基于动态门限值的分布式驱动电动汽车驱动力矩控制研究

王保华， 王伟龙， 孙雨辰， 吴华伟， 朱远志

（1. 湖北汽车工业学院，湖北，十堰 442002；2. 湖北隆中实验室，湖北，襄阳 441000；3. 湖北文理学院，湖北，襄阳 441000；4. 北方工业大学，北京 100144）

汽车排放是我国碳排放的主要来源之一。电动汽车为我国节能减排以及碳达峰总体目标的实现起到重要的推动作用［1］。当前，电动汽车的驱动系统主要有集中式电驱动系统、双电机驱动系统以及分布式电驱动系统。集中式电驱动系统使用最广泛，其在结构上继承了传统燃油汽车的驱动系统，对整车驱动系统的布置改动较小［2-3］，但其传动部件较多，传动效率较低。双电机驱动系统分为双电机两轴式驱动系统和双电机同轴式驱动系统。双电机两轴式驱动系统是将两台电机分别置于汽车前后轴，取消了传动轴与变速器等部件，提高了传动效率［4］。双电机同轴式驱动系统是将两台电机的动力输出于同一轴。受技术难度等方面的限制，双电机两轴式驱动系统更具应用价值［5］。通过控制动力在两个驱动电机间的协调分配，能保证电机运行在更高效区域，提升经济性，但其构型和控制较复杂。分布式电驱动系统是近年来发展起来的一种电动汽车驱动构型［7］。分布式驱动电动汽车通过将电机置于车轮内或者车轮边，取消了传动轴与差速器，提高了动力的传递效率［8］，可实现对车轮的独立驱动，也便于通过附加横摆力矩的控制来提高汽车的行驶稳定性，但成本与可靠性的限制，阻碍了分布式驱动电动汽车的发展［9］。考虑到集中式电驱动系统与双电机耦合驱动系统无法单独对各个车轮进行控制，以致稳定性控制的方法较单一，在复杂工况下不易实现稳定性控制。而分布式驱动电动汽车因其结构特性能实现复杂工况下的稳定性控制，从而提高汽车的行驶稳定性与行驶安全性，所以有必要对分布式驱动电动汽车进行稳定性控制的研究。

目前，针对电动汽车稳定性控制研究的文章较多。关于直线行驶稳定性的研究：贺志颖等［10］通过建立速度控制器、附加横摆力矩控制器、驱动防滑控制器，实现对车轮滑转率的控制与附加横摆力矩的实时控制，从而保证汽车的直线行驶能力，但未考虑电机的最大输出力矩。关于横摆稳定性的研究：KIM 等［11］针对电动汽车基于扩展卡尔曼滤波的运动学模型的侧滑估计器，设计了由直接横摆力矩控制的鲁棒侧偏角控制器，但是仅以侧偏角为目标进行稳定性控制，在极限工况下对稳定性的提升有限；李胜琴等［12］设计了一种基于横摆角速度与质心侧偏角的积分滑模控制器，并基于罚函数法，研究了一种汽车横摆稳定控制及电机转矩分配控制策略，但未考虑横摆角速度与质心侧偏角之间的耦合关系；ASIABAR等［13］以质心侧偏角、横摆角速度为控制目标设计了一种自适应滑模控制器，通过实时修正横摆力矩来提高汽车行驶稳定性，但两个控制目标权重系数为固定值；ZHANG Yong 等［14］以质心侧偏角、横摆角速度为输入变量，设计了一种模糊控制器，对横摆角速度与质心侧偏角实时进行控制，采用轮毂电机/液压制动系统联合控制提升了汽车的稳定性，但液压制动仅起到辅助补偿作用，对稳定性的提升有限；WANG Jian 等［15］设计了一种基于双轨模型的轮速修正算法和抗饱和积分PID 算法的控制策略，实现了较好的防滑控制与横摆稳定性控制，但其力矩分配时未考虑轮胎利用附着率，不利于极限工况下稳定性控制。这些研究大部分是以横摆角速度偏差或质心侧偏角偏差为0 为目标，实现对汽车的稳定性控制，虽然有控制效果，但会使控制器以及控制执行机构频繁介入行驶过程，影响汽车稳定性的动态品质。

不同于常规的稳定性控制策略会对汽车进行频繁控制，为进一步改善汽车在不同工况下的动态品质，在保证车辆稳定性的基础上，对横摆角速度与质心侧偏角变化率的门限值进行动态控制，避免频繁控制对车辆的动力性与稳定性的影响。本文提出一种改进的动态门限值驱动力矩控制策略，采用模糊控制器得出不同工况下稳定性控制目标的门限值，采用滑模控制算法计算得出附加横摆力矩，设计了驱动力矩优化分配策略，将驱动力矩单独分配给各个车轮，从而保证汽车的稳定行驶。基于CarSim 与Matlab/Simulink 建立汽车联合仿真模型，对改进的汽车驱动控制策略进行仿真验证，并与不同控制策略的仿真结果进行对比分析。

1 汽车模型建立

1.1 线性理想参考汽车模型

为进行操纵稳定性的研究，将汽车模型简化为线性二自由度模型，忽略转向系统、悬架系统的影响，只考虑汽车沿y轴的侧向运动与绕z轴的横摆运动。线性二自由度汽车模型，如图1所示。

图1 线性二自由度汽车模型

线性二自由度汽车运动微分方程为［16］：

式中：m为汽车质量；δ为前轮转角；Iz为绕z轴的转动惯量；ω˙为横摆角加速度；a、b分别为质心到前后轴的距离；k1、k2分别为前、后轮侧偏刚度；ux为纵向车速；u˙y为侧向加速度；β为质心侧偏角；ω为横摆角速度。

由式（1）～（2）可得稳态时的横摆角速度，如式（3）所示，此时u˙y= 0、ω˙ = 0。

式中：ωs为稳态时横摆角速度；L为轴距。在路面条件的限制下，横摆角速度上限如式（4）所示［17］。

式中：ωb为横摆角速度上限；μ为路面附着系数；g为重力加速度。联合式（3）～（4）可得理想横摆角速度ωideal，如式（5）所示。

1.2 电机模型

在考虑附着力以及电机转矩限制的前提下，为便于牵引力、附加横摆力矩的控制系统设计，本文对电机采取直接转矩控制［18］。根据汽车性能要求，绘制电机转矩特性曲线，采用查表的方式对电机输出转矩进行约束，满足电机外特性要求。电机的输出、输入转矩指令间的关系简化为传递函数，如式（6）所示［19］。

式中：Tm为电机实际输出转矩；Tmd为电机收到来自控制器的转矩指令；ξ为电机物理特性常数，本文取0.001。

驱动电机转矩特性如图2 所示，其仿真模型如图3所示。

图2 电机转矩特性

图3 电机仿真模型

2 整车控制器设计

汽车在行驶的过程中，由于各种原因可能导致汽车不能按照驾驶员意图行驶，出现失稳现象，这时对汽车施加一个附加横摆力矩，则可以纠正汽车的行驶路径，使汽车稳定行驶。因此，本文提出一种基于动态门限的驱动力矩控制策略，设计了整车控制器，如图4 所示。该整车控制器结构主要由计算理想横摆角速度的理想参数计算模块、计算满足车速所需驱动力矩的车速跟踪控制模块、动态门限值计算模块、附加横摆力矩计算模块、优化输出力矩的力矩分配模块以及负责将转矩需求输出给车轮的电机模型组成。

图4 整车控制器结构

2.1 车速跟踪控制模块

车速采用PID 控制，根据目标车速u0与实际车速ux的偏差得出期望力矩Tq。

式中：kp为比例系数；ki为积分系数；kd为微分系数。

2.2 基于模糊规则的动态门限值设计

为了适应不同工况下汽车对稳定性的需求，避免频繁的稳定性控制，设定横摆角速度偏差以及质心侧偏角变化率的门限值，并将汽车稳定性分为两种工况进行控制［20］：1）当汽车没有出现明显失稳时，只采取基于横摆角速度的稳定性控制；2）当汽车出现明显失稳时，采取基于横摆角速度与质心侧偏角变化率的稳定性控制。

因此，偏差门限值的设定至关重要。如果其过大，在危险工况下不能及时纠正汽车行驶状态，就会造成汽车失稳；如果其过小，就会使控制系统过于灵敏，造成系统误判，不利于汽车行驶稳定性。因此，采取模糊控制对相关参数的门限值进行动态调整，以满足对不同工况的控制。

2.2.1 横摆角速度偏差动态门限值设计

由式（3）～（5）可知，横摆角速度的理想值与方向盘转角及路面附着系数相关。因此，选取方向盘转角变化率与路面附着系数为模糊控制器的输入变量，利用模糊控制器得出横摆角速度偏差门限值Δωth。为使控制系统对汽车进行有效而不敏感的控制，当路面附着系数较小时，汽车容易发生危险，此时门限值设计得较小；当方向盘转角变化率较大时，由于汽车横摆响应滞后性较大，所以门限值设计得较大。模糊规则见表1。

表1 横摆角速度偏差Δωth模糊控制规则

2.2.2 质心侧偏角变化率动态门限值设计

由于质心侧偏角变化率可由侧向加速度、车速以及横摆角速度计算得出，而横摆角速度又受路面附着系数的限制，结合实际需求，最终选取车速与路面附着系数为模糊控制器的输入变量，利用模糊控制器得出质心侧偏角变化率的门限值Δβ˙th。当路面附着系数较低、车速较高时，汽车较容易发生失稳，此时的门限值设计得较小；当路面附着系数大、车速低时，汽车不易发生失稳，将门限值设计得较大，可实现只进行横摆角速度的稳定性控制。模糊规则见表2。

表2 质心侧偏角变化率偏差Δβ˙th模糊控制规则

2.3 附加横摆力矩设计

2.3.1 门限值有效值计算

经过模糊控制得到动态门限值后，考虑到在门限值范围内不对汽车进行控制，对横摆角速度偏差值与质心侧偏角变化率偏差值进行处理，从而得到偏差值的有效值。

式中：Δω=ωt-ωideal；ωt为汽车实际横摆角速度；β˙t为汽车实际质心侧偏角变化率；eω为横摆角速度偏差的有效值；eβ˙为质心侧偏角变化率偏差的有效值。

2.3.2 横摆力矩滑模控制器设计

滑模变结构控制具有使系统“结构”随时间变化的开关特性，具有良好的鲁棒性［21］。

通过横摆角速度偏差与质心侧偏角变化率偏差的有效值设计滑模控制器，最终得到附加横摆力矩ΔM。定义滑模控制的滑模面，如式（10）所示。

式中：λ＞0为滑模面定义系数。

为抑制滑动模态的抖动，选择带饱和函数的等速趋近律，如式（11）所示。

式中：ε＞0 为趋近速率；Δ＞0 为滑动模态切换面的边界层厚度。

前轮转角一般较小，汽车模型可简化为［22］：

式中：Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的侧向力；Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的驱动力；wf、wr分别为前、后轴的轮距。

由式（10）～（12）得到附加横摆力矩ΔM，如式（13）所示。

系统稳定性证明，令Lyapunov 函数如式（14）所示［23］。

又由式（11）、式（14）得：

2.4 驱动力矩分配控制策略设计

由车速控制器得到的期望力矩及滑模控制器得到的附加横摆力矩可以得到汽车最终所需的纵向力矩与横摆力矩，再将这些力矩分配到各个车轮上时，可以采用平均分配或动态载荷分配，这些方法虽然很简单，但是都忽略了车轮所能输出的能力，从而控制效果不佳。本文采用二次规划法进行驱动力矩优化分配。

由于汽车高速行驶时，前轮转角通常较小，所以忽略转向引起的纵向力变化，结合式（12），汽车受到的纵向力Fx与横摆力矩Mz，如式（16）所示。

将式（16）改写为矩阵形式，如式（17）所示。

式中：B=[Fx，Mz]T，

在极限工况下车轮的受力复杂，受到路面的附着条件以及附着椭圆的影响，汽车容易失稳。而轮胎的纵向力与侧向力之间也存在耦合关系，所以将轮胎的附着利用率最小作为优化目标，并忽略侧向力的附着利用率，最终得到优化的目标函数，如式（18）所示［24］。

式中：Fzi为各轮垂向载荷，i= fl，fr，fl，rr，分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮。

考虑路面附着系数与电机最大转矩的约束，各轮纵向力还要同时满足下列约束，如式（19）所示。

式中：TiMax为各轮电机最大转矩；R为车轮半径。

由优化目标与约束条件，将其化为二次规划标准型，如式（20）所示［25］。

3 仿真验证与对比分析

在CarSim 与Matlab/Simulink 联合仿真环境下，对动态门限值驱动力矩控制策略进行验证。汽车基本参数见表3。系统联合仿真模型如图5所示。

表3 汽车基本参数

图5 系统联合仿真模型

本文选取了两种典型驾驶工况，分别对3 种不同控制策略进行了仿真验证。两种工况分别为方向盘角阶跃输入工况与方向盘双正弦输入工况。3 种控制策略分别为无稳定性控制（无控制），基于力矩平均分配的稳定性控制（EQ 滑模控制）以及基于力矩优化分配的稳定性控制（QP滑模控制）。

3.1 方向盘角阶跃输入工况

汽车在路面附着系数为0.4 的路面上以80 km/h的车速匀速行驶。方向盘转角输入曲线，如图6 所示，方向盘在0.2 s 时开始变化，并在0.2 s 内转过120°，转向传动比为16.3，仿真结果如图7～9所示。

图6 汽车方向盘转角输入曲线

图7 汽车横摆角速度曲线

由图7 可知，在0.6 s 左右时，3 种控制策略下的汽车横摆角速度达到最大值，随着时间的增加，横摆角速度逐渐进入稳态，EQ 滑模控制与QP 滑模控制的效果相差不大，均比无控制的效果好。由于门限值的作用，稳态时的横摆角速度值与理想值有一定偏差，且偏差在门限值范围内时，不再对汽车进行稳定性控制，从而减少对汽车的控制。质心侧偏角的仿真结果如图8 所示，可以看出EQ 滑模控制与QP 滑模控制的超调量均比无控制小，且进入稳态的响应时间也更短。由图9可知，QP滑模控制的总轮胎附着利用率的峰值与均方根值均比EQ 滑模控制的小，能有效降低轮胎的附着利用率。方向盘角阶跃输入工况下各控制策略的仿真结果的主要参数对比，见表4。

表4 角阶跃工况下不同控制策略的结果对比

图8 汽车质心侧偏角曲线

由表4可知，QP滑模控制的轮胎附着利用率的峰值比EQ 滑模控制小19.53%，均方根值小16.58%。证明所提的驱动力矩分配控制策略能有效降低轮胎的附着利用率，给侧向力的变化提供更多裕度，提高汽车在极限工况下受到侧向风或道路变化引起的汽车侧向运动时的行驶稳定性与安全性。

3.2 方向盘双正弦输入工况

汽车在路面附着系数为0.4 的路面上以80 km/h的车速匀速行驶。方向盘转角输入曲线，如图10所示，曲线由两个连续的正弦曲线组成，第1 个正弦的幅值为60°，周期为2 s，第2 个正弦的幅值为120°，周期为4 s，采用此种工况可以加强试验强度，利于验证控制策略的有效性。仿真结果如图11～14所示。

图11 汽车横摆角速度曲线

由图11 可知，无控制汽车的横摆角速度与理想值偏差很大，趋势也不同。加了控制的汽车的横摆角速度基本能跟上理想值，在一些点有超调的现象，趋势基本一致，能实现较好的控制效果，由于7 s 后方向盘的转角回0，所以此后的横摆角速度均逐渐趋于0。由图12 可知，无控制的汽车的质心侧偏角的超调量过大，且其趋势与运动规律不符，而有控制的汽车能够将质心侧偏角控制在稳定范围内，且符合运动规律，实现较好的控制效果。由图13 可知，由QP 滑模控制的总轮胎附着利用率的峰值和均方根值均比EQ 滑模控制的小，能有效降低轮胎的附着利用率。方向盘双正弦输入工况下各控制策略仿真结果主要参数对比，见表5。

表5 双正弦输入工况下不同控制策略的结果对比

图12 汽车质心侧偏角曲线

图13 汽车总轮胎附着利用率

由表5可知，QP滑模控制的轮胎附着利用率的峰值比EQ 滑模控制小52.69%，均方根值小42.87%。此外，对于EQ 滑模控制汽车，当轮胎附着利用率最大时，外界给一个较强烈的侧向干扰，容易造成汽车侧滑，进而发生危险。由图14 可知，无控制的汽车已经失稳，行驶轨迹与方向盘转角的变化完全不符，而有控制的汽车仍能较好地执行驾驶员的意图。因此，通过更加极限的工况验证，证明了所提的驱动力矩分配控制策略能很好地保证汽车的行驶稳定性与安全性。

图14 汽车行驶轨迹曲线

4 结论

1）本文设计了一种改进的动态门限参数算法。针对不同工况求解横摆角速度偏差以及质心侧偏角变化率偏差的门限值，结合基于滑模控制的附加横摆力矩控制策略与基于二次规划的驱动力矩优化分配控制策略，分别对各电机进行力矩控制，进而实现对汽车的稳定性控制。

2）通过方向盘角阶跃输入工况和方向盘双正弦输入工况的仿真分析可以看出，有附加横摆力矩控制的汽车比无横摆力矩控制的汽车的横摆角速度偏差及质心侧偏角偏差更小，路径跟随能力更好，特别是在方向盘双正弦输入工况下，无稳定性控制的汽车直接失稳，而有稳定性控制的汽车仍能保持稳定行驶。

3）所设计的力矩分配控制策略能在保持汽车稳定行驶的前提下，有效降低轮胎附着利用率。在方向盘角阶跃输入工况下，相比于力矩平均分配控制策略，所提控制策略在保证横摆角速度控制的基础上，使质心侧偏角偏差最大值减小3.66%，轮胎附着利用率峰值减少19.53%，均方根值减少16.58%。在方向盘双正弦输入工况下，相比于力矩平均分配控制策略，所提控制策略横摆角速度偏差最大值减少17.61%，质心侧偏角偏差最大值减小14.87%，轮胎附着利用率峰值减少52.69%，均方根值减少42.87%。证明了所设计的动态门限值驱动力矩控制策略的正确性与可行性，提高了汽车行驶的稳定性与安全性。