混合器停留时间分布的研究进展

金 丹，付海玲，吴剑华，孙 丹

（沈阳化工大学机械工程学院，辽宁 沈阳 110142）

进展与述评

混合器停留时间分布的研究进展

金 丹，付海玲，吴剑华，孙 丹

（沈阳化工大学机械工程学院，辽宁 沈阳 110142）

研究混合器的停留时间分布对进一步研究混合器内的流型、混合等具有重要的意义。首先介绍了用于描述停留时间分布（RTD）的统计特征参量，根据测试原理及示踪剂输入方式等对停留时间的实验方法进行分类介绍。着重回顾了化学反应工程方法中RTD模型的发展，对有关RTD流场模拟中的常用模型进行了对比分析，并对统计学方法在RTD中的应用加以描述。最后展望了对上述方法在停留时间分布中的进一步应用。

停留时间分布；Markov链方法；流场模拟；模型模拟

连续式混合器因其具有劳动生产率高、便于实现机械化和自动化、产品质量稳定等优点，在大规模工业生产，例如食品、化工、医药等行业中，得到了日益广泛的应用。停留时间分布的研究对于连续式反应器来说，比对间歇操作的设备具有更为重要的意义。停留时间分布是Danckverts首先提出的一个用于化学工程领域的概念，由于流体在系统中流速分布的不均匀、流体的分子扩散和湍流扩散、搅拌而引起的强制对流以及由于设备设计安装不良而产生的死区（滞留区）、沟流和短路等原因，流体粒子在系统中的停留时间有长有短，有些很快地便离开了系统，有些则经历很长的一段时间后才离开，从而形成一停留时间分布。通过停留时间分布的测定，了解实际反应器内的流动状况及设备的性能，从而确定反应器是否符合工艺要求和制定改进设备的方案及措施。此外，通过停留时间分布可确定反应器内的流动模型并通过数学期望及方差计算模型参数，预测反应结果或进行反应器体积及实际反应率的定量计算，是进行传质、传热和动量传递计算的基础。停留时间分布是微观混合过程在宏观上的表现，研究反应器的停留时间分布对进一步研究反应器内的流型、混合等具有重要的意义。鉴于此，一些学者对有关停留时间分布进行了一些相关介绍[1]。

近些年来，不少学者针对各种类型混合器、反应器等，通过实验测量、模型模拟、数值模拟和统计学方法等致力于流体停留时间分布的研究，并已取得了一定成效。本文作者将从这几个方面主要针对混合器、反应器内停留时间分布（RTD）的研究现状进行讨论。

1 停留时间分布的统计特征参量

对于不同流型的RTD规律，可以采用随机函数的特征值来表示[2]。数学期望是物料在反应器中的平均停留时间t，为对原点的一阶矩。方差σ2是用来度量随机变量与其均值的偏离程度，为对的二阶矩。为了消除由于时间单位不同而使平均时间和方差之值发生变化所带来的不便，采用量纲为1时间θ和量纲为1方差来表示停留时间分布的数字特征。偏斜度v1表征停留时间分布函数形状偏斜对称的程度，是对的三阶矩。若v1=0，认为分布是对称的，可作平推流处理；若v1＞0，认为分布是右偏态，均值右边的值比位于左边的值多一些。v1越大拖尾现象越严重，返混程度越大。变异系数CoV体现相对分散程度[3]。上述4个参数的方程描述如式（1）～式（4）。

此外，用于描述停留时间分布的参数有最小停留时间tmin、最大停留时间tmax和主流停留时间tmain[4]。

2 实验研究

随着实验方法、实验手段和实验条件的不断发展，许多学者对停留时间分布的实验方法进行了研究，根据测试原理、示踪剂输入方式、测试技术等不同方式对实验方法进行了分类。姬登祥等[5]介绍了测试液体停留时间分布的4类方法：摄像法、电导法、光纤法和温度示踪法，评价了各类方法的优缺点。其中温度示踪法具有操作方便、节省水资源和无污染等优点，关键是对检测仪器的灵敏度要求较高。熊辉等[6]对停留时间分布的常用测试方法及其装置进行了研究。根据测试原理的不同，停留时间分布测试方法大致分为超声波法、光强法、比色法、光谱分析法和电导率法等。同时，对各种测试方法及装置的优缺点和适用范围进行了比较。其中，电导法具有设备简单、易于操作等特点，并使用微型计算机直接输出结果，使繁琐的数据处理变得简单，但一般只用于水溶性体系，不适合聚合物体系[7-8]。超声波法虽然结构较复杂且测试装置成本较高，但可得出物料RTD的全面信息，在一些静态混合反应器中亦有应用[9]。光谱分析法灵敏度高，可以减少对体系的干扰，常用于微系统场合[10]。但总的来说，因其示踪剂具有一定的辐射性，故应用受到一定限制。目前，国内外停留时间分布的研究均限于上述介绍的几种方法，研究新型的、简单的、无破坏性的、能够正确反映物料RTD的在线测试方法及装置十分必要，并且具有重要的现实意义[11]。

熊辉等[6]指出目前普遍采用的停留时间分布测定方法是刺激响应技术。王炉钢[12]根据示踪剂输入方式的不同，将RTD测试分为4种：脉冲法、阶跃法、周期示踪法和随机输入法。由于前两种方法操作方便且易于数据处理，所以最为常用。而对于脉冲法，依据实验测试技术的不同，把RTD的测试分为离线式和在线式。离线测试法不仅耗时，得到的实验数据点少，而且不能反应 RTD曲线的细微特征，如峰区和尾区。在线测量方法快捷，并且可以实时得到大量连续的实验数据点。

RTD测试技术虽然已能够成功地用于评价混合器及反应器的宏观混合行为，但用于微型反应器及混合器的研究中仍有一定困难，相关的工作也在逐步开展[3，13]。随着测试方法、测试技术和仪器设备的不断发展，实验测量得到的结果日益精确，能够真实反映实际情况。实验测量无论是用于描述混合器及反应器的宏观混合行为，还是用于评价微型混合器及反应器的混合行为，必将发挥更重要的作用。

3 停留时间分布的模拟

3.1 化学反应工程方法-模型

通过停留时间分布可以建立合适的流动模型，作为进行物料、热量以及动量衡算的基础。建立数学模型基本原理是采用化学工程近似方法，将反应器看做一系列理想反应器的组合，依据该反应器的停留时间分布对理想流动模型进行修正，或者将理想流动模型与滞留区、沟流和短路等作不同的组合。为了准确地描述出口物料的停留时间分布，许多研究者对不同的反应器提出了不同的反应器模型。

描述停留时间分布最简单和应用最广泛的模型是单参数模型，主要有多釜串联模型和扩散模型[2]。其它模型还有组合模型、前短路Γ模型，移位对数正态分布模型等。表1列举了几个典型模型的经验公式。

Coulson等[14]把真实反应器内的流动情况设想为由全混流、死区、短路等部分组合而成，从而提出了组合模型，依据各区所占比例实现对停留时间分布的较好模拟。Nauman等[15]考虑反应器内的流动特征，将反应器划分为全混区和平推流区的组合提出了前短路Γ模型。其中，α为Γ混合单元串联理想子单元的个数，当其值越趋于 1时，Γ混合单元越接近于理想混合；β为Γ混合单元混合效果的参数，其值增大意味着混合改善，短路减少；τ则是表征平推流效应的参数，其值增大表明平推流效应增大。Abdelrahim等[16]通过对实验结果的分析表明，实验条件下 RTD曲线会表现出右偏态特征，使用反曲类型曲线描述RTD，此模型对实验条件下曲线各个阶段都可以给出较好的描述。林诚[17]对实验曲线进行分析，结果发现停留时间分布曲线有较长的拖尾现象，多数停留时间分布曲线峰型呈现不对称性。基于此，将概率统计学中重要分布函数之一的移位对数正态分布函数用于停留时间分布的描述，得到了较好的结果。该模型为其他学者用于对实验结果的模拟，得到了较好的结果[18]。Gao等[19]基于对在相同产量下特定的操作条件对 RTD的影响及给定的螺杆几何尺寸、产量对体积和螺杆转动延迟的负面影响的分析，给出了用于描述RTD的方程。Potente等[20]在先前的用于描述RTD方程的基础上，结合实验提出了双参数函数方程。Ham等[21]基于一些特征参数，例如平均停留时间，最大最小停留时间和经验指数方程，提出了一个半经验方程，同时讨论了参数的确定和它对 RTD影响，通过单相系统和多相连续系统的实验验证了模型的适用性。Zhang等[22]在Potente和Gao等模型的基础上，依据RTD曲线峰形跨度大的特点，给出了自适应性更好的三参数模型。上述具体模型参数如表 1所示。

表1 停留时间分布模型及函数表达式

此外，吴嘉等[23]根据管式振荡流反应器流场结构特征构建带有二次流区的全混腔室和室间返混的多釜串联（SMTSIB）模型，包含两个模型参数，即二次流区体积比率和二次流区交换率，并用停留时间分布实验数据进行了检验。结果表明，SMTSIB模型在高振荡强度条件下的计算准确性远优于轴向扩散模型和简单多釜串联模型。王玉琴等[24]应用N个全混流反应器，将轴向混合模型和平推流模型串联建立了自然转化炉停留时间分布模型，用Laplace变换法和阻尼最小二乘法对模型参数进行了估算。

建立数学模型方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。用建立数学模型方法进行工程放大及优化设计成为目前反应工程研究中的重要内容。流动模型是对流体流经反应器时流动和返混状况的描述，是研究反应器物理传递模型的基础，因此需要建立反应器的流动模型，做好反应器物理特性的研究。

3.2 流体力学方法-流场模拟

流体力学方法是以计算反应器内流场分布为基础，通过对速度场的分析计算流体微元在反应器内流动的流线和流迹，在此基础上统计分析停留时间分布。首先需要了解粒子流动的速度场，确定粒子的起始位置，然后将时间离散，在每个时间间隔内对速度进行积分来确定粒子的下一个位置，如此重复直到所有粒子离开求解区域，得到粒子的运动轨迹，对粒子进行统计分析得到停留时间分布。研究者提出了利用解析方法和二维或三维的数值模拟方法来直接解决停留时间分布问题。

Aubin等[25]使用计算流体力学方法 ANSYSCFX11研究了牛顿型和剪切面较薄的非牛顿型流动中微通道纵横比（通道深度与通道宽度之比）对停留时间分布和轴向扩散系数的影响。为了描述剪切行为，模拟时采用了修正指数律方程。结果表明，对于固定的横截面和流通通道，随着纵横比减少，RTD变窄。通过轴向扩散系数进行定量分析，当纵横比或平均流速变化时，轴向扩散系数与雷诺数线性相关。总体来说，为了降低轴向扩散，微通道应该设计成纵横比≤0.3。Adeosun等[3]使用数值和实验方法研究微通道层流下的混合行为，将RTD概念应用到间接流动特性和T混合中。模拟计算采用 Fluent软件结合 Gambit软件进行，采用Green-Gauss节点基准作为梯度选项和二阶迎风格式。模拟结果和实验结果吻合较好，同时建立了一个有效的数学模型，相关的求解算法在CFD中也有体现。Worner等[26]采用TURBIT-VOF代码对泡罩槽进行模拟。对于不可压缩不混溶流体，通过TURBIT-VOF代码求解单流场Navier-Stokes方程表面张力项，变形分界面的计算采用流体体积方法进行。

模拟湍流状态下的停留时间分布，一般选用k-ε湍流模型。标准k-ε模型自从被Launder和Spalding提出之后，成为了工程流场计算中的主要工具。它适用范围广、经济，有合理的精度，是从实验现象中总结出来的半经验公式。Ding等[27]用CFD方法，采用标准的k-ε方程模拟了生物制氢反应器的停留时间分布，优化了叶轮设计。曹晓畅等[28]运用 Fluent软件选用标准的k-ε方程对管式搅拌反应器进行了流场模拟及RTD计算。认为带搅拌装置比无搅拌装置更能有效防止反应器死区的存在，并缩短物料的停留时间，反应器内接近活塞流，计算结果与实验结果基本吻合。张学佳等[29]使用CFX4.4软件，采用标准的k-ε模型针对含新型内构件的复杂填充床反应器的内部结构，对气流停留时间分布进行了详细的模拟，并考察了操作参数和结构设计对流场和停留时间分布的影响，通过压降实验数据在宏观尺度上验证了模拟的正确性。流场展示了气体在颗粒床和气体通道内的曲折流动行为增加了气体的平均停留时间，内构件结构参数对气体流场和停留时间分布产生重要影响。

RNG的k-ε模型来源于严格的统计技术。相对于标准k-ε模型，RNG的k-ε模型通过修正湍动黏性系数和在ε方程中增加了反映主流的时均应变率，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况，因此可更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动问题[30-31]。RNG的k-ε理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数；标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动黏性的解析公式。这些特点使得RNG的k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。孟辉波等[32]利用计算流体力学方法的雷诺时均方程（RNAS）和RNG的k-ε湍流模型计算了SK型静态混合器内的浓度响应曲线。

带旋流修正的k-ε模型是近期才出现的，其为湍流黏性增加了一个公式，为耗散率增加了新的传输方程。该模型对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。该模型和 RNGk-ε模型都比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，现在还没有确凿的证据表明它比RNGk-ε模型有更好的表现，其不足之处在于计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流黏度。这是因为带旋流修正的k-ε模型在定义湍流黏度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-ε模型。俞志楠等[33]用Fluent软件，选用带旋流修正的k-ε模型对气流喷射床反应器的RTD进行了研究。结果表明，随着液流量的增大，停留时间逐渐趋于稳定，而气流量对液体停留时间影响较小，认为液量是影响停留时间的主导因素；方差结果表明液体在反应器内的流动比较接近于平推流。模拟出的液体停留时间分布密度函数的峰形、出峰时间和实验所得的数据比较吻合，但是模拟出的峰高却高于实验值，模拟所得的液体平均停留时间较短。

计算流体力学方法对反应器内的停留时间分布的研究已经取得了长足的进步，它可以直观地揭示很多物理模型无法表达的信息，可以为实验研究提供支持。随着流体力学理论的逐步完善及计算机硬件、软件的发展，CFD方法必将发挥更大的优越性。

4 统计学方法在停留时间分布中的应用

在实际工业反应器中，对物料的停留时间分布进行研究具有重要意义，许多学者曾提出各种流动系统的 RTD显式数学表达式，大多采用确定型方法，例如前述有关模型研究的描述，而对于复杂的流动系统，很难获得确定型的显式数学表达式，有时甚至是不可能的。Markov链模型是用于物理系统的一种随机过程的方法，它能有效地应用于复杂体系特定概率问题的研究。

早在1953年Danckwerts就提出，流元在连续流动系统中的停留时间及其分布实质上是一随机过程。Gottschalk等[34]运用Markov链验证了该结论。文中给出了用于连续操作的容器在稳定穿透流下平均停留时间的Danckwer准则适用于基于Markov链的统计学模型，其转移概率基于3个通用条件。结果表明，统计学模型可以用于粒子在文中3个条件下RTD的描述。很多学者对复杂系统中物料停留时间分布的随机模拟做了大量的研究。Hoffmann等[35]用Markov链模型模拟了连续流化床内的颗粒RTD。Yu等[36]在气化炉中通过脉冲实验方法确定了停留时间分布。基于对流动模式的分析，使用Markov链离散公式提出了气化炉内的RTD统计学模型。Markov链模型的预测结果与实验结果比较表明气化炉内是随机过程，且在气化炉内存在着返混和短路。Sohrabi等[37]在两个连续撞击流反应器（TISR）中进行了甲苯两相单磺化研究，这是液-液反应的一个典型例子，得到了不同操作条件下反应能够完成的程度，比较了TISR和连续搅拌槽式反应器（CSTR）的性能。基于 Markov链过程对TISR提出了一个统计学模型，这个模型描述了反应系统中的流动模式和RTD。将RTD模型与动力学表达应用到计算反应器中甲苯转化，其预测值与实验值相吻合。许寿泽等[38]将连续时间Markov链与多级全混流串联模型结合建立停留时间分布数学模型。将气化炉划分为几个区域状态，组成 Markov链状态转移图，用多级全混流模型表示各个区域的混合程度。通过对两种气化炉停留时间分布的模拟和与实验值进行对比，验证了模型模拟气化炉停留时间分布的可行性。Dehkordi等[39]应用状态离散、时间离散的Markov链随机模型，模拟了两喷嘴对置撞击和切向撞击的流元RTD。倪建军等[40]根据多喷嘴对置式气化炉流场测试，将气化炉划分为若干区域，运用时间离散、状态离散的Markov链随机模型，模拟了气化炉内颗粒相的停留时间分布。认为当颗粒在撞击区和射流区间的回流比为0.5、向下撞击流股区和管流区为平推流模型、其它区域按全混流模型处理时，模拟值与实验值吻合较好；随着回流比的增加，平均停留时间增大，气固两相平均停留时间接近，但RTD曲线存在一定差异。Ehsan等[41]采用蒙特卡洛方法研究并流液-液撞击流系统中的RTD，依据撞击喷雾系统中的小液滴的运动来确定停留时间分布，通过玻尔兹曼方程研究液滴动力学。采用实验方法对上述结果进行验证，一致程度达85%。Mizonov等[42]考虑混合器内不均匀的粒子流，基于Markov链理论提出了能够用于估算粒状材料流动非均匀性如何影响RTD的模型，目标函数是停留时间分布函数，依据转移概率矩阵得到示踪剂的路线，该模型对于 RTD曲线有很好的预测能力。

Markov过程在求解复杂问题过程中，随着问题的复杂性增加，模型的求解难度并不会增加，而且对于离散时间过程，它可以给出连续行为的解析解。Markov链通过将不同区域划分为平推流和全混流，然后对其进行组合分析建立模型，表现出了极好的预测能力。相信Markov过程以其特有的优势在以后的研究中必将得到更加广泛的应用。

5 结 语

对停留时间分布问题研究的必要性和重要性已为各国学者所认知，并进行了大量的工作。传统的理论分析方法、计算流体力学方法与模型分析方法和实验测量方法组成了研究流体 RTD的完整体系。理论分析和建立数学模型方法的优点在于，所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过实验方法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。利用计算流体力学对反应器、混合器内停留时间分布数值计算的缺点是它只能对熔体部分进行研究，而间接模型模拟则可以对整个反应器的RTD进行计算，但是其物理意义不够明确，考虑加工条件和物料参数的影响较少。统计学方法在RTD研究中亦得到了日益广泛的应用。综上，理论分析方法是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础，而建立概念模型需要实验提供大量准确的数据，CFD的模拟结果亦需要实验结果来验证。因此如何将上述方法有机的结合，充分发展每种方法的优点，将是以后RTD研究的重点。

符 号 说 明

CoV—— 变异系数

f—— 总加料流量中走旁路的分率

N—— 多釜串联模型参数

Pe—— 比克列数

tmin—— 最小停留时间，s

tmax—— 最大停留时间，s

tmain—— 主流停留时间，s

t—— 平均停留时间，s

td—— 示踪剂最早出峰时间，s

xc—— 主峰位置

ω—— RTD曲线形状因子

v1—— 偏斜度

θ—— 停留时间，量纲为1

θmin—— 移位时滞

σ2—— 方差

σθ2—— 方差，量纲为1

ω—— 全混区所占分率

μ—— 移位对数正态分布函数参数

σ—— 移位对数正态分布函参数

[1]苏浩，杨庆峰. 停留时间分布技术在膜分离应用中的研究进展[J].化工进展，2008，27（3）：385-389.

[2]李绍芬. 反应工程[M]. 北京：化学工业出版社，2006：140-150.

[3]Adeosun J T，Adeniyi L. Numerical and experimental studies of mixing characteristic sina T-junction microchannel using residence time distribution[J].Chemical Engineering Science，2009，64（10）：2422-2432.

[4]孙凤侠，卢春喜，时铭显. 催化裂化沉降器旋流快分器内气体停留时间分布的数值模拟研究[J]. 中国石油大学学报：自然科学版，2006，30（6）：77-81.

[5]姬登祥，俞晓梅，李育敏. 大型塔板液体等停留时间分布的研究（Ⅰ）实验测试方法和液流分布模式分析[J]. 浙江工业大学学报，2004，34（2）：148-153.

[6]熊辉，冯连勋，方辉. 物料停留时间分布测试方法及装置进展[J].橡塑技术与装备，2007，33（11）：26-30.

[7]Stief T，Schygulla U，Geider H，et al. Development of a fast sensor for the measurement of the residence time distribution of gas flow through microstructured reactors[J].Chemical Engineering Journal，2008，135（Sup 1）：S191-S198.

[8]Kulkarni A A，Gorasia A K，Ranade V V. Hydrodynamics and liquid phase residence time distribution in mesh microreactor[J].Chemical Engineering Science，2007，62（24）：7484-7493.

[9]Hammoudi M，Legrand J，Si-Ahmed E K，et al. Flow analysis by pulsed ultrasonic velocimetry technique in Sulzer SMX static mixer[J]Chemical Engineering Journal，2008，139（3）：562-574.

[10]Trachsel F，Gunther A，Khan S，et al. Measurement of residence time distribution in microfluidic systems[J].Chemical Engineering Science，2005，60（21）：5729-5737.

[11]李友凤，叶红齐，韩凯，等. 混合过程强化及其设备的研究进展[J].化工进展，2010，29（4）：593-599.

[12]王炉钢. 双螺杆挤出机停留时间分布的在线测量[D]. 杭州：浙江大学，2005.

[13]Boskovic D，Loebbecke S. Modelling of the residence time distribution in micromixers[J].Chemical Engineering Journal，2008，135 （Sup 1）：S138-S146.

[14]Coulson J M，Richardson J F. Chemical engineering，Vol.3[M]. Loudon：Pergamon Press，1979：92-93.

[15]Nauman H A，Buffham B A. Mixing in Continuous Flow Systems[M]. New York：John Wiley Sons Inc.，1983.

[16]Abdelrahim K A，Ramaswamy H S，Marcotte M，et al. Mathematical characterization of residence time distribution （RTD） curves of cubes in a pilot scale aseptic processing system[J].Lebensmittel Wissenschaft and Technologie，1993，26（6）：498-504.

[17]林诚. 一个描述停留时间分布的三参数流动模型[J]. 福州大学学报：自然科学版，1993，21（6）：82-85.

[18]谢菲，沈文豪，张翔飞. 鼓泡塔和内循环气升式生物反应器混合特性比较[J]. 上海大学学报：自然科学版，2004，10（2）：176-179.

[19]Gao Jun，Bigio D L，Briber R M，et al. Residence-time distribution models for twin screw extruders[J].AIChE Journal，1999，45（12）：2541- 2549.

[20]Potente H，Kretschmer K，Preuβ Th. Investigation of the local residence time distribution inspecial mixing elements for corotating twin screw extruders[C]//ANTEC，Conference Proceedings，2002：1104-1108.

[21]Ham J H，Platzer B. Semi-empirical equations for residence time distributions in disperse systems—part 1：Continuous phase[J].Chemical Engineering Technology，2004，27（11）：1172–1178.

[22]Zhang X M，Xu Z B，Feng L F，et al. Assessing local residence time distributions in screw extruders through a new in-line measurement instrument[J].Chemical Engineering Technology，2006，46（4）：510-519.

[23]吴嘉，林子昕，胡晓萍，等. 管式振荡流反应器的流动模式研究（II）高振荡强度下的流动模型和模拟[J]. 化学反应工程与工艺，2006，22（5）：391-395.

[24]王玉琴，代正华，程宏，等. 自热转化炉停留时间分布[J]. 化学工程，2010，38（5）：38-54.

[25]Aubin J，Prat L，Xuereb C，et al. Effect of microchannel aspect ratio on residence time distributions and the axial dispersion coefficient [J].Chemical Engineering and Processing，2009，48（1）：554-559.

[26]Worner M，Ghidersa B，Onea A. A model for the residence time distribution of bubble-train flow in a square mini-channel based on direct numerical simulation results[J].International Journal of Heat and Fluid Flow，2007，28（1）：83-94.

[27]Ding J，Wang X，Zhou X F，et al. CFD optimization of continuous stirred-tank（CSTR） reactor for biohydrogen production [J].Bioresource Technology，2010，101（18）：7005-7013.

[28]曹晓畅，张庭安，赵秋月，等. 管式搅拌反应器停留时间分布的数字模拟[J]. 过程工程学报，2008，8（1）：94-97.

[29]张学佳，程易，韩明汉. 新型内构件填充床反应器数值模拟—气相流场和停留时间分布[J]. 过程工程学报，2007，7（1）：8-12.

[30]王福军. 计算流体动力学分析[M]. 北京：北京理工大学出版社，2004.

[31]陈方亮，王凯，张羽. 抽水蓄能电站调压室阻抗系数的三维数值模拟[J]. 水电能源科学，2007，25（2）：57-60.

[32]孟辉波，吴剑华，禹言芳. SK型静态混合器停留时间分布特性研究[J]. 石油化工高等学校学报，2008，21（2）：59-67.

[33]俞志楠，胡立舜，沈军杰，等. 气流喷射床反应器液体停留时间分布实验与模拟[J]. 计算机与应用化学，2007，24（7）：907-911.

[34]Gottschalk T，Dehling H G，Hoffmann A C. Danckwerts' law for mean residence time revisited[J].Chemical Engineering Science，2006，61（18）：6213 -6217.

[35]Hoffmann A C，Dehling H G. A stochastic modeling approach to particle residence time distribution in continuous fluidized beds[C]// Proceedings of the Third World Congress on Particle Technology. Brighton，UK，1998：258-270.

[36]Yu G S，Zhou Z J，Qu Q. Experimental studying and stochastic modeling of residence time distribution in jet-entrained gasifier[J].Chemical Engineering and Processing，2002，41（7）：595-600.

[37]Sohrabi M，Zareikar B. Modeling of the residence time distribution and application of the continuous two impinging streams reactor in liquid-liquid reactions[J].Chemical Engineering Technology，2005，28（1）：61-66.

[38]许寿泽，于广锁，梁钦锋，等. 运用马尔科夫链模拟气化炉停留时间分布[J]. 化学反应工程与工艺，2006，22（3）：240-245.

[39]Dehkordi A M. Novel type of two-impinging-jets reactor for solid-liquid enzyme reactions[J].AIChE Journal，2006，52（2）：692-704.

[40]倪建军，郭庆华，梁钦锋，等.撞击流气化炉内颗粒停留时间分布的随机模拟[J]. 化工学报，2008，59（3）：567-573.

[41]Rajaie E，Sohrabi M. Application of the Monte Carlo technique in simulation of flow and modeling the residence time distribution in a continuous two impinging liquid–liquid streams contactor [J].Chemical Engineering Journal，2008，143（1-3）：249-256.

[42]Mizonov V，Berthiaux H，Gatumel C，et al. Influence of crosswise non-homogeneity of particulate flow on residence time distribution in a continuous mixer[J].Powder Technology，2009，190（1-2）：6-9.

Advance in research on residence time distribution in mixers

JIN Dan，FU Hailing，WU Jianhua，SUN Dan
（School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，Liaoning，China）

It is important to study the residence time distribution in mixers for a better understanding of flow and mixing. The statistical parameters for describing the RTD are introduced and the different experimental methods for RTD are presented according to the measurement principles and different modes for tracer inputting. The developments of model simulation in chemical reaction engineering method for RTD and flow field simulations for RTD are described. Comparison analysis is made for the choice of different models in flow field simulation. Finally，the applications of statistical methods in RTD are discussed. Future research and development of RTD methods are discussed.

residence time distribution；Markov method；flow filed simulation；model simulation

TQ 051.7

A

1000–6613（2011）07–1399–07

2010-11-08；修改日期：2010-12-02。

国家“十五”科技攻关项目（2004BA319B1）及辽宁省高等学校创新团队项目（2008T158）。

金丹（1976—），女，博士，副教授，研究方向为高效节能化工设备。E-mail jindan76@163.com。联系人：吴剑华，教授，博士生导师，E-mail jianhuawu@163.com。