基于无线通信基站的室内三维定位问题研究

张其明, 张 鑫

(1.湖南科技大学 商学院，湘潭 411201;2.湖南科技大学 信息与电气工程学院，湘潭 411201)



基于无线通信基站的室内三维定位问题研究

张其明1, 张 鑫2

(1.湖南科技大学 商学院，湘潭 411201;2.湖南科技大学 信息与电气工程学院，湘潭 411201)

基于地理位置信息的商业服务具有巨大的商业价值和市场潜力，而目前定位服务主要针对于室外场景的定位，包括诸如GPS导航，微信，滴滴等一系列应用软件，然而，随着无线通信网络和移动互联网的发展，基于无线通信基站的室内三维定位将具有重要意义.利用2016年全国研究生数学建模竞赛所给测试数据，采用将多维搜索简化为分步一维搜索方法，将非线性方程组的最小二乘问题转化为线性方程组的最小二乘问题，在全域内搜索转化为在窄域内搜索等技术，在获取终端坐标以及移动轨迹方面取得了满意结果.

无线通信；室内三维定位；非视距传播；TOA定位算法

从传统的GPS导航，到美团、微信、滴滴打车等一系列基于地理位置信息的商业服务(Location Based Service, LBS)目前已成为最具市场前景和发展潜力的行业，其功能的实现主要是通过导航仪、手机、iPad等移动设备收发信号，来获取距离、角度等测量信息，利用定位算法将测量信息转换成坐标信息，以此对移动终端进行精准定位以及测算移动轨迹[1].

虽然商用GPS已随着智能手机的发展而得到广泛应用，但是，在高楼林立的城区，建筑物内部、地下停车场等诸多场景中，GPS室内定位性能较差，且不能分辨用户所在楼层等问题，因此基于室内实时地理位置信息服务的定位系统越来越受到运营商重视.

目前从事室内定位和导航服务的方法，大多基于室内密集分布的WiFi设备与手机之间的电子信息流.由于WiFi设备覆盖范围有限，信号容易受到干扰，以及用户对于接入陌生WiFi设备的戒备心理等问题，此类室内定位方法并没有得到普遍认可和施行[2].但是，基于运营商无线通信基站的方式对手机进行定位，则可以规避上述问题，主要是因为通信基站的覆盖范围和信号质量均优于WiFi设备，且能够随时保持对基站的接入，基于无线通信基站的定位技术有着广阔的应用前景和巨大的商业价值，因而受到了广泛关注.

1 数据来源

本文采用2016年全国研究生数学建模竞赛C题的相关测试用数据，具体而言是指：

针对终端定位问题，采用题中给定的10组LOS或NLOS传播环境下从手持终端到基站的TOA测量数据和所有基站的三维坐标(测试用数据编号为case001～case010)，根据这些测量数据计算终端的三维坐标.

针对移动轨迹问题，采用题中给定的5组对处于移动过程中的一终端采集到的TOA数据(测试用数据编号为case021～ case025)，描绘终端的运动轨迹.

2 主要假设及符号说明

在对基于无线定位算法及技术的理解上，通过对有关三维定位问题的相关文献进行研究和解读，提出了如下在研究过程中通用的假设：

(1)假设电信号强度在传播过程中保持稳定；

(2)假设所有场景均在地面之上，即三维纵坐标不会出现负值；

(3)假设电信号传播速度与光速一致，为c=3×108m/s；

(4)假设给定区域内每一个基站均能接收到每一个终端发出的电信号；

(5)在误差分析中，仅考虑时间同步误差，信号反射、折射误差，不考虑其他误差；

(6)假定在非视距传播环境下，终端发射的电信号到达基站的时间(TOA)是在视距传播环境下所需时间的函数.

在本文研究过程中，主要符号及其简要说明如表1所示.

表1 主要符号说明

注：无线电信号在大气中从A点向B点传播时，如果传播路径为直线，则被称为视距传播环境(Line Of Sight propagation，简称LOS)[3]，如图1(左)所示；如果在传播过程中，由于建筑物或树木的遮挡、反射、折射等物理现象，使得从A点到B点之间存在多条无线电信号的传播路径，这种环境被称为非视距传播环境(Non-Line Of Sight，简称NLOS)[3]，如图1(右)所示.

图1 LOS径与非LOS径示意图

3 TOA的测量及模型设计

3.1 TOA的基本测量

当无线电信号在基站与用户手持终端之间互相传播时，就可以计算基站与手持终端之间的距离，一种常用的测量方式是记录无线电信号从手持终端发出，直到基站接收到信号为止的无线电信号传播时间，将时间乘以无线电信号的传播速度，即得到基站与终端之间沿某条路径的距离.其中，信号在基站与终端之间的传播时间，被称为无线电信号的到达时间(Time Of Arrival，简称TOA).

图2 TOA示意图

准确测量TOA需要基站计时与终端计时所使用的时钟是同步的，即基站与终端处在同一个“时间坐标系”里.而真实的TOA受到电子器件工艺、时区、带宽、信噪比、时钟同步以及NLOS传播环境的影响，TOA测量会产生不同的误差[4].

3.2 TOA的误差修正模型

在非视距传播情况下，从移动终端发出的信号往往不能直接到达通信基站，其传播路径必然比直射路径长，而且通信信号存在多种传播路径，一般将所能分离出来的多径支路中最早到达通信基站的支路的传输时延作为信号的TOA[5].经过初步处理后的TOA依然存在着误差，对基于TOA的定位算法会有一定的影响，因此，本小节将主要针对在非视距传播环境下TOA的误差进行修正，使之对算法的影响达到最小.

3.2.1 一元线性模型

假设通过Φij的一元线性函数f1=aijΦij+dij对原始Φij进行修正，使在非视距传播环境下的TOA修正为接近在视距传播环境下的时间，即修正后的Φij接近于实际传播时间.

3.2.2 多项式模型

3.2.3 指数模型

随着传播时间Φij的增大，修正后的时间也会增大，但在可控时间范围内，指数形式的修正模型亦能实现修正后的Φij小于原始的Φij，在一定程度上也能实现对Φij的有效修正，指数形式的修正模型如下：f3=aΦij+b.

3.2.4 对数模型

而南唐开国皇帝徐知诰初当宰相时，因担心自己不够老成，不足压众，于是服药变其鬚鬓，一日成霜。后来，徐知诰的做法被宋朝的寇准所效仿。对此，清朝学人洪亮吉的《北江诗话》有载：“徐知诰辅吴之初，年未强仕，以为非老成不足压众，遂服药变其须鬓，一日成霜。宋寇莱公急欲作相，其法亦然。余见近时公卿，须鬓皓然，而百方觅药以求其黑者，见又出二公下矣。”此二人通过服药让头发变白，都是为了装成熟，扮沧桑，目的是为了在政治上更加稳固。

由于非视距环境的存在，信号在传播过程中容易受到各类障碍物的反射、折射和吸收的影响，但是随着信号传播时间Φij的逐步增大，理应对其时间进行的修正效果越不明显，故其效应是以边际递减方式进行，因此采用对数模型具有理论可行性，假设对数修正模型为：f4=ln(Φij-a)+b，可对其进行算法验证.

至于在实际过程中采用哪一种模型对原始Φij进行修正，可结合测试用数据对相应的算法和模型进行验证后进行取舍.本文依据对Φij的修正模型进行算法验证的效果，决定采用测试效果较好的一元线性模型对后续问题进行分析和求解.

3.3 基于非视距传播的TOA定位模型

当通信基站在空间随机分布时，考虑通信信号在非视线(NLOS)传播环境下的TOA算法，其主要思想为用一新变量代替定位估计中的二次项，把非线性估计转化为两步最大似然(ML)的线性估计[6]，并通过前文所述的构建TOA的函数对原始TOA进行修正，以及逐步迭代的方法确定修正函数中的参数，消除NLOS传播时的时间误差对定位算法的影响.

当通信基站分布在一条直线上时，定位过程将简化，目前针对这种情况有许多优化的处理技术[7].而当通信基站在空间随机分布时情况将比较复杂，对此也提出了一些处理方法，主要有精度较高的两步最大似然(ML)TDOA估计方法，它在非视距(NLOS)传播干扰不十分严重时非常有效[8].由于上述的一系列算法都没有考虑NLOS传播干扰对定位的影响，在NLOS干扰严重时，这些TDOA算法均会失效.因此下文将主要针对通信基站在空间随机分布的情形提出考虑NLOS传播影响的TOA定位算法.与其它方法相比较，此方法计算量不大且精度很高[9].

假设在三维空间中任意地分布着M个通信基站，从标号为i的移动终端ui(x,y,z)发射的信号到达标号为j的通信基站Aj的时间为TOA(ui,Aj)，同时也等价于前文所述的Φij，在非视距传播环境下，终端坐标满足如下条件：

(1)

将式(1)展开，得到如下方程组：

(2)

在式(2)中，逐一将n*式-1*式，其中，n=2,3，…,M，构造一个含有M-1个方程的线性方程组，可得：

(3)

令X=(xyz)T，将式(3)转化为矩阵形式，则有

AX=B；

(4)

其中，

通过最小二乘法解得X=A/B，然后将解向量X代入(2)式，并将等式的右边项目移至方程左边，定义误差向量ξ，ξ=(ξ1，ξ2，…，ξM)T，定义偏差方程组为：

(5)

如前所述，本文采用一元线性模型f1=aijΦij+dij对TOA进行时间误差修正，并且r=c*f1，c表示信号传播速度，将每一个对应的r代入式(5)，通过逐一迭代的方法确定修正模型中的参数aij和bij，并可得出对应的误差向量ξj，以范数为评判标准，求解出使得误差ξ最小时的修正的终端坐标.

3.4 模型计量结果及评价

3.4.1 定位算法检验及结果

由给定条件可知，若知道某终端到3个基站之间的直线距离，就可以对该终端进行精准定位，但题目所给终端到达基站的时间可能是视距传播时间，也可能是非视距传播时间，因而问题的核心就是找出终端到达基站无障碍直线传播时间与所测时间(TOA)的关系.由于在同一场景中，终端与基站之间的信号传播过程具有一定的相似性，因而我们可以用线性函数关系来近似描述终端到达基站无障碍直线传播时间与所测时间(TOA)的关系.

基于上述分析，主要步骤如下：

第一步：从1开始，用一维搜索一次多项式的系数(所测时间的倍数)，使其满足：修正后的TOA所对应的距离与此距离下求得的近似终端到基站的距离的差的平方和最小，即误差最小.由于误差最小的点为终端的位置，因此，系数所对应的误差应该是先变小，然后再变大.

第二步：求由修正距离等于假设终端到基站的距离组成的非线性方程组的最小二乘解.

第三步：把方程组中的第一个方程与其他方程相减，将第二步的非线性方程组的最小二乘问题转变成线性方程组的最小二乘问题.

第四步：迭代一次多项式的一次项系数，当误差开始变大时，停止迭代.

第五步：固定一次项系数，在一次项的一个步长距离内，用同样方法迭代，找到常数项.

第六步：考察此时的误差，若误差较大，则可以调小前面迭代中的步长，使得误差较小.

第七步：用前面迭代得到的多项式关系，对终端到基站的测距进行修正，用最小二乘法，得到终端的近似坐标.

第八步：从题中所给基站坐标，以及终端到基站的距离数据可知，Z坐标变化对误差的贡献远小于X,Y坐标对误差的贡献，而在迭代过程中的最小二乘解是一簇解中的一个，故最后的结果是Z坐标与基站Z坐标相距(一般很小)太大，处理方法：在Z的某个范围内(实际情况是在基站纵坐标上下)，以所求解的X,Y坐标为中心(微调)，用迭代得到一个最优近似解.

根据基于非视距传播环境下TOA的三维定位算法及模型，针对测试用数据进行了算法验证，测算结果显示，基于非视距传播环境下TOA的三维定位算法有较好的拟合性，能够较为精准的对测试用移动终端进行有效定位，总体误差较小.本文分别选取测试用数据包sample_case001～005_input.txt文件中前10组数据进行算法验证，分别得出如下拟合结果，如表2所示.

表2 测试用数据拟合效果

下面以sample_case001文件中前10组数据为代表，具体列示定位算法的拟合值，如下表3所示：

表3 测试用数据拟合值

数据来源：测试用数据来自数据包sample_case001_input.txt文件.

在验算的三维坐标中，X轴、Y轴和Z轴的拟合数据与实际结果相当接近，由于选取的终端坐标较为随机，X轴和Y轴的空间范围较大，而Z轴的数据变化幅度不大，较为平缓，便于拟合结果与实际结果在图中的比对，如图3所示，Z轴坐标拟合效果相当接近实际结果，由此说明基于非视距传播TOA的三维定位算法具有良好的拟合效果.

3.4.2 运动轨迹分析与拟合结果

依据竞赛用数据，每一个case文件中给出的一组数据表示一个终端在不同时刻的TOA数据，在基站坐标为二维时，即可确定终端在不同时刻的平面上的二维坐标(x，y)，序号表示终端坐标出现的时间顺序，假定序号i代表终端的Z轴，根据第一问给出的基于非视距传播的TOA定位算法，并利用Matlab软件，可按坐标序号即时间的先后顺序逐一在三维空间中画出坐标的位置(x，y，i)，并通过空中投影可得到终端坐标在平面上的运动轨迹.

通过前文给出的TOA定位算法，分别得出移动终端在不同时间的坐标，并利用Matlab软件描绘出运动轨迹.下面仅以case21文件中所给数据，移动终端的运行轨迹如图4所示.

注：数据来源于sample_case001_input.txt文件前10组数据的Z轴数据及拟合值.

图3Z轴坐标拟合效果图

图4 case21移动终端轨迹图(平面)

图5 case21移动终端轨迹图(三维)

4 结论及展望

基于地理位置信息的服务(LBS)目前在国内外都存在着巨大的市场和商业价值，然而，LBS在室内定位方面还存在着很大的缺陷，同时也存在着巨大的发展潜力.基于无线通信基站的室内三维定位相比于传统的GPS定位而言，在覆盖广度和深度上存在明显优势，而且能够分辨用户所在楼层等问题，另一方面，能够在商场、博物馆等应用场景，以及智能仓储、智能工厂、固定资产追踪等行业中提供基于室内实时地理位置信息的商业服务和增值服务，因此，这一领域是运营商和新兴创业公司争相实施战略的方向和重点.

基于通信基站的定位问题研究，还在科研和工业界吸引了极高的关注.一方面，定位问题与统计信号处理、最优估计理论、优化算法等诸多领域都有密切的联系，诸如数据拟合、最小二乘估计、半正定规划、流形学习等诸多数学工具都能够被用于求解上述问题.另一方面，工业界对于如何高精度地在现有通信设备上完成上述功能也表现出了浓厚的兴趣，我国除了服务业已广泛部署商用的北斗导航系统之外，也在积极推进基于室内室外融合定位的羲和导航系统.

本文结合国内外已有的相关研究对室内定位算法进行了深入分析和探讨，进一步改造和创新了基于非视距传播环境下TOA的定位算法，并对测试用数据进行了验算，结果表明，本文采用的基于非视距传播的TOA定位算法具有良好的拟合效果，能够使得在尽可能少的基站数目下，实现移动终端的最优三维定位精度.

我们相信，此模型和算法能够符合运营商提出的基站定位的相关要求，基于此算法的定位系统能够对羲和导航系统的技术手段和进一步完善有所助益，同时，也希望基于此算法的室内定位系统能够在现代商业通信网络中发挥作用，进一步发挥出巨大的经济和社会效益.

[1] 王 昕,王宗欣,刘 石.一种考虑非视线传播影响的TOA定位算法[J].通信学报,2001(3):1-8.

[2] 段凯宇,张力军.一种在NLOS环境下提高精度的TDOA定位方法[J].南京邮电学院学报,2005(5):15-17.

[3] 李海莲.基于移动终端的室内三维定位及跟踪技术研究[D].北京:北京邮电大学硕士学位论文,2013.

[4] 石高涛,王伯远,吴 斌.基于WiFi与移动智能终端的室内定位方法综述[J].计算机工程,2015(9):39-44+50.

[5] 刘 林.非视距环境下的无线定位算法及其性能分析[D].成都:西南交通大学硕士学位论文,2007.

[6] 史 龙.无线传感器网络自身定位算法研究[D].西安:西北工业大学硕士学位论文,2005.

[7] 李 莉.基于时间测量值的无线定位算法研究[D].成都:西南交通大学硕士学位论文,2002.

[8] 徐凤燕.室内无线定位算法研究[D].上海:复旦大学硕士学位论文,2008.

[9] 张保峰,刘同佩,韩 燕,等.基于TOA的三维空间定位算法研究[J].计算机工程与设计,2007,14:364-366.

Research on Indoor Three Dimensional Localization Based on Wireless Communication Base-station

ZHANG Qi-ming1,ZHANG Xin2

(1. Business School of Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. School of Information and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

The commercial service based on location information has great commercial value and market potential. But at present, the main needle positioning services are mainly for outdoor scene positioning, including a series of applications such as GPS navigation, We Chat, Drops Taxi and so on. However, with the development of wireless communication network and mobile Internet, indoor 3D localization based on wireless communication base-station will be of great significance. In this paper, the test data is given by the national graduate student mathematical modeling contest in 2016, adopting the methods; multidimensional search is simplified as a step-by-step dimension search; the least squares problem of the nonlinear equations is transformed into the linear equations, and global search is transformed into narrow domain search. Finally, satisfactory results have been obtained in the acquisition of the terminal coordinates and trajectories.

wireless communication; indoor 3D localization; non line of sight transmission; TOA location algorithm

2017-02-22

张其明(1992-)，男，硕士研究生，研究方向：公司财务管理.

TN929

A

1671-119X(2017)02-0013-06