石家庄市北国超市系统空间结构的分形研究

李伟才，赵旭阳，张兵

(石家庄学院a.数学与信息科学学院;b.资源与环境科学学院，石家庄050035)

0 引言

20世纪90年代以来，随着经济的快速发展，以大型超市为代表的新型商业业态在中国大中型城市迅速崛起，跃居国内零售服务业主力位置。这种新型业态的兴起，不仅促进了城市经济的繁荣，同时还改变了城市商业空间结构、消费者的购物休闲观念和消费习惯［1］。国内对超市的研究，较早主要集中于超市发展现状、发展策略的分析以及超市市场管理、市场营销策略等方面［2］，随着研究的深入，国内对大型超市的空间结构、区位选址及影响机制较为关注［1］。已有学者从地理学、经济学、管理学等多个角度，应用多种方法对超市的空间布局进行研究。许学强等［3］采用GIS技术，对广东省广州市大型零售商店空间布局现状、影响因素及发展趋势进行了研究;罗晓光等［4］采用聚类分析等方法对黑龙江省哈尔滨市超市网点布局进行了研究，并探讨超市网点布局的发展脉络和趋势;陶伟等［2］采用实证研究等方法对广州市大型连锁超市“好又多”空间布局影响因素进行了分析;蔡军等［5］采用理论与实证的方法对中国城市大型超市的合理服务半径展开了分析。

分形理论于20世纪70年代由美国科学家Mandelbrot创立，主要研究和揭示复杂自然现象和社会现象中所隐藏的规律性、层次性及标度不变性［6］，被广泛地应用于自然科学和社会科学的多个领域。近年来，分形理论在地貌学和人文地理学等领域已得到广泛应用，国内学者刘继生等［7－8］较早地提出了城镇体系空间结构分形维数的测算方法，并对中国东北地区和河南省北部地区城市群的空间结构分形特征进行了研究;戴学军等［9］以江苏省南京市旅游景区(点)系统为对象，采用随机聚集分形的方法对其空间结构进行了研究;靳晓青等［10］利用分形关联维、聚集维理论对河北省石家庄市景区点系统空间结构特征进行了研究。城市大型超市的空间布局，与城镇体系的形成、旅游景点布局有相似之处，同时，在地图中观察石家庄市北国超市各个分店的位置，发现各个店面的空间分布具有无标度性，显示出统计分形特征。目前，尚未见应用分形理论对大型超市系统空间定量研究的成果。本研究将运用分形理论分析石家庄市北国超市系统的空间特征，揭示超市网点空间演变规律，分析城市超市网点布局的影响因素，探讨超市网点布局的发展方向，为政府进行城市发展规划合理布局超市网点和企业发展理性选址提供参考建议。

1 研究对象与方法

石家庄是华北地区最大的商业贸易市场流通中心，国家重要交通枢纽。2014年9月石家庄行政区划调整前，市区面积455.8 km2。1998年，石家庄市第一家大型保龙仓超市投入运营［11］。截止2014年8月，石家庄市内的大型超市已经发展到了40多家，主要包括北国超市、家乐福保龙仓超市、华润万家超市、永辉超市、天客隆超市等。石家庄市北国超市自2000年起步，并逐渐成为石家庄市大型超市的龙头老大。现在，北国超市在石家庄市就有21家分店，还有很多社区便民店。在对石家庄市北国超市各个店的具体地理位置实地调查和网上搜集资料时，发现石家庄市现有21家北国超市分店，各店面基本上都分布在二环以内，此外有长江店、西兴店、简良店相对来说离二环路比较远，因此，本研究将选取二环内的19个北国超市分店(其中包括一个紧邻南二环的大型师大便民店)进行分析(图1)。并利用分形理论进行分析研究，通过测算与分析系统各个分店的空间关联维数和聚集维数，研究石家庄市北国超市系统空间结构特征，揭示石家庄市北国超市空间发展规律。

图1 石家庄市北国超市各分店名称及位置Fig.1 The name and location of each store of Beiguo supermarket in Shijiazhuang City

2 北国超市空间结构分形研究

2.1 北国超市分店系统空间关联维数

2.1.1 空间关联维数［8］的测算模型。石家庄市北国超市各个分店的空间结构具有分形特征，其基本模型为:

式中:r为给定的距离标度;C(r)为超市空间关联函数，即:

式中:H为Heaviside阶跃函数，即:

式中:dij为第i个与第j个超市之间的距离。

根据关联维数的定义，在公式(1)中r→0表示的只是r的变化方向，并不是说一定要趋近于零。在研究北国超市空间结构体系相互联系时，r的大小两个方向在尺度上都是有限制的，如果超过了这个限制，就超出了无特征尺度区，所表示的意义就不准确了。

在公式(1)中，关联维数D反映了北国超市体系空间布局的均衡性，D一般在0～2之间变化。当D→0时，说明该区域北国超市各个分店间联系紧密，分布高度集中于一地;当D→1时，表示北国超市各个分店集中在某一条地理线，如交通干线、河流等;当D→2时，北国超市各个分店间空间作用力小，店面布局分散到均匀的程度，以任何一个超市为中心，其余各超市的分布密度都是等同的。

若把石家庄市北国超市各个分店的乌鸦距离换成乳牛距离，即交通距离，然后取同样步长，同样可得到一个关联维数D。即为一个新的分析特征量——牛鸦维数比，记为p=D'/D。此特征量能表明北国超市各个店面之间的连通程度，即各个超市间的空间通达性。因为D'＜D，所以一般就有0＜p＜1。一般而言，当p＜0.5时，说明各个超市之间的空间通达性较差;当0.5＜p＜1时，说明各个超市之间交通网络通达性较好，关联性高;当p趋于1时，说明各个超市之间的交通网络基本上不受任何障碍的限制，是一种极端理想的状态。

2.1.2 北国超市系统空间关联维数测算分析。根据关联维数的测算方法，计算出石家庄市北国超市系统乌鸦距离空间关联维数的基本数据(表1)，然后将点列绘成双对数坐标图(图2)，进行回归分析，得出空间关联维数为D=0.821，相关系数R2=0.968。

表1 北国超市各分店乌鸦距离关联维数测算数据kmTab.1 The determining data on corw corrdation dimension of each store of Beiguo supermarket

图2 北国超市各分店乌鸦距离对数坐标图Fig.2 The ln-ln graph on corw distance of each store of Beiguo supermarket

如果将分店之间的距离改为乳牛距离(即交通距离)，同样取步长，得到空间乳牛距离关联维数的基本数据(表2)，然后将点列绘成双对数坐标图(图3)，进行回归分析得出乳牛距离的关联维数为D'=0.822，相关系数为R2=0.969，进而可得到牛鸦维数比p=D'/D=1.001 2。

表2 北国超市各分店乳牛距离关联维数测算数据kmTab.2 The determining data on cow corrdation dimension of each store of Beiguo supermarket

图3 北国超市各分店乳牛距离对数坐标图Fig.3 The ln-ln graph on cow distance of each store of Beiguo supermarket

通过对石家庄北国超市系统空间关联维数的测算结果可知，乌鸦距离的关联维数D=0.821，D＜1，说明石家庄市北国超市的各个分店在空间分布上集中于市区主干线的两侧上。结果似乎与现实相差很大，然而，仔细观察后会发现其实北国超市各分店中有近1/3的分店在中山路两侧，而其他的分店差不多均匀分布在以中山路为界限的两边，这与数据结果相一致。牛鸦维数比p=D'/D=1.001 2，p趋近于1，说明北国超市各个店面之间的公路交通网络发育比较成熟，整体的交通网络通达性比较好。近几年来，石家庄市发展很快，市区中心主要是由中山路、和平路、裕华路和友谊大街、中华大街、平安大街、建设大街、体育大街形成的矩形区域，包括“三横五纵”8条主干道，交通网络比较发达。还有很多公交线路，基本上各个地方公共交通工具都能通达，这极大方便了市民的出行和超市商品、货物配送，这也与数据测量结果一致。

2.2 北国超市分店系统空间结构聚集维数

2.2.1 空间聚集维数［8］的测算模型。假设在石家庄市北国超市各分店地理位置体系各要素按照某种自相似规则围绕中心超市呈凝聚态分布，且分形体是在各个方向均匀变化的，就可以用几何测度关系来确定半径为r的圆周内的超市数目N(r)与相对应半径的关系，即有:

式中:Df为分维。如果假设正确，可利用回转半径法测算北国超市空间聚集维数的分维数，以证明上述假设成立。考虑到半径r的单位取值将会影响分维的数值，这里就将其转化成平均半径:

式中:RS为平均半径;ri为第i个超市到中心超市的乌鸦距离;S为超市个数;有RS∞S1/D，D是分维数，反映北国超市各个店面围绕中心超市随机聚集的特征，即北国超市各店的分布从中心超市向周围腹地密度衰减的特征，将这一特征值称为聚集维数。一般在一维空间上，如果北国超市演化遵循有限扩散集团凝聚模型，则理论中最理想的分维D≈1.78。在实际中，分维数一般不会与理想状态下的值相同，大多数情况下判断分维数是以D=2为临界值的。当D＜2，表示北国超市各店分布从中心向周边是衰减的;当D=2，说明北国超市各个超市在半径方向上是均匀变化的;当D＞2，则说明北国超市各店分布从中心超市向周边是密度增加的，即分布呈现离心状态。

2.2.2 北国超市系统空间结构聚集维数分析。北国超市北国店位于石家庄市二环内的中心地带，北国商城地下负一层，北国超市总店驻北国商城，因此，选择北国店作为测算中心。首先计算北国超市各个分店到北国店的重心距，并根据公式(5)计算各个店面到北国店的平均半径(表3)，再将点(RS，S)绘成双对数坐标图(图4)，并进行回归分析，可知聚集分维值为D=0.857，相关系数为R2=0.943。显然聚集维数小于2，这就是说，北国超市各个店面是以北国店为中心而进行自组织演化的，并且超市的位置空间分布从中心向四周密度在逐渐衰减，这与从地图中看到的结果相一致。

3 结论

通过对石家庄市北国超市各分店系统空间关联维数和聚集维数的测算分析，可以看出石家庄市北国超市各分店系统空间结构具有分形特征，其空间结构具有演化自组织优化趋势。从关联维数来看，北国超市各个店面主要集中在中山路两侧，分布比较均匀，各店面之间的空间相互作用较强，交通网络通达性比较好，这样的分布有利于超市决策者快捷实地考察各分店，掌握经营状况，有利于统一组织超市员工培训学习和各超市员工们之间交流，有利于大型连锁超市实现统一、高效、快速的货物采购和物流配送，因此，企业发展进行超市选址时要考虑新分店与现有店面的交通通达性，同时要避免店面高度集中于一地，引起内部恶性竞争。从聚集维数来看，各个店面以北国超市北国店为中心向四周密度逐渐衰减，进行自组织演化，在其周围组织演化积聚了很多店面。事实上，北国店是北国超市行政管理中心所在地，且位于各店面几何中心，北国店对周围店面辐射作用较大，发挥其中心极化作用，促进其他店面的发展，培养和塑造自身的整体竞争优势，提高超市核心竞争力。据此，超市行政管理中心要考虑设在各店面几何中心附近的店面内，发挥其中心的影响力。

表3 北国超市各分店分布的重心距和平均半径kmTab.3 The corw distances(ri)from each store to the given central of Beiguo supermarket and their corresponding average radius(RS)

图4 北国超市系统聚集维数双对数图Fig.4 The ln-ln graph on aggregation dimension of Beiguo supermarket system

北国超市这样的分布结果有其原因，中山路是连接省会桥东与桥西的枢纽，从西向东分别横穿了城市中心行政区、一环中心城区，连接着快速路和平路居住区、新百商业圈、自强路金融区、火车站老商业圈、博物馆商圈等重要商住区域，对各个区域的协调发展有着至关重要的作用。中山路还是石家庄一条老街，市民对中山路有特别的情感，沿途经过省市行政中心、多所学校、综合医院、大型公园、商城、酒店、电影院等，承担着城市的政治、教育、卫生、文化、经济、休闲娱乐等功能。北国超市各分店在各个区的分布，桥东区有2个，新华区有3个，桥西区有4个，长安区有5个，裕华区有5个，结合石家庄市地图可以发现店面分布是考虑区域条件，从以北国店为中心店面密度向四周逐渐衰减的。选择分店地址主要考虑的因素为紧靠交通要道，邻近居民小区，靠近学校社区，靠近中心商务区。总之，北国超市决策者如果增开新店要考虑与现有店交通状况、区域因素、人流量，同时还要考虑竞争状况和场地因素。如果多家大型超市过度集中于某一区域，会出现很多问题，比如交通拥挤、停车位不足和环境卫生，为此，政府部门在城市规划中要结合自身城市的特点，考虑未来超市网点布局的演进规律和城市的发展规律，对城市的整体市场交易功能和不同商业区域特点进行规划，此外，还要通过政策法规咨询帮扶和行政审批对企业进行引导，避免超市网点布局在空间上严重不均衡、不对称，以及引发的资源浪费、恶性竞争等问题。最后，大型超市在开设分店的同时要开拓思路、变换角度，开拓小型市场，便民店的开设就是其中之一，目前石家庄市北国超市有20多家便民店，深受市民的喜爱，小型便民店是零售业发展的一个新趋势。

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