岩体节理对应力波传播规律影响的研究进展

李业学，范建辉，李 铮



岩体节理对应力波传播规律影响的研究进展

李业学，范建辉，李 铮

(1.湖北文理学院建筑工程学院，湖北襄阳 441053；2.低维光电材料与器件湖北省重点实验室，湖北襄阳 441053)

评述了节理岩石中应力波传播规律方面的研究成果. 在介绍节理表面描述方法研究成果基础上，综述了节理各参数特别是表面形貌对应力波传播规律影响研究方面的理论与试验研究成果，剖析已有研究的不足和需要改进之处，并展望今后可能涉及的研究难点和热点问题.

应力波；节理岩石；表面形貌；分形

1 研究意义

能源在国民经济中具有特别重要的战略地位，为缓解能源开采与利用中的突出矛盾，必须大力发展安全开发和利用技术. 然而，多年来，能源开采安全问题一直时有发生，尽管原因是多方面的，如责任监管、安全意识或多种原因共同作用的结果，但由爆破应力波引发的安全事故是不可小视的. 根据已有研究显示，爆炸应力波遭遇节理时将产生复杂的透反射与波形叠加现象，并形成反射纵波、反射横波、透射纵波、透射横波等系列子波，这些子波也可能与入射波产生叠加，形成新的波列，因而其应力状态更加复杂. 经过复杂过程形成的应力波波束传至矿山工程体时，会引发工程体的非线性动力响应，造成工程体安全隐患甚至大面积坍塌，酿成矿井下作业人员伤亡惨剧.

由此可见，从上述工程问题中可抽象出一个关键的科学问题，即节理等不连续结构面对应力波能耗的影响规律，深入、持久地通过理论推导、数值模拟、物理试验等手段开展应力波穿越节理岩体的能耗规律研究，最大限度降低矿难事故发生的概率.

2 研究现状

已有研究就节理对应力波传播的影响规律问题做了大量工作，并取得丰硕成果. 这些研究成果大致可分为两类：其一，粗糙节理面的表面形貌描述；其二，应力波在节理岩体中的传播规律. 以下将对这两方面的研究进展做详细评述.

2.1 节理表面形貌研究进展

2.1.1基于统计学方法与分形理论的表面形貌研究现状

表面形貌描述早期通常采用统计学方法，研究选用的统计学参数大致包括3大类：经典统计学参数[1]、节理粗糙度系数[2]和地质统计学参数[3]. 1973年，B.B.Mandelbrot首次提出分维和分形几何的设想，随后初步构建了分形几何理论体系的雏形，并提出二维粗糙曲线维数的计算方法，在此基础上建议表面粗糙度(即曲面维数)可由节理面剖切线维数加1的方法获取[4]，对岩石节理表面形貌描述做了开创性工作. 文献[5]采用该分形理论探讨了节理面的分形几何特征，但此方法显然包含大量经验成分. 为了寻求更加完善，经过几代人的努力，整个分形维数计算理论发展经历了三角形棱柱表面积法[6]、投影覆盖法[7]、立方体覆盖法[8]、改进的立方体覆盖法[9]，达到比较成熟.

众所周知，表面维数计算的原始数据是表面粗糙度的三维坐标，获取三维坐标的实验设备是激光表面仪，而该设备的扫描范围仅仅为300mm×300mm，扫描视野无法达到探讨大尺度节理面的要求. 为此，表面形貌领域的学者们提出了一种基于图像理论与分形几何交叉学科的表面间接量测方法，即节理面图像的分形几何描述法. 该法仅需节理面图像，无需激光表面仪扫描的表面三维坐标，因而很好地克服了仪器的扫描视野瓶颈问题.

2.1.2基于图像分形理论的表面形貌研究进展

图像通常可分为二值化图像、灰度图像与真彩图像三类. 最初，研究者就较为简单的二值化图像的分形特性进行了探讨，比较有代表性的是文献[10]的研究成果。结果表明二值化图像维数的计算值大于1且小于2，说明二值化图像所描述的对象应是一条粗糙度较大曲线，而非曲面；对应维数也应该是曲线维数，而非曲面维数. 研究者认为这是由于二值化图像中包含了极少的信息——像素点存在与否所致. 为了弥补这一缺陷，人们探讨了灰度图像的分形特征，从理论上证明了灰度图与原真实物体表面具有一致的分形性，给出维数计算方法，并通过实例验证了灰度图维数是真正意义上的“曲面维数”[11]. 然而，灰度图仅能表征物体各点光线的明暗程度，由此描述的节理面图像的分形特征仅是“局部”的. 所以，二值化图像和灰度图像是通过剔除真彩图像的色彩与色饱和度后的简化图像，是一类仅保留了灰度或更少信息的图像. 然而，节理面图片通常是真彩图像，为更好地描述原节理面的表面形貌，基于图像学探讨真彩图像是非常有必要的，且有其特定的工程实用价值.

2.2 应力波穿越节理面时传播规律的研究进展

2.2.1应力波穿越节理面时传播规律的理论研究进展

为探讨节理岩体中应力波传播规律，已有研究提出了4个理论模型，即完好粘结界面模型、弱连接界面模型、接触界面模型和位移不连续体模型.

1)完好粘结界面模型研究进展

早在1990s，岩体节理对应力波传播影响的问题就引起了力学家和地震学家们的高度关注. 作为该领域的先驱，Knott C G在文献[12]和Zoeppritz K在文献[13]先后提出了较为简单的完好粘结界面模型，给出了岩体节理对应力波传播影响的简单解析解. 事实上，经过复杂地质作用所形成节理的两个界面通常不是如同上述简化模型所描述的粘结完好，两者之间通常存在力学性质不同于连接体的介质薄层，因而随着时间推移和理论的发展，提出了多种弱连接界面模型，即多层介质模型[14]发、弹簧模型[15]、广义“弹簧模型[15]”、弹簧-质量模型[16]，从将节理简化为介质薄层到考虑节理两断面的惯性效应，在理想化假定下，在一定程度上解决了节理对应力波传播的影响问题.

2)接触界面模型研究进展

随后，研究者们提出了另一种界面模型，即接触界面模型[17]，如果两界面光滑接触，求解时则为一个线性问题. 事实上，天然节理的两界面接触必然粗糙，必须要考虑接触界面上的摩擦，则此时求解过程将产生复杂的单侧边界条件问题. 文献[18]等对该模型进行了简化，假设入射波强度足够大，能使整个节理面上的所有点均能克服各自摩擦产生滑移，则此时法向位移与应力连续，而切向位移可表示为摩擦系数与法向应力的乘积. 基于上述边界条件，文献[19]探讨了应力波穿过此类节理的反射和透射问题.

3)位移不连续体模型研究进展

除了使用莫尔库仑模型描述界面强度外，界面强度也可使用节理刚度来描述. 已有研究由此提出了位移不连续体模型[20]. 该模型将节理视为两弹性半空间的位移间断面，但节理处的应力连续. 为了讨论问题方便，依据节理变形特征，可将节理分为线性变形节理和非线性变形节理. 关于单一线性变形节理对应力波传播影响的问题，许多学者利用位移不连续模型对此进行了探索，获得了大量研究成果，比较有代表性的有：文献[21]探讨了透反射系数与节理法向刚度、切向刚度间的关系，认为节理刚度越大，则透射系数也越大；文献[22]在前人研究基础上，结合位移不连续模型与特征线法各自的优势，创造性地发展了位移不连续模型与特征线法联合的研究方法，并且为验证该方法的合理性和有效性，推导出了应力波垂直入射单一节理时的透反射系数，与前人实验研究成果进行比较，两者吻合较好.

事实上，波幅较小的应力波通常仅能使节理产生弹性形变，而波幅很大的应力波穿越节理时，往往会导致节理出现非线性变形，显然上述模型中节理变形采用线性本构关系是不合适的，必须用另一类非线性本构关系来取代. 于是通过引入双曲线模型(也称BB模型)，文献[23]将研究应力波穿越线性节理的线性位移不连续体模型发展为探讨应力波穿越非线性变形节理的非线性位移不连续模型，并依据此模型获得应力波穿越非线性变形节理时的透射和反射系数的解析解. 然而随后研究发现，文献[23]采用的BB模型考虑静态加载过程中节理的法向变形特征，在冲击加载过程中显然存在不合理因素. 为此，文献[24]通过一系列准静态和动态试验，测试节理的闭合响应，建立考虑加载速率影响的动态BB模型，并采用UDEC，导出了纵波穿越单一节理的透反射系数. 文献[25]研究发现，文献[23]研究采用的BB模型存在固有的数学缺陷. 文献[26]通过重新定义并引入最大允许闭合量这一参数，提出了一个3参数节理本构模型——改进的岩石节理弹性非线性法向变形本构关系，并探讨了纵波在单节理处的传播特征，导出了透、反射系数的近似解析解.

众所周知，节理岩石包括节理和岩石两部分，仅考虑节理特性对应力波传播影响是不适宜的. 为此，文献[27]探讨了节理岩石双重非线性弹性介质对透射波波形、透射系数和频谱分布的影响. 以上研究主要在探讨节理对纵波的影响规律. 鉴于此，文献[28]基于位移不连续体模型，导出了正入射线性节理的纵、横波的透反射系数和波动方程，且该方程可不通过数学变换(傅里叶变换与傅里叶逆变换)直接推广到斜入射至非线性节理的情形. 考虑正入射情形是为了避免应力波穿越节理后发生波型转换，导致问题复杂化，而应力波斜入射节理面的情形较为普遍，探讨应力波斜入射节理面在一定程度上更具有工程实际价值. 因而，文献[29]从理论上揭示了应力波斜入射节理时节理参数与波透反射系数间的关系.

综上所述，应力波穿越节理面时传播规律的理论研究通过引入节理的线性本构关系、非线性本构关系，并结合位移不连续模型与特征线法各自的优势，导出了应力波正、斜入射线性变形节理、非线性变形节理时透反射系数的解析解. 通过采用节理刚度描述界面强度，研究者们从另一视角探讨了节理对应力波传播的影响规律，并取得了丰硕成果.

2.2.2应力波穿越节理面时传播规律的试验研究进展

应力波穿越节理面时传播规律的理论研究模型从假定界面间光滑接触到考虑摩擦接触，发展为初步考虑节理面表面形貌(位移不连续体模型)影响，由浅入深地研究了应力波在节理岩体中的传播规律，但无论是提出的各种模型还是总结的大量求解方法. 时至今日，仍然只能解决部分经过大量简化和假定的波动方程求解问题. 这种情况下，在深入探求新模型与求解方法同时，研究者们也借助于室内试验与各种数值计算方法做了大量探索性且富有成效的研究工作. 文献[30]通过试验研究指出，岩石介质节理的非连续性结构面等是影响岩石介质中应力波速与能量传递的直接因素；文献[31]模拟了应力波在节理岩体中的传播过程及其能耗的微观机理；文献[32]进一步研究指出，影响应力波传播的节理特征参数包括节理刚度、节理面倾角、节理间距、节理张开度、节理表面粗糙度、充填介质的塑形性质.

1)节理倾角对应力波传播的影响

文献[33]探讨了结构面倾角对应力波能耗的影响，认为结构面存在对应力波有明显的隔震效应，且结构面倾角对应力波的反射作用表现出随结构面倾角增大先增大后减小的趋势，随着结构面数量的增加，透过结构面的应力波产生的扰动越弱. 文献[34]也进行了类似探讨，并对两个含6条平行节理和6条不同方向节理的试样进行超声波试验，研究显示，相比平行节理，不同角度的节理对应力波波速的衰减作用更显著. 文献[35]从另一视角进行了类似工作，即通过数值模拟等探讨了横波在含裂缝介质中的能量衰减规律，认为横波分裂后快横波与慢横波的能量分布与裂隙及测线的夹角有关，慢横波的能量衰减快.

2)节理间距对应力波传播的影响

节理间距也对应力波传播存在一定影响. 研究者早在1990s就认识到，节理间距相对于应力波波长较大时，节理间的子波列叠加现象不甚明显，并导出了透射系数的解析解[36]；如果节理分布较密，或者说节理间距相对应力波波长较小时，应力波的复杂叠加效应不能被忽略，如忽略叠加效应，其解析解的计算值与试验值相差甚远. 为考虑子波的叠加效应，文献[37]结合特征线与位移不连续体模型，从理论上导出了透射系数的解析解. 而事实上，节理间距不仅影响应力波的透射系数，其能耗值也随节理间距的变化而变化. 为此，文献[38]探讨了应力波在含有1组平行结构面岩体的传播过程，研究揭示，结构面的存在影响了应力波能量的传递，其幅值的时空衰减系数主要由结构面间距及其反射系数决定. 文献[39]的研究也揭示，增加界面数量，减小节理间距，可以降低支护结构顶部中的应力波峰值，减弱结构的损伤与破坏.

3)节理粗糙度对应力波传播的影响

岩体表面形貌特征对应力波传播规律影响也引起了力学家的高度关注. 文献[40]通过在岩石表面纵向、横向以及纵横向刻画凹槽，模拟不同程度的粗糙面，并分别定义这些粗糙表面的裂纹粗糙系数(fracture roughness coefficient)为1~4. 采用节理岩石的超声波试验，考查波速与粗糙系数间的定量关系，建立了裂纹粗糙系数与弹性波波速的经验公式. 已有研究通过试验揭示应力波参数与节理参数间的量化规律，为导出应力波参数的解析解做了前瞻性研究. 通过数值试验和类似工作，文献[41]研究指出，节理面的粗糙程度、法向刚度对弹性波的透射系数影响很大，节理面越粗糙，法向刚度越小，弹性波衰减程度越大，弹性波的波速降低越快. 但上述研究存在理论模型过于理想化和描述粗糙表面的经验主义问题，致使从模型导出的计算结果与工程实际情况相差甚远. 因而，为了弥补上述不足，文献[42]通过用UDEC 内置的FISH 语言按照概率分布的算法生成了具有不同粗糙程度的随机节理，定义中线截距平均值以及节理起伏均方根用以描述节理粗糙程度，并探讨了应力波透射率与节理粗糙度间的关系. 该文献研究通过数值方法生成随机节理，克服了模型过于理想化的缺陷. 但这种定义节理面的方法仍有其不足，因为该描述法仅对一维曲线有效，而实际节理面是三维的. 鉴于此，文献[43]基于分形理论，采用节理岩石的SHPB试验，建立了应力波穿越节理时能耗随分维值变化的表达式. 尽管文献[43]给出了应力波能耗的定量表达式，但该成果仅考虑了表面形貌参数中的粗糙度对应力波传播的影响. 事实上，形貌参数中的波形坡度也是影响应力波能耗的重要因素之一，为此，文献[44]探讨了分形截距对应力波能耗的影响规律，并给出了考虑分形截距影响的应力波能耗表达式.

应力波穿越节理面时传播规律的试验研究探讨了应力波在节理岩体中的主要影响因素、应力波在节理处的透反射过程，并通过试验查明了节理参数对应力波波速、透反射系数、能耗的影响规律，给出了能耗、透反射系数、波速与分形维数、分形截距、裂纹粗糙系数()间的函数关系.

3 结论

理论研究方面节理对应力波传播影响规律的研究经历了从完好粘接界面模型(相当于无节理)到位移不连续体模型这样一个过程，从不考虑界面间摩擦(弱连接界面)影响到考虑两壁摩擦作用(接触界面)，直至考虑节理面形貌影响(位移不连续体模型). 由浅入深地探讨了节理岩体中应力波的透反射问题、能量耗散规律等，为应力波理论用于地下矿产资源的爆破开采、武器的穿甲与防护、降低地震波危害等领域做了大量卓有成效的工作. 值得注意的是，描述粗糙度的参数影响着界面的节理刚度，节理刚度又是导出应力波能耗与透反射系数近似解析解的关键参数，因而参数的精度将直接影响应力波能耗、透反射系数解析解的精度. 然而，参数存在两大固有缺陷：1)参数是通过与标准曲线比对确定的估计值，显然，这个参数不仅是经验参数，且其与真实值之间存在一定误差；2)节理面是三维的，用仅能描述2维线粗糙度的参数去评估，显然是不现实的. 因而，尽管已有研究成果是从数学、力学角度严格导出的理论公式，但由于模型中引入的是一个估计的经验参数，导致最终成果将包含有经验成分，其解析解可认为仅是一个半理论半经验的近似解.

试验研究方面先后探讨了节理面倾角、节理间距、节理面粗糙度对应力波传播的影响规律，并建立了节理经验参数(经典统计学参数、裂纹粗糙系数、)与应力波参量间的关系. 由于受当时形貌学理论发展的限制，研究人员用过于复杂的经典统计学来描述节理面，并引入包含人为因素的半经验参数描述节理面形貌，甚至根据需要定义裂纹粗糙系数(fracture roughness coefficient)，而后探讨半经验参数与应力波参数(如波速、能量)间的关系. 当然，已有研究也引用分形维数描述节理粗糙度，建立分维与能耗间的经验关系，但将试验结论上升到理论高度非常必要. 所以，对于表面形貌及其对应力波传播规律影响研究，未来仍有以下值得探讨的问题：

1)试验研究中的裂纹粗糙系数的经验问题、激光表面仪的视野局限导致的大尺度节理面维数计算、图像维数研究中所提模型过于理想化等都可归结为节理面表面形貌描述问题. 因而，可探讨真彩图像维数理论，并给出严格数学证明. 然后基于这一理论，进一步探讨表面形貌的描述问题.

2)应力波在节理岩石中传播的理论推导，引入经验参数描述节理刚度，导致应力波透反射系数解析解中包含经验成分. 因而，可基于分形损失假定，提出节理刚度的分形损伤模型，探讨应力波在节理岩石中的透反射问题及能量耗散规律.

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Research Progress of Influence of Rock Jioint on Propagation Rule of Stress Wave

LI Yexue, FAN Jianhui, Li Zheng

(1.School of Civil Engineering and Architecture, Huber University of Arts and Science, Xiangyang 441053, China; 2.Hubei Key Laboratory for Low Dimension Photoelectric Materials and Devices, Xiangyang 441053, China)

In the paper a comparatively detail review on propagation principle of stress wave on jointed rock is conducted. Based on research achievements about description method for joint surface, it summarizes the theoretical and experimental research results on influence from various joint parameters, especially surface profile, on stress wave propagation.The shortcomings and defects in those results are analyzed. And the research topics that remain significant in a long span of future are presented.

Stress wave; Joint rock; Surface profile; Fractal

TD313+.5

A

2095-4476(2015)11-0010-05

2015-04-28

国家自然科学基金资助项目(51374100); 湖北省自然科学基金项目(2013CFC029); “汽车零部件制造装备数字化湖北省协同创新中心”开放课题(hbuascic2014009)

李业学(1977— ), 男, 湖北荆州人, 湖北文理学院建筑工程学院副教授, 博士, 主要研究方向: 材料动力学.

(责任编辑：饶 超)