新文科背景下数学课程建设探索——以北京第二外国语学院为例

北京第二外国语学院 朱 华

一、“新文科”的到来

2018年10月，教育部发布了《关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的意见》（教高〔2018〕2号）及《关于实施基础学科拔尖学生培养计划2.0的意见》（教高〔2018〕8号），推出了“六卓越一拔尖”计划2.0，其中基础学科拔尖人才培养计划2.0在数学、物理学、化学、生物科学、计算机科学的基础上，增加了心理学、哲学、经济学、中国语言文学、历史学等学科，“新文科”的概念初见端倪。2019年4月，教育部、中央政法委、科技部等13个部门在天津联合召开了“六卓越一拔尖”计划2.0启动大会，会议提出了全面实施“六卓越一拔尖”计划2.0，发展新工科、新医科、新农科、新文科。至此，新文科建设逐步引起大家的广泛关注。

传统文科可分为人文科学和社会科学，其中人文科学，包括文、史、哲等学科，比较注重理论、逻辑、思辨等方面的问题，这类学科关注人类创造的精神文化和人类社会发展历程，关注人类整体和个体精神世界的观念、意识、知觉、情感、价值等，是人类对自身认知的高度凝练和深入思考。社会科学则主要以社会为研究对象，包括经济学、管理学、法学、教育学等，通过对社会现象的分析，总结相关理论和规律，指导人们的社会实践。而随着时代的变革，社会的发展，有很多问题需要合力解决，跨学科人才的需求也与日俱增，高等文科的教育创新迫在眉睫。2017年美国希拉姆学院就提出了new liberal arts（新人文）的教育理念，主张针对传统文科进行重构及文理融合交叉，并把计算机技术、信息技术等新技术融入文学、语言学、管理学等课程，使相关专业的学生可以进行综合性的跨学科学习。事实上，在我国，新文科建设不仅有着文科自身学科发展的内在需求，也有着时代发展的诉求：一方面，大数据、人工智能、基因工程等新技术的蓬勃发展，不仅给人们带来了重新认识世界的新视角，也带来了新的研究方式和方法，更带来了新的冲击与挑战，新文科需要带领人们树立正确的世界观，去正确认识和理解新事物，迎接并探索未来的新世界；另一方面，随着中国经济的增长和综合国力的提升，向全世界讲好中国故事，传播好中国声音，让世界更好地了解中国，提高国家的软实力，在国际上争取更多的话语权，都亟须文科教育的改革与创新来培养一批适应全球化新时代的高素质专业人才。

近年来，国内学者对新文科建设的必要性、建设理念及内涵等诸多方面展开了充分的讨论，如曲卫国等考察了新文科与新人文的区别，并进一步揭示了新文科是对文科教学的全方位改革；武宝瑞认为在新文科建设中需要解决三个前置问题：准确把握新时代特征，明确知识创新的使命，确立融合发展的路径；刘曙光强调了在新文科的学术创新中要顺应“从自然科学奔向社会科学的潮流”；陈凡等指出新文科建设不仅要寻求知识的增量建设，还要注重高等教育的立德树人。在新文科建设的内容和路径方面，各方学者也给出了诸多思路和建议，其中较为明确的一点是要加强文科与自然科学之间的交叉：张江认为应当打破学科之间的界限，把自然科学的科学精神和科学方法融合到人文社会科学中去；李凤林指出要打通人文社会科学与自然科学的壁垒，通过文理交叉来研究解决社会中的复杂问题；胡开宝提出要大力推进外语学科的跨学科研究，尤其是外语学科和自然科学的交叉研究；方延明则强调随着社会发展，数学在人文社会科学中的地位与作用成为一个需要特别关注的问题。

二、数学科学

数学是关于秩序的科学——它的目的在于探索、描述并理解隐藏在复杂现象背后的秩序。数学是人类逻辑思维的一种表达方式，展示了人类在认识世界过程中的不懈努力和缜密思考。古希腊人崇尚理性，创造了演绎数学，把数学视为一种寻求美的艺术。柏拉图在他的《理想国》中借苏格拉底之口对数学的作用，数学教育的目的给出了详细表述，他认为没有数学就没有真正的智慧，而数学教育的目的则是使人的心灵通过纯粹的思维从变幻的世界趋向于纯粹的真理。古希腊人对数学的理解与认识，深深影响了古希腊的科学，哲学及文化，进而影响了整个人类文明的发展。随着社会的发展，数学与其他学科的联系日渐紧密，数学对这些学科的影响也愈发深刻，促进了相关学科的严密化与精确化。正如马克思所言，一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。

在人类文明的发展史中，数学对自然科学的影响极为深广，如古希腊时期的天文学家和物理学家都按照几何方法去证明问题，并按照柏拉图的公理化思想去建立相关理论；牛顿的科学研究实际上是先将物理问题转变为数学问题，而后去深入研究该数学理论，最终再应用到物理世界；爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论之所以能成为完整的理论体系，得益于黎曼几何和不变量理论。现代科技中更是处处有着数学的身影：复变函数可以用来证明飞机机翼升力的相关理论，群论可以用来分析晶体结构，纽结理论则用于建立分子生物学中DNA的立体结构。20世纪以来，数学又在国防科技上展露出其惊人的威力：密码学中的加密与解密需要数论来助力，武器设计中的反应流问题需要非线性偏微分方程来辅助解决，航空、航天和导弹发射则离不开控制论的支撑。可以说，没有强大的数学基础就没有良好的科技。

人文社会科学主要研究人类在自然界及社会活动中的问题，通常也会涉及数量关系及秩序方面的问题，而这些恰是数学所研究的对象，由此看来，数学在人文社会科学中也应有用武之地。事实上，很早就有学者开始利用数学方法来处理人文社会科学中的问题。英国的约翰·格朗特利用统计学方法研究了英国城市的死亡统计表，得出了一系列社会学规律，并于1662年出版了他的研究成果：《关于死亡率的自然观察和政治观察》，这对数学在社会科学中的应用具有开创性的意义。此外，数学在经济学中的应用也是由来已久，19世纪30年代就开始有大量学者把数学方法应用于经济学研究，其中法国经济学家库尔诺于1838年发表了《财富理论的数学原理的研究》，标志着数理经济学的兴起。此后，经济学理论的研究通常都把数学作为其基本工具。1969年到2001年间，50名诺贝尔经济学奖得主中，有27人其主要贡献是运用数学方法解决经济问题，数学对经济学的影响可见一斑。20世纪后，计算机得到了广泛的应用，数学与人文社会科学的交叉结合更为紧密，产生了如统计心理学、人口统计学、计量史学等新兴学科，为人文社会科学的研究开辟了诸多新的领域。此外，随着香农信息论的提出，人们逐渐把数学和自然语言信息联系起来，而数理语言学就是通过利用统计学理论和计算机编程，研究自然语言成分出现的频率并揭示自然语言传递信息的规律，进而可以应用于频率词典的编写及文化史上难题的解决。事实上，数字，文字和自然语言一样，都是信息的载体，它们之间原本有着天然的联系。

数学有着如此广泛的应用及影响，在教育中加强数学学习和训练就显得十分必要且重要了。实际上，数学教育的目的远不是一种知识和技巧的传授，而是一种思维能力的训练，从这点来看，数学教育对所有人都是有用的。通过学习数学，可以培养人们的空间想象、逻辑思维能力，也可以使人们的思维方式严格化，还可以让大家用清晰简洁的语句准确地表达思想。培养理性思维的最有效方式就是学习数学。

三、北京第二外国语学院的数学教育

北京第二外国语学院开设的专业有语言类专业、经管类专业和其他一些文科类专业。数学课程主要针对经管类专业开设（还会有一些语言类学生辅修），课程内容包括微积分、线性代数和概率论与数理统计。虽然这些数学课程的内容不及理工类专业的多，但目前在教学过程中仍有一些亟待解决的问题。

首先是知识容量多与课时偏少之间的矛盾。在一些综合类或理工类院校，数学课程会安排每周一次或两周一次的习题课，以达到与主要课堂互补、开拓学生视野、加深学生对所学知识理解的目的，但在外语类院校，由于课时所限，根本无法开设习题课，更谈不上为学生多补充一些相关的数学知识。

其次是经管类专业对数学的高要求与学生自身的数学素养偏低之间的矛盾。经管类专业的很多后续课程都需要学生有较强的数学基础和逻辑思维能力，如运筹学、统计学、（高级）计量经济学、高级微观经济学等等。与之相矛盾的是学生的数学素养普遍不够高，在学习数学课程的过程中不能很好地发挥自己的主观能动性，长期处于被动学习的状态，课下独立思考数学的时间太少。此外，数学课程的抽象性使得部分学生产生了畏惧心理，任课教师又未能及时地采取有效措施，导致有些学生彻底放弃学习数学。

新文科建设为外语类院校的人才培养提出了新的要求，北京第二外国语学院也做出了积极调整，制定了新版的人才培养方案。其中，为全面提升学生的数学素养，拟定并启用了一系列改进措施。

（一）调整数学课程设置，扩大受益面

在新的方案中，我们设置了三类数学课程：专业必修课、专业选修课及公共选修课。其中专业必修课和专业选修课是针对经管类专业的，目的在于为经管类专业的学生打好数学基础，并为学有余力的学生提供学习更多数学知识的机会。公共选修课则是针对全校学生开设的（其中文科数学只针对非经管类专业的学生开设），分为实体课程和在线课程两种形式，实体课程由本校教师授课，在线课程则是学生通过在线课程学习平台自主学习，这些课程既包括数学科普类课程也包括专业性较强的知识类课程。在新的课程体系下，全校学生都有机会去学习数学，得到思维的训练，开阔视野，了解数学在各个领域的应用，最终达到提升学生数学素养的目的。

（二）完善已有数学课程的教学内容

首先，由于入学前学生的数学水平不尽相同，从而要做好初等数学和高等数学的衔接，巩固已有的知识，补充欠缺的知识，避免有的学生从一开始接触高等数学时就因为没学过部分知识点而产生畏惧心理，从而放弃整个数学课程的学习。其次，在数学课程中适量补充数学史的内容。数学史可以让学生看到抽象的数学概念从何而来，领悟到数学的内涵及与现实世界的密切关系，进而激发学生学习数学的兴趣，提高学生主动探索数学世界的积极性。数学史还能帮助学生解除文理科间的隔阂，进一步培养不畏困难、踏实进取的优良品德。最后，加强数学课程和其他学科的联系，在数学课程中加入一些其他学科应用数学的实例。比如在讲极限概念时，可以联系复利和贴现；讲偏导数时，可以列举柯布-道格拉斯生产函数等等。此外，还可以适时介绍一些数学软件，鼓励学生在掌握基本原理的基础上，结合数学软件，去解决一些在专业课学习中所遇到的具体问题。

（三）改进传统数学课程的教学模式

首先是把数学建模的思想融入数学主干课程中，提高学生分析问题、解决问题的能力。数学建模是开启数学大门的金钥匙，在教学过程中，通过具体的数学模型的例子，加强理论知识和现实问题的联系，进而使学生在理解的基础上学习相关数学知识，并培养学生“双向翻译”的能力——把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题，再把解决数学问题后得到的结果翻译成与实际问题有关的解释或结论。在解决数学模型问题时，鼓励学生借助数学软件并以小组为单位来协作完成，进而可以培养学生分工协作及交流沟通的能力。其次是在教学过程中，采取多样化的教学方式，如线上线下混合式教学、翻转课堂等。在课堂上教师还可以充分利用多媒体资源来丰富课堂教学，帮助学生更好地理解理论知识，比如在微积分中可以利用数学软件制作图形及动画，从多角度展示重积分的应用，使学生能更直观地理解重积分；在线性代数部分也可以鼓励学生在掌握了基本理论和方法后使用数学软件进行相关运算，这样既能帮助学生巩固所学知识，也能使学生熟悉数学软件的基本操作。

（四）丰富校园数学文化活动

目前学校有三项全校学生都可以参加的数学活动。第一项是每年一次的校内数学竞赛，通过数学竞赛促进学校数学教育的建设和发展，培养大学生学习数学的兴趣，提高分析、解决问题的能力，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台。第二项是全国大学生数学建模竞赛，每年组织一次，已经持续组织了十余年。学生通过参加竞赛，学习的主动性、积极性和解决实际问题的能力都得到了提高，为今后的继续深造学习和步入社会后的工作都奠定了良好的基础。有一位管理类专业的学生参加了数学建模竞赛并获得了北京赛区的奖项，这大大鼓舞了该学生学习数学的积极性，后来他跨专业考取了北京某双一流高校的数学类研究生。第三项是数学社团，该社团成立于2019年9月，目的是先把学校里对数学感兴趣的学生聚集起来，给大家提供一个互相交流的平台，进而再让更多的学生参与到社团的活动中去，让大家进一步了解数学，提高学生的数学素养。社团活动目前包括数学课程指导、数学建模竞赛经验交流及数学讲座等。

四、结语

数学文化是一种非常实事求是的文化，它体现了一种真正的探索精神，一种毫不保守的创新精神，而这探索和创新精神正是在新的时代背景下教育工作者应该传递给学生的、重要性要超过知识和技巧本身的学习素养。在新文科背景下外语类高校的数学教育其实首先要做的是帮助学生减少对数学积累的“仇恨”，搭建一座文理通融的桥梁，其次才能让学生对数学产生兴趣，愿意去更多的了解数学、学习数学，再次是让学生在深入学习数学的过程中感受到知识的博大精深，激发学生的求知欲，培养学生独立探寻真理的精神和能力，最终实现培养学生不畏艰难、积极进取的意志品质，提高学生逻辑思维能力并全面提升学生科学素养的目标。