基于微分几何的四轮独立驱动车辆运动解耦控制研究

王保华， 孙雨辰， 王伟龙， 吴华伟， 朱远志

（1.湖北汽车工业学院，湖北，十堰 442002；2.湖北隆中实验室，湖北，襄阳 441000；3.湖北文理学院，湖北，襄阳 441000；4.北方工业大学，北京 100144）

近年来，由于拥有节能、减排、可控性强以及驾驶体验好等特点，分布式驱动已成为未来电动车辆技术的发展趋势［1］。对于分布式驱动车辆，整车控制器既可以实现驾驶员对速度的需求控制电机输出所需转矩，也可在转向的过程中通过电子差动驱动技术控制附加横摆力矩以改善车辆的操纵稳定性［2］。通过电子差速控制技术能替代机械差速器等机械结构，大大简化了底盘构造，但各子系统的控制信号存在强烈的耦合作用，互为干扰，并影响最终的控制品质。系统解耦控制技术可将一个复杂的多输入多输出耦合系统转化为多个单输入单输出系统，从而消除动力子系统之间的相互作用，提升车辆的综合性能。

关于车辆运动学解耦问题，国内外学者进行了大量的研究。王西建［3］利用神经网络构造逆系统，针对车辆主动转向系统与主动制动系统进行解耦控制，并针对解耦后两个单变量系统设计闭环控制器以改善底盘系统综合性能。张利鹏等［4］利用横摆和侧倾运动联合四轮转矩输入解耦控制方法，可以在保证横摆稳定性的前提下有效控制侧倾运动，从而大幅提高整车的空间稳定性。谭海鑫［5］考虑了悬架系统对于横向运动的耦合作用，使用神经网络构造逆系统，并与集成系统串联得到解耦后的复合伪线性系统。何峰等［6］利用遗传算法对微分几何解耦律的二阶系数寻优，有效遏制了车辆在行驶过程中的侧倾趋势，优化了车辆稳定性。LIANG Yixiao等［7］针对高速行驶时对车辆的横向控制提出了一种综合控制策略，即在轻度或中度转向中，通过解耦控制并使用惩罚函数来分配主动转向和直接横摆力矩控制的参与度；在大幅度转向中针对稳定性进行控制，以实现操纵性和稳定性之间的良好权衡。上述研究均未考虑纵向速度变化对于控制器性能的影响，在实际应用上具有一定的局限性，但通过深度学习等方法对非线性车辆动力学系统进行反馈线性化，并针对解耦控制后车辆稳定性所出现的其他问题进行完善，对于车辆动力学解耦研究取得了一定的进展。陈燕芹等［8］探讨了车辆在转向制动的过程中，转向系统与制动系统之间的耦合关系对车辆稳定性造成的影响，并利用模糊解耦控制针对速度及横摆角速度进行直接解耦。陈建国［9］探讨了悬架系统在不同工况下所受到的其他子系统的耦合作用，并利用微分几何理论将非线性的车辆系统进行线性反馈化解耦。LI Mingxing 等［10］针对具有不确定性及干扰的四轮转向车辆，采取鲁棒控制及解耦控制结合的控制策略，控制系统在达到部分解耦的控制效果下具备一定的鲁棒性。上述研究均以集中式驱动车辆为研究对象，考虑速度变化，基于多种工况设计综合控制策略，其研究方法及思路对于分布式驱动车辆的解耦控制研究具有一定的参考价值。梁艺潇等［11］通过神经网络逆系统构造三自由度伪线性系统并解除耦合作用，进一步优化车辆的稳定性。张杰等［12］以双侧电驱动履带车辆为控制对象，在微分几何解耦的基础上采用广义预测控制，在确保车辆稳定性的基础上保证了车辆的路径跟踪能力。高松等［13］在微分几何解耦的基础上对轮胎侧偏刚度进行实时估计，获得更好的路径跟踪效果。上述研究在构造逆系统以及实时估计均需大量可靠的试验数据，并且由于数据库是离线的，在一些具有干扰及突变的工况下难以获得较好的控制品质。

为进一步改善分布式驱动车辆解耦控制效果，增强其抗干扰性能，本文以前轮转向、四轮独立驱动的电动车辆作为研究对象，建立了包含纵向、侧向与横摆的三自由度车辆模型。在此基础上采用微分几何理论对车辆的纵向运动以及横摆运动进行解耦，联合鲁棒控制理论设计解耦控制策略，基于Trucksim/Simulink 进行多工况联合仿真，并加入硬件在环试验数据进行验证。

1 车辆动力学建模

1.1 四轮独立驱动车辆建模

以某四轮独立驱动商用车为原型，简化模型如图1 所示。由于车辆前轮转角范围较小，左前轮转角δl与右前轮转角δr之差数值较小，所以可简化为前轮转角δw=δl=δr， sinδw≈δw，cosδw≈1；不考虑垂向、俯仰和侧倾运动；认为轮胎侧偏特性在线性范围内。建立考虑侧向运动、横摆运动以及纵向运动的三自由度非线性车辆动力学模型。三自由度车辆模型简图如图1 所示，各个方向的运动学关系描述如下。

图1 三自由度车辆模型简图

纵向运动：

侧向运动：

横摆运动：

式中：m为整车质量；R为轮胎半径；左侧车轮驱动力矩之和Tl=Tfl+Trl，右侧车轮驱动力矩之和Tr=Tfr+Trr，Tfl、Tfr、Trl、Trr分 别为 左 前轮、右 前轮、左后轮、右后轮的输出转矩；vx为纵向速度；β为车辆质心侧偏角；r为横摆角速度；前轴总侧偏刚度Cαf=Cαfl+Cαfr，后轴总侧偏刚度Cαr=Cαrl+Cαrr，Cαfl、Cαfr、Cαrl、Cαrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的侧偏刚度；a、b分别为质心至前轴与后轴的距离；Iz为车辆绕z轴的转动惯量；B为轮距；ΔFx、ΔFy、ΔMz分别为侧向风作用下的纵向阻力、侧向阻力以及横摆力矩，用于描述车辆行驶过程具有不确定性的外部干扰。

将车辆质心侧偏角作为观测量，联立式（1）～（3）得非线性车辆系统模型为：

1.2 操纵信号解析

驾驶员对于车辆的输入为油门踏板开度αpedal和方向盘转角δsw，分别对应目标纵向车速vxref以及目标转向半径Rref。

定义目标纵向车速与油门踏板开度呈线性关系，则目标纵向车速vxref=αpedalvmax，其中vmax为最高车速。

当车辆在稳态响应状态下，目标转向半径［14］为：

同时理想横摆角速度为：

联立式（5）～（6）得：

式中：δw=iδsw，i为转向系传动比；K为稳定性因数。

2 控制系统设计

车辆行驶控制要求对驾驶员操纵信号精确响应，这表明控制系统要求对目标车速以及横摆角速度精确跟随，同时对风力干扰等外界扰动因素有较高的抗干扰能力。鲁棒控制可通过闭环控制回路进行反馈控制，从而使具有不确定性因素的线性系统在受扰动时具备较优的控制品质。而微分几何解耦可以通过反馈线性化将一个非线性系统转化为多个单变量的伪线性系统，极大地降低了控制难度，同时减少子系统之间的相互扰动。因此，控制系统设计可分解为车辆系统解耦控制以及鲁棒控制两个问题，首先将被控对象解耦为两个互不干扰的子系统，然后针对两个子系统设计相应的鲁棒控制器。控制系统的整体流程如图2所示。

图2 车辆控制系统结构简图

2.1 微分几何解耦控制律设计

如式（4）所示，可将原系统写为典型的仿射非线性系统结构：

式中：x=[vxr]T；y=[vxr]T；u1=Tl，Tl为左侧车轮驱动力矩之和；u2=Tr，Tr为右侧车轮驱动力矩之和；p(x)w为系统所受具有不确定性 的 外 界 干 扰，其 中w=[ΔFxΔMz]T，p(x) =

由于干扰项的不可预测性，为了选取状态反馈控制律，在解耦过程中暂时忽略此项。

定义1［15］：当仿射非线性系统满足如下两个条件：

1） 对 所 有 属 于 定 义 域D0的x， 矩 阵非奇异；

2） 向 量 场D= span{g1(x)…gn(x) }在D0上对合。

则必然存在一组合适的输出函数，使非线性系统的相对阶向量[γ1…γn]满足且非线性系统可以精确线性化，其中n为系统矩阵阶数。

设定控制系统在vx= 0 时不启用，当γ1= 1 时，此 时当γ2= 1 时 ，2(x) =r， 此 时矩阵：

非奇异。系统相对阶向量[γ1γ2]=[1 1]，系统矩阵阶非奇异，即满足：=n，同时向量场D显然对合，因此，可实现全状态反馈线性化，系统解耦矩阵如式（9）。此时选取状态变量替换z得解耦控制律如式（10）所示。

式中：v1、v2为新系统的控制量。将式（9）、式（10）代入式（8）整理得到解耦后的新系统为：

新系统已被解耦为独立的速度和横摆角速度子系统，两个子系统互不干扰，便于进一步设计鲁棒控制器以降低车辆所受来自具有不确定性干扰p(x)w的影响。

2.2 鲁棒控制器设计

解耦后的新系统如式（11）所示，由于干扰项具有不确定性，在解耦过程中无法对干扰解耦，所以在线性化解耦系统的基础上采取鲁棒控制以抵消外部干扰。

设状态参考值zref=[vxrefrref]T，系统偏差量e=z-zref，则系统偏差方程为：

定义2［16］：设闭环系统的传递函数T(s) =D+C(sI-A)-1B，那么下面两条等价：

1）系统渐进稳定，且‖T(s) ‖＜γ；

2） 存在一个正定对称矩阵X， 使矩阵

定理［16］：对于被控对象式（12），存在一个状态反馈H∞控制器，当且仅当一个对称正定矩阵X和矩阵K，使LMI（Linear Matrix Inequality）

成立，则得系统的状态反馈H∞控制器v=(KX-1)e。

在鲁棒控制器设计时，γ为闭环系统式（12）的H∞范数上确界，其值越小控制效果越好，但过小时控制器产生无解［17］，因此，给定约束为：

此时，鲁棒控制器的设计就转化为了一个标准的线性LMI 求最优解问题，可通过Matlab 中LMI工具箱求解式（13）及式（14），最终系统控制律如式（15）所示。

2.3 转矩分配控制策略设计

在车辆行驶过程中，各个车轮的载荷实时变动。为更好利用轮胎附着力，将Tl、Tr利用前后车轮载荷分布进行再分配，以避免单个车轮输入转矩超出路面所能提供的最大摩擦力约束所产生的滑转率过高问题，分配律如式（16）所示。

式中：Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮所受的垂向力。

3 软件在环仿真及结果分析

本文以3 组对比仿真试验验证车辆控制系统的解耦律以及鲁棒控制器性能。图例中“De4WD”为解耦控制四轮独立驱动车辆，“4WD”为无解耦控制的PID 控制四轮独立驱动车辆，“Centralized”为Trucksim 自带集中式驱动车辆，“Target”为状态量目标值。与分布式驱动车辆相比，集中式驱动车辆所受纵横向耦合作用较小，因此“Centralized”车辆可作为解耦效果的优劣对比。对比车辆仅控制策略不同，其他参数均相同，车辆基本参数见表1。

表1 车辆基本参数

3.1 恒速正弦方向盘转角试验

为验证车辆横摆运动对纵向运动的解耦效果，仿真试验条件为：纵向速度设定为恒速100 km/h；方向盘转角输入为幅值90°、频率0.2 Hz 的正弦曲线输入；路面附着系数为0.85。仿真结果如图3所示。

图3 恒速正弦方向盘转角工况响应曲线

优化效果见表2。

表2 各状态量偏差峰值及对比

由图3 和表2 可知，在横摆运动的影响下，“De4WD”车辆的纵向速度曲线频率最低，幅值最小。因此，“De4WD”车辆的纵向运动受横摆运动作用的影响最小，证明解耦控制成功使横摆运动对纵向运动达成了解耦程度较高的部分解耦效果。同时，在高速转向时，“De4WD”车辆轮胎的滑转率可保持在安全范围内，避免产生大的滑转现象。

在图3b 中，由于速度误差较小，经过解耦控制的“De4WD”车辆横摆角速度与参考横摆角速度误差最小，趋势一致。图3c表明在横摆运动的耦合影响下，“De4WD”车辆的质心侧偏角幅值最小，在高速行驶中可保持较好的轨迹跟踪能力。

3.2 变速定方向盘转角试验

为验证车辆纵向运动对横摆运动的解耦效果，仿真试验条件为：车辆在（0，10）s 由60 km/h 匀加速至80 km/h，［10，15）s 由80 km/h 匀加速至100 km/h，［15，20］s 保持100 km/h 匀速行驶；方向盘转角恒为90°；路面附着系数为0.85。仿真结果如图4所示。

图4 变速定方向盘转角工况响应曲线

优化效果见表3。

表3 各状态量偏差峰值及对比

由图4 和表3 可知，在纵向运动的影响下，“De4WD”车辆的横摆角速度曲线较平滑，无明显波动出现。因此，“De4WD”车辆的横摆运动受纵向运动作用的影响最小，证明解耦控制成功使纵向运动对横摆运动达成了解耦程度较高的部分解耦效果。图4c 中“De4WD”车辆的质心侧偏角无明显波动，处于稳态，表明解耦控制在车辆变速转向时可保持较高的控制品质。同时，在加速转向时，“De4WD”车辆轮胎的滑转率保持在安全范围内。

3.3 恒速直线行驶微风干扰试验

为验证车辆的抗干扰性，仿真试验条件为：纵向速度设定为恒速100 km/h；方向盘转角开环控制输入为0；路面附着系数为0.85；第2～3 s风速由0匀加速至40 km/h，第3 s 后风速保持恒速40 km/h；风向恒为道路前方顺时针45°方向。仿真结果如图5所示。优化效果见表4。

表4 各状态量偏差峰值及对比

图5 恒速直线行驶微风干扰工况响应曲线

由图5 和表4 可知，相比于“Centralized”车辆，“4WD”车辆牺牲了部分速度，降低了横摆角速度误差，得到较小的质心侧偏角。在图5a 中，“4WD”车辆的行驶轨迹偏差较“Centralized”车辆更小，但是其横摆角速度与质心侧偏角一直处于变化状态。这表明在微风干扰的工况下，驾驶员操纵难度较高，因此要求控制系统优化车辆的抗干扰性能。而“De4WD”车辆的纵向速度误差可控制在0.05%之内，且从第2 s开始存在微风干扰，纵向速度于0.7 s 内进入稳态；横摆角速度于1 s 内进入稳态；质心侧偏角于1.5 s内进入稳态。迅速进入稳态表明驾驶员可以更快速地对车辆进行操控；此外在微风干扰下，“De4WD”车辆在开环的驾驶员输入时仍可保持近似于直线的行程，表明车辆采取解耦控制后的抗干扰性较好。

4 硬件在环测试

4.1 硬件在环测试系统

硬件在环平台的硬件设备包括上位机、下位机与控制器等，其中控制器采用课题组自主研发的基于MPC56xx 系列控制器。在硬件在环仿真过程中，上位机通过NI Veristand 软件配置实时测试系统，并采用Trucksim 将车辆模型与工况传输至下位机中；基于ECU Coder软件将控制策略模型编译为控制器可读取的基础代码，并通过Meca 软件烧录至控制器中；控制器与下位机通过CAN 总线连接，并实时进行仿真测试。

硬件在环测试系统的部分硬件设备与测试框架如图6所示。

图6 硬件在环测试系统

4.2 硬件在环试验与结果分析

为验证控制策略在实时控制的控制性能，本文基于硬件在环仿真平台设计试验。为确保结果的一致性，硬件在环试验3 种工况与软件在环试验3 种工况相同。图例中“HILs”为解耦控制四轮独立驱动车辆硬件在环试验结果，“Target”为状态量目标值。

4.2.1 恒速正弦方向盘转角试验

试验结果如图7所示。

图7 恒速正弦方向盘转角工况响应曲线

图7a 中，“HILs”曲线振荡较多，这是由于在硬件在环试验过程中，控制信号通过CAN 总线以离散的形式发送至车辆模型，此时控制存在延迟。图7b 中，“HILs”曲线贴合“Target”曲线，数值虽有误差但在合理范围之内，表明在真实控制器的控制下，该控制策略可以消除车辆的横摆运动对纵向运动产生的耦合影响。

4.2.2 变速定方向盘转角试验

试验结果如图8所示。

图8 变速定方向盘转角工况响应曲线

图8b 中，“HILs”曲线振荡较多，但在图8a中，“HILs”曲线贴合“Target”曲线，数值虽有误差但在合理范围之内，表明在真实控制器的控制下，该控制策略可以消除车辆的纵向运动对横摆运动产生的耦合影响。

4.2.3 恒速直线行驶微风干扰试验

试验结果如图9所示。

图9 恒速直线行驶微风干扰工况响应曲线

图9b 与图9c 中，“HILs”曲线迅速进入稳态，将误差维持在较小范围内，表明在真实控制器的控制下该控制策略抗干扰性能较好。

5 结论

本文针对四轮独立驱动车辆运动控制问题，基于微分几何理论提出了复杂车辆系统运动解耦控制方法，将纵横向运动非线性强耦合的车辆系统解耦为两个独立的线性单输入单输出系统，并设计了解耦控制器；同时，考虑车辆在实际行驶时外界的风力扰动，设计了抗干扰鲁棒控制器，并进行了仿真分析和硬件在环试验。结果表明，相比于无解耦控制的四轮独立驱动车辆，基于微分几何解耦控制的车辆的纵向速度偏差降低了82.1%，横摆角速度偏差降低了80.7%，且提升了车辆在微风干扰下的抗干扰性。