两等跨连续梁的模态分析试验

吴 晶，袁向荣

（广州大学土木工程学院，广州510006）

0 引言

通过实验模态分析可以得到结构的基频、阻尼比等参数，从而对已有结构进行分析和评价。随着交通运输特别是高等级公路的迅速发展，对行车平顺舒适提出了更高的要求。而连续梁桥以其结构刚度大，变形小，伸缩缝小和行车平稳舒适等突出优点得到了迅速的发展。目前桥梁结构的强度和刚度设计基本都能满足设计要求，但桥梁事故还是经常发生，很重要的一个原因是桥梁动力设计不足。现有桥梁都在向大跨度和轻型化发展，这样导致桥梁在抵抗车辆荷载和风振的能力下降。因此车辆及其他动力荷载对桥梁结构的冲击和振动影响不容忽视。因此，有必要通过实验模态分析对桥梁的动力性能进行分析。

1 连续梁固有振动分析

欧拉梁弯曲固有振动方程：

用分离变量法求解，假定解的形式为

式中：φ（x）——振动的形状，它不随时间而变化；

q（t）—— 随时间而变化的振幅。

将式（2）代入式（1）可得2个独立的常微分方程：

方程式（4）其对应齐次方程的解为：

式中，A、B、C、D决定梁振动的形状和振幅，它们可以由梁的边界条件确定。对于两等跨等截面连续梁，将其边界条件（相邻两跨在支点处的挠度为0，斜率和弯矩相等）代入便可得待定系数A、B、C、D及固有频率：

图1 两等跨连续梁前二阶振型图

2 试验

试验对象为槽型梁，梁长为2.2m，横截面如图2。布置为1.1m＋1.1m的两等跨连续梁。

图2 槽型梁横截面图／mm

2.1 实验方法

模态分析方法有多种，由于本次实验结构是小型的，因此选择了锤击法。锤击法的优点是对设备的要求简单，测试周期短，且实验结果能满足一般精度要求。

2.2 实验过程

将6个加速度传感器放置于槽型梁各跨的L／4，L／2及3L／4处，然后对实验对象进行锤击（该研究采用一点敲击，多点测量的方法对实验对象进行激励），同时用采集仪采集振动信号，最后在计算机上由DASP模态分析程序自动计算传递函数，再计算频响函数，然后对频响函数进行集总平均，之后选择合适的频率定阶，最后进行复模态多自由度拟合，这样就可以获得结构的固有频率、阻尼比及其阵型图。

2.3 实验结果

通过测试分析各点的频响函数曲线得到连续梁的二阶模态频率以及阻尼比和阵型幅值。

表1 各阶频率及其阻尼比

表2 各阶阵型幅值

图3 实验测试各阶阵型图

3 有限元分析结果

采用MIDAS有限元软件建立了实验梁的有限元计算模型，按照实验梁的尺寸进行建模。材料参数的取值为：弹性模量E＝2.1×106MPa，容重Dens＝1.6×104kN／m3。计算模型及其得到结构的阵型图如图4，5所示。

图4 有限元分析模型

图5 有限元分析各阶阵型图

表3 有限元分析频率

4 有限元分析结果与实验结果对比

由表4可见实验得到的频率与用MIDAS软件分析得到的结果误差小于5%。

表4 有限元分析与实验结果对比

5 结语

（1）试验模态分析与有限元分析得到的结果误差在允许范围之内，且与理论计算得到的振型相吻合，因此，用模态分析技术对连续梁的动力特性进行分析是可行的。

（2）通过试验模态分析，了解连续梁的各阶模态参数，为今后连续梁的状态监测提供了依据。

（3）由于激励能量小，所以对结构的高阶模态分析带来困难，因此本次实验只获得了结构的第一阶和第二阶频率。

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