基于集合成员订正的强降水多模式集成预报

智协飞 赵 忱

(南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心， 南京 210044)

引 言

近1个世纪以来，随着计算机技术的不断进步，数值天气预报技术得到飞速发展，基于Epstein[1]的随机动力预报理论和Leith[2]的蒙特卡罗统计试验法而提出的集合预报得到长足发展，如今各国气象中心的集合预报技术已日臻成熟，并在实际业务和应用中发挥重要作用[3]，尤其是对暴雨台风等灾害天气，集合预报的作用尤为显著[4-5]。

尽管集合预报已被广泛应用，但由于模式本身的系统偏差以及初始场的不确定性，集合预报的结果与实际大气仍有差异，为充分利用不同集合预报的有效信息，进一步提高预报技巧，近年来基于多模式的集成预报研究得到迅速发展。自 Krishnamurti等[6]首次提出超级集合预报方法后，许多研究表明多模式集成技术可有效融合不同模式的各种信息，有效提高全球模式的数值预报技巧[7-13]。尹忠海等[14]利用卡尔曼滤波校准法提高了雷达定量测量区域降水量的精度，并较好地体现降水场结构精细的特点；卞赟等[15]利用多模式集成方法对延伸期的降水预报进行研究，表明多模式消除偏差集合平均方法预报结果将晴雨量级的降水预报时效提高了5 d； He等[16]基于卡尔曼滤波方法进行了台风多模式集成预报研究，表明该方法明显优于简单集合平均和超级集合预报，能够有效减少台风路径和强度预报误差；颜妍等[17]利用多模式超级集合预报降低了西太平洋副热带高压500 hPa位势高度场预报的均方根误差。

上述多模式集成研究对单一集合中心的预报成员通常采取集合平均处理，但对于降水预报，Du等[18]发现集合平均会产生小雨预报落区偏小和大雨落区偏大的问题，影响集合模式对降水预报的准确度。已有研究表明：基于统计学模型对预报的误差订正，可以有效提高集合预报对气象要素的预报准确度[19-22]。针对降水预报的落区和量级问题，智协飞等[23]分别比较了固定训练期和滑动训练期的消除偏差集合平均和超级集合对降水的预报效果，发现滑动训练期消除偏差集合平均方法可有效提高多数预报时效的降水TS评分；吴启树等[24]利用最佳TS评分订正法对降水进行订正，发现在所有时效均能提高模式降水预报质量；Zhu等[25]使用频率匹配法对美国的降水预报进行分区订正，提高了各个量级降水的ETS评分，有效减少单模式的误差。

因此，本文主要针对欧洲中期天气预报中心(EC- MWF)、日本气象厅(JMA)、英国气象局(UKMO)、美国国家环境预报中心(NCEP)和中国气象局(CMA)的降水预报结果进行多方案多模式集成试验，并讨论降水订正对多模式集成预报结果的改进效果，以期有效提升基于现有数值预报的降水预报结果。

1 资料与方法

1.1 资 料

本文使用TIGGE(THORPEX Interactive Grand Global Ensemble)资料集[26-27]的降水资料，并选取中国自动气象站与CMORPH(Climate Prediction Center’s MORPHing technique)降水融合产品[28]作为观测资料。

①TIGGE资料：选取上述5个集合预报模式逐日00：00(世界时，下同)起报的地面累积降水量资料(ECMWF中50个成员，JMA中26个成员，NCEP中20个成员，CMA中14个成员以及UKMO中11个成员)，时间长度为2016年5月1日—8月31日，预报时效为24～168 h，间隔24 h，预报区域为10°～87.5°N，70°～140°E，分辨率为0.5°×0.5°。

②中国自动气象站与CMORPH降水融合产品：时间长度为2016年5月1日—9月7日，经纬度范围与模式预报资料一致，将产品逐小时降水量累加成与模式预报资料相同的24 h累积降水量，用于检验预报结果。

1.2 方 法

1.2.1 多模式超级集合和消除偏差集合平均

在给定格点上对于某一预报时效的降水量，多模式超级集合(multimodel superensemble, SUP)和消除偏差集合平均(bias-removed ensemble mean, BREM)模型由下式构建：

(1)

(2)

1.2.2 卡尔曼滤波集成方法

卡尔曼滤波集成方法(Kalman filter method, KF)主要通过模式预报值和实况值随时间的变化从而更新计算每个模式的权重，其公式通常分为两部分[29]：

预报方程：

(3)

(4)

分析方程：

(5)

(6)

(7)

其中，上标f代表预报值，而上标a则代表分析值，下标t表示时间。W为每个模式的权重系数矩阵，I为单位矩阵，P为权重误差协方差矩阵，Q为模式误差协方差矩阵，K为卡尔曼增益矩阵，H为每个模式的预报值矩阵，R为观测误差协方差矩阵，Y是与H对应的观测值矩阵。

本文将权重W初始化为1/N，将协方差P初始化为0到1的随机数(不全为0)，整个算法循环计算，不断优化各个模式的权重，最终将模式预报值矩阵与权重矩阵相乘得到卡尔曼滤波的集成预报值FKF，预报方程如下：

(8)

1.2.3 频率匹配法

频率匹配法(frequency matching method, FMM)通过统计不同量级阈值条件下降水实际出现的参考频率和预报频率，将有偏差的预报频率调整到更为准确的参考频率[30]：

(9)

式(9)中，FJ为观测或模式预报的J阈值处的频率，BJ为观测或模式达到J阈值的格点数，A为观测场中总的降水格点数，通过观测和模式预报的FJ计算出不同降水阈值的订正系数，使用该系数即可得到不同阈值下订正后的预报降水量。

2 多模式集成预报降水的效果评估

针对ECMWF,JMA,NCEP,CMA和UKMO 5个预报中心2016年5—8月中国地区逐日预报时效为24～168 h逐24 h累积降水量集合预报结果，选取2016年5月1—20日共20 d为训练期，5月21日—8月31日共103 d为预报期进行多模式集成试验。图1为2016年8月12日华南地区强降水的天气过程，对比3种多模式集成方法和3个较优中心模式(ECMWF，JMA和UKMO)的预报结果可知，单模式预报存在小雨落区过大和强降水落区偏小的问题，且仅能预报出雨带的大致位置，无法准确给出强降水的中心位置；而多模式集成预报对降水的落区更接近实况，KF的结果优于SUP和BREM，能较准确地给出3个强降水中心的位置，并且在两广交界处的降水中心，SUP预报的最大降水量为51 mm，而KF预报的降水量为68 mm，与126 mm 实况的降水更接近。

图1 2016年8月12日华南地区(18°～30°N,102°～120°E) 24 h累积降水量分布的实况值和时效为24 h的KF，SUP，BREM，ECMWF，UKMO及JMA预报Fig.1 Distributions of 24 h accumulated precipitation in observation and forecast with lead time of 24 h for KF,SUP,BREM,ECMWF,UKMO and JMA over South China(18°-30°N,102°-120°E) on 12 Aug 2016

续图1

图2是3种多模式集成方法和3个较优中心模式在预报区域平均的平均误差绝对值和大雨的TS评分。对各个预报时效，ECMWF的预报效果优于UKMO和JMA；在3种多模式集成方法中，KF的预报结果则对单模式的改进最大，在所有预报时效的效果均好于SUP和BERM的结果。在时效为24 h 的预报中，KF的平均误差绝对值相较于ECMWF降低了0.95 mm，大雨的TS评分提高了0.02。可见在多模式集成方法中，KF的效果最佳。

图2 预报期内中国区域3种多模式集成方法和ECMWF，UKMO及JMA 3个模式24 h累积降水的区域平均误差绝对值(a)和大雨的TS评分(b)Fig.2 Regional mean absolute error of 24 h accumulated precipitation(a) and threat score(TS) of heavy rain(b) for KF,SUP,BREM,ECMWF,UKMO andJMA during forecasting period

3 频率匹配法对单个集合预报系统的改进

上述结果表明:多模式集成方法对降水预报的改进有效，但由于集成方法在计算前对预报成员进行了集合平均处理，由此产生的平滑作用会滤掉一部分极端降水预报，为减少这种负面影响，在简单集合平均之前先采用频率匹配法对各个预报模式的所有成员进行订正，本文使用实况降水频率对各集合预报成员进行订正试验。

对5个集合预报中所有成员分别进行订正，为检验集合成员订正后的效果，图3是ECMWF,JMA和UKMO集合成员订正前后的Talagrand对比，其中实线表示理想概率，而柱状则表示实际概率，对于理想的集合预报系统，实况落在每个区间的概率相同[31]，即图中实线。图3中3个模式降水的Talagrand分布均呈“L”型，实况值落在大多数区间的概率均低于理想概率，说明该集合预报系统的离散度不够，订正之后的分布整体型与订正前类似，但落在最小预报区间外的概率均比原始数据低，ECMWF实况落在最小预报值外的的概率由18.5 %降至16.8 %，且其他区间的概率比订正前更接近理想概率，集合预报系统的正偏差得到改善。

计算了经频率匹配法订正前后5个模式不同预报时效的预报结果，比较它们在不同降水量级下的TS评分(如图4所示)。从整体看，TS评分随预报时效增长而减小，量级越大的降水其评分减小的程度也越大；经订正后小雨的TS评分在每个预报时效均有0.02左右的提高，预报时效为24 h的大雨和暴雨的预报评分提高了6.7%和9.3%，而对于预报时效为24 h和48 h的中雨预报，订正产生了负效果。综合而言，订正的效果在大雨及其以上量级较好，并随预报时效的增加改进幅度增加。结合Talagrand分布，频率匹配法对不同量级的降水预报频率进行调整，使其更接近实际观测，可减少简单集合平均对强降水产生的平滑作用，改善集合预报的质量。

图3 对ECMWF,JMA和UKMO预报时效为168 h集合成员采用频率匹配法进行订正前后Talagrand分布Fig.3 Taragrand distribution of precipitation with 168 h lead time in ECMWF,JMA and UKMO before and after calibrated by FMM

图4 2016年5—8月中国区域24 h累积降水量ECMWF,JMA,UKMO,NCEP和CMA订正前(虚线)及订正后(实线)不同预报时效的小雨、中雨、大雨、暴雨的TS评分Fig.4 TS of light rain,moderate rain,heavy rain and rainstorm for 24 h accumulated precipitation with lead time from 24 h to 168 h for ECMWF,JMA,NCEP,UKMO and CMA over China from May to Aug in 2016 before(the dashed line) and after(the solid line) FMM calibration

4 集合成员订正后的降水多模式集成预报

针对上述结果，选取集成方法中预报效果最优的卡尔曼滤波，分别对订正前后的5个集合预报进行多模式集成。以TS评分、均方根误差和距平相关系数作为衡量降水预报效果的指标，并挑选典型个例将实况与集成预报结果进行对比。

各种集成方法和单模式预报在各个降水量级上不同预报时效的TS评分如图5所示。基于成员订正后的集成结果(FMM_KF)的TS评分明显优于使用原始集成(KF和BREM)结果，其中对小雨、中雨量级的降水略有改进，改进幅度为5%～9%，随着降水量级的增大，改进幅度也增大，特别是对于大雨以上量级的强降水改进较大，FMM_KF在大雨、暴雨以及大暴雨的TS评分相对KF分别提高0.02，0.04和0.08，在短时次的预报上甚至超过中雨的评分。由此可见，虽然卡尔曼滤波对多模式成员集成的预报效果已较好，但经过成员订正后的集成预报效果得到进一步提升，特别是在强降水的预报效果上，改进幅度最高可达25%，远大于其对小雨和中雨预报效果的提升幅度。

针对强降水量级，进一步探究评分提高的原因，图6是预报期内多种集成方法和单模式中24 h累积降水量大于25 mm的空报率和漏报率，由图6可见，订正并未使单模式的强降水空报现象得到改善，甚至在较短预报时效上大于单模式的空报率，而多模式集成方法均使强降水的空报率降低，FMM_KF的效果优于原始的多模式集成，并且随着时效的增大改进幅度增大；在漏报率方面，频率匹配法的改善效果显著，24 h预报时效的降水漏报率与单模式相当，其他预报时效比单模式的漏报率降低0.01～0.04，并且大雨量级的漏报率低于原始的卡尔曼滤波集成；基于成员订正后的集成效果结合两者优点，进一步降低了强降水的漏报率，FMM_KF在大雨、暴雨和大暴雨的漏报率较KF分别降低了0.03，0.04和0.08，在暴雨和大暴雨的改进幅度较大，结合空报率看，FMM_KF能更准确地捕捉到每一次强降水过程，提高强降水的TS评分。

图5 预报期内中国区域24 h累积降水量的多模式集成方法FMM_KF，KF，BREM及FMM_UK和模式UKMO及ECMWF不同预报时效的小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨的TS评分Fig.5 TS of light rain,moderate rain,heavy rain,rainstorm and heavy rainstorm for 24 h accumulated precipitation with different lead time from 24 h to 168 h for FMM_KF,KF,BREM,FMM_UK,UKMO and ECMWF over China during forecasting period

从误差的角度对集成结果和单模式预报效果进行评估，图7是集成预报与单模式的均方根误差及距平相关系数。由图7可见，KF与BREM的误差均小于单模式，其中KF的效果较优，其将24 h预报时效的单模式原本7 mm以上的均方根误差降至6 mm 以下，集合成员先进行订正后，FMM_KF又将所有时效误差进一步缩小了0.2 mm以上，但频率匹配法对单模式产生了相反效果，在距平相关系数的分布图中亦可得到类似结论。从整体看，成员订正后的集成效果相比于其他方法和单模式改进最大，其误差为5.7～7.2 mm，相关系数接近0.8，而且其随时效的变化很小，可有效延长预报时效，说明该方法更稳定。

上述分析表明：先对成员订正再集合的方法对强降水预报有较大提升，为进一步验证其改进效果，选取2016年8月17日台风电母(1608)的降水过程进行分析。图8为台风电母在登陆前1 d暴雨以上量级的降水分布，海南、广东雷州半岛出现暴雨至大暴雨，海南西北部出现特大暴雨量级的降水。从对单模式预报的改进效果看，FMM方法增加了单模式的降水强度，使100 mm以上降水范围增大，而KF等多模式集成方法预报的降水落区与观测更接近，FMM_KF有效结合了前两者优势，其强降水预报的整体落区和降水量级均比其他方法更接近实况，其中在海南省的西北部，FMM_KF得到了强降水中心322 mm的降水，与实况的391 mm降水非常接近，而KF和FMM_UK的结果分别为224 mm和252 mm，与实际差别较大，说明FMM_KF能更好地预报此次台风强降水过程。

图6 预报期内中国区域24 h累积降水量的多模式集成方法FMM_KF，KF，BREM及FMM_UK和模式UKMO及ECMWF不同预报时效的大雨、暴雨和大暴雨的空报率(FAR)以及漏报率(MR)Fig.6 The FAR and MR of heavy rain,rainstorm and heavy rainstorm for 24 h accumulated precipitation with different lead time from 24 h to 168 h for FMM_KF,KF,BREM,FMM_UK,UKMO and ECMWF over China during forecasting period

图7 预报期内中国区域24 h累积降水量的多模式集成方法FMM_KF，KF，BREM及FMM_UK和模式UKMO及ECMWF不同预报时效空间平均的均方根误差(a)以及距平相关系数(b)Fig.7 Regional averaged root mean square error(a) and anomaly correlation coefficient(b) of 24 h accumulated precipitation with lead time from 24 h to 168 h for FMM_KF,KF,BREM,FMM_UK,UKMO and ECMWF during forecasting period

图8 2016年8月17日的华南及南海区域(15°～25°N，105°～122°E)24 h累积降水量实况以及24 h预报时效的FMM_KF,KF,BREM,FMM_UK和UKMO预报的分布Fig.8 The distribution of 24 h accumulated precipitation in observation and forecast with 24 h lead time for FMM_KF,KF,BREM,FMM_UK,UKMO over South China and South China Sea(15°-25°N，105°-122°E) on 17 Aug 2016

续图8

5 结论与讨论

基于TIGGE资料集下ECMWF,JMA,NCEP,CMA和UKMO 5个预报中心2016年5—8月中国地区逐日预报时效为24～168 h逐24 h累积降水量集合预报的结果，对各集合预报成员采用频率匹配法进行订正，比较订正前后的多模式集成和单模式的预报效果，主要结论如下：

1) 采用频率匹配法订正后的集合降水预报，将中雨量级的降水订正到小雨和大雨，有效改善了因简单集合平均的平滑作用产生的强降水量级减小现象，提高了强降水的TS评分，使其更接近观测，但对降水落区的预报改进有限。

2) 多模式集成方法提取参与集成各个模式的综合特征，可使降水落区的预报更准确，其中卡尔曼滤波集成方法的降水预报效果在TS评分和误差方面均优于SUP和BREM，对降水落区的预报也更精确。

3) 综合以上两种方法的优势，集合成员先订正后集成的效果则在原始集成基础上有更大改进，强降水的落区及强降水中心的量级均较原始集成更接近实况，进一步提升了模式强降水预报的技巧。

综上所述，对集合成员先订正后集成的方法取得了较好的效果，优于传统的多模式集成方法，且其预报降水的误差和TS评分相对于业务中应用较多的优选成员集成法等有一定改进。由于该方法对于小雨的改进没有强降水显著，未来考虑将集合预报数据进行分级集成，与未分级的结果进行对比，希望对各个量级的降水预报效果均有改进。