非数学专业高等数学概念教学研究*

□ 刘 莉

(大同煤炭职业技术学院，山西 大同 037003)

当前，随着市场经济驶向深水区，知识经济时代已经完全到来。我国的高等教育经过多年来的发展，也已经由以往的精英式教育转化为普及率更高的大众化教育。与以往相比，学生的综合素质与创新能力受到了前所未有的重视。《高等数学》是大部分专业的一门基础课程，也是后续专业课程的重要知识储备与方法储备，在高校的课程体系中有着举足轻重的地位。一名合格的高校学生只有具备了扎实的高等数学功底，才能实现在自己专业方向的可持续发展。然而由于种种原因，当前高等数学在概念教学中存在许多亟待解决的问题，本文在此背景下进行研究，阐述非数学专业高等数学概念教学的方法和策略。

一、高等数学课程的概念教学

“概念”在高等数学教学中是十分重要的，被称为“数学之花”。概念的理解对于学生数学知识的掌握具有举足轻重的意义，而学生创新能力和解决问题能力的来源也是高等数学的“概念”。概念教学的重大意义体现在以下一些方面。首先，概念教学的质量是学生掌握高等数学知识的基础。学生只有在教师的引导下透彻地理解了概念并对其灵活运用，才能够学为高数知识的掌握做好铺垫。非数学专业的高等数学课程，其目的是使学生能够对数学的基本思想和基本概念能够熟知和运用，为分析和解决问题打下基础。其次，高等数学的概念教学可以使学生养成正确的思维方式。对于非数学专业的学生，高等数学课程的重要任务之一便是使其掌握数学中所蕴含的理性思想，这种思路可以用于在其专业领域进行具体问题的分析和解决。而高等数学课程的“概念”则可视为是数学思想的凝聚。举例来讲，高数课程中的“导数”可以精确地抽象和模拟客观世界的各类变化率，这种“以不变代变”的思路是人类思维方式的结晶。此外，高等数学的概念教学过程也是学生增强自身创新能力的过程。在当今时代，创新是一个国家立足于世界的根本，而高等数学课程的“概念”教学有助于学生对不同元素间的联系进行分析和建模，十分有助于培养其创造性思维。

二、当前高等数学概念教学的不足

由于目前不少高校依旧沿袭了传统的教学理念和模式，因此无法激发学生的积极性和求知欲，在教师“一言堂”式的授课模式中，学生难以主动地探究知识，所以教学效果不佳。主要的不足之处可以总结为:首先，重视概念的实质，忽略了概念的来历及应用。教师在授课中往往较为重视“概念”在数学意义上的形式，对于概念的来历、概念的证明过程以及概念在解决具体问题中的作用则一笔带过甚至不曾提及。依旧以导数教学为例，如果教师仅仅在概念本身的范畴内讲解导数，则学生难以理解其实质，也无法透彻地从“变化率”的角度去理解导数，更加不明白导数究竟能够用在哪些问题的解决中，影响了创造性思维的培养。其次是过于重视抽象层面的讲解，忽略了直观的理解。高等数学的本质是抽象而严谨的，具有很强的理性和逻辑性。然而非数学专业的学生往往对教师过于抽象的讲解模式感到乏味，这就限制了其数学思维的培养。教师在讲解概念的过程中，如果缺乏必要的实例，使学生能够感受到数学和日常生活的千丝万缕的联系，学生是难以接受和理解的。第三是过于关注代数计算过程，忽略了图象及数值计算的过程。高等数学教学对概念的呈现模式包括图形模式、文字模式、数值模式以及代数模式。而在我国不少高校的数学课程中，太过关注概念函数的解析式，教师通常在课堂上对概念的相关内容进行大量的现场计算，却不注重概念的图形和数值模式的呈现。第四是关注知识的传授却忽略了思维方法的引导。在高等数学的学习中，“方法”与“知识”是同等重要的。如果学生听完一节课之后仅仅知道了一些数学结果，却没有对获取结果的方法和过程有所了解，则难以体会到数学之美，也无法培养自己的探究能力。

三、非数学专业概念教学策略

(一)协助和引导学生构建数学概念体系

非数学专业的高等数学，目的是使学生形成数学的认知，并培养自身的思维能力。只有构建了高数课程的概念体系，才能够系统性地掌握学习内容。高等数学课程以微分学知识和积分学知识为主体，并以极限知识为基础。首先应使学生理解极限思想是高等数学的根基。在此基础上，还应使学生理解高等数学课程的最基本研究对象:函数。通过必要的实例，使学生理解增量是微积分的灵魂。学生只有了解了增量间的关系，才能明白微积分的意义，从而在认知中建构完整的数学知识框架。在此基础上学生才能够对此课程产生探究的欲望，并理解概念间的联系。

(二)将符号语言和文字语言融合起来

对于非数学专业的高等数学课程，教师在教学中应合理的运用多种表述语言，最主要的语言不但包括文字语言，也包括符号语言，二者相辅相成。文字语言的优点是十分便于学习者的理解，但其不足之处在于描述的过程较为繁琐。与之相对比，符号语言具有极高的概括性及抽象性，但是理解起来有难度。教师在教学的过程中应鼓励和引导学生掌握并习惯运用符号语言，从而在认知的层面上构建基于符号语言的数学体系结构。此处依旧以导数为例，导数的表达方式有两种，一是“y’”;二是“dx/dy”。后者的优越之处在于，能够体现出导数具有“分数”的属性，学生理解了这个属性，对于学习后续的复合函数的链式法则十分有利。教师只有重视不同表述方式的优缺点并对其自由运用，才能够更有利于学生理解数学概念的本质属性。

(三)以直观的方式进行合情推理

合情推理的优势在于，十分有利于激发学生的想象力和创新力。合情推理可以通过类比进行，也可以通过不完全归纳来实现。合情推理与论证推理相比，其推理的步骤并非完全按照标准的逻辑，也并非全部基于严格的数学思路。大部分高校的非数学专业课程，采用的还是严谨的逻辑推理模式，这种模式可以凸显高等数学“理论科学”的特征，却使学生难以体会到数学之美和探究的乐趣。素质教育的核心是使学习者在自身内在探究兴趣的驱动下去分析和解决问题，合情推理十分适合于鼓励学生进行发现和创新，学生在积极而广泛的猜想中，不再觉得高等数学是严谨而抽象的，体会到了知识发现的乐趣，在很大的程度上增强可学习数学的能动性。举例来讲，笔者在讲授“函数在某点连续”的知识点时，如果单纯地向学生灌输“自变量增量趋于零则函数增量趋于零”，学生显然是一时难以理解其含义的。因此笔者结合一些日常生活的实例，包括水的连续流动，温度的连续变化等，使学生首先构建了“连续”的思想。这就使合情推理的典型应用，学生在理解概念之余，也体会到了高等数学有趣的一面。

(四)在概念教学中引入建模方法

笔者一直将“数学建模”理解为数学知识的学以致用过程。通常的数学建模遵循如图所示的流程。

图:高等数学的建模过程

在建模教学中，应该向学生说明:所有的建模过程均是以理想化的形式来描述现实中的元素或者过程，因此是实际问题的抽象化。建模的关键在于确定各个变量之间的约束和联系，最终将现实生活中的实例抽象成数学领域的问题。而建模结束之后，还应将所得到的完全以数学语言所描述的结果转化成便于现实理解的语言描述模式。可知建模属于一个双向的过程，学习者在这个过程中能够实现两种描述模式的转换，从而感受到高等数学理论与实际的完美结合。举例来讲，笔者在进行“极限”概念的时候，避免了直接将概念展示给学生的传统教学方式，而是从如何求圆面积开始，一点一点引导学生理解极限的含义。在例如笔者在讲授导数概念的时候，首先给学生列举现实生活中的速度、经济学中的边际概念等，学生在思索中逐渐强化了对导数概念的理解。

［1］同济大学应用数学系.高等数学［M］.北京:高等教育出版社.2001.

［2］吴传生.经济数学-微积分［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［3］刘金霞，陈娟，赵淑芹.高校经济及管理类高等数学教学内容的改革［J］.集美大学学报(教育科学版)，2007(4):90-92.

［4］杨丽贤，曹新成，关丽红.谈高等数学理论在经济领域中的应用［J］.长春大学学报，2006(12):73-76.