工程制图中圆柱相关内容的教学方法探讨

孙 昂，刘德良，曹淑华

(大连海事大学交通与物流工程学院，辽宁大连 116026)

工程制图类课程是理工科大学本科生的必修基础课。近年来，由于学时压缩等原因，学生普遍反映该门课程学起来不适应。特别是与圆柱有关的内容，包括圆柱截切、相贯以及剖视表达。学生在学习中普遍存在以下问题:思考问题停留在平面上，不能与立体的空间形状联系起来，立体的摆放位置发生改变后，不知道哪面投影需要单独画出相贯线曲线;实体模型观察之后依然不会画出投影。笔者结合教学实践对工程制图中圆柱相关内容的教学方法进行探讨。

一、建立投影与实体的联系

“画法几何及工程制图”的教学目标之一是培养学生的空间想象能力。根据人类的认识规律，抽象认识来源于感性认识，为了帮助学生想象两个圆柱相交后的投影，提供真实的三维投影空间是最有效的方法，应将立体置于三维投影空间并与投影相对应(见图1)。通过立体与投影的对照，学生可以非常清楚地确定:俯视图的相贯线与小圆重合，左视图的相贯线与两条直线间的大圆重合，主视图两个圆柱的侧面投影为矩形，两个圆柱间产生的相贯线投影需要单独画出。

图1 两个圆柱正交的空间投影

为了进一步加深学生对相贯线投影的理解，可将空间中的两个相交圆柱放置位置改变，学生通过观察很容易得出需要单独画出相贯线视图的特征:当两个圆柱投影为矩形时，相贯线需要单独绘制。

二、表面求点绘制相贯线

关于求相贯线问题，教材通常直接给出“辅助平面法”作为解题方法。由于“辅助平面法”与前面内容的联系不很密切，不便于学生理解和掌握。为简化教学内容，对于表面有积聚性的两个圆柱相交的交线，用“表面取点法”求相贯线即可。因为相贯线为两立体表面的线，由圆柱侧表面积聚，则相当于给定了所求相贯线的一个投影。紧接着把求相贯线的问题转化为“在立体表面，已知线的一个投影求其他投影”问题，之后把线拆成若干系列点，问题最终归结为求立体表面的点。这种教学方法学生更容易接受。

三、比较中学习相贯线的简化画法及变化趋势

相贯线的教学中还包括简化画法及变化趋势的介绍。以两个圆柱垂直正交相贯线的简化画法为例，如果采用比较思考的方式进行教学，可以使学生对相贯线的变化趋势和简化画法有深刻理解，并掌握正确的思考方法。教学中首先让学生比较图2中(a)与(b)实体模型的区别，了解空间上两个圆柱交线随圆柱直径的变化:水平圆柱直径大于垂直圆柱直径时，相贯线是一条封闭的曲线;水平圆柱直径小于垂直圆柱直径时，相贯线是两条开放的曲线。然后绘制与之对应的投影图，采用简化画法(见图3)。让学生仔细观察图3(a)中主视图相贯线简化圆弧与左视图大圆柱在3、4之间的圆弧形状是否一致，随着水平放置圆柱直径的减小，图3(b)中主视图相贯线简化圆弧与哪个视图中的哪个圆弧形状一致。

图2 圆柱相贯实体图

通过比较可得出简化画法的实质，即用圆弧近似代替相贯线的真实投影。此段圆弧通过相贯线上的四个特殊点，根据图3(a)可以发现，主视图四个特殊点的位置与左视图四个特殊点的位置相同，由左视图四个特殊点在大圆柱投影的圆上，可以确定主视图的四个特殊点可以用大圆柱的圆弧连接。这是一种近似画法，当然也可以用其他的曲线连接四个特殊点。在此基础上引导学生对简化画法进行改进，可以培养创造性思维，增强学习兴趣。

四、建立可视化的空心圆柱模型

常见的空心圆柱相贯模型一般采用木制，为了使学生看见里面圆孔相贯线的形状，需将圆柱从中心切开。但这样的教具只能显示内部后半部分的交线，学生常存在如下疑问:(1)上部垂直放置的圆柱外表面的左右转向素线是否延伸至水平孔内表面;(2)上部垂直孔的表面与水平放置圆柱的外表面是否产生相贯线。为此，必须对现有模型进行改进，使模型生动体现两个空心圆柱相交的全部特征。目前在许多领域的实验观测中，为了观测到内部的情况，常将外部结构物做成透明材质。借鉴这种可视化观察的思想，利用三维造型软件建立两个圆柱垂直正交的模型，并将垂直和水平放置圆柱设置成透明(见图4)，这样就可以清楚地看见两个垂直正交的空心圆柱表面产生两条相贯线，两个外圆柱面产生一条相贯线，两个内孔表面产生一条相贯线。上部垂直放置的圆柱外表面的左右转向素线延伸至水平圆柱的外表面。透明的空心圆柱相贯的模型直观地反映出两个圆柱相交后的形状，便于学生观察，更好地帮助学生理解两个圆柱相交后的空间形状，从而使学生正确地画出投影图。

对于空心圆柱挖通孔，传统的木制模型无法显示出空心圆柱内部没有挖切孔的转向素线，所以在绘制空心圆柱挖通孔的投影时，学生常会在空心圆柱内画出孔的转向素线。建立透明的空心圆柱挖孔模型可以清晰显示挖孔后的内部结构，再将其与投影一一对应起来，就会使学生对空心圆柱挖孔的立体和投影留下生动和清晰的印象，实现学生对圆柱挖孔投影的正确、快速理解。

图3 圆柱垂直正交相贯线简化画法

图4 两种空心圆柱相贯的模型比较

五、比较法学习圆柱的剖视

剖视是机件表达的一种重要方法。需要做剖视的机件的常见形状一般是空心圆柱与不同形状的底板组合。在剖视的学习中，经常有学生不能正确理解空心圆柱与底板组合体剖切后的形状，如果底板为开槽的圆盘就更难想象。为了帮助学生理解剖视的画法，采用实体的对比和视图与剖视的对比，且为了说明投影中图线的含义，将实体和投影联系起来表达(见图5)。这种对比生动体现了视图与剖视的区别，直观表达出空心圆柱与底板组合处剖切后的截面形状、底盘圆盘挖槽后的形状及对应的投影及剖切面背后的挖槽平面的剖视表达。将剖视表达中学生常犯的错误通过投影对比进行生动说明，将剖视思想通过图形进行可视化表达，其效果远远好于用文字描述。

图5 视图与剖视图比较

［1］毛 昕，黄 英，那履弘.教学中的思维可视化技术［J］.工程图学学报，2009(3)：173-178.