初中数学教学中数形结合思想的应用

王美玲

(怀仁市第四中学，山西 怀仁 038300)

随着教育的改革发展，人才培养体系建设有了新的标准，形成了以素质教育为目标的全新教育模式。在初中数学的教学中，教师的主要目的不能仅限于将课本知识灌输给学生，还要重视加强学生对于知识的掌握与创新性运用，这就需要教师充分改进与创新教学方式，使之更好的促进学生发展。

一、数形结合的概念

数与形是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合采用直观的数形结合教学方法，通过板书、多媒体教学设备等方式，以图形的形式教会学生初步的理论知识，并在数学的学习中，将抽象数学语言与数量之间的关系通过数字和形式的组合转化为视觉几何关系，使学生能够更好地理解和掌握数学理论[1]。

二、数形结合的作用

目前，在数学教育的各个阶段广泛使用数形结合的思想，并将其纳入多种教育模式中，教师可以以生动和清晰的图像方式向学生呈现问题，增加和集中学生在课堂上的注意力。与此同时，由于多种形式的结合，可以增加数学课堂的趣味性，使学生积极的投入学习当中，形成空间集合思维，帮助他们提高数学分析能力。具体而言，数形结合的作用表现在以下方面：1.解决与函数有关的代数和几何问题；2.帮助学生通过图像和模型理解应用课题；3.使用几何或函数法解数学方程；4.有助于理解与几何有关的函数不等式[2]。

三、数形结合的原则

(一)等价原则

这项原则涉及指数和形式的性质以及几何的变化，即所分析问题的形式和数量方面的相互联系。

(二)双向性原则

这项原则是指算术和几何的结合。

(三)简单性原则

在数字与形状的结合上，不仅操作要简洁，而且图形要直观、清晰，不要太复杂。数形结合是通过数数互动和互助来研究和解决问题，是最基本的数学思想之一，有着广泛的应用。数形结合的概念是研究数学问题的一个基本方法，对这一观点的深入理解有助于提高我们发现、分析和解决问题的能力[3]。

四、应用分析

(一)应用导入

数学教学中应用数形结合思想能够使学习的效率得到有效的提升，教师如何才能在课堂中巧妙的导入数形结合思想？首先，对于大部分学生来说，对于数形结合都没有具体确切的概念，就需要教师采用深入浅出的讲解模式，引导学生体会数形结合思想。

例如：在“正负数”一课中，教师可以通过举例的方式在黑板上画出几个数轴，让学生通过数轴上正负数的位置掌握正负数的定义。同时，教师还可以利用数轴引导学生对于整数、分数的表示，或让学生了解象限规律、绝对值等概念，充分发挥数形结合的导入作用，夯实学生的数学基础。

(二)应用展开

以不等式的学习为例，学生在初次接触不等式时往往会很迷茫，找不到学习的重点，针对此类问题，教师可以通过数形结合的方式将问题简单化，帮助学生对知识的理解与掌握。

例如：在“一元一次不等式组”一课中，教师可以提出如“3(x+2)-8≥1-2(x-1)”的问题，并将相关的内容在数轴上表现出来，帮助学生理解不等式具有多个解的原因。通过数轴显示数集的方式，将问题展开化、简易化，让学生轻松的便可理解不等式的相关知识点[4]。

(三)应用升华

在初中数学的教学当中，函数是大部分学生的学习难点所在，教师在讲授函数知识时采用数形结合的方式能够有效提高学生的学习效率。函数的学习离不开图像的辅助，因此，教师可以通过直观的函数图像将知识点进行进一步的升华，让学生掌握函数的基础特征，了解变量之间的关系，进而更好的灵活运用到实践当中。

例如：在“三角函数”一课中，教师可以将函数升华到三角形的应用层面，应用多媒体等方式展示与三角函数有关的图形，进而引导学生提出求解三角函数的方法，掌握解题方式。

(四)几何应用

与抽象的代数知识相比，几何的学习是复杂的，是初中数学教学的重点和难点，初中生的空间思维能力发展不足，无法了解实际意义上的几何变化，认识几何空间变化的不到位。因此，教师可以在适当的情况下利用数形结合的概念来实现有效的空间和图像一体化，从而促进学生的数学学习效率。在初中阶段，教师可以指导学生在折纸盒的基础上，通过动手操作来练习图形空间的转换。教师在上课前可要求学生准备相关材料，在材料制作完毕后对学生进行指导，一起讨论研究分割盒子的空间转换。实验可以挖掘学生数学学习的潜力，但由于初中生数学思维能力有限，在实际切割中会出现混淆，找不到准确切割的方法。教师引导学生通过分析得出，在切割两把刀时，新的矩形多边形有误差，但总面积是固定的。因此，可以通过采用数形结合的概念来有效地判断几何图表中的变量，以计算形式来理解正方形的面积规律[5]。

初中几何素质教学的关键是通过定量关系推导，引导学生认识几何，即利用代数的数量性质加强对几何的理解。可以用数量比来推断几何图形特性，例如，在学习三角函数时，通过数形结合思想，有助于学生理解三角函数的公式，取得对应数量的关系。

例如：题“面积为2，腰长为，底角为的等腰三角形值为多少？”分析表明，这个问题可以通过数形组合加以解决。首先回顾之前所学的三角函数解题方式与步骤，采用相应的解题思路引导学生进行解题，在图像中对三角形作出AD到BC的垂直线，相较于D点，然后根据已知条件列出方程，根据公式算出值。

五、结语

综上所述，运用数形结合能揭示数学问题的条件和法论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。这使得初中数学教学中应用数形结合的教学模式能够让抽象的数学概念更加具体形象化，让学生直观的掌握知识要点，锻炼培养学生分析抽象数学的能力，改变以往照本宣科的教学模式，使学生学习热情不断增强。在教学策略中,数形结合的教学策略具有良好的教学效果,因为数学知识具有抽象性,利用数形结合模式能够使数学知识直观化,让学生学习时通过直观化达到快速掌握的目标,构建出高效的数学课堂。数形结合的应用能够帮助学生有效的提高学习能力，帮助教师提高课堂教学质量，使学生学习数学更加轻松，为学生日后的数学学习打下坚实的基础。