《用字母表示数》教学设计

（吉林省第二实验高新学校，吉林长春 130012）

一、教学内容

九年义务教育课程标准实验教材（人教版）五年上册第四单元第一节《用字母表示数》。

二、教材分析

用字母表示数是数与代数范畴，是简易方程的起始课，也是学习方程的基础。通过学生熟悉的算式引出含有字母的算式，体会用字母表示数方便、概括的特点；根据数量关系写出含有字母的算式，使学生体会用字母表示数的合理范围，并掌握简写方法，体会用字母表示数的简洁；结合具体教学情境体会用字母表示数的意义，并深刻理解数量之间的数量关系，为学生后续学习简易方程奠定坚实的基础。

三、教学目标

（1）通过具体情境，学会用字母表示数，并能用字母表示有关的数量关系。

（2）探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力及小组自主、合作、探究的能力。

（3）求知欲和好奇心得到激发，感受数学探索的乐趣，体会“生活中处处蕴涵数学知识”。

四、教学重、难点

经历用字母表示数及数量关系的抽象过程。

体会字母表示数的意义，初步建立用字母表示数的观念。

五、教学过程

（一）创设情境

师：最近，老师迷上了魔术，今天，我给同学们带来了一个数学魔盒，每次输入一个数，就会输出来另一个数（用电脑程序制作，输入a,输出的数是a＋10）。你们想不想试试？

生1输入3，魔盒输出13；生2输入27，魔盒输出37；生 3输入 89，魔盒输出99。

三、四个学生参与后，学生纷纷举手：老师，我发现了，输出的数总是比输入的数大10。

师：真的是这样吗？我们再输入一个数验证一下。

学生验证，欢呼！

那如果我输入的数是a，那么输出的数应该是什么呢？a＋10。

师：在这里，字母体现的就是数字的功能，或者说是用字母表示数。今天我们就共同来研究用字母表示数。（板书课题）

（设计说明：魔术的引入，新颖巧妙，能够极大地调动学生参与热情和学习的积极性；另外，数学魔盒的引入，更贴近用字母表示数的数学本质；同时，计算机的辅助，更能突显魔盒的魔幻作用，否则，魔盒的效果根本出不来。）

（二）建立模型

1.猜测激趣

师：刚才在和你们的交流过程中知道了我们班同学有9岁的，也有一部分同学是10岁的，如林海同学就是9岁。那你们想知道老师的年龄吗？猜一猜（学生猜）。这样猜不容易猜中，老师给大家提供点信息：我比林海大28岁，你知道我多少岁吗？

师：当林海1岁时，袁老师多少岁？林海两岁时呢？当林海大学毕业23岁时呢？当林海a岁时呢？如果不用a这个字母，你能用其他字母表示吗？可以用任意一个字母。

师：a＋28可以表示老师的年龄，从这个算式中你能看出我们之间的年龄关系吗（年龄差不变，永远是28岁）？这种用含字母的算式表示比用语言叙述有什么优点（板书：简洁）？

师：a可以表示哪些数呢（生答任何数）？可以表示500吗（生：不能）？

师小结：看来用含字母的式子表示生活中的数量是要符合生活实际，有一定的范围（板书：范围）。

师：如果用B表示老师的年龄，那么，林海同学的年龄怎样表示呢（生：B－28）？

（设计说明：初步感受用字母可以表示一个变化的数和简洁概括的特点，并初步体验用字母表示数要有合理的取值范围。）

2.数手指游戏

看见大家学习的兴致这么高，我们来做个数手指的游戏怎么样？

师：（伸出一只手）一只手有五个手指，（伸出两只手）两只手有几个手指呢？

生：十个手指。

师：怎样算的？

生：5＋5＝10。

师：用乘法怎样算？

生：5×2＝10。

师：那么三只手有几个手指？

生：5×3＝15。

师：四只手呢？

生：5×4＝20。

师：那么五只手、六只手、七只手、八只手、九只手……呢？能说完吗？

生：说不完。

师：怎么办呢？

生：可以用字母来表示有多少只手。

师：聪明！对，可以用我们刚才学的知识来解决这个问题。谁想试一试？

生：5×a。

生：5×b。

生：5×h。

生：……

师：都可以。我用N来表示行吗？

师：N可以表示多少？

生：可以表示 1、2……

师：N只手有几个手指呢？

生：5×N（板书：5×N）。

师：为什么用5×N来表示呢？

生：因为一只手有5个手指，N只手就有N个5个手指，所以，用5×N来表示。

师：像这种数与字母相乘还有更简单的表示方法，有知道的吗？乘号写成点或省略不写。数和字母相乘时，乘号可以用小圆点来代替（板书：5·N），也可以省略乘号，把数写在字母的前面（板书：5N）。

师：同学们，有没有发现“5”为什么不用字母表示？生：5是固定的数，表示有5个手指。

师：5是一个不变的数，N是一个变化的数，那么，5N就随着N的变化而变化。看来字母不仅可以直接表示一个数，含有字母的算式也可以表示一个数，而且，我们还能够清楚地看出这两个量之间的关系。

（设计说明：感受用字母表示变化的数和数量关系；进一步体验用字母不仅可以表示一个数，含有字母的算式也可以表示一个数，还能体现两个量之间的数量关系。）

小试身手：请写出下面算式的简便写法。

（1）8×b；（2）6×c；（3）s×5；（4）3×k；（5）a×1。

76年才露一面的哈雷彗星，公元s年出现后，再一次出现在星空将是公元（ ）年。

3.儿歌数青蛙

师：刚刚我们一起研究了年龄问题，又数了手指，同学们的热情活泼让老师也仿佛回到了童年，让我想起了小时候的一首儿歌。有没有兴趣看一看？请看大屏幕，跟着老师一起来读怎么样？

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿。

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

……

学生数，渐渐地数不下去，发现了问题而表示疑惑。师：接着往下数有难度怎么办呢？

生：可以像刚才猜老师年龄一样用字母表示。

师：真是个好办法！你们能想一想，试一试吗？想好后，把你的想法和伙伴们交流一下。学生独立思考后在小组内交流。全班汇报：

a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿（用四个字母来表示，有和他不一样的吗？）。

a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿（说一说为什么只用三个字母？他关注到了青蛙的只数与嘴数的关系：有几只青蛙就有几张嘴）。

a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿（这只用一个字母行吗？），不仅关注到了青蛙的只数同嘴数的关系，而且注意到了眼睛数与腿数同青蛙只数的关系）。

师：同学们仔细观察，哪一种表示方法更合理？

学生观察后得出：1只青蛙2只眼睛，a只青蛙就是a个2只眼睛，所以，可以用2a表示；同理，a只青蛙就有a个4条腿，所以，可以用4a表示，因此，第三种表示方法合理。

师：多深刻的分析呀！你们细致的观察与深入的思考让老师对同学们今天的学习充满信心！

师：现在，让我们再一次读一读这有趣的歌谣吧！a只青蛙，a张嘴，2a只眼睛，4a条腿。

（设计说明：儿歌数青蛙的设计，让学生更深刻地体会用字母表示数，同时，还要关注数量之间的内在关系。）

（三）解释应用

师：其实生活中用字母表示数的例子还有很多，现在就让我们一起走进生活，走进用字母表示数的世界（大屏幕出示）。

1.填一填

（1）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜14元，一条裤子（ ）元。

（2）一支钢笔6元钱，买a只钢笔（ ）元钱。

（3）一辆公共汽车上原来有25人，到临河街站又上来x人，现在车上有（ ）人。

（4）今天早晨广州的温度是22摄氏度，中午比早晨高b摄氏度。中午的气温是（ ）摄氏度。

（5）人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高k厘米。晚上的身高是（ ）厘米。

2.算一算

师：相信通过这一节课的学习，同学们已经感受到了用字母表示数的优越性，还有更神奇的呢！科学家经过科学的分析，发现了父母身高与子女身高的关系，研究推测出子女将来成人后的身高公式。

（课件出示）

男孩成人后的身高＝（H父亲＋H母亲）÷2×1.08。

女孩成人后的身高＝（H父亲×0.923＋H母亲）÷2

H表示什么？

H表示身高，H父亲就是父亲的身高，H母亲就是母亲的身高。

师：把父母的身高值代入到公式中，算一算你将来的身高吧。

学生根据公式推算出自己将来的身高。

师：其实这只是个推测，将来的身高还取决于后天的锻炼和运动，所以，老师希望同学们能加强体育锻炼，来努力改变自己的身高。

师：和同学们在一起的时光是快乐的、短暂的。那么，在这短暂的40分钟里，有哪些收获或感受？

生：字母可以表示文字，可以表示一个数，可以表示变化的量。

生：用字母表示的数非常方便，便于记忆和运用。

生：我知道了生活中处处有数学。

师：同学们，只要我们做个有心人，就会发现数学与生活是密不可分的，短短的40分钟我们的探究才刚刚开始，关于字母表示数还有更广泛的应用。我们用N来表示。那就让我们到生活中去寻找吧！寻找字母，寻找数学。

（设计说明：练习题的设计不仅让学生用字母表示数的知识点，更是让学生深刻体会在生活情境中尝试学习，感受用字母表示数的方便、简洁、概括的特点，体会数学无处不在，生活中处处有数学，让不同的人在数学上得到不同的发展。）