智能汽车路径跟踪精度及操纵稳定性耦合机理分析

时间：2024-06-19

李炜，吴麟麟，汪若尘，叶青

（1.江苏大学汽车与交通工程学院，江苏，镇江 212013；2. 江苏大学汽车工程研究院，江苏，镇江 212013）

近年来，随着我国城镇化的持续快速发展，汽车保有量和道路行车密度急剧增大，交通拥堵加剧、交通事故频发等问题日益突出。智能汽车作为智能交通系统的核心及重要组成部分，能有效提升交通运输效率，降低交通事故发生率，成为汽车产业新的发展方向。其中，路径跟踪控制系统作为实现无人驾驶的核心，其性能的好坏直接影响到智能汽车自主驾驶行为的执行效果[1]。

为了提升智能汽车的路径跟踪精度，部分学者对单一的横向控制器进行了改进，ZHANG Kun等[2]提出了一种自适应鲁棒神经元网络横向路径跟踪控制策略，提高了智能汽车在弯道上高速行驶时的跟踪性能。梁艺潇等[3]设计了一种基于神经网络逆系统的控制方法，保证了智能汽车路径跟踪的稳定性。张杰等[4]采用强鲁棒性的滑模控制方法，提高了智能汽车在复杂道路行驶时的自适应性。GENG Keke等[5]提出一种新的容错模型预测控制算法，该算法能够将基于输出误差方差的加权融合算法对多传感器感知系统获取的运动状态信息进行融合，以提高车辆的鲁棒性。

ARDAISHIR等[6]提出一种基于浸入式和不变性控制理论的控制方法，该方法能够有效地应用于自主式地面车辆在大范围工作条件、参数不确定性和外部干扰下的路径跟踪任务。还有一部分学者采取了混合控制的策略，杨阳阳等[7]设计了一种“模糊-纯追踪”的复合控制器，提高了智能汽车对不同期望路径的适应能力。蔡英凤等[8]提出了一种“低速PID，高速MPC”的控制策略，该策略在不同车速下都保持了较高的跟踪精度。

与此同时，汽车的操纵稳定性会影响自主驾驶的主动安全性，进而限制智能汽车路径跟踪精度。因此，部分学者对影响汽车操纵稳定性的因素进行了研究。韦勇等[9]通过仿真分析轮胎力学特性的影响因子对汽车操纵稳定性的影响，发现合理增大侧偏刚度和摩擦因数比例因子可提高汽车的操纵稳定性。张丽霞等[10]通过3种典型工况整车仿真试验，发现合理增大弹簧刚度值可改善汽车的操纵稳定性。兰凤崇等[11]针对智能汽车在局部轨迹规划上对车辆操纵稳定性考虑不足，提出一种新的轨迹综合优化方法，仿真结果表明该方法能够明显提高汽车操纵稳定性能。LI Bo等[12]建立了基于D-最优试验设计的响应面模型，采用改进的遗传粒子群算法对汽车操纵稳定性进行优化，仿真结果表明，优化后的车辆操纵稳定性综合评价得分明显提高。

虽然上述文献分别对提升智能汽车的跟踪精度和提高汽车的操纵稳定性进行了研究，但它们并未考虑到二者之间的耦合关系。因此，本文首先建立了车辆动力学模型和车辆预瞄运动学模型，然后采用基于传统预瞄误差模型的PID控制方法[13]，在不同的仿真道路工况下分析智能汽车的路径跟踪精度与操纵稳定性的变化和关系。

1 车辆动力学模型

为了便于分析车辆在路径跟踪过程中产生的偏差，仿真采用二自由度汽车模型，如图1所示。该模型只考虑沿y轴的横向运动与绕z轴的横摆运动。

图1 二自由度汽车模型

图中：Ff、Fr分别为前、后车轮的侧向力，N；αf、αr为表示前、后车轮的侧偏角，rad。根据牛顿第二定律得到的车辆线性横向动力学方程为：

式中：β为质心侧偏角（β=vy/vx），rad；r为横摆角角速度，rad/s；δf为前轮转角，rad；m为整车质量，kg；Cf、Cr分别为前、后轮胎的侧偏刚度，N/rad；lf、lr分别为车辆质心至前、后轮胎质心的距离，m；Iz为车辆绕z轴的转动惯量，kg·m2；vx为车辆的纵向速度，m/s。

2 车辆预瞄误差模型

基于视觉传感器的误差模型[14]，如图2所示。

图2 预瞄误差模型

式中：vy为车辆的横向速度，m/s；ye为车辆预瞄点与中心线的距离偏差，m；ε为预瞄点1处在期望路径的切线与车辆中心线的角度，rad；为道路曲率，m-1；xe为预瞄距离，m。

预瞄距离是指预瞄点到车辆质心的距离，智能车辆选取预瞄点的方式实际上是在模拟驾驶员的位置估计过程[15]。智能车辆通过视觉导航系统进行预测时，预瞄距离与车速，软件检测最大值和初始检测距离有一定的关系，因此采用三段式的预瞄距离模型[16]。

式中：v的单位为m /s。

3 路径跟踪控制器设计

分析上节建立的预瞄运动学模型可知，预瞄点处的横向偏差ye与方位偏差ε是相互耦合的，同时将这两项输入控制器会增加控制器的求解难度，因此，选择将ye和ε无量纲化后[17]，再按照一定的权重分配进行组合作为控制器的输入，利用PID控制器调节综合误差，以达到稳定的输出效果。本文设计的路径跟踪控制器总体结构如图3所示：

图3 路径跟踪控制器结构

采用阈值法对横向偏差和方位偏差进行无量纲化处理：

将无量纲化后的横向偏差和方位偏差进行加权和处理，得到综合偏差E。

4 仿真与分析

为验证上述控制器的有效性，本文采用Matlab/Simulink搭建车辆模型，并分别在蛇形工况和环形工况下对横向控制器进行仿真对比，以分析路径跟踪精度与操纵稳定性的耦合机理。在实际的驾驶过程中驾驶员通常会根据实时的车辆状态和道路信息预测前方偏差，通过调节方向盘转角使偏差为0，其中包括了横向位移偏差与方向位移偏差，因此，本文将这两项偏差的大小作为表征路径跟踪精度好坏的重要参数。此外，评价典型行驶工况与极限行驶工况下汽车操纵稳定性好坏的参数包括了横向加速度、横摆角速度、车速等，其中在极限行驶工况下，横向加速度能更直观有效地表征汽车操纵稳定性的好坏，因此，选取了横向加速度偏差作为表征智能汽车操纵稳定性的指标[18]。参考某种微型轿车，设置了以下车辆参数，见表1。

表1 部分车辆参数

4.1 蛇形道路仿真

蛇形道路轨迹如图4所示。

图4 蛇形道路轨迹

为了研究在极限变曲率道路工况下车速对路径跟踪精度和操纵稳定性的影响，设置了如图4所示的蛇形道路。其中，纵向车速vx分别取5 m/s、10 m/s、20 m/s，道路曲率к为0.05sintm-1，PID控制器的参数设定为：比例系数KP=0.275、积分系数KI=0.147和微分系数KD=0.061，分别对智能汽车横向位移偏差、横向方位偏差、横向加速度偏差进行仿真，结果如图5～6所示。

图5 变曲率工况横向位移偏差

由图5和图6可知，当车速为5 m/s时，横向位移偏差的峰值为±0.034 m，横向方位偏差的峰值为±0.189°，说明该控制器在低速情况下控制精度较高。当车速为20 m/s的高速时，横向位移偏差峰值为±0.451 m，横向方位偏差的峰值为±0.831°，可以看出随着车速的增加，路径跟踪精度随之下降，但数值处在合理的范围内，表明该控制器在低速和高速的情况下都有良好的控制效果。由图7可知，当车速为5 m/s时，横向加速度偏差的峰值为±0.108 m2/s；当车速为20 m/s时，横向加速度偏差峰值为±0.386 m2/s，可以明显看出汽车在高速高曲率的极限工况下横向加速度偏差峰值的绝对值明显大于低速高曲率的工况，但数值依然在合理范围内，表明该控制器的稳定性良好。

图6 变曲率工况横向方位偏差

图7 变曲率工况横向加速度偏差

4.2 环形道路仿真

环形道路轨迹如图8所示：

图8 环形道路轨迹

为了验证车速vx、道路曲率к对汽车路径跟踪精度和操纵稳定性的影响，首先分别对不同车速下固定道路曲率和不同曲率下固定车速这两种工况进行仿真（PID控制器参数同上）。其次，为了研究在固定的行驶工况下汽车路径跟踪精度与操纵稳定性的耦合关系，本文将对汽车在相同车速与道路曲率、不同控制器参数的条件下进行仿真。

4.2.1 不同车速、相同曲率工况

工况1：к=0.01 m-1。仿真结果如下：

从上述工况可以看出，3项偏差曲线值最后都是趋于收敛的，再次验证了该横向控制器的有效性。

首先，在工况1中，当车速为5 m/s、10 m/s、20 m/s时，横向位移偏差峰值绝对值分别为0.084 m、0.127 m、0.182 m，横向方位偏差峰值分别为0.103°、0.155°、0.223°。由此得出，当道路曲率固定时，随着车速的增加，横向位移与横向方位偏差也随之增加，汽车的路径跟踪精度降低。

图9 0.01道路曲率横向位移偏差

图10 0.01道路曲率横向方位偏差

其次，由图11可知，汽车在20 m/s高速行驶时的横向加速度偏差值曲线波动较大，在0～0.46 s时，其值在-0.099 m2/s与0.519 m2/s之间波动，从3.06 s开始，其值的绝对值逐渐稳定在0.1 m2/s以内，但相比中低速下的横向加速度偏差值，高速下的值波动依然明显。汽车的横向加速度是衡量操纵稳定性的重要标准之一，因此可以得出，在固定曲率的路径跟踪过程中，随着车速的增加，汽车的操纵稳定性变差。

图11 0.01道路曲率横向加速度偏差

4.2.2 相同车速、不同曲率工况

工况2：vx=5 m/s。仿真结果如图12～14所示。

图12 5m/s车速横向位移偏差

图13 5m/s车速横向方位偏差

在工况2中，当道路曲率分别为0.01 m-1、0.05 m-1、0.1 m-1时，横向位移偏差峰值绝对值分别为0.084 m、0.423 m、0.845 m，横向方位偏差峰值分别为0.103°、0.503°、1.105°。因此，当车速固定时，随着道路曲率的增加，汽车横向位移偏差和横向方位偏差增加，控制器的路径跟踪精度降低。

由图14可知，当道路曲率为0.10 m-1时，横向加速度偏差曲线会在初始时间段内有较大波动，波动峰值为0.999 m2/s；当道路曲率为0.05 m-1时，波动峰值为0.499 m2/s；当道路曲率为0.01 m-1时，波动峰值为0.099 m2/s。由此可以得出，在车速固定的路径跟踪过程中，随着道路曲率的增加，汽车的操纵稳定性变差。

图14 5 m/s车速横向加速度偏差

4.2.3 相同车速、相同曲率、不同控制器参数工况

工况 3：vx=5 m/s、к=0.01 m-1；PID1参数设置：KP=0.275、KI=0.147、KD=0.061；PID2参数设置：KP=1.943、KI= 0.531、KD= 0.037。仿真结果如图15～17所示。

图15 普通工况不同参数横向位移偏差

本章采用的“PID1”参数值与上一章的参数值相同，“PID2”采用重新调节的参数值。由图15可知，在0 s至12 s之间，“PID1”参数下的横向位移偏差绝对值显然小于“PID2”。由图16可知，“PID1”参数下的横向方位偏差收敛值与收敛趋势和“PID2”几乎一致，综合分析横向位移偏差与横向方位偏差可以得出，在“PID1”参数控制下的智能汽车路径跟踪精度比“PID2”更高。

图16 普通工况不同参数横向方位偏差

由图17可知，0 s至0.2 s时，“PID1”参数下的横向加速度偏差范围在0.005 m2/s与0.09 m2/s之间，“PID2”参数下的横向加速度偏差范围在0.01 m2/s至0.085 m2/s之间，初始时间段内“PID2”参数下的横向加速度偏差的波动范围要小于“PID1”参数，且“PID2”参数下的横向加速度偏差峰值要小于“PID1”。在0.2 s之后，两个参数下的横向加速度偏差曲线都逐渐收敛，其中“PID1”参数下的曲线波动明显，“PID2”参数下的曲线更为平滑。分析可以得出，在“PID1”参数控制下的智能汽车操纵稳定性比“PID2”参数差。

图17 普通工况不同参数横向加速度偏差

因此，结合上述3张图的分析可以得出，在低速低曲率的工况下，智能汽车路径跟踪精度的提升会导致其操纵稳定性变差。

工况4：vx=20 m/s、к=0.05 m-1，“PID1”、“PID2”参数设置同工况3设置。仿真结果如图18～20所示。

图18 极限工况不同参数横向位移偏差

为了验证工况3得到的耦合机理，本章设置了极限工况下的仿真参数。由图18可知，在0 s至8 s之间，“PID1”参数下的横向位移偏差绝对值小于“PID2”。由图19可知，“PID1”参数下的横向方位偏差收敛值与收敛趋势和“PID2”几乎一致，分析两张图可以得出，在极限工况下，在“PID1”参数控制下的智能汽车路径跟踪精度比“PID2”更高。

图19 极限工况不同参数横向方位偏差

由图20可知，0 s至0.1 s时，“PID1”参数下的横向加速度偏差范围在-0.50 m2/s至2.62 m2/s之间，“PID2”参数下的横向加速度偏差范围在-0.95 m2/s至2.30 m2/s之间，两者在初始时间内的波动范围几乎相同，而“PID2”参数下的横向加速度偏差峰值要小于“PID1”。在0.4 s之后，两个参数下的横向加速度偏差曲线都逐渐收敛，其中“PID1”参数下的曲线波动明显，最大波动幅度差值达到了0.40 m2/s，而“PID2”参数下的曲线更为平滑。

图20 极限工况不同参数横向加速度偏差

因此，结合上述3张图的分析可以得出，在高速高曲率的极限工况下，智能汽车路径跟踪精度的提升会导致其操纵稳定性变差。

综合工况3与工况4，可得出结论：智能汽车路径跟踪精度越高，其操纵稳定性越差。