质量偏心对风机行星轮响应影响分析

张 磊，王 仲，谷 泉，赵新光，姜 娇

(辽宁科技学院 机械工程学院，辽宁 本溪 117004)

齿轮箱是风力发电机传动系统中的重要机械设备，而齿轮箱故障是引起风力机故障的主要原因[1]。风场主要建设在一些偏远地区如山区、海边，一些大型风力发电机，如5 MW、7 MW的风力发电机则直接建在海上，这都对风力发电机的维护工作增加了不少难度。因此，对于风力机齿轮箱动力学特性的研究有着重要的意义。

国内外的学者在行星轮传动系统中做了大量的研究。Ahmet Kahraman[2-4]对不同激励的齿轮动态特性进行了研究，建立了单级行星齿轮传动系统的线性纯扭转模型，并研究了不同齿形的行星传动系统的动态特性；李朝峰[5]建立了齿轮-转子-滚动轴承传动系统的动力学微分方程，并讨论了质量偏心对系统响应的影响；X.Gu[6]讨论了行星齿轮传动系统在存在偏心误差时系统的动力学仿真的方法，并指出偏心对行星轮系的动力学响应有着很大的影响。不少学者针对风力发电机输入载荷的建模方法进行了研究。秦大同[7]基于AR模型，建立了脉动风载荷的数学模型，并研究了变风载下风力机齿轮传动系统的动力学特性；Bielecki A[8]讨论了具有混沌特性的风力发电机传动系统载荷的建模方法；杨锡运[9]基于相似数据的支持向量机进行风速的短期预测；孙斌[10]依据高斯过程回归，对短期风速进行模拟预测。

文章针对1.5 MW风力发电机齿轮箱的行星级传动， 采用威布尔分布模拟齿轮箱的输入载荷并考虑质量偏心对系统的影响，建立包含质量偏心的18自由度系统动力学微分方程。通过数值仿真方法分析随机载荷与质量偏心影响下系统响应情况，得到的结论对进一步分析研究具有一定的参考价值。

1 动力学建模

1.1 动力学建模

陆上常用的1.5 MW双馈恒频风力发电机齿轮箱多为一级行星加两级圆柱齿轮传动，其中行星轮传动采用行星架输入，太阳轮输出，内齿圈固定的结构。忽略齿面摩擦，考虑行星架与齿轮在加工过程中产生的质量偏心，建立如图1所示的分析模型。假设行星架按逆时针方向旋转。

图1 分析模型

图1中，根据分析模型，齿轮延啮合线方向的相对位移如公式1所示。

(1)

其中：φi为行星轮i与太阳轮中心连线与x轴的夹角，φi=ωct+2(i-1)π/3，i=1,2,3；ωc为行星架输入的转速；αsp为行星轮与太阳轮的啮合角；αrp为行星轮与内齿圈的啮合角；xj、yj、θj分别为行星架、太阳轮与内齿圈的平面位移与扭转角位移，j∈[s,r,p]；xpi、ypi、θpi分别为行星轮i的平面位移与扭转角位移，rj分别为行星架、太阳轮、内齿圈与行星轮的基圆半径；espi为行星轮i与太阳轮间的传动误差；erpi为行星轮i与内齿圈间的传动误差。

行星架、内齿圈、太阳轮以及行星轮的振动微分方程如公式(2)～(5)所示，其中φj为相应构件质量偏心的初始相位角。

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 啮合误差激励

啮合误差激励是一种位移激励，与齿轮的加工精度有关。啮合误差可用如公式6所示的正弦函数表示。

e(t)=em+ersin(2πfrt+φ)+ε

(6)

其中：em为啮合误差的常值；er为齿轮基节误差；fr为啮合频率；φ为初始相位角；ε为白噪声。

1.3 随机载荷

使用威布尔分布模拟均值为12 m·s-1、时长为80 s的风速数据，采用Loess法对风速数据进行平滑处理，计算齿轮箱的输入载荷，输入功率的时程曲线如图2所示。

图2 行星轮系的输入功率

叶轮的总重量在30 t左右，具有很大的转动惯量。因此，在较短的时间内，可认为叶轮的输入转速是恒定的，风速仅引起输入扭矩的变化。因此，可得齿轮箱输入扭矩：

Td=9.549P/n

(7)

式中，P为输入功率，W；n转速，r·min-1。

2 算例分析

某型1.5 MW双馈恒频风力发电机，叶轮直径为70 m，空气密度为1.21 kg·m-3，叶片功率系数为0.37，切入风速为4 m·s-1，额定风速为12 m·s-1，切出风速为4 m·s-1。额定风速下，风力机齿轮箱的输入转速为20 r·min-1，输出转速为1 680 r·min-1。行星轮传动系统参数如表1所示。

表1 行星齿轮传动系统参数

对于图2所示功率曲线，使用Runge-Kutta算法，计算额定状态下(即n=20 r·min-1)各个构件无质量偏心情况的动态响应，结果如图3所示。

从图3(a)～3(f)可以看出，行星架、行星轮以及太阳轮的平移振动，x与y方向的振动响应具有一定的相似性，均表现出了幅值的谐波特性。从振幅角度来看，y方向的位移响应幅值要大于x方向。对于行星架与太阳轮，其x与y方向振动基本上不受输入功率的影响，说明行星架与太阳轮的平移振动主要是由于齿轮传递误差引起的。行星轮x方向的振动亦基本不受输入功率的影响，但由于行星架传递给行星轮的驱动力作用在y方向，因此，行星轮y方向上的振动会随着输入功率的改变产生一定的变化。

对于行星架、行星轮以及太阳轮的扭转振动，从图3(g)～3(i)可以看出，太阳轮的扭转振幅最大，行星轮的次之，行星架最小。行星架的扭转位移随输入功率的变化发生明显改变，输入功率的影响沿传动链逐渐减弱。

图3 各构件的位移响应

为得到质量偏心量对动力学响应的影响规律，行星架、太阳轮与行星轮分别取质量偏心ρ=0、ρ=5×10-5m、ρ=1×10-4m、ρ=5×10-4m、ρ=1×10-3m以及ρ=5×10-3m六种情况，计算行星架、行星轮与太阳轮分别存在六种质量偏心情况下其相应的y方向振动的三维谱，如图4所示，其中a为行星架存在六种质量偏心时其y方向振动相应的三维谱，b为行星轮存在六种质量偏心时其y方向振动相应的三维谱，c为太阳轮存在六种质量偏心时其y方向振动相应的三维谱。

图4(a)中，最大峰值出现在啮合频率fm处，且有明显的边频带；输入转频处有一微小的峰值，随着行星架质量偏心的增大，fc处幅值有极微量的增大，相对于无偏心情况，偏心量即使达到5 mm，振幅的增大量也仅仅在10-9m的数量级上。因此，在额定工况下，行星架质量偏心对动力学响应的影响可忽略不计。

图4(b)中，啮合频率fm的幅值小于fm+2fc处的幅值。图4(b)中并没有出现明显的行星轮转频成分，各种偏心程度下，频率成分及其幅值没有明显改变，因此，在额定工况下，行星轮质量偏心对动力学响应的影响可忽略不计。

图4(c)中，最大峰值出现在fm+3fc处；在fc处有明显峰值，且能从频谱中分辨出2fc与3fc的倍频成分。三维谱中并没有出现可分辨的太阳轮转频成分，且六种偏心情况下，频率成分及其对应的幅值均未发生明显的改变，因此，在额定工况下，太阳轮质量偏心对动力学响应的影响可以忽略不计。

图4 变质量偏心下的构件y方向三维谱

3 结论

文章针对风力发电机齿轮箱行星传动系统的质量偏心问题建立了18自由度的动力学微分方程。基于威布尔分布模拟随机载荷，使用Runge-Kutta算法进行求解，得出额定工况下存在不同质量偏心时行星传动系统各个构件的动力学响应。仿真结果表明：

(1)行星架、行星轮以及太阳轮的平移振动主要是由齿轮传动误差引起的，时变载荷主要影响行星架、行星轮以及太阳轮的扭转振动；

(2)对于平移振动，啮合频率处存在明显的边频带，且最大峰值并非一定出现在啮合频率处；

(3)对于1.5 MW风力发电机齿轮箱行星传动系统，在额定工况下，行星架、行星轮与太阳轮的质量偏心即使达到5 mm，其对系统动力学响应的影响仍然较小。