演渗透率和电导率等参数或许是可行的，但相关的反演方法还有待深入研究。在实际井中进行动电测井并获取现场资料，这对进一步研究非常重要。