方差分量估计在三维七参数坐标转换中的应用

申景贇，王仲锋，宋 倩

(长春工程学院勘查与测绘工程学院，长春130021)

方差分量估计在三维七参数坐标转换中的应用

申景贇，王仲锋，宋 倩

(长春工程学院勘查与测绘工程学院，长春130021)

将方差分量估计应用于三维七参数坐标转换模型参数求解，并通过实例计算与传统的解算方法进行精度比较，实验结果表明，将方差分量估计用于三维七参数坐标转换模型参数求解，可有效提高坐标转换的精度。

方差分量估计；三维七参数转换模型；赫尔默特方差分量估计

0 前言

平差数学模型包括函数模型和随机模型，平差函数模型描述平差问题中观测量与观测量之间、观测量与未知参数之间相互关系的函数表达式；平差随机模型描述观测误差Δ的一些随机特征，在平差中主要指Δ的数学期望和方差，即

(0)

其中，式(0)的第一关系式说明观测误差中不含系统误差和粗差，第二关系式是平差时定权的依据。经典测量平差主要是对平差函数模型的研究，平差随机模型主要研究是验前方差D(Δ)的估计，也就是观测值权的估计问题。对于不同类、不同精度的观测量，由D(Δ)确定的权阵无法客观地反映各类观测值的精度，从而会导致不同观测量之间的权比失衡，影响平差结果。为提高平差结果的可靠性，可以用验后的方法估计各类观测值的方差，然后定权，称之为平差随机模型的验后估计。其基本思想是：依据先验方差首先确定各类观测值的初权，进行预平差，利用预平差得到的各类观测值的改正数V等信息，依据一定的原则对各类观测量的验前方差和协方差作出估计，依此定权[1-2]。

三维七参数转换模型是测量工作中常使用的坐标转换模型之一，利用三维七参数转换模型公式以及3个以上公共点的两套大地坐标值，采用最小二乘原理，可求出各转换参数[3]。本文将研究采用方差分量估计法来求解三维七参数转换模型参数的精度。

1 方差分量估计的基本思想与三维七参数转换模型

1.1 方差分量估计的基本思想

利用预平差的改正数V，按验后估计各类观测量验前方差的方法是由赫尔默特最早提出的，赫尔默特方差分量估计的基本思想是：首先对不同类的观测量定初权，进行预平差，利用预平差后得到的不同类观测量的残差平方和，按照一定的原则，对不同类观测量的验前方差作出估计，重新定权。依此不断进行迭代计算，直至各类观测量的单位权中误差趋向一致，从而达到最佳效果[4]。

两类不相关观测值的方差分量估计式为

(1)

其中

(2)

由于被估计参数与方程的个数相同，一般有唯一解，即

(3)

1.2 三维七参数转换模型

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ΔX0，ΔY0，ΔZ0为平移参数，单位为m；εX，εY，εZ为旋转参数，单位为s；m为尺度参数，无量纲；Δa、Δf为目标椭球与源椭球长半轴、扁率之差，是可直接计算出的常数。

2 实验与分析

2.1 实验数据来源

实验选取中国及周边国家和地区14个IGS站(其分布如图1所示)之GPS第1 501和第1 663周的数据，具体数据见表1～2。

图1 实验用IGS站分布图

注：图中带有下划线的IGS站作为检验站，不带下划线的IGS站作为建模站

本实验以表中前8个IGS站点坐标数据建立模型，后6个IGS站点坐标数据作为检验数据。此外由于源椭球与目标椭球为同一椭球，故计算时，式(4)中的Δa和Δf直接取作0。

2.2 实验方案

在上述实验数据的基础上，采取以下两种方案分别建立模型：1)传统方法：即将式(4)中的ΔL、ΔB和ΔH视为等精度观测值，利用最小二乘原理求解7个坐标转换参数。2)方差分量估计法：即把ΔL、ΔB作为同一类等精度观测量，把大地高ΔH作为另一类等精度观测量，根据方差分量估计的基本思想求解7个坐标转换参数。

2.3 实验结果

利用表1～2中的前8个IGS站点坐标数据，分别使用以上两种方案建立的模型参数结果见表3。

由表3可以看出，利用两种方法求解的7个坐标转换参数在大小、符号上都存在明显的差异性。此外，两种方案的参数求解均由Matlab编程实现，具有良好的解算精度。

2.4 外符合检验与分析

为进一步验证两种方案的差异，现利用表1～2中的后6个IGS站点坐标数据，分别进行外符合检验，结果见表4。

对表4中的数据取绝对值后绘制成折线，如图2～4所示，以直观反映两种方案结果的差异性。

由表4及图2～4可以直观看出，利用第二种方案计算出的模型参数，所求出的检验点坐标在L、B方向上精度总体优于第一种方案，在H方向上，两种方案精度大致相同。

3 结语

方差分量估计是针对不同类型观测量共同参与平差计算提出的一种平差方法，可较好地解决各类观测量的定权问题。将方差分量估计用于三维七参数坐标转换参数求解，可提高坐标转换的精度，建议在实际工作中使用。

表1 各IGS站GPS1 501周大地坐标数据

表2 各IGS站GPS1 663周大地坐标数据

表3 两种方案下坐标转换模型参数

表4 检验点之计算大地坐标与已知大地坐标的差值

图2 检验点之L差值

图3 检验点之B差值

图4 检验点之H差值

[1] 刘国林，赵长胜，张书华.近代测量平差理论与方法[M].北京：中国矿业出版社，2012.

[2] 崔希璋.广义测量平差[M].武汉：武汉大学出版社，2009.

[3] 孔祥元，郭际明，刘宗泉. 大地测量学基础[M].2版.武汉：武汉大学出版社,2010.

[4] 张勤.近代测量数据处理与应用[M].北京：测绘出版社，2011.

The Application of Variance Component Estimation in 3D Seven-Parameter Coordinate Transformation

SHEN Jing-yun,et al.

(SchoolofProspecting&Surveying,ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130021,China)

In this study，the variance component estimation is applied to parameters solution of 3D seven-parameter coordinate transformation model.The accuracy is compared with the traditional methods by actual algorithm.The results show that：the variance component estimation is applied to parameters solution of 3D seven-parameter coordinate transformation model can effectively improve the accuracy of coordinate transformation.

variance component estimation；3D seven-parameter coordinate transformation model；helmet variance component estimation

10.3969/j.issn.1009-8984.2016.04.020

2016-08-28

申景贇(1993-)，男(汉)，山东鄄城，硕士 主要研究工程测绘。

P207

A

1009-8984(2016)04-0076-04