基于Black-Litterman法的我国养老金组合管理研究

徐　漫　马晓微　胡泽元

基于Black-Litterman法的我国养老金组合管理研究

徐漫马晓微胡泽元

内容提要：从20世纪60年代开始，组合管理理论一直以均值方差模型为基本框架，利用资产回报率的均值表征资产收益，利用资产收益率方差表征风险，使投资组合的配置方法得以量化。但均值方差模型也存在对于输入数据敏感度较高的缺陷，使得模型的准确程度无法保证，限制了均值方差模型在养老金管理领域的运用，为了克服均值方差模型的缺陷，本文首先从均值方差理论的市场均衡组合出发，利用均值方差模型，根据养老金投资者的投资需求找出该时点的最优组合，使投资者能够根据主观看法调整组合配置，通过引入Black-Litterman法，设立相对确信度变量，使投资者能通过更新信息来调整投资组合。

养老金投资资产配置均值方差模型Black-Litterman模型

一、引　言

养老金是重要的社会保障形式，是一种跨时期的转移支付手段。由于社会经济的人口及产出状况会出现周期性的变化，为了在较长时期内实现跨期平衡，平抑人口和产出周期造成的社会福利损失，设计出社会保障制度，而养老金制度又是该保障体系中的重要一环。在强调养老金的重要作用近几十年里，由于全球人口出生率的减少以及预期寿命的延长，全球老龄人口规模进一步上升，老龄化趋势在加快。据最新的第六次全国人口普查结果，我国60岁以上人口占比达13.26%，与上一轮普查时期相比上升了2.93%，中国已步入老龄化社会，且老龄化程度呈现出迅速加重的趋势。而我国目前养老体系以现收现付制为主，老龄化问题使得支付缺口也在加大，截至2014年底，我国养老金空账达到3亿元，而养老金账户结余只有3.5亿元，若不能进行妥善处理，这必然会对中国社会发展产生很大的影响。因此，为了应对养老金收支的压力，保障养老体系的可持续发展，养老金制度的改革显得尤为重要。

中国自1978年改革开放以来，国家的经济实力不断提高，资本市场也随着经济的提升而逐步发展成熟，为我国养老金投资提供了良好的环境氛围。养老金本质上是一种社会储蓄，经过市场的有效配置后，在为经济生产提供资本的同时实现自身收益的优化。同时，资本市场各种新产品、新模式的开发与推广也为养老金投资朝着多元化、分散化方向发展提供了契机。现阶段我国养老金投资渠道主要是存款和投资国债这两种固定收益模式，在过去十年里，我国养老金的年均收益率还不足2%，都没有跑赢通货膨胀率。显然，这部分极大规模的养老金并没有充分分享到中国经济增长的成果，再加上我国通货膨胀的上升，养老金正面临着资产价值的缩水风险。所以如何合理灵活地进行养老金资产配置，均衡投资的风险和收益，实现养老金的增值保值，已成为保障民生的一项紧迫课题。

近年来，国内外有很多专家学者对养老金投资问题进行了探讨，研究方向主要集中在养老金保障机制是否有效和如何提高养老金的投资运作效率的理论研究上。Blake Darid（2013）通过借鉴欧美等西方发达国家的经验，认为应高度重视养老金的投资管理和风险控制，可以积极地进行指数化投资。Clive Bailey和John Tuner（2006）指出养老保险金是促进金融创新的主要推动力，另一方面新的金融工具和金融产品的产生也拓宽了养老金投资的领域，使得养老金投资可以更加深入和成熟。唐运舒和胡琪（2014）在通过建立格兰杰的因果关系检验模型，并用全国社保基金的投资数据进行检验后得出中国的资本市场和西方发达国家一样适合进行基本养老基金的投资的结论，并且可以通过控制投资组合中无风险资产的比例来降低投资风险；宋效中和王国伟（2012）从博弈论的视角认为推进养老金等机构投资者入市将对资本市场的稳定和价值投资产生深远影响。吴丹（2010）认为投资组合可以分散组合中的非系统性风险，但对组合中系统风险却不起作用，所以投资者需要人为的选择系统风险较合理的资产加入投资组合，通过利用均值方差模型和CAPM模型来构造投资组合。

目前国内外关于养老金投资的研究较多，投资方式主要建立在均值方差理论之上。1952年，马科维茨提出了均值方差模型标志着资产组合的配置进入了可以量化的阶段，投资者开始利用数量方法指导投资决策。均值方差模型利用资产的历史收益率均值表征资产收益率，利用资产历史收益率的方差表征资产的风险，将风险重新定义为资产价格的不确定性，即资产价格的向上波动和向下波动都是风险的一部分。但均值方差模型也存在三个方面的缺陷：（1）过多的严格假设使模型的应用条件偏离了现实，限制了均值方差模型在现实中的运用。（2）对于输入信息的质量敏感度高。由于模型参数需在事前进行预测，如果输入参数的预测精确度越高，则均值方差组合的多样化效果就越好，但如果输入参数出现较小的偏差，均值方差模型的结果也会出现较大偏差。例如在经济状况和金融状况较为平稳的时期，货币政策和投资者行为不会出现较大变化，资产收益率和收益率的波动水平会保持相对平稳的状态，用过去的资产收益水平、收益率的波动水平和收益率的相关系数去估计未来的参数可以获得置信度较高的结果，但是当经济处于不稳定的时期，金融市场变化频繁，利用参数的历史结果预测未来很难取得良好的收益，从而产生估计风险（estimation risk），如何消除参数不确定性带来的估计风险已经成为学术界研究的热点话题。（3）忽略投资者对于风险的主观感受。根据行为金融理论，投资者行为会受主观感受支配。均值方差模型在考虑资产配置时，并未考虑投资者的主观感受，只是从收益和风险两个维度，通过夏普比率选择最优组合。损失风险变量更加注重描绘投资组合出现损失的可能。

由于存在以上缺陷，均值方差法较少在养老金管理的实务操作中运用。为了克服均值方差模型的缺陷，本文旨在运用一种新的建立在“风险平价”（Risk Parity）理论之上的模糊资产组合管理方法。此时，本文通过引入Black-Litterman法，建立量化的动态组合调整方式。Black-Litterman法由Fisher Black和Robert Litterman于二十世纪九十年代共同提出，利用Bootstrap法对均值方差模型进行了改进。Black-Litterman法根据某一时点之前的历史数据求出该时点的最优组合，在获取最优组合的隐含信息之后，将信息集和旧信息集整合，同时设立相对确信度变量，新信息的包含程度取决于相对确信度。如果新信息相对旧信息确信度较高，新的信息就会被更多地包含在调整后的预期之中。

二、研究方法和数据来源

（一）资产配置模型构建

由于均值方差理论对于输入信息的质量敏感度高。而模型参数需在事前进行预测，如果输入参数的预测精确度越高，则均值方差组合的多样化效果就越好，但如果输入参数出现较小的偏差，均值方差模型的结果也会出现较大偏差。在经济出现波动可能时，投资者可以通过主观判断来对组合进行调整。调整的方法主要采用Daniel Haesen（2015）所提出的Black-Litterman法，以风险溢价作为信息更新的主要内容，以投资者对于新信息的确信程度作为调整幅度的参考标准进行调节。但本文不同于Daniel Haesen（2015）假设投资者从“风险平价”点出发①即在风险平价状态下，所有资产对于组合风险的边际贡献是相等的。，而是假设投资者从均值方差模型的均衡点出发，引入新的信息之后对组合做出调整。

Black-Litterman法的推导过程如下：

假设组合的超额收益率符合正态分布r～N（μ，∑），μ为预期收益率，∑为协方差矩阵。

根据任一时点的最优组合逆推可以得到投资者在某一时点的隐含信息集，根据CRRA效用函数，投资者需要面临的投资效用最大化约束为：

得出：

则超额收益率符合正态分布r～N（μ，α∑）。

当投资者获取了一个包含K个新信息的线性的信息集，信息集可以用数学表达式表示为：

P为K中包含信息所指向的所有资产的组合，Q是K个新信息的集合，余项为误差项，Ω则代表投资者对于新信息的确信度。

当产生新的信息之后，投资者的预期收益率就会发生变化，预期收益率的后验分布将变为N（

α表示投资者主观上给予旧信息不确定性的程度，α越大表明投资者认为旧的信息集越不确定。本文使用Daniel Haesen的方法，用协方差矩阵估计时间跨度的倒数来表示α，投资者使用的估计协方差矩阵的时间跨度越大，运用的样本数量越大，旧信息集的不确定性也就会降低。

β表示投资者主观上对于信息集不确定性的判断。这样的判断主要由投资者给出，主要依据是投资者的经验判断。

α/β的值被定义为相对不确定性系数，当α/β越大说明投资者认为新信息的不确定性相对旧信息越大，旧信息的可靠程度越低，新信息的可靠程度越高。例如，当α/β趋向正无穷，意味着新的信息集相对于旧的信息集的不确定性越来越小，在这样的情况下，调整后的期望收益率的分布产生的变化主要体现在均值上，调整后的期望收益均值趋向于Q，而调整后的期望收益的方差则会减小。可以看到，调整之后的期望收益的均值和方差均发生了较大变化，新的关于期望收益的信息被尽可能多的包含在了调整后的期望收益分布中。

当α/β趋向于0时，表明新的信息集相对于旧的信息集的不确定性越来越大，在这样的情况下，调整后的期望收益率的分布产生的变化主要体现在方差上，调整后的期望收益均值趋向于原均值π，而调整后的期望收益的方差趋向于原方差（1+α）∑，调整后的收益服从N（π，（1+α）∑）。可以看到，调整之后的期望收益的均值并未发生变化，但是方差发生了显著变化，新的关于期望收益的信息被尽可能少的包含在了调整后的期望收益分布中，但是由于投资者获取了新的信息，受到了信息的干扰，对于旧信息的确定性降低了，所以期望收益的方差显著增加了。

当α/β趋向1，意味着新的信息集相对于旧的信息集的不确定性相等，在这样的情况下，调整后的期望收益率的分布产生的变化主要体现在均值上，调整后的期望收益均值趋向于Q，而调整后的期望收益的方差趋向于原方差∑，调整后的收益服从N（Q，∑）。可以看到，调整之后的期望收益的均值发生了较大变化，但是方差没有发生显著变化，新的关于期望收益的信息被尽可能多的包含在了调整后的期望收益分布中。

假设资产组合中含有A种资产，用Ω=β∑表示投资者对于信息的确信程度，当出现新的信息时，期望收益就会变化为：

通过以上的模型表达式我们建立了一种可以将投资者所获取的新的信息集包含在调整后的预期之中的量化方法。

Black-Litterman法需要建立在已知投资者获得新的关于资产收益率和方差信息集的基础之上，由于马克维茨的均值方差模型是使用最为广泛的资产配置模型，所以我们假设投资者使用均值方差模型来进行投资决策，并模拟实例运用。

（二）实例应用

根据我国金融业的现有法规，监管部门的现有规章制度以及各类投资工具的收益及风险特征，本篇文章主要使用马科维茨的均值方差模型对债券和股票这两种资产进行研究并计算出有效边界及最优组合。根据我国养老基金的投资政策和特征，本文将国债视为无风险资产，将风险资产分为两类，一揽子债券和一揽子股票资产，研究未来十年股票与债券的投资组合的风险与收益状况。

1.股票收益预测

由于新的收益率对于投资者收益率预期的影响大于旧的收益率数据，所以我们采用指数平滑法来计算投资者的股票的收益预测。

2.基于指数模型的债券收益预测

对于债券的收益率预测，本文采用拟合度较高的的指数模型进行回归，来预测债券资产的年化收益率，具体如下：

其中，C为常数，b代表着债券指数的增长率，即债券的投资收益率，T为时间。本文利用WIND资讯平台选取了2010-2014年间中债国债指数、中债金融债指数和中债信用债指数历史月度数据进行预测处理，考虑到一年期国债被视为无风险资产，且社保基金较少使用一年期国债作为现金管理工具，本文将中债指数中的一年期国债剔除，重新编制债券指数。考虑到存在共线性的可能性，将公式两边的数据分别进行取对数处理，得到一元回归方程：

3.投资组合的风险度量

由于养老金投资组合普遍相对稳健的特征，故本文采用第一种方法度量证券投资组合的风险，记X=（X1，X2，......Xn）为n项资产收益向量，EX=u=（u1，u2，......un）T为期望收益向量，W=（w1，w2，......wn）T为资产权重向量，V为协方差矩阵，因此可以用σ2=XTVX来度量风险。

4.结果分析

由于2015年年初我国进入了新的降息周期，货币政策逐步放松，为了证明本文提出的调整模型的有效性，本文选取2010年6月至2014年为窗口期，用于估算对于股票估值中枢和对于债券收益率的估算窗口期，通过研究未来5-10年的股票与债券投资组合风险与收益状况，根据均值方差模型估算出2015年初的最优组合，同时假设投资者判断出货币政策将会逐步宽松，观察最优组合会出现什么样的变化，以此来验证模型的有效性。

由于我国养老金在进行股权投资时普遍采用组合投资的方法，持股较为分散，因此本文选取上证综指、深证成指和创业板指作为代表，利用周度数据计算收益率、收益率方差和相关系数。

（1）股票收益预测

表1　股票市场未来期望收益率

（2）债券收益预测

本文选取了2010-2014年间债券市场的历史月度数据，通过指数模型进行回归从而计算得到债券资产的年化收益率。

表2　2005-2014年中债指数回归分析

表3　债券市场预测期期望收益率

（3）股票与债券的相关性分析

根据资产配置的理论和实践经验，各类资产的相关性分析是风险分散过程中最核心的环节，随着经济环境的变化而变化，虽然短时间里波动较大，但在长期还是处于稳定的状态。前面已经预测出了未来十年里股票和债券的收益率，再根据过去十年债券和股票涨跌幅的标准差计算出两种资产的风险，从而计算出债券和股票的协方差矩阵，得出两者之间的相关性。

图 5所示为秸秆炭的扫描电镜照片，其中图5a和图5b分别为成型温度200 ℃和300 ℃、CMC添加量为20%样品的SEM图。由图可知，秸秆炭表面均存在着管状结构，成型温度为300 ℃时秸秆炭内部结构更为紧密，表面的孔相对较多。图5c和图5d分别为CMC添加量为10%和30%、成型温度为250 ℃的SEM图。由图可知，添加量为30%的样品暴露的管状孔道堵塞比较严重，可见孔很少，而 CMC添加量为 10%的样品存在较多的孔，这说明CMC用量的增加，会使得材料比表面积减小，导致脱臭性能的下降。

表4　债券与股票的协方差矩阵

表5　债券与股票的相关性分析

（4）投资组合的配置分析

利用测算出的所选股票和债券资产的风险和收益数据，以及各种资产之间的相关系数，并结合均值方差模型的两个约束条件，计算出投资组合的有效风险边界。

图1　投资组合的有效风险边界

在计算出有效风险边界之后，选取2015年年初一年期央票收益率2.25%作为无风险利率，过无风险收益率点的切线与有效边界相切于点（0.0611，0.0689）。在切线处的各项资产配置如表6。

表6　切线处资产配置情况

为了考察Black-Litterman的优势，我们选取2015年为考察期，设立两个组合，从相同的初始均衡组合出发，分别应用Black-Litterman和均值方差法进行模拟，对比两个组合的基本数据。之所以选取2015年为考察期，是因为2014年年底中国人民银行宣布在降低存款准备金率的同时降低存贷款基准利率，即通常意义上的“双降”，标志着货币政策由稳健转向稳健偏宽松。如果投资者在2014年底能够准确判断出央行的货币政策将适当宽松，那么一定会根据货币政策信息的不断更新来调整投资组合的资产配置。为了考察引入Black-Litterman的养老金组合与使用均值方差模型的养老金组合的差异，我们从2014年年底相同的投资组合出发，考察两个组合在2015年的差异。假设使用Black-Litterman的养老金组合管理者在央行每一次降息降准之后都认为债券的收益率将上升0.3%，相对确信度为5，在每一次央行降息或降准之后对投资组合进行调整，在每月月底根据历史数据进行调整，同时假设均值方差模型的投资者在相同时点也进行重估和调整。调整费用调整部分的0.5%，按实际需要调整的部分计算，主要考虑了印花税、手续费和冲击成本。

图2　均值方差组合与Black-litterman组合总收益

表7　均值方差组合与Black-litterman组合对比

根据图2和表7，我们发现在观测期中Black-litterman组合的收益率水平、收益率方差和夏普比率都好于均值方差模型。为了考察两组数据之间差异的显著性，我们采用Bootstrap法。显著性检验显示，两个组合夏普比率的差异在1%的置信度下显著，其与两组数据的差值均在10%的显著性下显著。两个组合在观测期内的显著差距主要归因于两点：投资者主观判断和Black-litterman组合的低敏感度。

由于投资者在每次央行降息或降低准备金后都会继续看好债券，组合中的债券占比一直在上升，而均值方差组合由于权益类资产的超额收益率降低，调入了更多的权益类资产，使组合波动加大。

5.Black-litterm an 法的应用限制

由于Black-litterman法的一个重要优势就是能够使投资者量化自己的主观信息和信息确信程度，从而根据量化的结果指引投资决策，所以Black-litterman法的应用效果在很大程度上受到投资者主观信息的准确性的制约，而主观信息的准确度主要依赖投资者的经验判断，从而使投资组合的效果在一定程度上形成对投资者经验的依赖。投资者主观信息的偏差主要体现在两个方面：信息内容偏差和信息确信度偏差。无论是信息内容本身的偏差和信息准确度的偏差都会影响组合的收益水平。

为了对比说明，我们依然设定2015年为观测期，并设立两个相同的组合，与第四部分唯一的区别在于更改投资者的主观信息，将投资者的主观信息修改为使用Black-Litterman的养老金组合管理者在央行每一次降息降准之后都认为央行不会再放松货币政策，从而债券的收益率将下降0.2%，相对确信度为3，利用历史数据进行回测：

表8　均值方差组合与Black-litterman组合对比2

通过数据回测可以得到表8的结果，通过分析结果我们发现，Black-litterman的组合由于投资者主观信息的偏差收益率和夏普比率显著降低，均低于均值方差模型。

三、结论与建议

马科维茨均值方差理论存在对于输入信息的质量敏感度高的缺陷，而均值方差模型的参数又需要在事前进行预测，如果输入参数的预测精确度越高，则均值方差组合的效果就越好，但如果输入参数出现较小的偏差，均值方差模型的结果也会出现较大偏差。目前主要的预测方法都是使用历史数据预测未来，在一定的情况下可以取得较为理想的预测结果，例如在经济状况和金融状况较为平稳的时期，货币政策和投资者行为不会出现较大变化，资产收益率和收益率的波动水平会保持相对平稳的状态，用过去的资产收益水平、收益率的波动水平和收益率的相关系数去估计未来的参数可以获得置信度较高的结果，但是当经济处于不稳定的时期，金融市场变化频繁，利用参数的历史结果预测未来很难取得良好的收益，从而产生估计风险（estimation risk），为了克服这种缺陷，本文引入Black-Litterman模型，通过贝叶斯法引入使投资者能够将主观判断引入投资决策，使模型的最终结果不仅包含客观数据结果，也能够包含投资者的主观判断，克服了均值方差模型的缺陷。同时通过相对确信度指标来调整新信息的包含程度，使相对确信程度小的信息被排除，相对确信程度大的信息被更多包含。

本文提出的Black-Litterman法给资产管理人提供了根据新信息量化调整投资组合的科学方法。我国现阶段的养老金主要采取依托专业资产管理机构采用组合管理方式进行管理，具有体量大、长周期和风险偏好低的特点。由于传统的均值方差模型对输入参数的敏感度较高，当市场情况出现变化时，对于输入参数较小的调整也会引起组合内各项资产的较大变化，由于养老金组合体量较大，市场无法提供足够的流动性来支撑组合在短时间内做出较大幅度的调整。引入Black-Litterman法之后，投资组合对于输入参数的敏感度降低，使投资者可以对投资组合进行更频繁的调整。同时Black-litterman法在投资者判断出现偏差时，组合表现会出现较大影响。

针对Black-Litterman法的优点和缺陷，我们对其应用于养老金管理提出以下建议：

1.借鉴国外养老金配置经验，引入先进管理方式

我国养老金投资管理起步较晚，但国外许多发达国家经过了长期的实践积累，有很多成功经验可循。美国最大的地方政府公共养老基金—加利福尼亚公共雇员养老基金（CalPERS）2014年底其养老资产规模达到3000亿美元，其中股票投资占比就接近70%。同时，大量资金投入股市后，推动了道琼斯指数从1000多点一直升到现在17000多点。1980年至2010年，美国标普500股票指数的年均收益率为9.7%，美国养老金入市计划获得了年均6%以上的长期稳定回报，资本市场保值增值的效果显著。所以我们可以借鉴海外成熟的案例，并结合我国的实际情况，引入前沿的资产管理手段Black-Litterman法，建立根据Black-Litterman法的养老金组合管理机制，优化我国养老金资产配置。

2.逐步稳妥投放市场，合理控制入市风险

养老金不同于其他资金，必须要考虑其进入资本市场的风险。养老金入市并不是即刻全部进入股市，而是稳妥、逐步、分批地进入股市，不断提高入市资金的比例，在引入新的资产管理方法时，先试点，后全面推行。

3.设立动态的管理人考评机制

由于Black-Litterman法的应用效果在一定程度上取决于投资人的判断准确度，所以需要设立动态的管理人考评机制。根据管理人业绩，动态评价管理人，在限定管理人权限的基础上，保证管理人的主观信息只能在一定程度内影响投资组合的配置，提高管理人判断的准确度。

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（责任编辑：李亚如）

Research on the Pension Portfolio Management Based on Black-Litterman Method

Xu Man Ma Xiaowei Hu Zeyuan

From the 1960s,portfolio management has been based on Mean-Variance Model.Mean-Variance Model uses the average yield table to calculate the return on assets and the risk matrix to calculate the risk.All the asset allocation decisions are determined by the two-dimension data.However,Mean-Variance Model has the defect that it is highly sensitive to the quality of input data.Application of mean-variance model is limited due to its drawbacks.In this paper,we start from the market balanced portfolio of Mean-Variance Model and find the optimal combination based on Black-Litterman model according to the investment demand of pension investors,in that investors can adjust the portfolio allocation on their own reviews.Finally,this paper establishes the relative certainty variable by the Black-Litterman Model to make investors adjust the portfolio through updated information.

Investment of Pension;Allocation of Assets;Mean-Variance Model;Black-Litterman Model

F830.593

A

1003-2878（2016）04-0071-11

徐漫，北京理工大学管理与经济学院能源与环境政策研究中心，硕士研究生。

马晓微，北京理工大学管理与经济学院能源与环境政策研究中心，博士，副教授。

胡泽元，中国人民大学财政金融学院，博士研究生。

本文受国家自然科学基金资助项目（71573015/71303019）资助。

作者感谢匿名审稿专家所提宝贵建议，当然文责自负。