某类雷达车车身地板附加结构阻尼层布置优化技术

王 超， 吕振华， 顾叶青， 吕毅宁

（1. 南京电子技术研究所，南京 210039；2. 清华大学 车辆与运载学院，北京 100084；3. 中国船级社技术研究开发中心，北京 100007）

对于乘用车而言，降低车身结构振动与车内噪声水平是提高车辆噪声振动舒适性（Noise Vibration Harshness，NVH）和客户满意度的重要技术方法；而对雷达车等特种车辆而言，降低车身振动噪声还可为雷达等精密设备正常工作提供有利条件并可为战场上命令的准确传达提供基础。

目前多数车身结构都是由薄钢板经冲压焊接而成，该类薄板结构的阻尼损耗因子一般较低，通常只有5×10-3左右［1］。因此，振动响应较大处的车身薄板结构通常还需附加结构阻尼处理，以衰减来自动力总成、排气与传动系统、悬架系统等向车身结构传递的振动，从而通过降低车身薄板的振动来减小车内噪声。

车身等复杂的薄板结构上常用自由结构阻尼和约束结构阻尼两种阻尼结构形式［2-4］。结构阻尼的具体处理方式包括粘结型阻尼、热熔型阻尼、喷涂型阻尼、局部约束型阻尼以及复合材料约束阻尼结构等［5-7］。通过对阻尼层的布置进行优化设计，既可以提高车身结构的振动舒适性，也可提升车辆的轻量化水平。本文以某一雷达车车身地板简化件为研究对象，分析附加自由阻尼层布置优化设计方法，在此基础上进一步研究了附加自由阻尼层的局部约束化设计方法，最后探讨了附加约束阻尼层布置方式对结构振动特性的影响。

1 附加自由阻尼布置的优化设计

附加在薄板结构上的分布式阻尼材料对结构减振降噪的贡献取决于材料属性及其布置方式，通过对其布置进行优化设计，不但可以实现轻量化还可提高结构的减振性能。

图1所示的结构是以某类雷达车车身地板为原型的一个钢制薄板结构（地板模块），整体厚度均为t1=1 mm。

图1 简化的车身地板-附加自由阻尼层复合结构（单位：mm）

下面将以此结构为对象探讨自由阻尼结构布置优化技术，阻尼结构采用车身上常用的某热熔型阻尼材料［8］。分析中对该地板模块均施加四边固支约束，以附加阻尼层的地板模块的模态损耗因子作为分析评价指标。

1.1 均匀分布阻尼材料

阻尼材料布置采用均匀分布的方式是工程上经常采用的方法，考虑在区域I～IV内分布厚度t2=2 mm的阻尼材料，阻尼材料总重约3.8 kg。通过有限元仿真分析得到该布置方案下复合结构的固有频率（f）及损耗因子（η），见表1，由表可知，复合结构的前4阶振动的固有频率基本一致，只是振型的相位不同，且各阶振动下复合结构的模态损耗因子基本相等。因此，后续分析中只研究前4阶振动模态中的第1阶振动特性。

表1 阻尼材料全覆盖等厚度布置下结构的振动特性

该均匀分布阻尼材料的方法也将作为下文介绍的各种阻尼布置优化设计的基础和基准。

1.2 方法一：根据无附加阻尼时基础层的模态应变能分布进行附加结构阻尼布置的优化设计

前4阶振动下区域I～IV的振型分区域看有相似性，因此，下文有关该地板模块的阻尼层布置的优化设计中均以第1阶的振动特性来近似表示前4阶的振动。由于布置阻尼层区域的薄板结构的模态应变能是对称分布的，所以图2～4只列出了区域I无附加阻尼层时薄板结构的第1阶、第5阶和第6阶模态应变能分布。采用与均匀布置方式等质量的阻尼材料，根据薄板结构的第1阶、第5阶和第6阶模态应变能分布，取该3阶振型中模态应变能较大的单元的并集，并舍去约束边界处由于刚度较大导致的应变能较大但变形相对很小的单元，给出如图5所示的结构阻尼的布置方案，分析得到该设计方案下结构的振动特性见表2。

图3 第5阶模态应变能分布（单位：N·mm）

图4 第6阶模态应变能分布（单位：N·mm）

图5 附加自由阻尼结构优化设计（厚度：4.8 mm）

表2 附加自由阻尼层按方法一优化方案布置的复合结构振动特性

1.3 方法二：根据附加阻尼材料的应变能分布进行附加结构阻尼布置的设计

对区域I～IV内全部覆盖的等厚度（2 mm）的附加自由阻尼层进行模态分析，同样由于结构对称的原因，图6～8只列出了区域I的附加阻尼层结构的第1阶、第5阶和第6阶的模态应变能分布。采用与均匀布置方式等质量的阻尼材料，根据该3阶振动下阻尼层的模态应变能分布，取这3阶振型中模态应变能较大的单元的并集，并舍去约束边界刚度较大引起的较大应变能单元，给出如图9所示的阻尼结构的设计，分析得到该设计方案下结构的振动特性见表3。

图6 第1阶模态应变能分布（单位：N·mm）

图7 第5阶模态应变能分布（单位：N·mm）

图8 第6阶模态应变能分布（单位：N·mm）

图9 附加自由阻尼结构优化设计（厚度：5.1 mm）

表3 附加自由阻尼层按方法二优化方案布置的复合结构振动特性

1.4 方案三：附加自由阻尼布置的拓扑优化设计

（1）附加自由阻尼布置的拓扑优化设计模型

拓扑优化设计中，设计变量用于表示材料在设计空间上的有无，取值只能为0或1，可见拓扑优化问题是复杂的离散变量整数优化问题。为了避免求解这种复杂的整数优化问题，通常将这些离散的整数变量用连续变量来代替，并通过引入某一形式的惩罚函数使设计变量的优化结果最终趋近于0或者1。基于该思想，某一设计域上的拓扑优化设计问题则可转变为连续变量的参数优化问题。

可通过均质化方法或变密度方法实现上述变量类型的转换。变密度法由于形式比较简单，所以得到了广泛的应用。BENDSØE等［9-10］提出的各向同性实体材料惩罚模型（Solid Isotropic Material with Penalization，简称SIMP模型）是变密度法中最常用的一种材料模型。该参数化材料模型不但形式简单，且一般情况下优化结果接近于期望的0-1分布，因此在工程设计与分析中得到了广泛应用，该模型定义如式（1）所示。

式中：E（x）和E0分别表示设计域上x处优化得到的材料的刚度张量及初始材料的刚度张量；ρ（x）和ρ0分别表示x处优化得到的材料密度及初始材料密度；Ω为设计域；p为惩罚因子；λ（x）为设计变量，用于描述设计域中材料密度的分布。对结构进行拓扑优化设计时，为了减少中间密度区域，得到最接近0-1分布的优化结果，惩罚因子p通常都大于1。根据经验及试算结果，在对阻尼结构的布置进行优化设计时取p=3。

体积约束是拓扑优化设计中经常使用的约束条件，在后面的结构优化设计中也将采用。基于SIMP模型定义的体积约束条件为：

式中：V为设计域Ω中材料的体积上限。

基于式（2）定义的SIMP模型将设计域内材料模型进行参数化后，就可针对结构的刚度特性、动态特性或综合静态与动态特性对结构进行优化设计。对于大型的复杂结构的拓扑优化设计问题，通常需要采用高效的计算方法，如线性序列规划（SLP）、二次序列规划（SQP）、移动渐进线逼近法（MMA）［11］等。目前，多种有限元分析设计的商用软件中都集成了上述拓扑优化设计算法。

（2）以第1阶、第5阶和第6阶模态损耗因子的加权值最大为优化设计目标，对阻尼结构进行拓扑优化设计（方法三）。采用与均匀布置方式等质量的阻尼材料，根据式（3）所示的加权损耗因子对其进行最大化设计，分析得到阻尼材料分布的优化结果并对其进行0-1解释得到阻尼材料的布置方案如图10所示，优化过程中前3阶加权模态损耗因子的变化如图11所示，分析得到该布置方式下结构的前6阶模态损耗因子见表4。

图10 0-1解释后的方案（厚度：5.1 mm）

图11 拓扑优化迭代过程中目标函数的变化

表4 附加自由阻尼层按方法三优化方案布置的复合结构振动特性

1.5 方法四：强迫振动下，结构在前6阶共振频率处振速响应最小为目标函数对阻尼进行优化

采用与均匀布置方式等质量的阻尼材料，对自由阻尼结构前6阶振型中振幅较大处施加单位正弦激励载荷，如图12所示。计算每个激励点在25～100 Hz范围内（频率采样间隔为0.1 Hz）的振速的平方和，然后对区域I的5个激励点的振速的平方和进行平均加权，得到加权振速平方和，如式（4）所示，以此为目标函数，对阻尼材料的布置进行优化设计使得目标函数取得最小值。分析得到阻尼材料分布的优化方案并对其进行0-1解释得到阻尼材料的布置方案如图13所示，优化过程中加权振速平方和的收敛过程如图14所示，分析得到该布置方式下复合结构前6阶的模态损耗因子见表5。

表5 附加自由阻尼层按方法四优化方案布置的复合结构振动特性

图12 正弦载荷激励点

图13 优化结果（厚度：5.4 mm）

图14 优化过程中目标函数的变化

式中：fi为采样频率点；n为采样频率点数；Vfi为频率fi下区域I测点i的振速；Vi为第i个测点在所有采样频率点的振速平方和；ai为区域I内5个测点振速的加权系数；DS为区域I内5个测点的加权振速平方和。

通过对等质量阻尼材料的5种布置方案的分析，得到各设计方案的前6阶振动频率及模态损耗因子见表6，可以看出：阻尼材料采用等厚度全覆盖的布置方式时，其固有振动频率及损耗因子均较小，通过对阻尼材料的布置进行优化后，其固有振动特性得到大幅提高；与由模态应变能方法得到的自由结构阻尼布置方案相比较，通过拓扑优化设计方法得到的结构阻尼布置方案具有稍高的模态损耗因子；与根据不附加阻尼材料的基础层的第1阶、第5阶和第6阶模态应变能分布得到的阻尼层的布置方案相比，根据阻尼层第1阶、第5阶和第6阶的模态应变能分布给出的阻尼材料的布置方案下复合结构的振动特性更好，且阻尼层布置方案与拓扑优化分析得到方案相似，因此，对薄板结构的附加自由阻尼层的布置进行优化设计分析时，可通过全覆盖等厚度的阻尼层的应变能的分布初步了解阻尼层的较优布置方案；根据前6阶共振频率处振速响应最小为优化设计目标得到的阻尼材料布置方案与根据第1阶、第5阶和第6阶的加权模态损耗因子最大为目标得到的设计方案略有差异，说明不同目标函数下优化得到的结果有一定的差异性；通过比较发现，对阻尼材料的布置进行拓扑优化设计分析得到的设计方案较为合理。

表6 在不同阻尼层布置方式下结构的前3阶固有振动特性

为了对上述5种结构阻尼布置方案的地板模块的振动特性进行进一步分析，在如图15所示的激励点同时施加25～100 Hz的振幅为200 N的简谐激励载荷，分析得到各激励点的速度响应如图16所示，可以看出对地板上附加自由结构阻尼的布置进行优化设计后，其前6阶共振频率处的速度响应得到大幅降低，且第7阶共振频率处的振速响应也有显著减小。根据模态应变能法得到的结构阻尼布置方案也取得了较好的减振效果，但该方法对阻尼单元的取舍需主观决定，不但增加了工作量且很难保证分析结果达到最优；拓扑优化设计可减少人工干预，提高设计分析的效率和精度及自动化水平。通过拓扑优化设计方法得到的阻尼材料的布置方案如图17所示。

图15 受迫振动激励载荷加载点

图16 不同阻尼布置方案下地板模块在简谐激励下的速度响应

2 附加自由阻尼层的局部约束化设计优化

约束阻尼结构在结构刚度较大的薄壁结构件（如油底壳、发动机气门罩）上得到较多的应用，而在如图1所示的面积较大刚度较小的薄板件上仍多用自由阻尼结构。这里仍以图1所示的地板模块为研究对象，对其阻尼层的布置进行拓扑优化设计后，得到如图17所示的5.1 mm厚的自由阻尼层，再附加0.5 mm厚的复合材料约束层，即研究对地板模块自由阻尼层附加局部约束而成的复合结构阻尼的振动控制特性。这种新型的复合结构阻尼形式与传统的自由阻尼结构和约束阻尼结构都有较大的区别，主要在于：传统的约束阻尼结构一般仅采用极薄的阻尼层粘结约束层与基础层结构。下面对这种局部约束化的自由阻尼结构的复合材料层的布置优化技术进行探讨。

图17 拓扑优化分析得到的阻尼材料的布置方案（厚度：5.1 mm）

采用OSHOS模型［3，8］建立附加该新型复合结构阻尼地板模块的有限元模型，以式（3）定义的地板模块的第1阶、第5阶和第6阶振动的模态损耗因子最大为目标函数，分别研究0.5 mm厚的复合材料层的覆盖面积为初始设计方案（自由阻尼层全部覆盖复合材料层）90%、80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%和10%下复合材料层的最优布置方案，如图18所示的是区域I的0.5 mm厚的复合材料层在覆盖面积占初始面积60%的约束条件下通过拓扑优化设计得到的最优布置方案，对该结果进行0—1解释并结合工程实际得到如图19所示的复合材料层的布置方案。

图18 复合材料层的最优布置方案

图19 复合材料层的工程应用方案

分析得到各复合材料层的最优布置方案下地板模块的振动特性如图20～22所示，图20～22中复合材料层覆盖面积占比0%和100%分别表示自由结构阻尼上未附加和全部覆盖复合材料层的情况。为了进一步分析复合材料层的厚度对地板模块振动特性的影响，研究了在自由阻尼结构上附加0.3～0.7 mm厚的复合材料层的情况，并对这两种厚度下的复合材料层的布置进行了优化设计。通过分析地板模块自由阻尼层附加不同厚度不同覆盖面积的复合材料层而成的复合结构的振动特性可见：相对于图17所示的地板模块上附加5.1 mm厚的自由阻尼层的设计方案，在地板模块上附加这种局部约束化的自由阻尼结构可以提高结构的固有振动频率，但其模态损耗因子会减小，复合材料层覆盖面积较大时损耗因子降低较多，产生这种现象的原因有：附加复合材料的刚度特性介于基础层和阻尼层之间，且附加复合材料层后增加了复合结构的厚度，因此，相对于不加复合材料层的情况，地板模块的振动频率有所提高，且随着覆盖面积的增加结构频率不断提高；此外，由于在阻尼层上覆盖复合材料层后，使自由阻尼层的拉伸变形受到抑制，所以使这种局部约束化的自由阻尼结构下的地板模块的模态损耗因子有所降低，且随着复合材料层覆盖面积的增加，地板模块的模态损耗因子会不断降低。

图20 地板模块的第1阶振动频率及损耗因子

图21 地板模块的第5阶振动频率及损耗因子

图22 地板模块的第6阶振动频率及损耗因子

3 结论

文中以简化的雷达车身地板模块为研究对象，详细分析了附加自由阻尼结构的布置优化技术并提出了最优的阻尼层布置方案。研究了附加自由阻尼层的局部约束化的设计优化技术，分析表明对自由阻尼结构的布置进行优化设计时，如在其表面附加一层复合材料板，并对复合材料板的布置进行优化难以改善薄板-阻尼层复合结构的损耗因子；探讨了附加约束阻尼层复合结构中约束层对结构振动特性的影响，分析表明对约束阻尼层复合结构进行优化设计时，需综合优化阻尼层和约束层，且尽量使约束层保持为一个整体。