参数暧昧环境下投资者决策与管制措施研究①——基于随机禀赋与风险资产之间相关系数暧昧性的视角

何俊勇, 郭荣怡, 张顺明, 石丽娜

(1. 北京第二外国语学院经济学院, 北京 100024; 2. 华夏银行博士后科研工作站, 北京 100005; 3.中国人民大学财政金融学院, 北京100872; 4. 北京航空航天大学经济管理学院, 北京100191)

0 引 言

暧昧性(ambiguity)描述的是市场主体在作出投资决策时, 经济环境所具有的不确定性, 有别于经典金融理论中风险的概念, 暧昧不确定性无法在事前用唯一的先验概率测度来描述. Knight[1]最早提出了暧昧性的概念, 将经济环境的不确定性区分为风险和Knight不确定性, 其中后者被Ellsberg[2]重新命名为暧昧性.

自提出暧昧性这一概念以来, 大量学者便开始探讨暧昧环境下投资者的决策问题, Gilboa和Schmeidler[3]首先对暧昧厌恶投资者的投资决策问题进行了公理化分析, 提出最大最小期望效用理论(maxmin expected utility, MEU), 为暧昧环境下投资者行为模式的研究建立了系统的理论框架. MEU模型在研究暧昧不确定性时存在一定瑕疵, 它无法对暧昧性本身的大小和投资者暧昧厌恶程度加以区分, 而且MEU模型所描述的投资者过度悲观. 为了考察投资者的暧昧程度, Ghirardato等[4]提出了α-MEU模型, Klibanoff等[5]构建了暧昧环境下的光滑模型. Izhakian[6,7]提出了不确定概率期望效用理论, 为实证研究暧昧性对资产定价的影响奠定了理论基础[8,9]. 但由于MEU模型简单易用, 在求解暧昧环境下最优决策问题时容易得到解析解, 同时还能合理刻画暧昧厌恶投资者的决策行为, 所以MEU模型在暧昧环境下的投资决策分析中应用广泛[10].

在MEU分析框架的基础上, 暧昧厌恶的概念被引入到了市场均衡和资产定价的理论分析中, 产生了许多暧昧环境下的资产定价理论, 例如Chen和Epstein[11], Epstein 和Schneider[12], Epstein和Ji[13,14]建立了连续时间的参数暧昧环境下的资产定价理论, Illeditsch[15]构建了存在暧昧信息更新的资产定价理论等. 当这些暧昧环境下的定价理论被应用于现实的金融市场时, 很多金融异象都得到合理解释, 例如Cao等[16], Epstein和Schneider[17], Easley和O’Hara[18, 19], Mele和Sangiorgi[20], 这些研究表明, 当投资者对经济参数存在暧昧性时, 市场会出现有限参与均衡.

Illeditsch[15]发现当投资者对信息质量存在暧昧性时, 投资者会构建风险资产组合来对冲信息质量的暧昧性, 这时如果价格变动不大, 则投资者不会轻易改变这个风险资产组合, 即投资者资产组合惯性. Illeditsch等[21]指出金融市场中还存在信息惯性, 即新信息并不总反映在均衡股票价格中. 然而, 金融市场中的信息对资产定价起决定作用[22].

Huang等[23]研究了在部分投资者对风险资产之间相关系数存在暧昧性的情况下, 资本市场的有限参与和安全投资转移的现象. 何俊勇和张顺明[24]探讨了相关系数暧昧性环境下公司的市场选择问题.

虽然上述文献构建了经济学家研究暧昧性的理论框架和研究范式, 解释了一些金融市场“异象”, 但是这些文献关注的重点仍然局限在金融市场和金融资产本身存在的暧昧性上, 如风险资产的期望收益、方差、风险资产之间的相关系数、暧昧信息、资产溢价等[25-29], 却忽视了市场以外的因素. 他们把金融市场从整个宏观经济中抽象出来单独加以研究, 这就隐含了金融市场与整个宏观经济的其他因素不相关的假定, 忽略了二者之间的相互作用. 这种关于金融市场和金融资产本身的暧昧性假定可以称为金融市场内部参数暧昧性假定. 事实上, 金融市场作为宏观经济的重要组成部分, 它与宏观经济本身存在着千丝万缕的联系, 特别是投资者净收入这个因素, 显然也是投资者在金融市场上做出投资决策时不得不考虑的重要内容.

与金融市场内部参数暧昧性假定不同, 本文将投资者的净收入这一宏观经济因素纳入到金融市场均衡和资产定价的研究中,假设投资者对自身非金融收入与风险资产未来收益之间的相关系数存在暧昧性,考察暧昧性对金融市场中的资产定价和政策效果的影响. 探究这种形式的参数暧昧性的原因在于:

第一, 无论是以欧美为代表的发达股票市场还是类似我国大陆的新兴股票市场, 投资者一般都可以分为两类, 一类是机构投资者, 一类是散户投资者. 大体来讲, 机构投资者主要是一些金融机构, 他们的注册和经营需要花费一定成本, 同时他们以金融资产作为唯一的经营对象, 由此产生的收益是他们唯一的收入来源, 而散户投资者的收入来源更加多样化. 一般而言, 居民或者家庭总会有工资收入、经营公司的收入、房屋出租收入等等, 也会有各种生活开支, 把这些除金融资产投资收益以外收入和支出的净值称为散户投资者的随机禀赋. 这里称之为随机禀赋是因为这些收入和支出的净值并不是事前确定的, 而与整个国家甚至国际的经济形势密切相关. 但与具有高流动性的金融资产又有所不同, 在短期内, 这些收入和支出的净值对居民个人或家庭而言又是不可选择的, 例如不论经济形势好坏, 居民进入和退出劳动力市场并不是那么自由, 一个开办的企业也不是随时可以解散和重组, 等等.

因此, 基于投资者收入模式不同, 将投资者区分开来, 在此基础上研究投资者的随机禀赋与金融市场的联动性是对经济现实进行模型化的必然要求.

第二, 投资者随机禀赋与金融市场风险资产收益之间存在一定的相关关系. 例如, 股票市场是一个国家的经济晴雨表, 股票市场的表现与国家经济形势密切相关, 而国家经济形势又会对居民收入产生重大的影响. 金融市场之外的随机禀赋是散户投资者现金流的重要组成部分, 其重要性甚至超过金融资产的投资收益, 所以二者之间相关性的大小会对散户投资者未来财富的期望收益和波动性产生重要影响, 从而影响散户投资者在金融市场上的投资决策, 进而影响到金融市场均衡和资产定价. 因此, 要研究我国沪深股票市场的定价特征和市场管制的政策效果, 就不得不考虑这个相关系数在其中所起到的作用.

第三, 已有文献表明, 要准确估计金融资产未来收益的各阶矩信息已经十分困难, 而随机禀赋与金融资产之间相关系数的估计不仅需要分析金融市场的数据, 还要分析居民的收入和支出的数据, 散户投资者要完成这个参数的估计几乎是不可能的, 目前也没有任何机构会专门对这个参数进行研究和披露, 所以要研究散户投资者的投资决策, 就不得不予以充分考虑.

基于Illeditsch[15]和Easley等[19], 本文假设金融市场中存在两种可交易资产, 一种是无风险资产, 期初和期末的价值都为1; 另一种是风险资产, 期末的收益服从正态分布. 假设经济中存在两类投资者: 简单投资者和复杂投资者. 简单投资者的净收入包括两部分, 一部分是金融市场上的投资收益, 另一部分是期末得到的随机禀赋. 随机禀赋服从正态分布, 且不可被投资者自由选择. 随机禀赋与风险资产的未来收益之间存在相关关系, 但是简单投资者对两者之间的相关系数存在暧昧性. 简单投资者是暧昧厌恶的, 其偏好用MEU模型[3]来刻画. 复杂投资者的收入全部为金融市场上交易金融资产获得收益, 他们所面临的决策环境只存在风险而不存在暧昧性, 因此他们调整资产持有头寸最大化自己的期望效用.

在以上假设的基础上, 本文构建了一般均衡模型, 探讨参数暧昧性对市场均衡和资产定价的影响. 进一步地分析,将复杂投资者所占比例μ内生化以后, 考察金融市场的管制措施对市场均衡、资产定价和社会福利水平的影响.

相对于前述文献, 本文在以下方面做了拓展: 首先,研究重点是散户投资者的随机禀赋及其与金融资产的相关性对金融市场和资产定价产生的影响. 由于目前大部分研究金融市场的理论文献更多是撇开居民收入单纯地研究投资者的行为模式和投资决策对市场均衡和资产定价的作用, 很少有文献关注居民非金融资产收入与金融市场之间的相互作用, 而对于散户投资者来讲, 非金融资产的收入在居民收入中可能占据很大的比例, 非金融资产收入与金融市场之间的相关性必然会对散户投资者的投资决策产生重要的影响, 所以对散户投资者的随机禀赋及其与金融资产的相关性的研究具有现实意义; 其次,研究的暧昧性的来源与以上文献不同, 他们大多都是假设投资者对金融市场上风险资产的参数存在暧昧性, 例如风险资产的期望收益、方差以及风险资产之间的相关系数等. 而本文认为, 散户投资者的随机禀赋与金融资产之间的相关性也是个难以精确测算的参数, 因此假设投资者对随机禀赋与金融资产之间的相关系数存在暧昧性. 最后, 本文的结论与上述文献也有差异, 例如由于随机禀赋的存在, 简单投资者持有风险资产除了有获取收益的需求外, 还有对冲未来随机禀赋的需要, 这使得简单投资者在风险资产的交易上可能比复杂投资者更加激进, 甚至迫使复杂投资者与之对赌.

1 模型设定

(1)

本模型的时间线是这样的: 将交易时期分为3段, 在0时刻, 所有投资者都是简单投资者, 初始禀赋为1单位风险资产, 他们都清楚如果继续作为简单投资者, 那么在期末将会获得1个随机禀赋, 然后投资者决定是否支付成本c成为复杂投资者; 在1时刻后, 市场开放, 投资者根据自己所得信息和观察到的资产价格进行交易; 在期末市场达到均衡, 投资收益被兑现, 金融市场关闭, 投资者根据所得收益进行消费.

2 市场一般均衡

首先假设复杂投资者的比例μ为固定值, 然后将μ内生化, 考察当投资者可以根据预期的转换成本自由选择继续作为简单投资者还是转变成为复杂投资者时投资者的均衡比例, 并基于此来分析市场的定价效率、讨论市场管制措施的政策效果.

2.1 需求函数

假设DO为复杂投资者在风险资产上持有的头寸, 由于复杂投资者的初始禀赋为1单位风险资产, 支付一个转换成本c, 则在交易期末的财富为

(2)

投资者效用函数为CARA效用函数, 根据附录A, 在给定DO和风险资产价格p的条件下, 复杂投资者期望效用可表示为

(3)

根据假设, 复杂投资者的期末财富全部为市场交易所得, 不存在随机禀赋与金融市场之间的相关系数暧昧性, 他们根据期望效用最大化准则在金融市场选择持有头寸, 因此复杂投资者的需求函数为

这个结果是具有CARA效用函数的投资者最优化选择的标准结果. 在本文的设定中, 复杂投资者代表金融市场的机构投资者, 作为一个公司, 经营收入就是它的所有财产, 不像散户一样在期末面临一个随机禀赋, 所以得到这个结果也在预料之中.

简单投资者代表的是散户投资者, 他们的资产一部分来源于金融资产的投资收益, 还有一部分来源于随机禀赋, 对简单投资者而言, 随机禀赋和风险资产之间的相关系数存在暧昧性, 在此情况下, 期望效用函数无法合理描述简单投资者的偏好, 这里采用Gilboa和Schmeidler[3]提出的最大最小期望效用理论来刻画简单投资者的偏好, 所以简单投资者的最优化问题为

(4)

(5)

将相关条件代入后, 简单投资者最优化目标函数可写为

其中

所以简单投资者的需求函数为

图1 两类投资者的需求曲线Fig.1 Demand curves of investors

由于简单投资者具有暧昧厌恶偏好并用MEU模型来表示其效用函数, 因此简单投资者在评估一项投资的价值所考量的是这项投资在最糟糕的情况下给自己带来的效用. 如果在所有情况下这项投资都会有正的期望收益, 那么简单投资者就认为这项资产被市场低估, 简单投资者就会买进该项资产; 相反, 如果在所有情况下这项投资都会有负的期望收益, 那么简单投资者就认为这项资产被市场高估, 就会卖出该项资产; 如果这项投资的期望收益在某些情况下为正值, 在另一些情况下为负值, 那么简单投资者将无法判断这项资产被高估还是低估, 由于暧昧厌恶, 简单投资者会不参与这项资产的交易.

2.2 一般均衡

在均衡条件下, 市场将会出清, 即

μDO+(1-μ)DT=1

(6)

将两类投资者的需求函数分别代入上式即可得市场均衡价格和风险资产的均衡持有头寸, 可以得到定理1.

定理1假设0<μ<1, 市场的一般均衡是以下3种均衡类型中的一种。

均衡类型, 是共同参与均衡, 市场均衡价格为

图2 投资者均衡需求随和的变动Fig. 2 Demand of investors varies with

以上3种均衡广泛存在于金融市场的子市场中, 以期货市场为例. 假设简单投资者是生产不锈钢的企业主, 由于不锈钢的价格事先无法确定, 未来不锈钢的销售利润是企业主未来的随机禀赋. 期货市场存在可交易的螺纹钢期货合约, 虽然企业主无法准确判断未来不锈钢的销售收入与螺纹钢期货间的相关系数, 但是企业主有理由相信, 二者之间存在高度正相关关系, 企业主会选择进入螺纹钢期货合约的空头, 以降低未来收入的波动性, 这就是第1类均衡的结果. 对于玻璃期货而言, 虽然玻璃期货与不锈钢未来销售收入可能存在一定的相关关系, 例如玻璃价格上涨可能意味着宏观经济走强, 不锈钢的需求可能也会增加. 但企业主很难确定他们之间相关性的大小, 保险起见, 他们不会进入玻璃期货的交易之中, 这就是第2类均衡的结果. 企业主的随机禀赋不但受到不锈钢价格的影响, 还会受到原材料铁的价格影响. 铁的价格上升会增加生产成本, 降低企业主利润. 因此, 企业主有理由相信, 未来的销售利润与铁矿石期货之间存在高度负相关关系, 企业主会进入铁矿石期货的多头头寸, 这就是第3类市场均衡的结果.

3 风险资产权益溢价

假设模型中的风险资产代表了股票, 那么股票的股权溢价可以表示为

当市场处于第1类均衡时

当市场处于第2类均衡时

当市场处于第3类均衡类型时

4 CAPM分析

假设金融市场上的风险资产只有1种, 因此市场收益率可记为

简单投资者和复杂投资者各自的超额收益分别为

根据CAPM模型中β值的计算公式, 简单投资者和复杂投资者的未来收益所对应的β值分别为

由此, 可以计算两类投资者以股票市场为基准的超额收益

在本文的模型中, 金融市场上的风险资产只有1种, 所以机构投资者在股票市场上总是持有市场组合, 所以机构投资者无法获得超额收益, 因此αO=0.

对于简单投资者所获得的超额收益进行计算时, 本文是把简单投资者的随机禀赋看成一项不可自行选择的资产, 然后以股票市场的收益和风险给简单投资者的资产组合进行了定价, 由此计算这个资产组合对应的超额收益.

5 投资者均衡比例

讨论在均衡状态下有多少投资者愿意花费成本c转变为复杂投资者. 投资者是否愿意转变成复杂投资者取决于转变成复杂投资者给他带来的事前效用大还是继续作为简单投资者的事前效用大. 如果前者大, 则投资者愿意花费成本c转变成复杂投资者, 消除相关系数的暧昧性带来的影响, 否则将继续作为简单投资者参与市场交易.

投资者选择成为复杂投资者和继续作为简单投资者的事前期望效用可以总结为以下命题。

命题2投资者选择成为复杂投资者和继续作为简单投资者的事前效用分别为

其中

f在数值上等于风险资产的权益溢价.

投资者是否愿意花费成本c从简单投资者转变为复杂投资者取决于转变为复杂投资者的事前效用高还是继续作为简单投资者的事前效用高, 这里定义收益函数B(μ)为在不考虑成本c的情况下这两者对应的确定性等价的差值, 即

将命题2中f的表达式代入并化简可得以下命题.

命题3花费成本c转变为复杂投资者所获得的收益函数为

它是关于μ的单调递减连续函数.

图3 收益函数B(μ)的曲线Fig. 3 Curve of profit function B(μ)

要理解B(μ)关于μ的递减性需要注意风险资产的权益溢价f(ρ)与复杂投资者所占比例μ的关系.

(7)

6 金融市场管制, 市场均衡和社会福利

为了规范市场秩序, 提高市场的定价效率, 降低不对称信息对市场价格的扭曲, 世界各国都对本国的金融市场进行着严格的市场管制. 金融管制措施纷繁复杂, 本文主要研究以下两种管制措施的效果: 1)提高机构投资者的准入门槛; 2)加强金融市场的信息披露以降低信息不对称程度, 提高市场透明度.

6.1 提高机构投资者准入门槛

提高机构投资者的准入门槛的金融监管措施可以理解为成本c的增大, 假设简单投资者对相关系数暧昧性Δρ保持不变, 研究转变成本c的增大对均衡条件下复杂投资者所占比例μ*、风险资产的权益溢价EP*和社会福利水平WEL*带来的影响.

同时考虑到B(·)是关于μ的减函数, 所以转换成本c的提高会导致μ*的减少. 这个结果是显然的, 因为转换成本的上升降低了投资者转变为复杂投资者所获得的收益, 所以愿意花费成本c转变为复杂投资者的比例减少.

在将复杂投资者所占比例μ内生化并达到均衡后, 风险资产的权益溢价可以表示为

(8)

对μ*求导可得到命题5.

命题5当简单投资者的相关系数暧昧性保持不变时, 有

(9)

(10)

将WEL*对μ*求导, 可得

(11)

据此可以得到以下命题.

图4 WEL*福利函数曲线Fig.4 Curve of social welfare functionWEL*

6.2 降低相关系数暧昧性

均衡条件下复杂投资者在投资者中所占比例μ*与简单投资者对相关系数的暧昧程度Δρ的关系由隐函数B(μ*,Δρ)=c确定, 根据隐函数求导法则可以得到以下公式

(12)

图随μ*的变化

根据式(12)可以得到以下命题.

风险资产权益溢价EP*与相关系数暧昧性大小Δρ的关系如图6所示(其中σε=0.1,σZ=0.5), 随着简单投资者对相关系数估算的不同, 暧昧性大小对风险资产权益溢价EP*产生的影响也有所差异.

图6 暧昧性对风险资产溢价EP*的影响Fig 6.Effect of ambiguity on risky asset premiumEP*

图7 社会福利水平WEL*随暧昧性大小Δρ的变动Fig.7 Social welfare varies WEL*with the amount of ambiguity

7 结束语

金融市场是国家宏观经济的重要组成部分, 与宏观经济中非金融因素之间存在着千丝万缕的联系, 金融市场上投资者行为决策也受到来自宏观经济中非金融因素的影响, 因此要全面研究金融市场上风险资产定价与管制措施的政策效果就必须考虑金融市场与宏观经济中非金融因素的相互作用.非金融收入是影响投资者决策的重要宏观经济变量, 而这一变量与金融市场之间的相关性难以准确把握, 投资者在金融市场上决策时往往面临着二者之间相关系数的暧昧性, 这正是本文研究的起点. 本文认为, 由于金融市场具有高度的流动性, 投资者可以根据需求在短时间内构建自己的投资组合, 此时投资者无法将非金融收入作为决策变量进行选择, 同时由于非金融收入会受到宏观经济因素和其他变量的制约, 因此, 其本身又是一随机变量, 本文将其模型化为不可自行选择的随机禀赋. 机构投资者和散户投资者的收入模式存在差异, 机构投资者在金融市场的投资收益往往构成其绝大部分的收入来源, 而散户投资者的金融资产收益往往只占其总收入很小的一部分. 本文假设投资者是暧昧厌恶的, 并采用MEU模型[3]刻画投资者偏好, 以此为基础构建一般均衡模型, 考察金融市场均衡和资产定价所具有的特点, 并进一步研究金融市场管制措施的政策效果及其对社会福利水平的影响.

本文研究发现: 第一, 在市场均衡方面, 由于存在随机禀赋, 简单投资者对待风险资产的态度并不总是像Easley等[19]描述的那样保守, 平抑财富波动性的需求可能会使简单投资者在风险资产的持有上比复杂投资者更加激进, 当风险资产与随机禀赋高度负相关时, 这种对冲的需求可能迫使复杂投资者进入风险资产的空头头寸与其进行对赌. 第二, 在资产定价方面, 本文的结论在两个方面与Easley等[19]和Huang等[23]不同: 首先, 暧昧性的增加并不总导致风险资产权益溢价的提高, 主要原因是在于, 简单投资者可能会进入风险资产的空头头寸与复杂投资者进行对赌; 其次, 在CAPM 分析中,发现复杂投资者在风险资产的交易中获得的超额收益总是零, 而随机禀赋的存在改变了简单投资者未来财富的波动性, 其获得的超额收益可能为正、为负, 或为零. 第三, 在管制措施的政策效果方面, 如果市场管理者提高机构投资者的准入门槛, 均衡条件下机构投资者的比例将会下降, 风险资产权益溢价的变动方向并不确定, 社会福利水平将会降低, 因此这种管制措施往往带来负面效应; 如果市场管理者增强信息披露, 提高市场透明度, 那么均衡条件下机构投资者的比例和风险资产的权益溢价的变动方向无法准确确定, 但是这种市场管制措施能够有效降低投资者暧昧性, 提高社会福利水平.