基于预测恒定车头时距策略的自适应巡航控制研究

周春国， 曾志成， 毛锦

（西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，西安 710048）

自适应巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC） 系统作为高级驾驶辅助系统（Advanced Driving Assistance System，ADAS）的重要组成部分，可以缓解驾驶疲劳，提高跟车安全性、跟踪性、舒适性以及燃油经济性［1-2］。而间距策略作为ACC 系统中的重要一环，在ACC 对车辆的控制中起着重要作用。

近年来，对间距策略的研究呈多元化态势，由最初的固定间距策略［3］发展为可变间距策略。IOANNOU 等［4］提出恒定车头时距（Constant Time Headway，CTH）策略，使期望车间距随行驶环境而改变。YANAKIEV 等［5］提出考虑相对速度的可变车头时距（Variable Time Headway，VTH）策略，认为车头时距是与相对速度有关。罗莉华［6］提出考虑前车速度趋势的可变车头时距，使ACC 系统能适应前车加减速等复杂场景。YANG Lei 等［7］针对减速适应性，提出了一种随前车减速时间和减速速度变化的可变车头时距策略。施卫等［8］提出考虑驾驶员动态跟车特性的改进可变车头时距策略。WANG Junmin 等［9］针对交通流稳定性问题，提出了一种随道路拥堵密度和自由流速度变化的可变车头时距策略。CHEN Jianzhong 等［10］提出了考虑宏观交通流理论、相对加速度和前车加速度的可变车头时距策略，进一步提高交通流的稳定性，并增强道路容量。黄晶等［11］为提高对多种工况的适应性，提出了个性化间距策略，在保证安全性的基础上进一步满足驾驶员的个性化需求，提高了接管准确性。研究表明，跟车间距过小，会使车辆产生较为激烈的加减速来应对复杂多变的行车工况，造成驾驶员驾乘舒适性下降，增加油耗，在面对突发状况时增加了追尾碰撞的潜在可能性，降低安全性。而跟车间距过大，不仅会降低道路容积率与吞吐量［12］，还可能会诱发相邻车道的车辆超车并线或变道强插等不文明事件而造成交通事故，因此间距策略的合理性是非常重要的。

综上所述，针对已有间距策略表现过于保守或反应过于激烈等不足之处，提出一种考虑相对速度、相对加速度的预测恒定车头时距（Predicted Constant Time Headway，PCTH）策略。对ACC 系统采用分层控制结构［13］，基于模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）理论［14］，综合协调跟车安全性、动态跟踪性［15］、乘驾舒适性［16］以及燃油经济性［17］4项存在一定冲突的控制目标，为避免硬约束下二次规划出现无解问题，引入松弛向量法［18-19］，进一步提高ACC系统的综合性能。

1 预测恒定车头时距策略

如图1 所示，在实际跟车过程中期望车间距不仅与相对速度、前车加速度有关，还与本车加速度有关。当相对速度＞0（相对加速度＞0），即前车速度大（前车加速度大），此时希望期望车间距减小，以便更快跟上前车；反之，与前车保持更远的距离，防止发生交通事故。PCTH 间距策略如式（1）所示。

图1 ACC纵向运动学示意图

式中：ddes为期望车间距；vf为本车速度；th固定车头时距；d0为最小安全车间距；vrel=vp-vf为相对速度；arel=ap-af为相对加速度；tv为预测相对速度的持续时间；ta为相对加速度的持续时间。

由式（1）可知，期望车间距与本车速度、相对速度和相对加速度相关。当本车速度越高，相对速度和相对加速度越小时，期望车间距越大，由此提高车辆跟随安全性；反之，期望车间距越小，提高车辆动态跟踪性。考虑到在出现紧急情况时，两车相对速度和相对加速度越小，越容易反应不及时，因此，通过设置tv和ta分别与相对速度和相对加速度成线性关系来提高安全性。同时，为了防止tv和ta过大，对其引入饱和函数得：

式中：符号 |～|为绝对值；tkv为相对速度的时间权重系数；tka为相对加速度的时间权重系数；v*=3 m/s为平均最大相对速度；a*=3 m/s2为GB/T 20608—2006《智能运输系统自适应巡航控制系统性能要求与检测方法》规定的平均最大减速度。

2 ACC上层控制算法

2.1 ACC纵向动力学建模

如图2 所示，ACC 系统采用分层设计，上层控制器根据传感器得到的本车状态、前车状态，以及由间距策略得到的期望车间距等参数来决定本车的纵向期望加速度；下层控制器根据期望加速度得到节气门开度、制动压力等来控制车辆执行器，使本车实际加速度收敛于上层控制器得到的期望加速度。现取作为状态向量，其中j为加速度变化率，期望加速度作为控制输入u，前车加速度作为系统干扰w。为了提高预测精度，将PCTH 策略引入预测模型环节中，取作为性能指标，其中Δd=d-ddes。根据图1中车辆纵向运动学特性，建立离散状态空间方程，如式（3）～（4）所示。

图2 ACC系统框架

式中：

其中：Ts为ACC 系统上层采样周期；u为期望加速度；KL为一阶系统增益；τ为ACC 系统中采用一阶惯性环节的时间常数。

2.2 预测模型

记p为预测时域，m为控制时域，且p≥m，在预测时域[k，k+p- 1]，控制时域[k，k+m- 1]内，由式（3）～（4）逐步迭代整理得：

式中：

分别为预测时域与控制时域内的状态序列、性能序列、控制序列、干扰序列，其系数矩阵为：

2.3 ACC车辆多目标与约束分析

2.3.1 目标分析

ACC车辆的最终控制是车间距趋近于期望车间距，速度趋近于前车车速，将控制目标表示为：

为综合协调ACC 的动态追踪性、燃油经济性以及乘驾舒适性等控制目标，将控制输入和性能指标以二次型的形式表示为：

式中：wΔd、wv.rel为动态追踪性的权系数；wa、wj为燃油经济性的权系数；wc为乘驾舒适性的权系数，各权系数在权系数总合中占据的比重越大，其对应的控制目标越重要；af.ref=kvvrel+kdΔd为驾驶员参考加速度［20］。

2.3.2 松弛向量法建立系统约束条件

MPC算法在滚动优化过程中采用硬约束容易导致无解，引入松弛因子与松弛系数对硬约束条件进行松弛化，以解决滚动优化过程中无解的问题。出于对安全性的考虑（防止出现如追尾等事故），仅对间距误差、相对速度、加速度、加速度变化率以及期望加速度的硬约束条件进行松弛化，如式（8）所示。

2.4 MPC算法最终转化

为了防止约束条件中松弛因子的无限扩大而导致约束失效，在代价函数中增加二次型惩罚项εTρε来约束松弛因子，从而在可行解与松弛程度之间寻求平衡。综上所述，推导出在预测时域和控制时域的性能代价函数为：

式中：

最终联立式（5）、（8）和（9），得到式（10），将滚动优化转换为带约束的在线二次规划问题，再通过Matlab中的二次规划求解器quadprog对其求解，可以得到一串控制序列，选取控制序列中的第1 个分量作为实际控制量u(k)。

式中：

其中：

3 数值仿真

为了验证本文提出的PCTH 策略在多目标MPC算法上的有效性，利用Matlab/Simulink 进行仿真，与IOANNOU 所提出的CTH 策略［4］、YANAKIEV所提出的YVTH 策略［5］以及罗莉华所提出的LVTH策略［6］进行对比。通过大量数值仿真，结合文献［16］，设置仿真参数见表1，硬约束边界与松弛系数见表2。根据文献［4］～［6］将间距策略参数设置为：

表1 仿真参数

表2 硬约束与松弛系数

3.1 评判指标设计

1）跟踪性评判指标：在车辆纵向跟车过程中，往往以间距误差和相对速度来评价动态追踪性能。由于本文采用的是可变间距策略，间距误差不能准确反映跟踪性能，所以用相对速度的均值作为跟踪性指标，如式（11）所示。

式中：符号 |～|为绝对值；K为仿真采样总数。

2）舒适性评判指标：MOON 等［21］通过大量试验分析指出，ACC汽车加速度和加速度变化率越小，乘坐舒适度就越高，因此，以加速度与加速度变化率的均值作为舒适性指标，如式（12）所示。

式中：j*=2.5 m/s3为GB/T 20608—2006 规定的平均最大速度变化率。

3）经济性评判指标：采用ETIM 油耗模型［22］作为燃油经济性指标。

3.2 紧急工况

两车初始间距为5 m，初速度均为0 m/s，前车于2 s 时刻以2.5 m/s2的加速度加速8 s，10 s 时刻以20 m/s 的速度匀速行驶4 s，14 s 时刻再以2.5 m/s2的加速度加速4 s，20 s时刻突然以-5 m/s2的加速度减速到停止。车头时距th取1.2 s，仿真结果如图3所示。

图3 紧急工况

由图3 可知，PCTH 策略在前车加减速时均能快速反应，使车辆表现出良好的跟踪性。在20～26 s 的紧急制动中，车辆始终保持安全距离，且较快地使车辆趋于稳定，表现出良好的安全性。CTH策略因车头时距取值较小，紧急制动时反应不及，在26.3 s 时与前车发生碰撞。YVTH 策略在紧急制动过程中虽未与前车发生碰撞，但反应仍不及时，使车辆制动停止时与前车距离仅有0.86 m，存在安全隐患。LVTH 策略在前车加减速时出现反应过度现象，甚至在19 s 速度超调到32.42 m/s，跟车过程中虽然保持安全车距，但降低了舒适性。由此可知，PCTH 策略在保证安全性的前提下兼顾了动态跟踪性和驾乘舒适性。

由于CTH 策略在紧急工况下发生碰撞，不对其进行量化分析。图4 中，相较于YVTH 策略，LVTH 策略的跟踪性提高29.47%，舒适性降低29.58%，燃油经济性降低24.31%；PCTH 策略的跟踪性提高6.63%，舒适性提高3.23%，燃油经济性提高9.34%。

图4 紧急工况评判指标分析

3.3 循环工况

两车初始间距为32 m，初始速度均为15 m/s，前车在2 s时刻以0.5 m/s2的加速度加速3 s，5 s时刻以-0.5 m/s2的加速度减速6 s，11 s时刻以0.5 m/s2的加速度加速3 s，共循环3 次。车头时距th取1.8 s，仿真结果如图5所示。

图5 循环工况

由图5 可知，LVTH 策略在前车加速度小幅波动下，速度、加速度和加速变化率过分超调，反应剧烈，降低了驾乘舒适性。CTH策略和YVTH策略由于反应较慢，在整个跟车过程中出现较大的相对速度，遇到紧急情况可能无法及时反应。相比之下PCTH 策略随前车的加减速而快速反应，使本车速度及加速度与前车保持良好的一致性，且车辆间距波动最小。

由图6 可知，相较于CTH 策略，YVTH 策略的跟踪性提高21.66%，舒适性降低0.71%，燃油经济性降低1.29%；LVTH 策略的跟踪性提高15.35%，舒适性降低119.91%，燃油经济性降低10.21%；PCTH 策略的跟踪性提高28.76%，舒适性提高5.54%，燃油经济性提高1.72%。

图6 循环工况评判指标分析

4 联合仿真

为了进一步验证算法的有效性，使仿真更加接近真实的行车情况，利用Matlab/Simulink和Prescan搭建仿真场景、上层控制器、下层PID 控制器、油门制动切换策略和逆纵向动力学模型，如图7所示。车辆相关参数见表3。

图7 基于Prescan的联合仿真控制模型

4.1 WLTC工况

世界轻型汽车测试规程（Worldwide Harmonized Light Vehicles Test Cycle，WLTC）［23］是由联合国制定，如图8a所示。该工况模拟了城市（低速）、城郊（中速）、乡村（高速）和高速公路（超高速）4种不同的驾驶场景，相比NEDC 工况更加复杂，能更加准确地反映车辆行驶情况，因此，本文采用WLTC工况来验证间距策略在全速度域的有效性。通过本节的评判指标对结果进行定量分析，车头时距th取1.8 s，仿真结果如图8所示。

图8 WLTC工况联合仿真结果

经WLTC 工况验证，由图8 和图9 可知，当车头时距th为1.8 s时，相较于CTH策略，YVTH策略的跟踪性提高4.79%，舒适性提高0.49%，燃油经济性提高0.98%；LVTH 策略的跟踪性提高4.75%，舒适性降低12.43%，燃油经济性提高3.36%；PCTH 策略的跟踪性提高8.35%，舒适性提高2.38%，燃油经济性提高3.56%。因此，PCTH 策略能更好地协调相对冲突的控制目标，提升了ACC的综合性能。

图9 不同车头时距的影响

4.2 不同车头时距的影响

上述工况分别是在th为1.2 s和1.8 s下的仿真结果，根据文献［11］中不同驾驶员风格将车头时距划分为1、1.2、1.4、1.6、1.8、2 s，并在WLTC 工况下分析不同车头时距对间距策略的影响，结果如图9所示。

如图9 所示，车头时距越大，跟踪性越差，舒适性越好，油耗越低。在跟踪性上，PCTH＞ LVTH＞ YVTH＞ CTH；在舒适性上，PCTH＞ YVTH＞CTH＞ LVTH；在燃油经济性上，PCTH＞ LVTH＞YVTH＞ CTH。由此可见，PCTH 策略在不同车头时距下都能有较好的表现。

5 结论

针对传统的CTH 策略反应较慢，VTH 策略反应过于激烈，提出了考虑相对速度、相对加速度并具有预测特性的PCTH策略。该策略在MPC算法下可进一步提升安全性、跟踪性、舒适性以及燃油经济性等多目标自适应巡航系统的综合控制。

1）通过设计性能代价函数和不等式约束，在保证安全性的前提下，综合协调了乘坐舒适性、动态跟踪性和燃油经济性，通过引入松弛因子解决无可行解问题。紧急工况下，当前车出现强制动时，仅PCTH 间距策略在保证车辆安全性的前提下，兼顾驾乘舒适性。循环工况下，PCTH 策略随前车的加减速而快速反应，使本车速度和加速度与前车保持良好的一致性，且相对车间距波动最小。

2）通过WLTC 工况对间距策略进行联合仿真，更真实地模拟了行车情况。结果表明，通过PCTH策略得到的期望车间距能更好地协调相对冲突的控制目标。相较于CTH 策略，PCTH 策略的跟踪性提高了8.35%，舒适性提高了2.38%，燃油经济性提高了3.56%。

3）通过不同的驾驶员风格划分得到不同的车头时距，并在WLTC 工况下分析不同车头时距对间距策略的影响。结果表明，相较于CTH 策略，PCTH 策略在不同车头时距下，跟踪性提高了8.12%～16.12%，舒适性提高了2.00%～5.81%，燃油经济性提高了3.22%～5.03%。