三轮汽车前轮自激摆振特性研究

王 鹏，魏道高

（合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽，合肥 230009）

三轮汽车由于其较低的使用成本和较高的使用效率，使其成为广大农村与城乡结合部重要的交通运输工具。近年来，由于多发安全事故，人们对其行驶稳定性越发关注。学者们的研究多局限于通过建立三轮汽车整车的数学及多体动力学模型，探讨机构参数对整车系统转向行驶稳定性的影响[1-3]，而对三轮汽车前轮转向系统摆振研究，则少见报道。

众所周知，汽车转向轮在某些情况下会发生自激摆振。而转向轮的摆振会恶化汽车的操纵性能，严重影响汽车的行驶稳定性。近年来，国内外科研人员针对四轮汽车转向轮摆振已经取得了很多实际成果[4-7]。

本文基于某型三轮汽车，简化并建立了前轮摆振模型，通过数值计算方法，得到了其自激振动特性，并分析研究了转向系统结构参数对三轮汽车前轮摆振特性的影响。

1 三轮汽车前轮摆振动力学模型建立

为便于建模和计算，将三轮汽车转向系统简化为二自由度模型，如图1所示。

1.1 三轮汽车前轮摆振系统运动微分方程

根据图1，运用拉格朗日方程推导转向轮摆振系统运动微分方程。

图1中的φ为前轮绕其旋转轴线的侧倾角；θ为前轮绕转向柱的摆角。

系统动能

式中，I1前轮绕其纵轴的转动惯量；I3为前轮绕转向柱的转动惯量。

系统势能

式中，k1为转向系减振器刚度；k2为转向系扭转角刚度；l为前轮左(右)减振器至车轮纵向中心平面之间的距离。

系统耗散能

式中，c1为前轮减振器阻尼。

系统两个广义力

式中，I2为前轮绕其旋转轴线的转动惯量；R为车轮滚动半径；v为三轮汽车行驶速度；Fz为前轮所受垂直载荷；Fy为前轮所受侧向力；M为转向柱与车架总成间的干摩擦力矩；ld为前轮回转力臂。

式中，β为转向柱后倾角；e为前轮拖距；sd为转向柱偏移距。

拉格朗日算子

根据含耗散函数的拉格朗日方程

1.2 前轮侧向力的计算

汽车轮胎侧向力选用简化魔术公式[8]

其中

式中，α为前轮侧偏角；B、C、D、E分别对应为侧向力魔术公式中的刚度因子、形状因子、峰值因子、 曲 率因子；a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8为由试验拟合得到的参数，其数值见表1。得到的轮胎侧偏力和侧偏角关系如图2所示。

表1 轮胎侧向力拟合参数

1.3 轮胎滚动约束方程

运用一阶近似张线理论，考虑轮胎侧向变形松弛长度的影响，建立轮胎滚动的非完整约束方程[9]

式中，θ1为前轮在水平面上的等效摆角；a为轮胎印记半长度；σ为轮胎松弛长度。当转向柱后倾角较大，前轮在水平面上的等效摆角θ1不等于前轮绕转向柱的摆角θ，其空间几何关系如图3所示。经空间几何计算得

1.4 干摩擦力矩模型选用

相互接触的两部件间的摩擦，在其相对速度近似为0时，会产生粘滞特性。因此，引入考虑了此粘滞特性的迟滞环模型[10]（图4），表示转向柱与车架总成间的干摩擦力矩。所以

式中，Mc为干摩擦力矩迟滞环模型的幅值； Δ1为角速度上界值。

2 转向轮摆振系统计算与分析

本文选用某国产型号三轮汽车作为样车，基于以上运动微分方程式（1）和式（2），建立了Matlab模型，运用四阶Runge-Kutta法进行数值求解，计算所需参数见表2。

表2 计算所需系统参数

2.1 样车前轮摆振速度分岔特性

当系统中某一参数发生变化时，会引起系统周期运动发生一系列性质的改变，从而出现拟周期运动或混沌运动，发生上述运动的原因就是分岔现象的存在。为研究三轮汽车行驶速度对其转向系自激摆振特性的影响，本文以三轮汽车前进速度为分岔参数，进行分岔特性分析。再配合相轨迹分析，庞加莱映射与频谱分析，确定系统的运动状态受车速变化的影响。

图5为样车前轮摆振角随车速变化的分岔图。

由之可得，在车速v=20～42 km/h的范围内，前轮摆角近似为0，样车前轮趋于稳定，不发生摆振。在车速v=42.2～48.8，98.4～120 km/h的范围内，样车前轮摆振幅值较小，行驶速度的变化对样车前轮摆振幅值影响不大。在车速v=49～98.2 km/h的范围内，样车前轮摆振幅值较大，随着车速v的上升，前轮摆振幅值呈先增大后减小的趋势。

为了仔细研究不同车速时样车前轮的摆振状况，本文分别取车速v为45 km/h、65 km/h、85 km/h、105 km/h，对样车前轮摆振系统做数值计算，并进行相轨迹分析，庞加莱映射与频谱分析，得到不同车速下样车前轮摆振的相图、庞加莱图和频谱图（图6）。

由图6(a)可得，当车速v=45 km/h 时，样车前轮摆振系统的相图近似为两条不重合的曲线，庞加莱图为两个散点，频谱图上有一个较大的波峰和一个较小的波峰。则此时样车前轮摆振系统的振动表现为振幅很小的倍周期振动。由图6(b)、(c)、(d)可得，当车速v=45 km/h、85 km/h、105 km/h时，样车前轮摆振相图为封闭的单环，即为极限环，庞加莱图为一个单一的点，频谱图只含有单一的波峰。则此时样车前轮摆振系统表现为自激振动特性。

综合图5和图6得，在车速v=20～42 km/h的范围内，样车转向系统趋于稳定，不发生摆振。在车速v=42.2～48.8，98.4～120 km/h的范围内，样车前轮摆振表现为振幅很小的倍周期振动或自激振动，且行驶速度的变化对样车前轮摆振幅值影响不大。在车速v=49～98.2 km/h的范围内，样车前轮摆振表现为振幅较大的自激振动，随着车速v的上升，前轮摆振幅值呈先增大后减小的趋势。

2.2 转向系结构参数对摆振影响

为了研究三轮汽车转向系统结构参数对前轮摆振的影响，基于系统运动微分方程式（1）和式（2），逐次改变转向系统减振器刚度k1，转向系扭转角刚度k2，转向柱与车架间的干摩擦力矩幅值Mc，对系统进行数值计算(其余系统参数数值不变，见表2)。得到的参数变化对样车前轮摆振的影响如图7、图8和图9所示。

2.2.1 减振器刚度对摆振影响

图7为减振器刚度k1分别取5.37×104N/m、6.37×104N/m、7.37×104N/m时，样车前轮摆振幅值随车速变化曲线图。由此可得，随着减振器刚度变大，前轮发生自激摆振的速度区间变小。当车速v一定，前轮发生自激摆振时，通过提高减振器刚度可以有效降低摆振幅值。

2.2.2 转向系扭转角刚度对摆振影响

图8为转向系扭转角刚度k2分别取1.5×104N·m/rad、1.6×104N·m/rad、1.7×104N·m/rad时，样车前轮摆振幅值随车速变化曲线图。由之可得，随着转向系扭转角刚度的变大，前轮发生自激摆振的速度区间变小。当k2≥1.7×104N·m/rad时，样车前轮大幅自激摆振现象消失。当车速v一定，前轮发生自激摆振时，通过提高转向系扭转角刚度可以有效降低摆振幅值，甚至消除自激摆振现象。

2.2.3 转向柱与车架间的干摩擦力矩对摆振的影响

图9为转向柱与车架间的干摩擦力矩幅值Mc分别取5 N·m、7 N·m、9 N·m时，样车前轮摆振幅值随车速变化曲线图。由此可得，随着干摩擦力矩幅值的变大，前轮发生自激摆振的速度区间变小。当车速v一定，前轮发生自激摆振时，通过提高转向柱与车架间的干摩擦力矩幅值可以有效降低摆振幅值。

3 结论

本文以国产某型三轮汽车做样车，研究了该车前轮摆振速度分岔特性和转向系统结构参数对摆振的影响，得到以下结论。

（1）在车速v=49～98.2 km/h的范围内，三轮汽车前轮摆振表现为振幅较大的自激振动，且自激振动极限环的幅值随着车速的上升呈先增大后减小的趋势。

（2）转向系结构参数对三轮汽车前轮摆振特性有较大的影响。分别增大减振器刚度k1、转向系扭转角刚度k2或转向柱与车架间的干摩擦力矩Mc，能有效减小三轮汽车前轮自激摆振的速度区间。而当车速较高，前轮摆振系统发生自激振动时，增大减振器刚度k1、转向系扭转角刚度k2或转向柱与车架间的干摩擦力矩Mc能有效降低前轮自激摆振极限环幅值，甚至消除自激摆振现象。

结论表明国内某些三轮汽车，如果转向系统参数配备不当，在超速行驶时，前轮会出现大幅的摆振现象，这会严重影响其行车安全。本文为优化选择三轮汽车转向系统结构参数提供了理论参考。

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