改进FAHP在高职院校实训课程评价中的应用

王保敏，黄　珊

（1.安徽商贸职业技术学院 电子信息工程系，芜湖241002；2.安徽机电职业技术学院 经贸管理系，芜湖241002）

改进FAHP在高职院校实训课程评价中的应用

王保敏1，黄珊2

（1.安徽商贸职业技术学院 电子信息工程系，芜湖241002；2.安徽机电职业技术学院 经贸管理系，芜湖241002）

将改进幂法引入模糊层次分析，提出了改进的模糊层次分析法。对每次迭代的中间结果做规范化处理，优化了模糊层次分析法的计算过程，减少了判断矩阵权重向量的计算步骤，避免了一致性检验的繁琐过程，提高了计算效率。以高职院校一门实训类课为研究对象，构建了相应的指标评价体系，并通过改进的模糊层次分析法评价了教学效果，得到了比较理想的计算结果。

模糊层次分析法（FAHP）；课程评价；判断矩阵；改进幂法

层次分析法（AHP）是一种定性分析与定量计算相结合的分析方法，也是解决评价对象属性多样化和结构复杂化问题的一种方法。在对备选方案优选过程中，人们通过建立多要素和多层次的评价体系，将各评价因素分为目标层、中间层（准则层）和方案层［1］，并通过4个步骤［2］求解。求解的4个步骤分别是：建立递阶层次结构，构建判断矩阵并进行一致性检验，计算评价因素的相对权重，合成总权重后对备选方案进行排序并确定目标方案。层次分析法简洁实用，所需数据少，已在计划制定、方案求解等方面得到了广泛的应用［3］。在本文中，我们提出了改进的模糊层次分析法，优化了评价因素的计算步骤，并将该方法用于评价高职院校实训课程的教学效果，得到了比较满意的评价结果。

1　改进的模糊层次分析法

1.1层次分析法的不足

在求解各要素的相对权重时，常用的层次分析法包括求和法、方根法等，但这些方法需要做判断矩阵的一致性检验，当要素较多（矩阵的阶数较大）时，精确求解的工作量往往很大，还需要做多次调整与检验。随着应用领域的扩大，迫切需要克服层次分析法的这些缺点。因此，模糊层次分析法［4］应运而生，并被不断优化，其中的最优传递矩阵法能消除专家评判的不一致性［5］，提高了决策的可靠性和科学性。

1.2计算方法的改进

模糊层次分析法的关键步骤是确定各因素的相对权重，计算权重实质上就是计算判断矩阵的最大特征值λ1对应的特征向量X1。由于误差的敏感性和高次方程的难解性，用线性代数方法求特征向量存在较大局限性。因此，我们通过乘幂法的不断迭代的思想求出特征向量的近似最优解。

定理1：设矩阵A有n个线性无关的特征向量，对应的n个特征值满足，则对任何非零初始向量所构成的迭代序列，有，其中和分别表示和的第j个分量。

X1，X2，…，Xn的线性组合表示，即，其中

特别地，若λ1是m重根，即且，此时，有

1.3求解步骤

步骤1.建立评价系统的递阶层次结构。

步骤2.构造初始判断矩阵，并将其转换为模糊一致矩阵。

步骤3.利用改进幂法求模糊一致矩阵的最大特征值和对应的特征向量，便可得到比较要素相对于上一层因素的相对权重。其中，改进幂法的迭代过程如下：先取初始值，再取，最后计算

步骤4.计算总权重，对备选方案进行排序，得出最优方案。

2　高职院校实训课程的评价指标体系

高职院校实训课程的教学注重学生技能的培养，因此，教学效果取决于学生、教师、教法和软硬件条件等因素。鉴于此，我们制定了高职院校实训课程的评价指标体系（图1）。

图1　实训课程评价指标体系

从图1可以看出，实训课程的一级评价指标包括“学生职业能力发展”“师资队伍”“教学方法与手段”和“教学条件”4个因素。每个因素可根据需要做进一步划分。例如，“学生职业能力发展”可以划分为“能力习得”“能力操作”和“能力物化”3个因素。其中，“能力物化”是指学生学习实训课程后以物质形式表现出的能力水平，包括职业技能认证、技能大赛和成品结果等内容［6］。

3　应用实例

3.1建立判断矩阵

我们根据文献［7］的第二类标度（互补性标度）中标度构建模糊互补判断矩阵，两个因素之间的重要性程度如表1所示。

表1　0.1～0.9标度的重要性程度

记矩阵X−Y 表示下层Y 中元素对上层X 中某元素的优先判断矩阵，其中的数值可以通过专家打分得出。根据这一思想，我们构建了5个初始模糊互补矩阵，分别记为和。其中数据见表2到表6。

表2　A-B模糊互补矩阵

表3　B2-C模糊互补矩阵

表4　B1-C模糊互补矩阵

表5　B3-C模糊互补矩阵

表6　B4-C模糊互补矩阵

3.2计算相对权重

以B2-C矩阵为例，利用文献［7］中的公式将该矩阵（表3）转换成模糊一致矩阵，记为R1，即

从表7和表8可以看出，经过规范化处理后，每一次迭代结果的分量均控制在-1～1之间，运算过程中没有发生溢出现象，这保证了最终解的计算精度。这两种计算结果显示：从k=5开始，最大特征值的结果趋于稳定，这与矩阵的阶数较小有关；当判断因素较多、矩阵阶数较大时，用改进幂法计算能较快求得较高精度的解。

表7　乘幂法的迭代过程及计算结果

表8　改进幂法的迭代过程及计算结果

从表8可以看出，求得的结果是最大特征值λ1=1.99561539，对应的特征向量为（1.000 000 00 0.906 786 65，0.930 089 99，0.883 483 31）T，对该特征向量做归一化处理，并保留6位小数，即可得准则层在目标层下的相对权重向量WA=(0.268 791, 0.243736, 0.250 000,0.237 473)T。同理可得其余各准则层的相对权重，汇总后的结果见表9。

表9　准则层的相对权重

3.3模糊综合评判的结果

针对12（C1—C12）个评价因素，我们请10个评价者按照优、良、中和差4个等级分别进行评价。比如，针对因素C1，有5名评价者认为其等级为“优”，有3名评价者认为其等级为“良”，有2名评价者认为其等级为“中”。评价完成后，将所有因素的评价结果进行归一化处理，结果见表10。，

表10　专家打分表

根据表10，可以得出如下评价因素B1的模糊综合评判结果：

同理可得：

由以上计算结果可以得出实训课程综合评判结果

综合评判结果显示，课程评价结果为优、良、中、差的隶属度分别为0.356 682,0.311 463,0.224 212 和0.107 643,其中最大值是0.356 682，根据最大隶属度原则［8］，可以认定课程总体评价为优。

4　结束语

在本文中，我们以高职院校的一门实训课为研究对象，建立了评价系统的递阶层次结构，利用改进幂法求得了各评价因素的相对权重，并在此基础上对目标方案进行了综合评定。结果显示：通过改进的模糊层次分析法，我们可以得到更精确的评价结果。在实际操作中，我们选了12个课程评价因素，因此，无法体验利用该方法求解时收敛速度的高效性。后续的研究将主要集中在以下两个方面：一是课程指标体系构建的科学性和评价因素选取的全面性，二是如何通过改进计算机程序，进一步提高计算速度。

［1］崔继贤，李月秋.改进的多层次分析法的研究及应用［J］.数学的实践与认识，2014（14）：217-222．

［2］韩军民，刘洪甫，李雪，等.模糊层次分析法在矩阵论教材评价方面的应用［J］.数学的实践与认识，2012（16）：7-12．

［3］汪应络.系统工程［M］.4版.北京：机械工业出版社，2008：120-123.

［4］张吉军.模糊层次分析法（FAHP）［J］.模糊系统与数学，2000（2）：80-88.

［5］冯媛，蔡增玉，赵振宇，等.基于RFID的物流系统安全性研究［J］.制造业自动化，2014（1）：23-25.

［6］杨洋，吴志华.高职院校实训课程效能评估指标的构建［J］.中国高等教育评估，2011（1）：42-45.

［7］徐泽水.AHP中两类标度的关系研究［J］.系统工程理论与实践，1999（7）：97-101.

［8］叶洪选，丁学平，陈华喜.高校毕业生就业质量评价方法研究：以铜陵学院为例［J］.陕西理工学院学报（自然科学版），2015（2）：73-78.

【责任编辑王云鹏】

Application of Improved FAHP in Evaluation of Practical Courses in Vocational College

WANG Baomin1，HUANG Shan2
（1.Department of Electronic Information Engineering，Anhui Business College，Wuhu 241002，China；2.Department of Economics and Management，Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhu 241002，China）

The improved power method was introduced into FAHP in this paper，and the improved FAHP was proposed.Intermediate results of iteration were standardized，and the computing processes of FAHP were optimized.By eliminating the calculating steps of weight vectors of judgment matrix，the complicated consistency checking process was avoided and thus the computational efficiency was improved.On the background of practical training courses reform in vocational colleges，a scientific index evaluation system was constructed，the teaching effect was evaluated by improved FAHP，and the ideal calculating results were gotten.

fuzzy analytic hierarchy process（FAHP）；course evaluation；judgment matrix；improved power method

G712；N945.16

A

2095-7726（2016）09-0068-05

2015-03-16

安徽省教育厅教学研究项目（2014ZY119）；安徽省教育厅质量工程项目（2015mooc160）；安徽省教育厅质量工程项目（2015sjjd047）；安徽商贸职业技术学院教学研究项目（ZL201511）

王保敏（1984-），男，安徽天长人，硕士，研究方向：信息系统工程、决策支持。