计及柔性负荷的分布式能量管理优化策略

何昌龙，娄 柯,张 艳，余江胜，梁馨予，方 杰

(1.安徽工程大学 电气工程学院，安徽 芜湖 241000；2.皖西学院 电气与光电学院，安徽 六安 237012)

0 引言

中国国家电网公布其年售电量约45 783亿千瓦时，而电力网络在配电及传输的过程中不可避免地产生损耗，据国家电网综合计算得知其运损率达到5.87%，这其中线路传输损耗约占10%，那么每年在线路传输中损耗的电量就达到了约268亿千瓦时。这样的损耗是非常巨大且不能忽视的[1]。近年来，在对智能电网的研究中越来越多的学者开始将方向转为如何降低传输损耗[2]。相比较于传统电网的经济调度，智能电网的多功能性、灵活性以及分布式电源的复杂性、多样性，使得在智能电网中研究传输损耗问题更加具有意义且成果也更加具有实用性[3]。

在智能电网的研究中大致可分为两类，一类是集中式能量管理，另一类是分布式能量管理[4]。对于传输损耗的研究显然分布式能量管理更加适合。因此大多数研究者考虑负载端需求响应的问题，提出了相应的分布式算法。其中，孙建军等[5]提出了基于解耦的分布式算法，用来解决多个负载需求响应问题，但是算法需要了解电价信息。余志文等[6]所提出的分布式算法不需要了解电价价格，但是电价变化需要按照固定要求，这也很难实现。Jaramillo和Weidlich[7]提出了基于博弈论的需求侧响应算法。然而，基于博弈理论的算法一般都建立在特殊的通信网络拓扑假设下[8]。例如，每个参与者需要相互交换信息，或必须存在一个控制中心[9]。郭斌[10]提出了一种新的分布式能量管理策略，在电网并网时使用分层理念；Yi等[11]提出了完全分布式算法的分布式能量管理调度策略；Naji等[12]基于分布式实现提出了一种单纯形法的分散式优化算法，对于微电网动态经济调度问题，该算法作用明显。上述文献中均没有考虑到电力系统中柔性负荷的存在，而随着智能电网的发展，柔性负荷的渗透越来越广泛，已经可以具体到用户侧。因此，在考虑智能电网经济调度问题时，柔性负荷已然不可忽视。

本文提出了一种计及柔性负荷的分布式能量管理优化策略。该策略在传统模型基础上考虑柔性负荷因素提出了一种以社会福利最大化为目标的模型。该模型不仅考虑发电和传统负载单元用电平衡，还考虑柔性负荷的用电效益及用电平衡。以此模型来建立目标函数，函数中的约束条件则考虑到电网中的功率平衡以及功率上下限，从而得到非凸优化问题，利用凸优化理论将原始问题转为凸优化问题。其次，设计基于一致性的分布式能量管理算法解决新的凸优化问题，最终采用算例仿真验证算法的正确性及有效性。

1考虑柔性负荷的社会效益最大模型

由于可再生能源机组存在不稳定性，因此本文只考虑传统发电机组在满足发电平衡约束以及发电功率上下限约束的前提下，降低发电机组成本且提高柔性负荷用电效益，从而实现社会效益最大化。

假设发电机组的功率为PEi,用PEi,max、PEi,min分别表示其功率上、下限，那么发电机组的成本函数可用PEi的二次函数表示为

(1)

其中：ai,bi,ci均为发电机组成本函数参数，i∈{1,2,…，n}。

柔性负荷用电需求功率为PFj,PFj,max和PFj,min分别表示PFj的上、下限,柔性负荷用电效益函数可以表示为

(2)

其中：αj,βj,γj均为柔性负荷用电效益函数参数，j∈{1,2,…，n}。

那么，系统利润最大化的目标函数可表示为

(3)

其中：f(Fpj)和f(Fti)分别表示第j个柔性负荷用电效益函数和第i个发电成本函数。

系统在满足有功功率平衡条件

(4)

下运行，其中：ΔP为功率偏差；PR表示可再生能源发电机组功率；Pd表示系统基础负荷；Pl表示系统传输损耗。

系统运行时还需要满足的柔性负荷及发电机组功率上、下限约束条件为

(5)

其中：i,j∈{1,2,…，n}；PEi,max和PEi,min分别表示第i个发电机组输出功率的上、下限；PFj,max和PFj,min分别表示第j个柔性负荷需求功率上、下限。

利用Lagrange乘子法对式(3)和式(4)求解，可将所求问题转化为

(6)

其中Lagrange函数D中的乘子为λ。

在理想条件下对变量Fti和Fpj分别求偏导，即能得到使社会效益最大的充分必要条件：

(7)

对模型作更深一层考虑，在考虑传输损耗及功率上下限约束条件下，使系统得到最大社会效益的充分必要条件为：

(8)

和

(9)

2 一致性算法

假设在有向连通图G=(V,E)中，其中V表示所有顶点集合，E表示每个顶点之间通信边的集合，每个顶点i∈V都带有一个状态变量xi，那么x={x1,x2,…，xn}表示图G的顶点状态向量。图的结构可以用n×n阶邻接矩阵Q来表示，定义矩阵Q中元素aij为

(10)

其中：aij为矩阵Q中第i行第j列对应的元素；Ni表示顶点i的邻居顶点集合。

假设迭代次数为k=1,2,…,n，那么平均一致性算法为

x(k+1)=Qx(k)。

(11)

当k=0时，则可以定义x(0)为顶点初始状态向量，此时可以将式(10)用分布式方法描述为

(12)

根据式(11)平均一致性算法，各顶点状态xi(k)满足收敛条件：

(13)

由于矩阵Q为加权矩阵，因此不需要通过全局获得，矩阵中各个顶点信息可以通过相邻顶点获取，以此来确定自身下一时刻状态。

图1是一致性算法流程图。

图1 一致性算法流程

输入电网中相关参数：发电机组成本函数参数ai,bi,ci，柔性负荷用电效益函数参数αj,βj,γj，发电机组功率约束参数PEi，min和PEi，max，柔性负荷需求功率约束参数PFj，min和PFj，max，系统基础负荷参数Pd。

设置迭代次数T∈{0,1,2，…，n}。当T=0时则可以确定发电端功率、负载端需求功率及柔性负荷需求功率的初始值，即：

(14)

再根据下式求解系统功率的偏差：

(15)

判断系统功率偏差能否收敛，若不能则返回式(13)，若收敛则输出所有节点最优功率，并计算最大社会效益值Fu，max。

3 仿真结果与分析

采用IEEE-39节点系统进行仿真分析，该节点系统共有10个机组、19个负荷，以此系统验证上述一致性算法的有效性。图2是节点通信拓扑图，其中传统发电机组G1～G10对应1～10节点，柔性负荷W11～W29对应11～29节点。

图2 IEEE-39节点通信拓扑

设置发电机组参数(表1)和柔性负荷参数(表2)如下。

表1 发电机组及其相关参数

表2 发电机组柔性负荷及其相关参数

本文提供如下3个算例，分别给出了3种仿真分析结果：算例1验证了该算法与集中式算法一样都可以收敛到最优解；算例2验证了该分布式优化策略能够应对电力元件中的相关约束条件；算例3验证了该分布式优化策略下的电力元件具有“随时随地”使用的能力。

集中式优化策略下的系统经济调度最优解λ=11.64 &/MW-1。

算例1分布式优化策略的正确性及有效性。仿真结果如图3所示，可以看到，系统运行后可以收敛到最优解λ=11.64 &/MW-1，同时系统功率输出端与需求端也达到平衡，分布式优化可以达到和集中式相同的结果。

(a)发电机增量成本和负荷增量效益 (b)总发电功率和总负荷功率图3 一致性变量及系统功率

算例2考虑一致性算法在满足不等式约束条件下的分布式优化策略的有效性。假设柔性负荷最小需求功率为30 MW，发电机组最小输出功率为120 MW，其仿真结果如图4所示，系统依旧可以收敛到最优解。

(a)发电机增量成本和负荷增量效益 (b)总发电功率和总负荷功率图4 一致性变量及系统功率

算例3电力元件的“随时随地，即插即用”使用的能力。当时间t=6 s时柔性负荷暂停接入，12 s时重新接入，其仿真结果如图5所示，一致性变量依然可以收敛到最优解，系统可以再次稳定运行，说明了分布式优化策略可以满足电力元件“随时随地，即插即用”的要求。

(a)发电机增量成本和负荷增量效益 (b)总发电功率和总负荷功率图5 一致性变量及系统功率

4 结论

本文利用分布式理论解决智能电网中的传输损耗问题，基于一致性算法设计了一种社会效益最大化模型；在此模型基础上考虑相关约束条件以确定目标函数。然后采用Lagrange乘子法求解目标函数，得到目标函数的充分必要条件，给出了具体过程。最终采用IEEE-39的算例仿真验证本文算法能否有效利用分布式理论，因此以某个节点为例，给出了3个算例：算例1验证了分布式优化策略的正确性及有效性；算例2验证了一致性算法在不等式条件下的有效性；算例3验证了电力元件“随时随地，即插即用”的能力，3个算例都有正确的收敛解λ=11.64 &/MW-1。通过节点之间信息交流，使得节点之间一致性变量收敛为同一数值，系统在满足所有条件下达到社会效益最大化目的。由于柔性负荷在电网中逐步渗透，用户也可以参与到整个电网系统当中，因此，分布式理论及其优化算法在未来电网中具有一定的应用前景。