FSAC 赛车轨迹跟踪协同控制策略研究

时间：2024-06-19

张志强，李刚，李宁，田甜，白鸿飞

（辽宁工业大学汽车与交通工程学院，辽宁，锦州 121001）

近年来，随着科学技术的发展，世界各国对智能汽车的研究越来越深入，由中国汽车工程学会举办的中国大学生无人驾驶方程式汽车大赛应运而生。轨迹跟踪控制是无人驾驶方程式赛车最重要的技术之一，通过控制车辆的横向和纵向运动，准确、快速地跟踪上层参考路径，确保行驶的稳定性和安全性［1］。国内外对智能汽车的轨迹跟踪控制问题进行了大量的研究。

目前，智能车辆的轨迹跟踪控制因使用的方法不同，主要可以分为智能控制理论、经典控制理论和现代控制理论［2］：一是以深度学习和强化学习方法为代表智能控制理论［3］；二是以PID 为典型代表的经典控制理论［4-5］；三是以现代控制理论为基础，其中以滑模控制［6-7］、自适应控制［8］、鲁棒控制［9］等方法为代表。AMIR 等［10］考虑到MPC 算法计算量大的问题，提出了一种基于模型缩减方案的切换预测控制方法，以实现不同模型粒度的自动驾驶车辆路径跟踪。WANG Zejiang 等［11］为了提高MPC的工作效率，提出了一种基于查询表的在线参数选择方法，以帮助车辆在稳定性和计算能力约束下跟踪参考路径。LIMA 等［12］提出了一种用于平滑自主路径跟踪的平滑精确MPC 算法。HAMID 等［13］设计了非线性MPC 控制器，来提高控制器的鲁棒性。杭鹏等［14］采用一种带有四轮转向和直接横摆力矩控制的MPC 轨迹控制转向算法，提高了车辆的行驶稳定性。郭应时等［15］研究了车辆路径跟踪控制的拟人程度和乘坐舒适性。ZHANG Xizheng等［16］提出了一种基于车道检测和滑模控制的智能电动汽车自动跟踪控制，实现智能电动汽车准确稳定的路径跟踪和电机间最佳的转矩分配。刘志强等［17］采用基于自适应时域参数MPC 的轨迹跟踪方法，解决车辆跟踪控制的稳定性和精度问题。卢佳兴等［18］提出了一种双参数自适应优化的算法，解决控制器适应性差的问题。郑鑫等［19］提出一种模型参考自适应路径跟踪控制器，提高了车辆的跟踪稳定性。

这些轨迹跟踪控制研究方法多数采用的是MPC，但该算法具有很高的计算量，对硬件要求很高。为了降低对大学生无人驾驶方程式赛车硬件的要求，同时考虑到精度和稳定性，本文在纵向控制上采用PID算法，在横向控制上采用LQR算法，为了更好地进行横纵向控制，设计了一种协同控制器。在经过仿真与实车的验证后得出结论，该控制策略能使无人驾驶方程式赛车在行驶过程中具有良好的跟踪精度和稳定性。

1 车辆参考动力学建模

无人驾驶方程式赛车是一个高度集成并且是非线性的约束系统，因此，需要搭建赛车的动力学模型来提高赛车的控制精度。无人驾驶方程式赛车是一个复杂的系统，具有非线性和不完整的运动学约束，其工作条件受到许多测量不准确和不确定因素的影响，这些因素会对无人驾驶赛车的轨迹跟踪控制造成一定的影响。本文的研究目标主要是使无人驾驶方程式赛车能准确、快速并且稳定地跟踪期望轨迹，因此，就要考虑到无人驾驶方程式赛车的动力学性能，正常情况下，一个动力学模型要考虑的参数越多，就越精确和复杂，这也会造成模型求解上的困难和控制上的迟滞，从而影响无人驾驶方程式赛车轨迹跟踪的准确性。由于赛道平顺良好并且是干燥的沥青路面，对影响车辆平稳性的悬架系统没有进行深入研究，为了减少计算量，本文采用了线性二自由度“自行车”模型为车辆动力学模型，如图1所示。

图1 车辆动力学模型

其中，定义XOY为大地坐标系，并将其设为惯性参考系，原点o为车辆质心，xoy为车体坐标系。车辆二自由度微分方程如式（1）所示。

式中：m为赛车质量，单位kg；ay为赛车在质心处的侧向加速度，单位m/s2；Fyf为前轮侧偏力，单位N；Fyr为后轮侧偏力，单位N；Iz为车辆质心绕z轴的转动惯量，单位kg/m2；φ¨ 为横摆角加速度，单位rad/s2；a、b分别为赛车质心到前轴与后轴之间的距离，单位m。

通常情况下，速度矢量的夹角很小，对其进行小角度假设，如式（2）所示。

式中：αf，αr为赛车前后轮侧偏角，单位rad；vx为赛车纵向速度，单位m/s；vy为赛车侧向速度，单位m/s；φ˙为赛车横摆角速度，单位rad/s。赛车轮胎侧偏力与侧偏角的关系为：

式中：Cαf，Cαr为赛车前后轮侧偏刚度，单位N/rad；δ为前轮转角，单位rad。

联立式（1）～（3），可得到车辆动力学方程，如式（4）所示。

2 横纵向控制策略设计

2.1 横向控制策略设计

在实际比赛过程中，通过感知模块中赛车前方的激光雷达和赛车主环灯下方的摄像头，采集到赛道两侧的锥桶信息，经过处理发送给路径规划模块，进而规划一条可行驶轨迹。为了使赛车能较好地跟踪已规划的轨迹，设计了LQR 控制器，对车辆进行横向跟踪控制，实现在横向距离上准确且稳定的跟踪。通过组合惯性导航装置和轮速里程计来获取赛车的实时定位和状态信息，该控制算法分为预测模块、误差与曲率计算模块、前馈控制计算模块以及控制计算模块4 个主要部分，预测模块通过输入赛车的状态信息进行下一时刻赛车状态的预测，并将预测出的下一时刻状态信息与规划的赛车状态信息同时作为误差与曲率计算模块的输入，将输出的k值与赛车参数信息同时作为输入发送给前馈控制计算模块，计算出前轮转角，将此时计算出的前轮转角与误差计算模块计算出的误差同时输入给控制计算模块，最终输出前轮转角给无人驾驶赛车。横向控制算法流程如图2所示。

图2 横向控制算法流程

2.1.1 预测模块

由于驾驶员驾驶时会知道下一时刻的路径，所以会做出是否拨动方向盘的驾驶行为，来对车辆进行横向控制。但是无人驾驶方程式赛车在无人驾驶时是由控制算法进行控制的，如果当前的位置与规划的轨迹之间误差等于0 时，即使该时刻的速度方向与轨迹的方向不同，算法也不会及时转动方向盘，从而导致车辆产生偏离已规划好的轨迹的趋势，即算法控制具有滞后性。因此，为了使赛车具有一定的可预见性，对赛车进行更好的控制，在LQR算法中增加了一个预测模块。预测时间记为ts，如式（5）所示。

式中：xpre，vxpre，ypre，vypre，φpre，φ˙pre分别为预测后的横向位置、横向速度、纵向位置、纵向速度、横摆角以及横摆角速度。

2.1.2 误差与曲率计算模块

求解步骤如下。

1）根据规划的(xr，yr)，找到与(x，y)最近的规划点，将其定义为匹配点。将该点的序列记为dmin。则匹配点沿切线方向的向量则为：

匹配点沿法线方向的向量为：

2）根据真实的位置向量减去匹配点的位置向量得到误差的距离向量，记为：

3）根据匹配点切线方向向量、法线方向向量与误差的距离向量分别求出赛车在运动过程中的横纵向位置误差，即ed与es，如式（9）所示。

4）由于匹配点不等于投影点，所以在求解投影点切线方向与x轴之间的夹角，即投影点处所在切线的航向角θr时，要进行相应的运算，如式（10）所示。

5）假设匹配点到投影点的曲率kr=kdmin，根据横、纵向速度、横摆角、投影点处所在切线的航向角、横摆角速度以及横向位置误差来求出横摆角误差、横向位置误差和横摆角误差随时间变化的关系，如式（11）所示。

2.1.3 前馈控制模块

根据赛车参数以及赛车在规划的轨迹上投影点的曲率计算得出前轮转角，如式（12）所示。

最后通过一个控制模块计算得出最终的前轮转角，如式（13）所示。

2.2 纵向控制策略设计

2.2.1 双PID控制算法原理

PID 控制器在技术实践中应用非常广泛，因为其设计简单，参数容易设置。基于此优势，本文对PID 控制算法进行改进，将其应用在无人驾驶方程式赛车的纵向控制上。设计了一种以输入为规划的纵向速度、纵向位置误差以及轨迹的跟踪速度，输出为电机转矩和制动压力的双PID 控制器，通过控制位置偏差以及速度偏差来分别控制赛车纵向位置跟踪和速度跟踪。纵向控制过程原理如图3所示。

图3 纵向双PID控制原理

图3 中：x为加减速信号；s˙为轨迹的跟踪速度；vp为规划出的速度；v为期望速度。在本控制器设计中，通过多次调整参数，最终确定各系数为：KP= 3，KI= 0.02，Kd= 1 时，能较好地兼顾控制的精度和稳定性。

2.2.2 电门、制动标定

由于无人驾驶方程式赛车的动力形式为双电机独立驱动形式，所以对于驱动标定要进行电机转矩的标定以及制动的标定。电机模型如式（14）所示。

式中：P为电机所需的功率；T为电机的转矩；n为电机的转速。转矩与转速的关系，如式（15）所示。

式中：Tmax为电机最大转矩；apo为加速踏板开度；nb为电机最大功率与最大转矩的比值。

基于此电机模型，通过Matlab/Simulink 进行仿真试验，得到大量的速度、加速度与加速踏板开度的三维点，从而拟合出加速踏板开度关于速度与加速度所对应的值，进而制作电门与制动标定表。

2.3 横纵向协同控制策略设计

2.3.1 协同控制原理

因为赛车运动时横、纵向之间有较强的耦合关系，所以横向控制器或纵向控制器单独进行作用时，不能很好地表现出赛车的实际运动特性。通过分析本文所设计的横向控制策略与纵向控制策略，发现二者有一个共同的影响因素，即纵向速度。由于赛车的纵向速度同时作为横、纵向控制器的输入，所以为了提高整体的控制效果，本文以纵向速度为结合点，设计了一种协同控制器。协同控制策略原理如图4所示。

图4 横纵向协同控制策略原理

将规划的参考路径信息、期望车速、期望加速度以及赛车的实际状态信息分别作为横向控制器与纵向控制器的输入，横、纵向控制器的输出分别为无人驾驶赛车的前轮转角和目标驱动力矩，同时作为协同控制器的输入，经过协同控制器的处理，输出最终的前轮转角和驱动力矩给无人驾驶方程式赛车。

2.3.2 工况分析

在比赛过程中，无人驾驶赛车的实际运动往往会出现以下4 种情况：（a）无人驾驶赛车与参考轨迹之间产生了横向位置误差，此时赛车在参考轨迹的左侧并且向着远离参考轨迹的方向行驶；（b）无人驾驶赛车与参考轨迹之间产生了横向位置误差，此时赛车在参考轨迹的右侧并且向着靠近参考轨迹的方向行驶；（c）无人驾驶赛车与参考路径之间产生横向位置误差，此时赛车在参考轨迹左侧并且向着靠近参考轨迹的方向行驶；（d）无人驾驶赛车与参考轨迹之间产生横向位置误差，此时赛车在参考轨迹的右侧并且向着远离参考轨迹的方向行驶。4种运动情况如图5所示。

2.3.3 协同控制器设计

通过对以上4 种工况进行分析，得出以下规律：当无人驾驶方程式赛车与参考轨迹之间产生了横向位置偏差并且向着远离参考轨迹的方向行驶时，此时应进行适当减速，让赛车在横向控制算法的作用下跟踪参考轨迹；当无人驾驶方程式赛车与参考轨迹之间产生了横向位置偏差并且向着靠近参考轨迹的方向行驶时，此时应进行适当加速，让赛车在纵向控制算法的作用下快速地跟踪参考轨迹。设定赛车在参考轨迹右侧时，横向偏差为正，反之，横向偏差为负。首先对无人驾驶赛车的横向位置偏差进行判定，来知晓无人驾驶赛车相对于参考轨迹的位置，进而将横向位置偏差与无人驾驶赛车在横向位置上可容忍的最大偏差进行比较，最后通过判定所参考的角度值的正负来进行加减速的控制。横、纵向协同控制器的工作逻辑如图6所示。

图6 协同控制逻辑

图6中：Y为横向误差可容忍最大值；φ为参考轨迹和半径为r的预测范围圆周的交点处参考轨迹的切线速度v1正方向与纵向车速v的正方向之间的夹角，以v1为定轴，如果车速v与v1之间的夹角φ是以v绕v1顺时针方向转动形成的，则假设其为正值，否则为负值。

3 仿真分析

3.1 参考轨迹设计

在进行仿真之前，首先要有一条参考轨迹来进行跟踪，由于赛车存在运动学约束，如车辆位置连续则要求曲线也是连续的，横摆角的连续性则要求曲线是连续到一阶，而加速度约束则要求曲线是连续到二阶。因此，为了更好地实现无人驾驶方程式赛车在行驶过程中的跟踪效果，本文以五次多项式作为本次算法验证中轨迹的拟合曲线，五次多项式的表达式如式（16）所示。

式中：a0，a1，a2，a3，a4，a5，b0，b1，b2，b3，b4，b5均为待求参数。

3.2 赛车参数

本次仿真的被控对象为辽宁工业大学万得无人驾驶电动方程式赛车，为了提高仿真精度，车辆参数严格按照辽宁工业大学万得无人驾驶电动方程式赛车的参数进行设置，具体参数见表1。

表1 赛车基本参数

3.2 仿真结果分析

在循迹项目工况下进行仿真验证，仿真结果如下。

由图7 可知，整个跟踪过程中横摆角变化在0～0.2 rad 之间，由图8 可知，前轮转角在±0.5°之间。从整个跟踪过程中可以看出，车辆的状态都表现得很稳定，表明该控制算法具有很好的稳定性。

图7 横摆角

图8 前轮转角

由图9 可知，无人驾驶赛车的速度能很好地跟踪规划的期望车速。速度误差最大在0.2 m/s2左右，在速度变化较快时速度误差在0.1 m/s2左右，可以看出，在速度跟踪方面，该控制算法也具有较好的准确性和稳定性。

图9 期望速度与跟踪速度

由图10～11 可知，无人驾驶方程式赛车在循迹工况下的纵向位置跟踪误差在±0.1 之间，具有较好的跟踪效果。说明该纵向控制算法具有很好的可靠性。

图10 纵向位置

图11 纵向位置偏差

由图12～13 可知，无人驾驶方程式赛车在循迹工况下的横向位置跟踪误差在±0.03 m 之间，由于比赛中的赛道宽度至少为3 m，所以从仿真结果来看，使用该横向控制算法具有很好的横向位置跟踪效果。

图12 横向位置

图13 横向位置偏差

图14 是没有横纵向协同控制器与有协同控制器的车速跟踪对比图，在没有协同控制器，即在对车辆进行横向和纵向解耦控制的情况下，速度一般可以遵循期望的速度，但当车辆处于相对于期望轨迹的不同位置时，会出现较大的偏差；当加入协同控制器后，赛车的车速会通过协同控制器来进行实时调整，由图14 可知，无人驾驶方程式赛车的实际速度与参考速度几乎一致。可以说明本文所设计的横、纵向协同控制器具有较好的协同效果，对无人驾驶赛车的轨迹跟踪起到了一定的作用。

图14 有协同控制器与无协同控制器车速对比

4 实车验证

为了验证本文设计的控制策略在实际应用中能起到良好的效果，以实验室的FSAC 赛车为试验平台进行算法验证。试验赛车的行驶场景如图15所示。

图15 试验赛车跑动画面

由图16 可知，横向位置跟踪相比于仿真得出的结果误差会偏大一些，但在可接受范围之内，误差变大的原因可能包括通信的实时性较差和执行器机构的反应迟滞等情况。由图17 可知，纵向位置跟踪过程中的误差情况与横向位置跟踪的情况相似，其误差也在可接受范围之内，满足比赛的要求，验证了本文所设计的控制策略的有效性。

图16 实车与期望轨迹横向位置对比

图17 实车与期望轨迹纵向位置对比