导航系统中坐标系转换的误差分析

马 宝 秋

(石家庄职业技术学院 机电工程系，河北 石家庄 050081)



导航系统中坐标系转换的误差分析

马 宝 秋

(石家庄职业技术学院 机电工程系，河北 石家庄 050081)

以对电磁系统不会产生干扰的试验框架作为参考系，以电磁导航为对象，进行数据测量和误差分析.通过绝对坐标和相对坐标的对比证明，在导航系统中相对坐标的方式会增大系统的误差.

电磁导航；坐标转换；定位误差；参考坐标

非接触式器械定位的兴起，促进了导航技术的发展.在导航技术中，应用较为广泛的是电磁导航技术.电磁导航系统利用磁场感应的原理，测量电磁场中传感器的位置.其具有工作可靠,无光学系统“遮挡”限制,在人看不到的地方也可以跟踪等独特的优点[1].

在电磁导航系统中固定的框架有时会发生位移，这就降低了系统的精度.实际使用中往往会采取一些方法，消去由于框架未知位移所引起的位置偏差.其中之一就是采用相对坐标系转换的方法[2].本文主要讨论在使用电磁导航系统的情况下，采用坐标系转换方法时的导航精度问题.由于其他导航系统(如光学导航系统)也可以采用相对坐标的方法，因此，本研究对其他的导航方法也具有一定的参考意义.

1 试验设备及方法

项目组使用Fastark电磁导航系统.利用对电磁系统不会产生干扰的有机玻璃和聚四氟乙烯材料制作了一个标有刻度的框架，将装有传感器的工具固定在框架可以活动的机械臂上.机械臂可以进行X，Y，Z方向和Roll,Pitch和Yaw方向的旋转.用此框架就可以设定固定在此框架中的传感器的空间位置和旋转角度.

采用Visual C++2010版本编制试验程序.

经电磁导航系统得到的坐标均为导航系统本身坐标系下的坐标值.以电磁导航系统的坐标系为绝对坐标系.电磁导航系统的每一个传感器放入导航磁场后，都可以得到该传感器的六维坐标值，包括三个直角坐标和三个Roll,Pitch和Yaw方向的角度，此点的六维数据就可以惟一确定试验框架在绝对坐标系内的位置及旋转数据.取A传感器置于磁场中，将该传感器所在点定为参考点，即以此点作为相对坐标系的原点.

在试验框架的机械臂上固定另一个传感器，称其为被测点B，同样可以得到被测点B的六维绝对坐标.通过计算，可以得到被测点在相对坐标系下的相对坐标.本试验主要考察被测点在相对坐标系下相对坐标的误差.

在电磁场发生器的工作范围内，均匀地取八个点，在这八个点放置作为相对坐标系原点的传感器A，得到传感器A的数据，以及传感器B与八个传感器所在的参考点距离分别为3 cm，6 cm，9 cm的三次数据.每次数据有100组.每组数据均包括参考点(传感器A)、被测点(传感器B)的六维坐标，以及根据这些值计算出的B相对于A的坐标.

根据这些数据，可以对相对坐标系下的误差进行分析.

2 数学算法

相对坐标系经过平移，再旋转三个欧拉角[3]，即可得到绝对坐标，因此，

绝对坐标转换到相对坐标的转换方法为计算矩阵：M=MT×MX×MY×MZ.

采集到的坐标向量乘以矩阵M，就可以将绝对坐标系下的坐标值转化为相对坐标系中的坐标值[4].

3 试验结果

试验数据见表1、表2.

表1 被测点与参考点之间距离和误差的关系

表2 参考点绝对坐标和角度的误差关系

可见，由绝对坐标可得到电磁导航系统本身的导航误差，平均偏差为0.030 mm，标准偏差为0.038 mm，在Aurora电磁导航系统的误差范围内.

数据显示，相对坐标的平均偏差和标准偏差大于其对应的绝对坐标的平均偏差和标准偏差.数据中平均偏差变化率最大为表2中Y方向的变化，达11.1%.

随着被测点与参考点间距的增加，相对坐标的误差越来越大.在所得到的数据中，角度的误差较小，数量级一般为10-5.这也说明电磁导航系统角度的数据较稳定.

4 讨论

从数据中可看出，被测点的相对坐标误差较大，且随着被测点与参考点距离的增大，所得到的被测点计算坐标的误差逐步增加.

原因在于，电磁导航系统测量的参考点的绝对坐标存在误差，因为被测点的相对坐标是相对参考点的，因此，得到相对坐标的误差实际上为B点和A点误差的累加；同时，角度测量也存在误差，虽然误差相对很小，但随着距离的增加，位置误差会线性增大，相当于起“放大作用”，使得距离越远，坐标的误差越大，标准偏差也越大.

由于电磁导航系统的电磁场存在不均匀性[5]，被测点和参考点离电磁场发生器越远，测量的误差越大.这是由于电磁导航系统的固有特性引起的.这种特性进一步使相对坐标的稳定性变差，误差进一步增加.

在器械导航中，各种导航的数学原理与电磁导航系统基本相同，所以在采用相对坐标的方式进行框架纠正时，在一定程度上相当于将误差进行了累加，降低了系统的综合精度，所以，在要求较高的场合不建议采用相对坐标的方式.

[1] FALCONE R A,FEGELMAN E J,NUSSBAUM M S,et al.A Prospective Comparison of Laparoscopic Ultrasound vs Intraoperative Cholangiogram during Laparoscopic Cholecystectomy [J].Surgical Endoscopy,1999,13(8):784-788.

[2] 俞亚青，田学隆，闫春红.医学图像配准方法分类及现状 [J].重庆大学学报，2003,26(8):114-118.

[3] BAO P,WARMATH J,GALLOWAY R,et al.Ultrasound-to-computer-tomography Registration for Image-guided Laparoscopic Liver Surgery [J].Surg Endosc,2005(19):424-429.

[4] 凌树森. 试验数据的统计处理和误差分析 [J].理化检验-物理分册,2001,37(9):410-414.

[5] WAGNER A,SCHICHO K,BIRKFELLNER W,et al.Quantitative Analysis of Factors Affecting Intraoperative Precision and Stability of Optoelectronic and Electromagnetic Tracking Systems [J].Med Phys,2002,29(5):905-912.

责任编辑：金 欣

Precision of positioning for the transformation of coordinates in navigation system

MA Bao-qiu

(Department of Mechanics and Electrics,Shijiazhuang Vocational Technology Institute,Shijiazhuang,Hebei 050081,China)

Based on the experimental framework whereby there is no interference with the electromagnetic system,and with the electromagnetic navigation as the object,this study measures the data and errors.The comparison between relative and absolute coordinates proves that the relative coordinates will increase the positioning error.

electromagnetic navigation; coordinate transformation; positioning error; reference coordinate

2015-03-10

马宝秋(1973-),男,河北石家庄人，石家庄职业技术学院讲师.

1009-4873(2015)02-0030-03

P228.4

A