考虑可控负荷参与的主动配电网故障分场景恢复策略

时间：2024-06-19

董杰，赵宇，李省，杨小龙，沙凯旋，王楠，杨丽君,*

(1.国网冀北电力有限公司智能配电网中心，河北秦皇岛066100；2.燕山大学河北省电力电子与电力传动控制重点实验室，河北秦皇岛066004)

0 引言

近年来全球气候骤变，极端天气灾害造成的配电网大规模事故频发，带来了严重的经济损失和社会影响。通过用能侧需求侧响应增大配电网中可控负荷的调节能力，可提高配电网的运行可靠性和提升新能源的消纳能力[1-3]，亦为故障后恢复提供可用资源。在配电网故障恢复方面，已进行了大量相关研究[4-8]，主要包括重构、孤岛、孤岛与重构结合及分布式电源(Distributed Generation，DG)形成微网进行恢复等思路。文献[9]构建考虑DG时变性的高斯混合模型，将原始机会约束等效为混合整数线性规划问题求解；文献[10]考虑故障持续时间较长时，风速、光照强度和负荷量实时变化，以负荷恢复价值最大为目标建模求解。以上文献均没有考虑可控负荷的作用。文献[11-12]通过灵活调度可控复合有效降低了主动配电网(Active distribution network，ADN)故障损失，但未给出可控复合的响应机制；文献[13]考虑需求侧响应机制，提出一种基于博弈论的ADN恢复策略；文献[14-15]基于维克瑞-克拉克-格罗夫斯理论(Vickery-Clarke-Groves，VCG)提出一种考虑发电机组和柔性负荷参与的电价机制，最大化地满足了个体和社会的多方要求，但均未考虑可控负荷在不同故障恢复场景中的分配，其仅为本文利用改进的VCG电量拍卖机制，解决同级主动负荷电量分配问题提供参考。

可控负荷属于配电网内重要的灵活性资源，当配电网发生故障且供电不足时，通过直接负荷控制技术和激励响应机制便可改变可控负荷接入的功率，使得一、二级重要负荷得到优先恢复，从而保证了配电网整体的经济效益。因此，研究可控负荷参与的故障恢复具有重要意义。

在已有研究基础上，本文根据负荷等级和可控性对负荷分类，通过定义指标函数对恢复时段、情景进行动态划分，构建含CL的ADN故障动态恢复的双层优化模型。上层以最小化总失电负荷量、开关设备动作次数和网损为目标；下层依据指标函数值划分三种恢复情景：情景一为负荷可完全恢复情况，考虑经济指标以网损最小为目标函数；情景二针对负荷不能完全恢复，但可通过可控负荷参与调整实现较大恢复价值，则以CL效益最大为目标函数，引入VCG拍卖机制削减CL使不可控负荷(Fixed Load，FL)恢复，并采用离散化随机学习算法(Discrete Random Learning Algorithm，DRLA)求解最优竞拍策略，并证明该博弈纳什均衡存在性；情景三针对有更大恢复资源缺额的情况，考虑在情景二切除CL基础上，以FL切除量最小为目标孤岛划分，实现失供负荷恢复。针对不同情况进行了模型求解和算例校验。

1 主动配电网模型及动态恢复情景划分方法

多类型DG是实现ADN恢复的重要资源。通过ADN技术能够兼容多种形式的DG接入和控制。然而，当源侧资源不足以恢复所有非故障失电负荷时，就需要通过一定的决策方法有选择地进行负荷恢复，尽可能降低经济损失。本文首先建立含DG的主动配电网的馈线和负荷的等效模型。

1.1 馈线等效模型

ADN故障发生后，通过DG和联络开关转供均可为非故障失电负荷供电。考虑到短时负荷波动较小，因此馈线可等效为虚拟恒定电源[16]，模型如下：

(1)

式中:PM为馈线有功容量；Uav为平均额定电压；cosθ为功率因数；Iml、Il分别为馈线路径上支路l的额定电流和实际电流。

1.2 负荷等效模型

考虑到负荷重要等级程度和负荷可控程度，以及负荷波动性特点，本文根据负荷的重要性与时变性进行负荷划分，进而制定恢复决策。

1) 负荷分类。分类标准主要考虑负荷重要程度及可控性两方面，如表1所示。依据负荷对用户的重要程度，将其分为一级、二级和三级负荷；而依据电力系统供电不足或故障时，负荷是否响应系统需求中断或削减负荷，将其分为可控负荷和不可控负荷。

表1 负荷分类Tab.1 Load classification

2) 负荷时变性模型。考虑到负荷量会随着人们用电习惯而实时变化，但是其短时波动较小，时变性[17]可通过节点日负荷预测曲线的积分表示，日负荷预测曲线如图1所示。模型如下：

(2)

式中:Lk(a)为节点k在a到a+Δa时段的负荷功率；fk(t)为节点k的负荷预测曲线。

图1 负荷曲线Fig.1 The curve of load

1.3 动态恢复情景划分方法

本着FL优先恢复原则、CL效益最大恢复原则及CL快速电量分配原则，参考文献[18]定义如下指标函数。

定义1恢复情景指标函数RSI(t)：反映了非故障失电区联络开关转供和DG所能提供的最大恢复能力，其表达式为

(3)

依据式(3)的取值，将故障后的恢复场景划分为三种情况：RSI(t)⊂(-∞,0]时，所有类型负荷均可恢复，为情景一；RSI(t)⊂(0,1]时，通过削减部分CL，可完全恢复FL，为情景二；RSI(t)⊂(1,+∞)时，仅可恢复部分FL，为情景三。

定义2拍卖等级指标函数AGI(t)：表征情景二中t时段内参与电量拍卖的用户等级，可有效降低拍卖维度,其表达式为

(4)

当AGI(t)⊂(0,1)时，三级CL全部切除，二级CL参与拍卖；当AGI(t)⊂[1,+∞)时，二级CL正常供电，三级CL参与拍卖。

定义3负荷波动指标函数LFI(t)：

(5)

Δa=(1-γ)Δa，

(6)

γ∈(0,1)为负荷积分区间调整因子。

将如图1中a2点等不可导点导数取为定值M，则有

(7)

依据指标1、2定义的场景指标，可以将失供负荷在单位恢复时段内按照不同场景制定不同的恢复策略，从而提高恢复效率和减少经济性；依据指标3定义的负荷波动指标函数LFI，可以验证单位恢复时段积分区间下，恢复情景指标函数RSI和拍卖等级指标函数AGI所划分的恢复情景是否满足约束条件，若不满足则调整积分区间即恢复时段直到满足为止。从而避免采用固定恢复时段划分导致的时段划分过多或过少等问题，并且保证连续时段内相同恢复场景合并，即一个时段内的恢复场景相同。

2 主动配电网动态故障恢复双层优化模型

考虑主动配电网中的源荷均具有时变性，传统静态故障恢复方法不能有效解决恢复动态过程中的潮流越限问题，本文将恢复过程按时段分解，构建以总恢复时段综合效益最优、各分时段局部效益最优的双层优化模型，为引导CL用户参与恢复调度，引入VCG机制的参与策略。

2.1 下层目标函数

ADN发生故障后，利用RSI与AGI进行情景划分。不同情景下ADN具有不同的负荷恢复能力和恢复目标，对三种情景设置的目标函数如下。

1) 情景一目标函数

ADN最大恢复能力大于非故障失电负荷量之和，可通过联络开关转供和DG完全恢复失电负荷，此时以网损最小为目标,

(8)

式中:Rl、Ilt分别为支路l的电阻和t时段电流；N为支路集合。

2) 情景二目标函数

ADN最大恢复能力不足以完全恢复非故障失电负荷，但可通过削减部分CL实现完全恢复FL，因此以CL效益最大为目标函数首先进行电量分配，在此基础上按情景一目标函数寻优,

(9)

式中:Vi(t)为CL用户i在时段t的竞拍效益，具体构造方法见3.2；m为参与拍卖的CL集合。

3) 情景三目标函数

依靠馈线转供和削除全部CL，仍不能恢复非故障失电负荷，在此基础上，为保证FL的最大恢复，以总切除负荷量最小为目标函数,

(10)

式中:Pt为时段t总失电负荷量；Lkt为t时段节点k功率；θk为节点k的等级系数；ykt为状态变化参数，ykt=1,0分别表示节点k是否恢复供电；Dz表示孤岛中节点集合；Z为孤岛数量。

2.2 上层优化目标函数

本文考虑以整个恢复时段的失电负荷切除总量、开关设备动作次数和网损加权得到的综合经济损失最小为模型上层目标函数。

(11)

2.3 约束条件

约束条件主要包括：1)ADN辐射状拓扑结构约束；2)支路电流约束；3)功率平衡约束；4)节点电压约束；5)光伏出力约束；6)储能系统充放电约束；7)孤岛内功率约束，具体数学表达式如下：

g∈G，

(12)

Il≤Ilmax，

(13)

(14)

Umin≤Uk≤Umax，

(16)

PGdmin≤PGd≤PGdmax，

(17)

(18)

(19)

(20)

3 基于VCG拍卖机制的电量分配博弈算法

在划分拍卖等级基础上，为进一步降低求解时间，本文对不同用户设置拍卖满意度函数，并设计离散随机式学习方法指导用户理性博弈竞价，加快收敛速度。

3.1 VCG拍卖机制流程

本文基于改进VCG机制[17]简化了不同博弈者(买方)与拍卖者(卖方)的关系，通过一维竞价信息表征用户对电量的需求程度。买方先向卖方发送竞价，卖方根据买方需求和电量裕度合理分配电量，并发送所获有功功率和支付，买方核算其收益，利用DRLA调整竞价策略，并重复操作，直到所有买家对当前结果满意即达到纳什均衡。VCG电量拍卖流程如图2所示。

图2 VCG电量拍卖流程图Fig.2 VCG power auction flow chart

3.2 支付函数

VCG的核心为构造支付函数[19]。本文中支付函数构造过程如下。

首先明确故障下电价的竞拍区间[a,b]，假设博弈者i有Zi个竞拍策略即策略集为Bi={bi1,bi2,…,biZi}，策略集真实竞价θi，即θi⊂Bi。故经过多次博弈，利用向量b={b1,b2,…,bm}表示拍卖处的竞价。

为减少信息传递负担，拍卖处预存用户满意度函数u(xi)，该函数是xi∈R+上严格拟凹函数。竞价与u(xi)决定了博弈者i的效用函数vi(xi)=biui(xi)。分配原则如下：

(21)

用户i的支付为

(22)

用户i的收益为

(23)

3.3 指导CL理性博弈的DRLA算法

DRLA是一种基于离散概率分布的学习式算法，通过概率更新使博弈者快速选定最优策略。令Pi(t)={Pi1(t),Pi1(t),…,PiZi(t)}，Piz(t)为博弈者i的第z个策略的概率，

Piz(t+1)=Piz(t)-βπi(t)Piz(t)，

(25)

(26)

其中，Mi(t)、mi(t)分别为博弈者i在t时段存储空间里最大、最小收益值。当Mi(t)=mi(t)，令πi(t)=0，概率更新结束。博弈者的算法流程如图3所示。

图3 DRLA流程图Fig.3 Flow chart of DRLA

3.4 纳什均衡的存在性和可行性证明

情景二中同等级CL所得电量，与自己及他人需求程度相关即存在利益冲突，便构成博弈。博弈成功的标准是存在纳什均衡。博弈者的效用函数vi(xi,bi)与其有功功率和竞价相关，即博弈者i获得有功功率xi与bi相关：

(27)

当博弈者i不参与拍卖时，其他用户所得有功如下：

(28)

根据式(28)可知，博弈者i的收益为

(29)

博弈者i分别选择真实和非真实竞价策略θi时，其收益为

(30)

(31)

式(30)、(31)相减得

(32)

式中，x-i表示博弈者i不参与时，其他博弈者所获有功x-i={x1,x2,…,xi-1,xi+1,xi+2,…,xn}，同理θ-i={θ1,θ2,…,θi-1,θi+1,θi+2,…,θn}为其他博弈者实际竞价。

寻优问题的相关表达式为

(33)

wΔi>0,∀bi≠θi,bi∈Bi。

(34)

当任意博弈者i均选择其占优策略θi时，将获得最大收益，达到纳什均衡状态，{θ1,θ2,…,θn}为模型的纯纳什均衡解。该机制的可行性和唯一性得证。

4 模型求解及算例分析

4.1 模型求解算法及流程

本文采用改进的蚁群算法[18]搜索最优恢复路径。情景二在拍卖基础上同情景一恢复重构；情景三以重要负荷为中心，广度优先搜索附近DG，得到其恢复路径形成孤岛[16]，分别求得各情景最优解和S个次优解。同时本文采用层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)协调各情景恢复策略，并根据上层目标函数求解最终恢复方案。本文采用文献[20]所提的AHP构建判断矩阵，

(35)

通过几何平均法得到的指标权重矩阵如下：

W=(w1w2w3)T=

(0.633 3 0.260 5 0.106 2)T。

(36)

整体恢复流程图如4所示。

图4 基于动态情景划分的ADN故障恢复流程图Fig.4 Flow chart of ADN failure recovery based on dynamic scenario division

4.2 算例设置

本文算例采用文献[12]中改进的IEEE 69节点配电网如图5所示，该系统共有69个节点，4个联络开关，表2为不同光储系统的位置和额定容量；一、二、三级负荷的权重分别为100、10、1。不同节点负荷等级及类型见表3，LFI如图6所示。

设置蚂蚁个数为33，τ=1，ρ=0.9，α=2，最大迭代次数N=10，ui(xi)=ln (xi)，三级CL竞价区间为[0.5,1.5]，M=K。假设支路5-6和67-68在7：00发生连锁故障并持续至16：00，利用本文策略进行恢复决策，使用MATLAB 7.10进行仿真。

图5 改进的IEEE 69节点配电系统Fig.5 Power distribution system of improved IEEE 69 node

表2 光储系统参数Tab.2 Parameters of optical storage system

表3 负荷等级和可控类型Tab.3 Load class and controllable type

图6 负荷波动指标函数曲线Fig.6 Function curve of load fluctuation index

4.3 仿真结果分析

4.3.1恢复时段、情景划分

本文通过调整γ可快速收敛到最优区间，γ对求解时间的影响如图7。当γ=0.22时，求解时间最短为37.88 s，Δa=0.78 h，RSI和AGI如图8。由图6可知在7：00-9：26和11：41-14：05负荷波动程度较大，取步长为15 min进行验证，得到最优方案下全网电压范围如图9所示，均在范围内。

图7 积分区间调整因子与求解时间曲线Fig.7 Integral interval adjustment factor and the curve of solution time

4.3.2各时段故障恢复方案

由RSI划分4个恢复时段。7：00-7：44为时段1，非故障失电负荷为656.86 kW，通过潮流计算得到ADN最大恢复能力为841.010 5 kW，属于情景一；7：45-11：28为时段2、情景二，CL用户利用VCG机制争取更多的电力供应。例如在7：45-9：14，光照强度增加，负荷缺供量高至1 124.54 kW，DG恢复能力为1 003.85 kW，CL容量为364.54 kW，其中二级和三级CL分别为325.39 kW和39.15 kW，属于二级拍卖。9：15-11：28，失电负荷趋于平稳，光照强度增强，根据为三级拍卖。此时随机得到博弈的竞拍策略和真实竞价策略。拍卖结果如表4。

表4 拍卖结果Tab.4 Auction results

图8 恢复情景指标/拍卖等级指标曲线Fig.8 The curve of recovery scenario indicators andauction grade index

图9 恢复时段全网最低/最高电压Fig.9 Minimum and maximum voltage of the whole network during recovery period

11：29-15：12为时段3，光照强度继续增加，失电负荷相对稳定，电网恢复能力大于失电负荷量，与7：00-7：40类似。15：13-16：00为时段4，该时段光照强度显著减小，不足以恢复FL，属于情景三，将失电区CL削减至0进行孤岛划分。表5为不同时段的最优何次优恢复方案。

表5 各时段恢复方案Tab.5 Sub-period recovery program

4.3.3总时段故障恢复方案

利用AHP对不同时段各方案进行评估，得到最优的三种方案如表6。为减少用户的中断负荷量及中断时间，以失电负荷量多少作为恢复方案排序的主要指标。在动态恢复中，开关的操作频次会严重地影响其寿命，为二次故障埋下隐患，因此其是恢复方案选择的重要参考指标。网络损耗次之。因此上述负荷恢复方案贴近实际，具有较高的参考价值。

4.3.4故障恢复效果对比分析

为体现本文方案的优势，设定4种对比恢复方案：方案1考虑负荷时变性但不考虑需求响应并按单位时间划分恢复任务，基于各时段起始数据以相同目标函数求解各时段最优恢复策略；方案2基于VCG的需求侧响应措施并依据方法1时段划分方式，通过在不同的恢复情景中设置相关目标函数制定恢复策略，利用本文构建到底AHP寻优；方案3为本文所提策略。方案4为文献[12]所提策略，考虑了负荷时变性和可控负荷参与，但未按照故障情况划分故障场景并给出可控负荷响应机制。所得对比故障恢复方案如表7。

表6 协调后的总时段恢复方案Tab.6 Total period recovery plan after coordination

表7 不同方法的故障恢复方案对比Tab.7 Comparison of fault recovery schemes of different methods

对比策略1，2，时段划分相同，考虑需求响应可将失电负荷由176.93 kW降低至121.36 kW，损失负荷率降低31.41%，开关动作次数降低17.71%，但是由于VCG机制的加入，求解时间增加了24.56 s。综合对比来看，过度追求失电负荷量减少会增加求解时间，进而增加了二次故障的概率。对比策略2，3，4，三者均考虑了CL需求响应，对降低失电负荷量和网络损耗的影响较小。但本文所提恢复情景划分法可有效减少时段划分数，将求解时间降低至46.37 s，开关动作次数降低至25次。综合比较这两种方法，划分合适的恢复时段和考虑CL响应机制可以有效地降低求解时间及开关动作次数。由此验证了本文所提方法在降低故障损失和求解时间上的优良性能。

4.3.5VCG拍卖机制校验

通过如下测试检验VCG拍卖在电量分配中的良好性能，假设3个博弈者竞争100 kW电量，其真实策略分别为1.05、1.26、1.33。比较如下情形：1)博弈者均使用真实策略；2)博弈者1利用谎报值1.35参与竞拍。分配结果如表8和9所示。

表8 情形1分配情况Tab.8 The distribution of scenario 1

表9 情形2分配情况Tab.9 The distribution of scenario 2

对比表8、9，情形2下，博弈者1获得电量增加23.41%，但支付增长23.33%，收益减少1.11%。且因其虚假竞价导致其他博弈者获得电量和收益均下降，而支付增加。证明了本文所提VCG的惩罚机制可实现电力恢复资源的更大利用。