基于报童模型的供应链产品质量控制机制研究①

曹 裕， 李青松， 胡韩莉

(1. 中南大学商学院, 长沙 410083; 2. 长沙理工大学经济与管理学院, 长沙 410114)

0 引 言

单周期报童决策问题已经有了广泛研究，如带约束的报童问题、考虑行为决策的报童问题、供应链报童模型、以及需求具有外部性的多产品报童问题等[1]，但这些研究均假设产品质量是合格的. 事实上，由于生产控制弱化、运输损坏、自然恶化、人为掺假等原因，在采购中总会存在部分不合格的产品[2]. 加之，近年来越来越多的企业将产品设计与生产活动外包给供应商，加剧了企业对产品质量控制的难度[3]，因此全球范围内因质量问题导致的产品召回事件屡见不鲜，如高田气囊召回事件、宜家抽屉柜召回事件、三星NOTE7手机召回事件等，均给企业造成了巨大的损失，甚至破产. 为了减少销售不合格产品造成的损失，对产品进行质量控制是必要的[4-5]. 检查机制是企业进行质量控制最为直接的方式，许多学者研究了质量不确定下检查机制对供应商质量改进与订单分配的影响，如Starbird[6]、Hwang等[7]、Lee和Li[8]、Hsu等[9]、Babich和Tang[10]等均运用博弈方法，研究了由一个供应商与一个买方组成的供应链下的最优检查策略，其中供应商决策产品质量水平，买方决策检查精度. 还有部分学者基于经济订货批量模型(economic order quantity, EOQ)研究检查机制对质量控制的影响，如Salameh和Jaber[11]建立考虑检查机制的EOQ模型研究供应商的质量改进问题；Khan等[12]、Zhou等[13]、Al-Salamah[14]则进一步建立检查存在错误的EOQ模型研究零售商的最优订购决策. 上述研究中的检查均是100%的全检，但在现实中，由于检查是存在成本的，且检查可能会破坏产品质量，因此许多企业选择通过抽检的方式来预判整个批次产品的质量[15].

一些学者对抽检机制进行了研究. Fernández[16]研究了基于抽样计划与条件风险价值的成本优化方法；Duffuaa和El-Ga’aly[17]研究了抽检计划下的多目标优化问题，且假设抽检存在错误；Taleizadehl和Dehkordi[18]建立了考虑部分缺货与抽检策略的EOQ模型，得到了最优的订购数量与利润；Rezaei[19]建立存在次品的EOQ模型，研究两个次品阈值下的全检-抽检组合策略；Farooq等[20]建立质量成本模型，研究由全检与抽检组合的四种检查策略；张斌和华中生[21]提出一种供应链质量管理中抽检决策的非合作博弈模型，研究制造商的最优抽检方案；毕军贤和赵定涛[15]研究抽样检验产品交易中买卖双方的质量检验博弈问题. 以上研究更多的站在单个企业的视角研究企业质量的改进问题，较少的从供应链视角探讨检查机制对整个供应链决策的影响.

尽管检查机制是实现产品质量控制的有效方式，但无论是全检还是抽检，都难以解决检查错误、责任明确等问题[10]，因此仍会出现如三聚氰胺事件等类似的由于检查不当造成的质量问题. 而随着互联网技术与无线电识别技术的发展，溯源机制开始被广泛运用. 研究表明，溯源系统是一个完整的生产信息记录和披露体系，能够通过供应链形成可靠且连续的信息流使产品具备可追溯性，帮助企业对产品生产动态进行实时控制和责任追查，从而增加企业的法律责任预期以提高生产投入和改善产品质量状况. 自2015年国务院办公厅印发《国务院办公厅关于加快推进重要产品追溯体系建设的意见》以来，全国各地纷纷建立追溯体系，如浙江省农产品质量安全追溯平台、上海市食品安全信息追溯平台等. 学术界也对溯源机制进行了探讨，目前主要集中于从消费者角度探究其对溯源产品的购买意愿，如Dickinson和Bailey[22]对肉制品的追溯性、生产透明度和质保特征进行的拍卖实验表明，消费者愿意主动为这些特征支付溢价. Cicia和Colantuoni[23]对23项研究的88个估计结果进行Meta分析，发现可追溯系统对食品市场具有积极作用. Stranieri等[24]、Wang等[25]的研究也得到了相似的结论. 直接探讨可追溯性对企业利润影响的研究目前仍然比较缺乏，主要以问卷调查为主. Stuller和Rickard[26]对美国加州部分瓜类种植和加工企业调查显示，可追溯系统带来的收益至少可以弥补其投入成本. Pouliot和Sumner[27]以美国部分农产品市场情况进行推算，农产品企业建立完整的可追溯系统在五年内的总回报是其成本的1.7倍.仅有较少的学者研究溯源机制对企业质量改进的影响. Resende-Filho等[28]研究由食品上游企业与下游企业构成的供应链，探讨基于溯源体系精确度的上游企业质量改进问题. 龚强和陈丰[29]分析了一个由下游销售者和上游农场组成的垂直供应链结构，考察了可追溯性对改善供应链中食品安全水平及对上下游企业利润的影响. Aiello等[30]研究一条建立了溯源系统的食品供应链，运用数学随机规划方法评估溯源系统的运行效率.

由于检查机制与溯源机制各具优势，因此一些学者进一步探究了将溯源技术运用到检查机制中的质量控制方式，如Starbird和Amanor-Boadu[31]、Kumar等[32]建立由一个供应商与一个买方组成的供应链研究检查策略对质量改进的影响，其中买方可以通过溯源技术确定产品失败的责任成本. 但是，上述研究在本质上仍是探讨检查机制的影响，仅是将溯源技术作为外部因素引入了研究，并未深入比较两种机制的效率，也未考虑溯源成本对决策的影响.

通过上述综述可知，尽管学者对检查、抽检与溯源机制进行了有益的研究，但是企业究竟选择何种机制进行质量控制仍是需要深入研究的问题，仅有少数学者比较研究了检查机制与溯源机制对产品质量的影响，如曹裕等[33]基于博弈模型，从买方视角比较研究了延期付款机制、检查机制与溯源机制在供应商掺假行为中的影响，但未考虑检查错误与买方的订购策略. 基于此，本研究拟从供应链的视角，建立考虑质量不确定、检查错误、溯源成本等因素的报童模型，比较研究检查与溯源机制对供应链质量改进与产品订购决策的影响，并在此基础上，设计一种由抽检与溯源相结合的组合机制，探究其在质量控制中的作用，分析影响零售商质量机制选择的重要因素，以及不同机制的适用条件，以期为企业降低次品损失与优化供应链整体效率提供管理建议.

1 问题描述与符号定义

1.1 问题描述

基于报童模型的分析框架，研究由一个供应商(s)和一个零售商(r)组成的分散式与集中式供应链的质量控制问题，其中零售商为领导者，两者均是风险中性的. 在模型中，供应商的生产成本为c，销售价格为w，零售商在接收产品后，以p的价格销售给消费者. 参考Kyparisis和Koulamas[34]的研究，假设在价格p下，市场需求y是随机变量，其密度函数为f(y)，累积分布函数为F(y)，其中F(y)是满足非负、严格递增的函数，且F(0)=0. 假设零售商只在一个周期的开始订购一次产品，订购量为Q. 与需求相比，当Q≥y时，零售商会产生库存，剩余的产品(Q-y)以sv的价格处理掉；当Q

图1 质量机制流程图

为了降低次品带来的损失，零售商可以通过检查机制、溯源机制与组合机制三种方式对供应商的产品质量进行控制，过程如图1所示. 在检查机制下，零售商接收产品前对所有产品进行100%的检查，未通过检查的产品将会退还给供应商，通过检查的产品销售给消费者. 溯源机制则强调通过溯源技术，获取产品在供应链各环节的信息. 在该种机制下，零售商接收供应商提供的全部产品并销售给消费者，在消费者发现产品是次品时，零售商可以通过溯源信息判断产品责任，此时所有的产品责任成本均由供应商承担. 同时，设计一种由抽检方式与溯源系统组合的质量控制机制. 在这种机制下，零售商通过抽样检查结果确定对该批次产品的处置结果，包括直接接收、接收且溯源、拒绝三种决策. 通过对三种机制的研究，重点关注以下问题：何种机制对零售商更为有利？影响各种质量控制机制效率的因素是什么？在分散式与集中式供应链中机制的效用是否相同？

表1 符号与定义

1.2 符号定义

2 检查与溯源机制下的最优决策研究

2.1 检查机制

(1)

根据上述零售商与供应商的利润函数，可以得到检查机制下集中式供应链的期望利润，用Πins(Q)表示，为

(2)

在检查机制中，零售商通过决定订购量Q来使其收益最大化，结果如命题1所示.

证明见附录.

从命题1可知，无论是集中式还是分散式供应链下，零售商的最优订购量均受次品率、检查精度、责任成本、处理价格等因素的影响. 在集中式供应链下，订购量随次品率、检查成本、责任成本、次品处理成本的增加而降低，表明成本增加会使得零售商订购更少的产品.

2.2 溯源机制

溯源机制是采集记录产品生产、流通、消费等环节信息，实现来源可查、去向可追、责任可究的重要方式. 在供应链中，供应商与零售商分别记录产品在不同环节上的信息，将产品信息输入到标签中，消费者可以通过扫描标签中的二维码来查询产品的生产信息. 假设溯源标签的单位成本为ctr，由供应商与零售商共同承担，供应商承担(1-ε)ctrQ的溯源成本，零售商承担εctrQ的溯源成本，其中ε∈[0.5,1]为溯源成本的分摊比例，表明零售商需承担更多的溯源成本.

(3)

用Πtra(Q)表示溯源机制下集中式供应链的期望利润，包括供应商和零售商的期望利润之和，则有

(4)

计算溯源机制下分散式与集中式供应链的最优订购量，结果如命题2所示.

证明见附录.

3 组合机制下的质量控制策略研究

3.1 组合机制下的三种决策

(5)

集中式供应链的期望利润函数为

(6)

(7)

集中式供应链的期望利润函数为

(8)

(9)

集中式供应链的期望利润函数为

(10)

求解组合机制下三种决策的最优订购量，结果如命题3所示.

命题3在组合机制下，期望利润函数均是关于订购量的凹函数，则可以得到如下结论

证明见附录.

从命题3可知，次品率、溯源成本与责任成本是影响零售商订购量的主要变量，在直接接收或拒绝决策下，集中式供应链下的订购量要高于分散式供应链，而在接收且溯源决策下订购量的大小受采购成本、溯源成本与责任成本的影响.

3.2 基于抽检结果的最优决策

P(x)=

其中P(x)表示抽样的结果概率. 综合考虑式(5)～式(10)，可以得到组合机制下零售商和供应商的期望利润函数分别为

(11)

(12)

分别求解组合机制下，在分散式与集中式供应链中的零售商的最优订购量. 结果如命题4所示.

证明见附录.

进一步比较溯源机制与组合机制下的订购量，结果如命题5所示.

证明见附录.

从命题5可知，在分散式供应链下，溯源与组合机制的订购量会受次品率、溯源成本、责任成本以及抽检结果的影响，订购量的临界条件取决于溯源成本、采购成本与责任成本之间的比值. 而在集中式供应链下，组合机制的订购量是恒大于溯源机制的订购量的，表明零售商在组合机制下会订购更多的产品.

4 数值分析

图2 分散式与集中式供应链下Q随的变化情况

图3 分散式与集中式供应链下Πr随的变化情况Fig.3 The change ofΠr with

上述分析是在确定了批次产品的次品率所处阈值范围后进行的，事实上，在现实中是难以预先了解某一批次产品的实际次品率的. 因此，采用抽样的方式确定是否接收或拒绝某一批次产品. 为了量化抽检过程，假设抽检产品中次品数量x低于αTn的概率服从二项分布，αT={α1,α2}，则有

由于随着样本数量n的增加，二项分布的计算会变得困难，因此为了简化计算，参考Aiello等[30]的研究，采用正态分布来近似代表二项分布

因此，抽样机制下不同决策的概率可以用t分布来计算

基于上述分析，进一步分析三种机制下不同参数变化对零售商订购量与利润的影响，参考GB/T2828.1-2012中关于抽样的具体标准，发现订购量在1 201～3 200范围时，抽样的数量为50. 由此设置n=50，α1=0.010，α2=0.035，根据t分布计算公式，可进一步计算γ1和γ2，由此分析不同参数对零售商决策的影响.

图4 分散式与集中式供应链下Πr随和的变化情况

图5 分散式与集中式供应链下Πr随和ctr的变化情况

图6 分散式与集中式供应链下Πr随和cp的变化情况Fig.6 The change ofΠr with and cp in the decentralized and centralized supply chain

图7 概率随n的变化情况Fig.7 The change of probability withn

图8 Πr随和n的变化情况Fig.8 The change of Πr with and n

图9 Πr随和α1的变化情况Fig.9 The change ofΠr with and α1

图10 Πr随和α2的变化情况Fig.10 The change of Πr with and α2

5 结束语

研究一条由一个供应商和一个零售商组成的供应链，建立质量不确定下的报童模型，比较研究分散式与集中式供应链中检查机制、溯源机制以及组合机制对供应链质量改进与产品订购决策的影响，以期为企业选择合适的质量控制方式提供管理建议. 主要结论如下.

(1)次品率是影响零售商订购决策与质量机制选择的重要因素. 在分散式供应链中，随着次品率的增加，检查机制下的零售商订购量与利润会下降，溯源机制下的订购量与利润会上升，组合机制下的订购量与利润则呈现出先下降后上升，而后趋于平稳的状态. 表明在产品质量不确定性较高时，选择溯源机制对零售商更为有利，但在产品质量不确定性较低时，组合机制更优，而检查机制的效率较为低下. 在集中式供应链中，随着次品率的增加，检查机制下的零售商订购量与利润会下降；溯源机制下订购量会下降，但利润会上升；组合机制中，利润呈现出先下降后上升，而后趋于平稳的状态，但订购量则呈现出先下降而后平稳的趋势. 对机制选择而言，在次品率较高时，无论在分散式还是集中式供应链中选择溯源机制对零售商更为有利，但在次品率较低时，在分散式供应链中组合机制会更优，而在集中式供应链中检查机制更优. 可见，推进国家重要产品的溯源体系的构建是必要的，尤其是对如食品、药品等高质量风险的产品而言，但是，并不是所有产品都应建立溯源机制，对质量较高的产品选择组合机制反而能降低成本，对企业更为有利.

(2)检查精度、溯源成本、责任成本变化不会改变零售商利润随次品率变化的趋势. 其中，检查精度仅会影响检查与组合机制的效率，但受到次品率的影响，在次品率较低时，提高检查精度会使得零售商的利润下降，但在次品率较高时，提高检查精度对次品率是有利的. 提高溯源成本会降低溯源机制的效率，但由于溯源机制下产品责任成本均由供应商承担，在次品率较高时，溯源机制仍优于检查与组合机制. 而提高产品责任成本会使得检查与组合机制下的分散式供应链中的零售商利润下降，对溯源机制未有影响，但会使得集中式供应链中溯源机制下的利润上升. 可见，对零售商而言，在面对质量不确定性较高的产品时，提高检查精度是有利的，而盲目提高检查精度并不一定有利，同时，对政府而言，加大对质量问题的惩罚，更能激励企业建立溯源机制.

(3)进一步探究了抽检数量、次品率阈值对零售商决策的影响. 结果表明随着抽检数量的增加，零售商接收该批次产品的概率会加大，而在抽检数量足够大时，拒绝产品的概率为0. 此外，还发现在次品率较低时，增加直接接收产品的次品率阈值可以增加组合机制下零售商的利润，而增加接收且溯源的次品率阈值则会降低零售商的利润；在次品率较高时，结论正好相反.而提高检查精度则会降低零售商直接接收产品的概率. 可见，在向高质量的供应商进行采购时，放宽接收产品的概率对企业而言是有利的，而在与质量不确定性高的供应商合作时，应设置更为严格的接收条件，适当放宽溯源接收的条件，可提升企业的利润.

研究还存在一定的局限，如没有考虑最优的抽检数量，事实上抽检数量也是影响企业采购决策的重要变量，可在未来的研究中进一步考虑. 此外，也未考虑溯源的精度与广度，现实中尽管溯源体系可以帮助明确责任，但想要实现对产品的完整溯源是困难的，受到溯源技术等诸多因素的影响，因此，溯源未必总是有效的，未来可进一步考虑溯源边界等问题.