国债一级市场拍卖投标的影响因素研究①

闫 妍， 于 浩， 陈晓松

(1. 中国科学院虚拟经济与数据科学研究中心， 北京 100190； 2. 中国科学院大学经济与管理学院， 北京 100190； 3. 北京师范大学系统科学学院， 北京 100875)

0 引 言

改革开放以来，中国债券市场迅速发展，规模现已居世界第三位.国债是债券市场中最重要的品种，在整个金融体系中处于核心地位，其收益率曲线是金融产品定价的基准.自1981年中国恢复国债发行以来，国债发行规模逐年增加，已经成为政府筹集财政资金的重要工具之一.根据中国人民银行公布的《2018年金融市场运行情况》显示，2018年中国国债发行规模达3.5万亿元.2019年4月，中国国债纳入彭博巴克莱全球综合指数，海外投资者增大中国国债的买入额，从而刺激国债发行量进一步提高.

一级市场是国债交易的初始环节，发行结果直接决定了政府未来将支付的利息成本，是国债市场的基础[1].国债一级市场拍卖已经成为世界经济学界重要的研究领域之一，但是国内研究国债一级市场拍卖的相关文献很少，这与我国国债一级市场拍卖数据公开较少有直接关系.在中国国债市场亟需进一步发展的背景下，对一级市场拍卖投标的影响因素做进一步研究具有重要的现实意义：既有助于财政部制定合理的招标计划，以尽可能低的利率募足资金；也有助于投资者选择最优的投标策略，获得相对较高的投资收益.

在我国，财政部通过招标的方式确定国债的发行利率[2].作为国债发行方，财政部需提前公布招标计划，确定招标时间和金额.如果招标额定的过低，本次国债发行不能满足国家的融资需求.如果招标额定的过高，会导致筹资的边际成本增加，甚至出现拍卖流标的情况.

投标倍率是投标金额与招标金额的比率，这一指标反映了市场投资者参与国债一级市场拍卖的积极性.投资者的积极性越高意味着以低利率发行高额度国债的成功率越大[3].投标倍率小于1则意味着拍卖流标，本次国债发行失败.2014年1月～2017年7月间，中国10年期及以下国债的投标倍率均值为2.6，投标倍率小于等于1.5的拍卖仅占4.8%.但是仍然存在因高估投资者的投标积极性导致发行计划制定不合理的情况，例如： 2015年记账式贴现(六期)国债计划招标发行总量为150亿元，实际收到投标量为144.6亿元，最终发行量仅为101.4亿元，此次拍卖实际已经流标.

国债的拍卖标的多为利率，由于发行人希望募集资金的成本(利息)尽可能低，所以按照低利率优先的原则对投标逐笔募入，当达到招标量时终止.终止利率是中标者中最高的投标利率，投标利率等于或低于终止利率的投标者中标.目前，全世界国债拍卖的方式有三种：荷兰式拍卖、美国式拍卖和混合式拍卖[4].在荷兰式拍卖中，所有中标者未来都将按照终止利率获得利息.在美国式拍卖中，中标者将按照自己的投标利率获得利息.在混合式拍卖中，首先计算所有中标者加权平均中标利率.等于或低于加权平均中标利率的中标者，按照加权平均中标利率获得利息；高于加权平均中标利率的中标者，按照自己的投标利率获得利息[5].根据中国财政部印发的《记账式国债招标发行规则》，2014年～2015年，1年期(不含)以下国债采用美国式拍卖，1年期～10年期(含)国债采用混合式拍卖；2016年至今，10年期(含)以下国债统一采用混合式拍卖.

图1 0.25年期国债中标利率Fig. 1 The winning bid of 0.25y treasury auctions

无论采用哪种拍卖方式，国债发行利率都受到投资者的投标额和投标利率的影响.投资者会根据投标时国债二级市场到期收益率走势、交易量等因素制定投标策略，希望尽可能以更高的利率中标.图1描述了我国在2015年10月～2017年7月间0.25年期国债中标利率的情况.由此注意到一个重要现象：同一期国债投资者的中标利率存在着差异，最高中标利率与最低中标利率平均差25.7BP.以2016年记账式贴现(五十五期)国债为例，贴现价格转化为利率后，最高中标利率与加权平均中标利率的差值达到21.6BP.如果投资者的中标利率超过加权平均中标利率(票面利率)，甚至恰好为最高中标利率，则会获得超过市场平均水平的收益.因此，研究国债发行结果的影响因素可以帮助投资者制定最优的投标策略.

近年来，国外学者对国债一级市场拍卖的影响因素进行了深入研究.Keloharju等[6]通过研究芬兰国债拍卖数据发现，当二级市场利率波动增大时，投资者会减少在一级市场的需求量，并增加投标利率的分散性.Elsinger和Zulehner[7]根据奥地利数据、Rocholl[8]根据德国数据、lvarez和Mazón[9]根据西班牙数据，都得到了相似的结论.另外，Tchuindjo[10]证明了，由于国债期货的空头需要在拍卖中获得足额债券进行交割，所以投资者的投标量会随着期货空头头寸的增大而增大.这些研究都说明国债的一级市场不是独立存在的，会受到二级市场、期货市场等因素影响.但是客观而言，中国国债市场与西方发达国家存在着明显差异，如：二级市场流动性较差、购买者以大型金融机构为主等.上述研究结论是否适用于中国国情还需要进行验证.

国内相关研究文献主要集中在国债期货市场[11,12]或二级市场(利率期限结构[13-16]或国债与信用债的利差[17-19]等).而对一级市场拍卖的研究较少，且绝大多数研究没有结合实际数据，停留在理论模型推导或者政策建议的阶段.徐永国[20]在国内首次全面综述拍卖理论的主要研究进展，展望了我国拍卖领域应该重点研究的方向.随后，油晓峰等[21]、白艳萍[22]、宫汝凯[23]从政策层面为我国国债拍卖方式变革提出建议.财政部2004年将中长期国债拍卖方式由荷兰式拍卖变化为混合式拍卖，谢志军[24]运用这一变化前后的数据，研究上述两种拍卖方式的优劣，发现采用混合式拍卖发行国债的成本更低.而白艳萍[25]也同样研究了这一拍卖方式变化的影响，得出不同的结论，她认为荷兰式拍卖和混合拍卖结果没有显著差别，但是荷兰式拍卖能够避免赢家诅咒和串谋，是一种更好的拍卖方式.孟庆斌等[26]将一级市场与二级市场关联起来，研究国债拍卖结果对于二级市场相关债券的影响.

但2013年以后，国内期刊没有检索到与国债一级市场拍卖影响因素相关的研究内容.究其原因，与利率未完全市场化、对外公布的一级市场数据较少有一定关系.近年来，中国国债拍卖的频率明显提高，数据资料逐渐丰富.随着利率市场化的逐步推进，国债投资者投标更加理性.这些都为进一步推进对中国国债一级市场拍卖的研究创造了有利条件.

本文采用市场投标函数模型刻画国债一级市场的投标过程，根据财政部公布的历次国债发行招标情况数据，检验了二级市场等因素对一级市场拍卖投标的影响.本文的实证结果显示，中国国债一级市场、二级市场联系紧密，一级市场的投标利率、投标积极性和投标分散程度都受到二级市场到期收益率、交易量的影响，银行体系流动资金的充裕程度及其他宏观经济因素也会影响国债一级市场的需求变动.中国财政部既要在制定国债发行计划时对投标情况进行预测，提高招投标的效率；同时也要进一步推动国债二级市场建设，增强其流动性和价值发现功能，为一级市场国债发行定价提供基准.

本文的主要目标是提出符合中国实际的国债一级市场拍卖理论，在以下两个方面对已有研究进行了补充.第一，结合中国财政部公布国债一级市场数据不详细的特点，创新性地提出了通过求解非线性方程组计算市场投标函数参数的方法，为实证研究创造了条件.第二，就目前了解的现有文献范围内，2013年以来，本文第一次对中国国债一级市场拍卖的影响因素进行实证研究，为国债市场未来进一步发展提供了理论指导.

1 相关文献综述

现有关于国债拍卖的文献，一般从发行方角度出发，研究哪种拍卖方式可以最大程度降低发行成本.同时，国债拍卖中还存在着“赢家诅咒”(只有当投标利率低于公允利率时，才可能中标)的现象.导致投资者虽然中标但是会受到损失，这会降低投标积极性[27].因此，关于国债拍卖的研究也在关注如何避免“赢家诅咒”的出现.由于荷兰式拍卖和美国式拍卖在西方最为常见，所以现有研究较多的集中在对于两种拍卖方式的比较上.混合式拍卖使用范围较小，并且价格确定方式复杂，不易建模，关于这种拍卖方式的文献还相对较少[28].

在国债拍卖的研究领域，最早也最常见的方法是应用博弈论构造拍卖模型.Vickrey[29]在1961年第一次正式构建博弈论拍卖模型，分析了有关拍卖的私人信息、报价策略等问题，是研究拍卖问题的开山之作.从博弈论的角度看，国债拍卖属于同质多物品的非完全信息静态博弈.Back和Zender[30]指出，由于边际成本不同，单一物品拍卖的理论并不能推广到多物品拍卖中.多物品拍卖比单一物品拍卖复杂，特别是在标的物可以无限分割或者投标者数量极多时，国债拍卖恰好符合这些特点.Smith[31]以美国短期国债为研究对象，首次刻画了多物品拍卖的特征，但是在简化模型时，他认为投标者只会在对自己最有利的价格投标，所以假设每个人只有一个投标价格(single price bid).这个假设被Nautz[32]等学者质疑，他们证明投标者在国债拍卖中使用多个价格投标往往是最优的.

虽然很多文献在建模时假设只存在共同信息，但是实际的国债拍卖是非完全信息(有私人信息)的博弈.Armantier和Sbaï[33]通过研究法国国债的拍卖数据发现，投标者会对未来的利率有不一样的预期，即存在私人信息.类似地，Hortacsu和Kastl[34]在加拿大国债拍卖中也验证了私人信息的存在.相较于完全信息的博弈，私人信息会对拍卖市场带来额外的影响，进一步增加建模的复杂性[35].比较成熟的国债拍卖模型是在Wilson[36]的研究基础上发展出来的.他通过对称贝叶斯-纳什均衡，得到多物品拍卖中最优投标函数应该满足的欧拉方程.模型允许投标者存在一个私人信息，即对拍卖品价值的估计值.他的研究为分析多物品拍卖提供了开创性的思路.

但是，采用哪种拍卖方式对国债的发行人更有利，在理论研究上还没有得到统一的结论.Milgrom[37]、Damianov和Becker[38]证明由于荷兰式拍卖不存在“赢家诅咒”，可以激发投标的积极性，因此对发行人更有利.可是Back和Zender[30]、Markakis和Telelis[39]则认为荷兰式拍卖会使投标者“串谋”，给发行人带来损失.lvarez等[40]认为，单纯讨论拍卖方式的优劣没有意义，预期拍卖结果取决于私人信息和公共信息的精确程度.

Wilson[36]指出，具体哪种拍卖方式更有利，需要实证研究的检验.Hortacsu 和Mcadams[41]总结了相关实证研究的最新进展.但是，实证研究的结论同样存在分歧.Kastl[42]通过对捷克国债数据的实证研究，认为荷兰式拍卖能为发行人带来更多收益.现有的大部分实证研究也支持这一观点.但是， Marszalec[43]的实证结果却支持美国式拍卖.

通过博弈论构造的拍卖模型在理论和实证上没有得到统一的结论，学术界已经进行了长达几十年的讨论，但是远未达成共识.主要有以下原因：一是国债拍卖的实际经济环境复杂，而博弈论模型给定的假设过于严格，结论仅适用于理论研究，对实际应用的帮助有限；二是理论模型需要假设投标者的期望等指标满足特定的分布(正态分布等)，但是在实际情况中，真正满足正态分布的情况很少，也难以验证结论的正确性.

基于以上原因，本文没有使用博弈论构建模型，而是选择Boukai和Landsberger[44](后文简称为BL)提出的市场投标函数(market bid functions)模型.BL研究了以色列银行300多次国债拍卖的投标情况，通过观察每个利率处投资者具体的投标量，发现尽管各次投标之间存在着巨大的波动，但是投标过程中存在稳定的市场投标函数.它是一条S形状、由三个参数决定的逻辑斯蒂曲线(logistic curve).同时，BL发现曲线的参数并不是完全随机的，其中两个参数与债券二级市场收益率有紧密的联系.

在BL提出市场投标函数模型后，多名学者将其应用于不同国家国债拍卖的研究中.Berg等[45]根据挪威和瑞士国债拍卖的结果，验证了BL提出的市场投标函数的正确性，他们还将挪威与以色列的市场投标函数进行比较，发现存在共同特征，例如：参数的值都会受到二级市场的影响、投标倍率都大于1等.Prèget和Waelbroeck[46]应用法国国债拍卖数据，使用计量经济学的方法研究了市场投标函数模型参数的影响因素，发现投标者的投标利率与二级市场利率高度相关，而投标积极性则会受到拍卖次数、二级市场利率的影响，但是并没有找到投标分散程度的影响因素.在此之后，没有研究者对市场投标函数模型做进一步的应用和研究.与博弈论模型相比，市场投标函数模型关注的是整体投标的结果，而不是每个人的投标策略，这使得该模型更符合实际复杂的投标情况.同时，中国财政部每次国债拍卖结束后公布的数据极其有限，无法具体获得每个利率处的投标量.BL的市场投标函数模型假定了投标量的分布，并且在以色列、挪威、瑞士、法国得到验证，为在有限数据下研究中国国债拍卖提供了有效的方法.

上述研究文献加深了本文对于拍卖理论的理解，提供了必要的研究基础和方法.但是，与欧美国家相比，中国财政部公布的国债一级市场数据不详细.Boukai和Landsberger[44]、Prèget和Waelbroeck[46]都可以获得每个投标利率处的具体投标量，进而采用简单的最小二乘估计法获得每次投标函数的参数值.而对于中国的国债投资者，每次国债拍卖后只能够获得五个数据：招标总量、投标总量、最高中标利率、最低中标利率和加权平均中标利率(票面利率).由于不知道每个利率处具体的投标情况，不能继续使用现有模型方法计算参数值.后文中结合中国的实际情况，创新性地提出了通过求解非线性方程组来计算市场投标函数三个参数的方法，这也是本文重要的创新点之一.

2 理论模型

本文借鉴Boukai和Landsberger[44]的研究成果，将逻辑斯蒂曲线作为具体的市场投标函数(market bid functions)，刻画国债拍卖的投标情况.模型统一以利率为拍卖标的，对于以价格为标的的贴现国债，则通过复利方式计算其年化利率.在研究样本中，仅2014年～2015年间的1年期(不含)以下国债拍卖采用美国式拍卖，占总样本的14%，其余均为混合式拍卖.拍卖方式的变化影响范围不大，同时在两种拍卖方式中，投标利率较高的投资者均有可能获得超额收益，但是也会承受投标失败的风险.因此，利率对投标量的影响相似，在研究时不区分具体采用哪种拍卖方式.

2.1 市场投标函数模型

在某次国债拍卖中，使用Q0表示招标总量，在投标前已经对外公布.Q(r)表示所有投标者在利率区间[0,r]内的累计投标总量，称为市场投标函数.若Q(r*)=Q0，则r*为本次拍卖的最高中标利率(终止利率)，投标利率在[0,r*]内的所有投标者中标.本文沿用之前的研究成果，选择逻辑斯蒂曲线作为市场投标函数，具体形式为

(1)

函数(1)的图像是一条S形的曲线，由三个参数a、λ和τ共同决定.这三个参数分别从三个不同的角度影响市场投标函数的形状，反映了一级市场中投资者投标时的选择.图2为Q0=1、a=4、λ=1、τ=4时的市场投标函数图像.

图2 逻辑斯蒂曲线Fig. 2 The logistic curve

下面将讨论这三个参数的实际含义.

1)a决定市场投标函数在竖直方向上的压缩程度，反映了投标者投标积极性.当利率r趋近于正无穷时，投标总量Q(r)的极限为aQ0.投标积极性越高，a的值越大，投标者会忽视投标失败的风险，增大每个利率处的投标量，使得投标总量Q(r)增大.

2)λ决定市场投标函数在水平方向上的压缩程度，反映投标者投标的分散程度.对于∀a1,a2∈(0,a)，当投标总量达到a1Q0、a2Q0时的利率为

(2)

(3)

假设a1

(4)

根据式(4)可知，λ越小，则r2-r1越小，市场投标函数曲线增长越快.当拍卖过程有多名投标者时，每个拍卖者对中标利率的预期不同，因此投标利率会有所差异.投标者对拍卖投标过程和结果的预期越统一，投标利率分散程度越小，则λ会越小，市场投标函数的增长也会越快.

3)τ决定市场投标函数斜率最大的点，即Q'(r)最大的点，反映投标者投标最集中的位置.Q(r)的二阶导函数为

(5)

令式(5)中的Q″(r)=0，解得r=τ.Q′(r)·Δr表示在区间[r,r+Δr]内投资者的投标量.r=τ时，Q′(r)得到最大值，则该处投标最为集中.当投标利率r处于(0,τ)内，投标失败的风险较小，但投标者获得的利息收益会随着r的增大而增大，为了获得更高收益会逐步增大投标量；当投标利率r处于(τ,+∞)内，随着利率r的增大，投标利率很可能超过终止利率，投资者为了规避投标失败风险而减少投标量.所以r=τ是市场投标函数斜率最大的点.不同投标者的投标利率存在差异，但是并不是毫无规律的.作为理性的投标者，对拍卖结果的预测并不会有太大的偏差.r=τ是投标者认为收益与风险最平衡的点，因此投标量也最多.当投标倍率a大于2时，拍卖的中标利率会小于投标最集中的位置τ.

综上所述，参数a反映了投资者投标积极性，λ反映了投标的分散程度，τ则代表着投标最集中的利率.但是这些参数并不能从发行结果中直接得到，下面将介绍如何使用中国财政部公布的数据计算上述三个参数值.

2.2 模型参数的计算方法

(6)

最高中标利率rmax(终止利率)使小于等于该利率的累计投标量等于招标总量，即Q(rmax)=Q0.代入市场投标函数表达式(1)，得到

τ=rmax+λln(a-1)

(7)

加权平均中标利率是指对不同的中标利率赋予以该利率处的中标量为权数计算出来的平均利率，考虑连续情况，表示为

(8)

其中rmid是加权平均中标利率，rmin是最低中标利率.将Q(r)的原函数代入式(8)后化简，得到

(9)

为后续计算中简便，令

(10)

对每次拍卖而言，b可以通过公开数据直接求出.将式(10)代入式(9)，化简后得到关于λ和τ的方程

(11)

将式(7)和式(11)联立后，得到

(12)

观察方程组(12)，其中包含两个方程和两个未知数.但是，非线性方程组难以获得解析解，是否有解以及解的具体个数也无法直接确定.如果证明解的存在唯一性，就可以使用数值计算的方法求出方程组数值解.不难发现，式(7)和式(11)等式左边都只有未知数τ，对等式右边做差得到

(13)

命题当rmax>rmid>rmin、a>1时，函数(13)在λ∈(0,+∞)内单调递减且存在唯一零点，方程组(12)在区间λ∈(0,+∞)内的解存在且唯一.(证明过程见附录1)

在正常的投标过程中，命题条件rmax>rmid>rmin和a>1普遍成立.特别是当证明了函数(13)单调递减后，采用不同数值方法计算出方程组(12)的解不会有显著差异.

上述结论表明，应用中国财政部公开的投标总量A、招标总量Q0、最高中标利率rmax、加权平均中标利率rmid和最低中标利率rmin，通过等式(6)以及数值方法求解方程组(12)，可以计算出决定市场投标函数的三个参数a、λ和τ的值.

上述过程将有限的公开数据通过市场投标函数的形式刻画出来.引入市场投标函数后，三个参数从不同角度刻画了投标过程整体的情况，相比于初始的利率和招投标量而言，这三个参数具有更实际的经济含义.特别是参数λ代表了投标分散程度，反映了投资者面对不同经济环境时的投标选择，这是从公开数据中无法直接考察的，但对于研究投标的影响因素具有重要意义.

3 数据说明和研究思路

3.1 数据来源及说明

以2014年1月～2017年7月中国所有期限在10年期(含)以下的记账式国债为初始研究样本，通过如下程序进行数据筛选： 1)0.75年期国债最后一次发行的时间为2015年6月26日，2年期国债发行间隔接近于一年，这两种债券发行次数和发行金额占总体的比例较小，研究结果对实际一级市场意义不大，因此本文剔除了期限为0.75年期和2年期的样本； 2)编号169923.IB的0.25年期国债，在最低中标价格处中标量为49.7亿元，占到总中标量的三分之一，投标过于集中，不具有代表性，因此本文剔除了这一样本.最终，得到195次国债拍卖的数据，期限包括0.25年期、0.5年期、1年期、3年期、5年期、7年期和10年期，共7个类别.发行总量达到3.2万亿元人民币.国债一级市场拍卖数据均来源于中国债券信息网以及Wind数据库，其他数据均来源于Wind数据库和中国人民银行官网.

样本中不同期限国债的发行次数、总发行量和单次平均发行量如表1所示，数据显示：1)期限为0.25年的国债在国债拍卖中占的比重最大，共发行89次(占发行总数的45.6%)，累计发行9 150亿元(占发行总量的28.2%). 2)各期限国债在单次发行规模以及发行频率上有明显的差异.贴现发行的国债单次发行规模较小，但是发行频率较高，0.25年期国债平均发行量仅为102.8亿元，0.5年期国债平均发行量为120.3亿元；而1年期～10年期付息国债的单次发行额较大，平均发行量达到260.8亿元.

表1 国债拍卖的情况

3.2 研究思路

首先根据本文第三部分的方法，依据195个样本的数据分别计算得到195组市场投标函数参数a、λ和τ.考虑到影响不同期限国债的因素是不同的，本文将样本分成三组进行研究，分别为0.25年期国债(89个样本)、0.5年期和1年期国债(54个样本)和3年期至10年期国债(52个样本).

本文选择SUR(Seemingly Unrelated Regressions)模型对三个参数a、λ和τ建立回归方程组，主要基于以下两个原因：1)三个参数a、λ和τ分别具有不同的经济学含义，每个参数的影响因素和解释变量是不相同的，SUR模型是由多个回归方程组成的方程组，它与多元回归模型的区别在于允许各方程存在不同的自变量,这样的特性给统计建模带来很大的灵活性；2)通常采用的OLS回归假设各个方程之间的残差项互不相关(残差的协方差矩阵为对角矩阵)，但是三个参数a、λ和τ之间是互相联系的.例如，投标倍率a越大，说明投资者对于国债的需求量越旺盛，投资者为了能够获得足量的债券，可能会选择降低自己的投标利率，使得τ减小.所以，需要考虑各方程残差项之间的关联.SUR模型允许残差之间存在相关关系，符合实际情况.为检验选择模型的合理性，本文将对SUR模型的原假设H0:σij(i≠j)=0进行检验.检验的方法采用极大似然比检验(LR检验)和Breusch提出的LM检验.

本文希望在分析国债一级市场拍卖投标影响因素的同时，建立相应的预测模型，为中国财政部制定国债发行计划以及投资者制定投标策略提供理论和实际帮助.因此，在建模的过程中，要求各解释变量均保持显著.本文选择的P值的临界值为0.1.在回归过程中，如果某个解释变量的P值大于0.1，则选择类似的变量进行替代或者直接剔除.选择解释变量的原则为：在保证解释变量前系数能够合理解释以及在10%水平上保持显著的前提下，使三个参数a、λ和τ各自的调整后R2最大，类似于逐步回归.

3.3 变量定义

表2 解释变量定义

4 实证分析

本文将从国债拍卖中获得的数据带入市场投标函数模型，根据本文“2.2模型参数的计算方法”，每次拍卖得到一组对应的(a,λ,τ).根据期限，将样本分为三组：分别为0.25年期、0.5年期和1年期、3年期～10年期.各组样本分别进行LR检验以及LM检验，F值均小于0.01，适用SUR模型进行回归分析.

4.1 投标倍率

投资者的投标积极性还受到对未来利率预期的影响，投资者对利率的普遍预期可以通过二级市场不同期限国债到期收益率之间的利差体现.如果长短期利率差值减小，则说明未来利率将会下降，投资者持有国债的收益率提高，会在一级市场中增加投标以获得足量债券.而从回归结果来看，ΔR1和ΔR3的回归系数在1%置信水平下显著为负支持了上面的结论.

表3中其他解释变量的估计系数表明，如果二级市场到期收益率呈下降趋势(处于牛市)、交易活跃(交易量增加)以及通货膨胀率高(CPI高)，能够显著提高一级市场投标的积极性.同时，投资者更倾向于购买期限长的债券.

表3 投标倍率的回归结果

4.2 投标最集中利率

4.3 投标分散程度

表5汇报了投标分散程度λ回归结果，显示二级市场到期收益率的波动率σ的回归系数显著为正(0.25年期置信水平为1%，0.5年期和1年期、3年期～10年期置信水平为10%).二级市场中到期收益率波动率越大，说明市场投资者对利率的预期越不统一，这种不统一同样会体现在一级市场投标中.这与大多数研究结果一致[6-9].

表5中其他解释变量的估计系数表明，长期限债券投标分散程度更小；利率期限结构越陡峭，投标越分散.同时，二级市场交易越活跃、不同期限利差变化越快，短期限国债一级市场投标越分散，长期限国债一级市场投标越集中.

表4 投标最集中利率的回归结果

表5 投标分散程度的回归结果

5 投标情况预测模型

5.1 预测结果分析

本文应用市场投标函数模型，对2017年8月～2018年7月的国债一级市场拍卖的投标情况进行预测，并将预测出的投标倍率和加权平均中标利率与实际情况进行比较.通过这一过程，在验证模型以及实证研究准确性的同时，希望可以为未来实际的国债发行提供预测参考.在选定的时间内，累计发行国债80次，总发行金额为1.4万亿元.其中，0.25年期国债发行48次，0.5年期国债发行12次，1年期、3年期、5年期、7年期、10年期国债分别各发行4次.

具体的预测方法为：根据本文“4 实证分析”得到的回归系数以及每次国债发行前解释变量的实际数值，预测出每次拍卖投标分别对应的3个参数a、λ和τ.通过公式rmax=τ-λln(a-1)求出最高中标利率.通过模型无法预测得到最低中标利率，因此假定rmin分别取样本期间内各期限国债最低中标利率的平均值.通过尝试，不同的最低中标利率对最终的预测结果不会产生显著影响.根据下述公式，计算得到预测的加权平均中标利率

(14)

在比较预测值与实际值差异时，采用绝对数指标和相对数指标衡量误差的大小.绝对数指标为误差绝对值，即实际值与预测值之间差的绝对值.相对数指标为误差率，即误差绝对值与实际值之比.从预测结果的总体情况来看，债券期限越长，使用市场投标函数模型预测的效果越好.长期债券更不易受偶然因素影响，利率波动小，投标结果稳定.对加权平均中标利率和投标倍率预测结果的比较如表6所示，所列各数均为样本绝对误差和相对误差的算数平均值.

加权平均中标利率直接决定了国债发行成本和投资者收益，是拍卖投标中最关键的指标.从数据看，模型对加权平均中标利率的预测误差很小，表现出了非常好的预测效果.样本总体的绝对误差平均值仅为0.142%，即14.2BP.对于期限较长的国债(3年期～10年期)，利率波动相对小，模型预测效果进一步提高，绝对误差的平均值为9.6BP.而2014年1月～2017年7月间3年期～10年期国债最高中标利率与最低中标利率平均差为25.2BP，模型预测结果可以为国债招投标提供更为准确的参考.

投标倍率是反映投标积极性的指标，并不直接影响最终的拍卖结果.由于本文只获得期间内3年期及以下国债的实际投标倍率，所以仅对0.25年期国债和0.5年期、1年期国债这两组样本，比较投标倍率的预测误差.在所有样本中，投标倍率的绝对误差平均值为0.527，相对误差平均值为22.48%.对0.5年期、1年期国债投标倍率预测的绝对误差平均值为0.382，相对误差平均值为16.22%.投标倍率会受到多种不确定性因素的影响，无法像中标利率一样找到一个基准，预测误差较大.因此在预测结果实际应用时，还需要结合具体的市场情绪(如降息降准、政府刺激经济等预期)加以判断.

表6 预测结果比较

5.2 预测结果的应用

使用市场投标函数模型提前对国债一级市场拍卖投标情况进行预测，可以应用于财政部制定发行计划，也可以应用于投资者制定投标策略.首先，参照5.1节的方法，使用模型预测出此次国债拍卖的加权中标利率、最高中标利率和投标倍率.

从国债发行方财政部角度考虑，希望达到的目标是：以较低的利率募足需要的资金.由于国债具有期限长、规模大的特点，利率的一点点差异，就会对未来的利息成本产生重要影响.主要参考的指标是加权中标利率.如果预测的加权中标利率过高，则财政部需要适当减少本次国债的发行量，以降低筹资成本.同时，可以粗略的根据预测的投标倍率，判断投资者参与国债拍卖的积极性.当预测的投标倍率小于2，甚至是小于1.5时，市场的投标积极性较低.此时，应减小国债招标规模，甚至取消本次国债发行.

从国债投资者角度考虑，希望达到的目标是：将投标失败风险控制在一定范围内，以超过市场平均水平(加权平均中标利率或票面利率)的利率中标，使自己获得超额收益.主要参考的指标是加权中标利率和最高中标利率.首先，投资者应在预测的加权平均中标利率和最高中标利率之间确定自己的投标利率.制定投标策略时，投资者需要在投标失败风险与中标收益之间权衡.投标利率超过预测的加权平均中标利率越多，越可能会投标失败.此外，预测的投标倍率可以为投资者预测市场的投标积极性提供参考.如果预测的投标倍率较大，中标利率很可能降低，投资者为保证中标需要适当降低自己的投标利率.

6 结束语

改革开放以来，国债已经成为中国政府重要的筹资工具之一，在整个金融体系中处于核心地位.但是，一级市场作为整个国债流通的初始环节，至今仍缺少符合中国实际的研究作为理论指导.由于流动性不足等原因，中国国债市场与其他国家有所不同，难以从发达国家直接获得经验.在这一背景下，本文基于市场投标函数模型，结合财政部公布数据不详细的特点，创新性地提出了使用公开数据估算市场投标函数参数的方法，对中国国债一级市场投标的影响因素进行实证研究.

研究表明，国债一级市场与二级市场到期收益率曲线及其变动联系密切，也会受到银行体系流动资金情况等因素影响.具体研究结果如下：(1)投标倍率反映投资者投标购买国债的积极性，当二级市场到期收益率剧烈波动、不同期限国债利差反映未来利率上升、处于熊市或交易不活跃时，投资者为规避风险会减少投标量.同时，如果银行体系流动资金充足(超储率高、Shibor利率低时)，投资者会将国债作为资产配置的途径，导致投标量增加.(2)投标最集中的利率以同期限国债在二级市场中的到期收益率为基准，但是其他因素也会带来影响.降低投资者投标积极性的因素，都会导致投标利率上升，符合经济学中需求与价格的一般关系.(3)投标分散程度随着二级市场到期收益率波动率的增加而增加，二级市场对于未来利率预期的分歧同样会传导到一级市场.若银行体系流动资金充足，需要获得足量债券配置资产时，投标会更集中在稳定中标的利率处.本文的研究结果仍存在一定的不足，找到的投标分散程度影响因素仍然较少，实证分析的拟合优度有限.未来如果能够获得更多直接反映投标情况数据的支持，可以在这一方面进行扩展研究.(4)根据本文提出的投标情况预测模型，加权平均利率预测值与实际情况非常接近：样本总体的误差平均值为14.2BP，而对3年期～10年期国债的误差减小至9.6BP.可以为国债招投标提供参考.

本文结果对于理解中国国债一级市场运行机制、合理制定国债发行计划具有重要的政策意义.一方面，中国财政部制定国债发行计划时，应充分考虑投资者对本次国债的投标积极性和期望利率，制定恰当的发行量并选择合适的发行时间，确保以较低的利率募足所需资金.另一方面，国债一级市场与二级市场联系紧密.中国正逐步完善国债期货、现货市场建设，努力使其与中国世界第二的经济总量相匹配.在这一过程中，应充分发挥二级市场价格发现功能，努力改变国债流动性较低的现状，稳定到期收益率曲线.与此同时，银行作为国债的主要购买者，应注意对其资金流动性的监管，为一级市场国债发行提供有力支持.