基于SARIMA模型对中国GDP分析及预测

时间：2024-04-24

孙皖宁　杨静　杨依依　刘桐同　白晓东

摘要：国内生产总值（简称GDP），是衡量一个国家或地区宏观经济状况的一个重要指标，要想做到对宏观经济进行积极而有效的调控，首先要对未来经济的走势进行预测，根据预测结果揭示其变化规律和发展趋势，为制定科学的宏观调控政策提供依据。文章基于时间序列理论，主要利用季节时间序列模型对2000～2016年中国GDP季度数据建模，并且对2017年季度数据进行预测。结果表明，基于SARIMA的GDP预测模型的拟合和预测效果具有较高的可靠性与准确性。

关键词：GDP；SARIMA模型；预测；R语言

一、引言

当前，中国经济史研究迫切需要解决的前沿课题之一是为更好地考察中国经济增长情况及发展趋势，进行经济统计研究及GDP预测，并深入挖掘，有效分析。然而，对GDP做出科学正确的预测，可以为相关部门提供科学的决策依据，具有非常良好的实用性。早前，由美国统计家G.E.P.Box和英国统计家G.M.Jenkins创立的一类随机时序模型ARIMA，可以通过序列的规律性变化，利用过去值和现在值预测未来值。但是，当时间序列中有明显的时间趋势和季节性变化时，使用ARIMA模型进行分析及预测往往预测结果不理想。因此，本文将建立季节ARIMA模型并且对GDP季节数据进行短期预测。

二、季节ARIMA模型介绍

在实际问题中，许多商业和经济领域中的数据都呈现出每隔一段时间重复、循环的季节现象。比如我国的GDP （每隔一个季度取一个观测值）中就含有以季度为周期的变化。像这类序列，我们称为季节性序列。在季节性随机时间序列周期长度为s的两个时间点上的随机变量有相对较强的相关性，或者说季节性时间序列表现出周期相关。例如，s=4，xt与xt-4有相关关系，于是我们就可以利用xt与xt-4之间这种周期相关性进行拟合。下面介绍季节ARIMA模型：

设一个季节性时间序列{xt}通过D阶的季节差分（1-BS）D后为一平稳时间序列Wt，即Wt=（1-BS）Dxt，则一阶自回归季节模型为

（四）模型预测分析结果

运用建立的模型叠加，即将确定性模型的预测值和SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）的预测值叠加，就得到2017年第一季度至第四季度的国内生产总值的最终预测结果，并与实际的国内生产总值进行比较。表1为2017年GDP季度数据预测值与实际值对比结果。因为拟合的模型综合考虑了国内生产总值的确定性趋势、季节性变化的特征，该模型可以获得较高的拟合精度和较好的外推预测性能。由表1可知，平均相对误差为4.4787%，也表明SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）模型预测精度较高。从而为衡量国民经济发展规模、速度、结构提供可靠的参考依据。未来中国GDP将持续增长，但增长率逐渐减小固定在7%左右，为最适合中国经济发展。

四、总结

（一）研究结果

论文主要利用SARIMA模型研究2000年至2016年中国GDP季度数据，对其分析、建模，并进行短期预测，观察未来中国GDP的发展趋势，得出以下结论。

1. 2000～2016年中国GDP季度数据呈现较为规律的以季度为周期的波动性，根据预测量可以为政府制定相应政策提供数据参考。

2. 通过季节ARIMA模型拟合2000～2016年中国GDP数据，发现模型SARIMA（0，0，1）×（0，1，1）能很好的拟合数据，并且预测精度较高。平均相对误差仅为4.4787%，未來GDP依旧稳步上升，但是增长缓慢。

（二）模型的优点

1. 季节ARIMA模型是在原有ARIMA模型基础上加入时间序列的季度变化而形成的一种短期预测模型，具有很强的线性建模能力。

2. SARIMA模型不需要对时间序列的发展模式先作先验的假设，即不考虑预测变量的过去值与当前值，同时对模型拟合产生的误差也作为重要因素添加到模型中，因此与众多预测模型方法相比，SARIMA模型有比较高的预测精度。

3. 该模型是一种拟合非平稳时间序列的方法，它既能提取序列的确定性信息，又能提取其随机性信息，不仅提高了模型的拟合精度，还使结果符合实际，变得更易理解，兼具了时间序列确定性分析和随机性分析的优点。

（三）模型的缺点

该模型的缺点是，随着预测时间的延长，预测误差会逐渐增大，精度会随之下降。

参考文献：