学习型消费者情景下企业BBPD策略研究

张 凯

(山西大学管理与决策研究所, 太原 030006)

0 引 言

2017年, 众多行业的企业在同时实施一种相似促销的活动.比如：1)电商平台.苏宁易购向新用户发放价值199元大礼包; 京东商城向APP新用户提供首单满99送99的活动; 1号店向新人发放价值199元大礼包并享受首单立减12元; 途牛网新用户享受155元立减券和120元出行礼包; 2)移动通讯.为争夺4G用户, 中国移动、中国联通和中国电信分别推出了“巨无霸至尊卡”、“大流量、长语音”和“海量卡”套餐, 三个套餐都只允许新用户办理, 老用户并不能享受此优惠; 3)餐饮O2O.美团网, 百度糯米, 饿了么等平台的第三方商家向初次购买其产品的客户提供“首单减免”, “享受折扣”的活动; 4)共享单车.摩拜单车新用户可免费领一张月卡, 首次使用ofo共享单车的用户可获得10元现金奖励, 注册小蓝单车的新用户可领取5元优惠券，等等.

上述促销活动都给予新客户补贴, 而对老客户没有补偿.这实质上是一种价格歧视策略, 是基于顾客交易历史信息的价格歧视策略(behavior-based price discrimination, BBPD)(1)对该定价策略有不同的翻译.Fudenberg和Tirole[1]将其翻译为behavior-based pricing discrimination; Villas-Boas[2,3]和Esteves[4]将其翻译为pricing with customer recognition; Gehrig等[5]将其翻译为history-based pricing discrimination; Shaffer和Zhang[6]将其翻译为preference-based price discrimination.尽管翻译不同, 但其内涵一致.本文采用Fudenberg和Tirole[1]的翻译..显然, BBPD已成为一种应用广泛的营销策略.BBPD与传统价格歧视策略并不相关[1], 而是由于计算机技术水平的提升、数据挖掘和信息处理技术的发展, 使得记录、收集并处理消费者的交易记录变得可行, 逐渐成为众多企业的一种营销工具[7].目前, 围绕BBPD的研究可归纳为以下六个方面: 1)若可以区分出新老顾客, 是否要进行价格歧视[8,9]? 2)若采取BBPD, 价格折扣和附加补偿哪一种方式好[10]? 3)BBPD是否能够帮助企业阻止老顾客的流失[1, 3, 11]? 4)在BBPD实施过程中, 为老顾客提供额外收益是否会影响该策略的有效性[4, 12]? 5)企业应该对老客户制定低价还是对新客户制定低价[13-15]? 6)消费者偏好如何影响BBPD的选择[15,16]? 与本文相关的BBPD研究文献详见表1.

表1 与本文相关的主要文献Table 1 Related literature

表1 (续)Table 1 (Continue)

然而, 除文献[15]和文献[13]外, 上述研究隐含着一个共同假设: 消费者不具有学习性, 即在两期动态模型中, 消费者在购买前和购买后获得的基本效用保持不变, 消费者并没有从消费中改变产品的基本效用.以消费者从美团网的第三方商家购买披萨为例.现有文献往往假设消费者购买披萨后获得的基本效用与购买前完全一致.显然, 这与现实不相符.真实的情形是: 消费者购买披萨后会有不同体验.部分消费者认为所购披萨在外形、色泽、口味、披萨酱、乳酪等方面达到甚至超过了(没有达到)购买前的预期, 他们再次购买的意愿比较强烈(小), 转移到其他第三方商家的可能性较小(大).文献[15]将不同用户体验引入到BBPD模型.然而, 文献[15]仅仅考虑了两期模型.事实上, 双寡头情形下的两期模型并不完整.因为消费者仅获得了第一期所选企业的真实信息, 即体验好或体验差, 而对另外一个企业获得的仍然是期望信息, 不是真实信息.如必胜客和棒约翰两家披萨店, 第一期选择必胜客(棒约翰)的消费者在第二期依然无法获得棒约翰(必胜客)的真实信息.在三期或更长期模型中, 消费者可能会策略地在第一期选择一个企业, 在第二期选择另外一个企业, 在获得两个企业的真实信息后, 决定第三期的选择, 第四期及后续每期将维持第三期选择.因此, 对于双寡头竞争情形, 三期及更长期模型才是完整的.

基于此, 构建了一个双寡头企业的三期动态博弈模型, 通过假设消费者具有持续学习性, 研究消费者每期的保持忠诚和转移行为, 对比BBPD和UP(统一定价)两种定价策略之间的差异, 并探讨企业最优定价策略的战略选择问题.本文旨在回答以下三个问题: 1)文献[15]通过两期模型所得的结果是否稳定, 能否推广到三期及更长期模型的情形? 2)在三期模型中, 不同的用户体验如何影响消费者的决策, 即选择留下还是选择离开? 与两期模型相比, 有何不同? 3)当两个企业均可以选择BBPD和UP时, 企业的最优战略选择是什么? 本文与文献[15]的区别表现为: 1)本文中消费者具有完全学习, 消费者获得了两个企业的真实信息, 而文献[15]是部分学习, 消费者仅获得一个企业的真实信息;2)本文着重关注企业的不对称信息如何影响消费者在三期模型中的决策, 而文献[15]不能对此进行完整分析; 3)从所得结果看, 文献[15]的部分结果并不稳定, 而本文的结果具有稳定性, 可推广到四期及更长期情形; 4)本文将两个企业同时采取BBPD和UP以及一个企业采取BBPD而另一个企业采取UP四种情形的第一期期望利润相结合, 探讨了两个企业的战略选择问题, 而文献[15]并没有考虑该问题.

研究发现: 1)第二期转移到企业j的满意第一期企业i的消费者在第三期转移回企业i; 第二期转移到企业j的不满意第一期企业i的消费者, 若依然不满意企业j, 则在第三期转移回企业i; 若满意企业j, 当运输成本与满意消费者与不满意消费者效用差之比较小时, 在第三期转移回企业i; 当运输成本与满意消费者与不满意消费者效用差之比较小较大时, 在第三期部分留在企业j, 部分转移回企业i.2)企业总是对重复购买消费者制定高价, 而对新消费者制定低价.文献[15]两期模型得到的“在特定条件下, 企业对重复购买消费者制定低价, 而对新消费者制定高价”的结论在三期模型中并不成立.3)与UP相比, BBPD导致更多的消费者在第二期和第三期转移, 增加企业的第一期期望利润, 并降低社会福利.4)若一个企业实施BBPD而另一企业实施UP, 实施BBPD的企业获得的第一期期望利润比较小.5)当两个企业都能自主选择BBPD和UP时, (BBPD, BBPD)是纳什均衡解, 两个企业都获得较少的第一期期望利润, 即出现“囚徒困境”结果.

本文管理启示体现在: 1)解释了为何诸如海尔、京东商城、Apple、阿里巴巴等企业一直致力于提高消费者体验.从维护消费者的角度看, 高体验消费者和部分低体验消费者最终会成为企业的忠诚者(即使短暂离开, 但长期还会回来); 只有部分低体验消费者流失.2)给出了企业维护消费者的方法.正如启示(1), 提高消费者体验是行之有效办法.如果企业没有办法在短期内提高消费者体验, 那么, 降低消费者的交易成本也是维护消费者的有效途径.3)指出了企业间实施BBPD的关键节点.在三期模型中, 若两个企业都实施BBPD, 第二期是企业争夺消费者的关键节点.该结论在四期模型以及更长期模型中也成立.4)揭示了BBPD广泛应用的原因.它除了可以“搅乱”消费者市场, 加剧消费者的转移外, 还是一种稳定并且能实现相对利润最大化的营销策略.

1 模 型

考虑某一市场上存在双寡头企业i(i,j=A, B), 分别位于线性城市[0, 1]的两端.不妨令企业A位于端点0处, 企业B位于端点1处.如图1所示.消费者均匀分布于两个企业之间, 其总量不变且单位化为1.每个消费者存在三期, 且每个消费者每期只购买单位产品.假设消费者偏好在三期中保持不变,且在第二期和第三期既没有消费者离开也没有消费者进入(2)文献[1, 2, 12]也做了类似的假设, 即消费者在第二期的偏好与第一期相同, 保持不变; 而文献[26]和文献[1]的扩展部分以及文献[13]则假设消费者两期的偏好相互独立, 消费者的第二期偏好与第一期无关.本文选择前者, 后者作为未来研究方向之一..根据标准Hotelling模型, 距离企业A为x的消费者, 购买企业A产品获得的效用为u=v-pA-tx, 购买企业B产品获得的效用为u=v-pB-t(1-x).其中pi表示购买企业i的单位产品所耗支出;t表示单位运输成本, 也可以表示消费者为了选择企业i所花费的某种成本;v表示消费者选择企业i的产品所获得的基本效用.

2.文献[15]和文献[13]都在Hotelling模型基础上考虑了消费者基本效用的不同, 但二者对消费者价值差异的处理方式不同.不妨设消费者加入企业的效用为:u=v-p-tx.文献[15]假设v是随机变量, 文献[13]则假设q(v-p)不同.其中q表示购买数量.文献[15]能得到可分析的解析解, 而文献[13]不能.

3.文献[4]与本文并不相同.文献[4]仅仅研究了策略式矩阵的一行或者一列, 即仅仅研究了一个企业给定BBPD, 另一个企业可选择BBPD和UP情形; 本文则研究了两个企业都可以选择BBPD和UP情形, 显然文献[4]是本文的一个部分.

4.文献[22]也研究了三期情形下的用户体验对竞争的影响.该文献与本文存在以下几个不同: 一是, 文献[22]强调用户体验的不对称性, 即两个企业的用户体验分别服从[-1, 1]和[-ω,ω](ω>0)的均匀分布, 本文则假设企业具有相同的用户体验.二是, 本文着重关注企业是否应该实施BBPD, 而文献[22]假定企业实施UP, 不对新老客户进行区分, 而是根据用户体验进行区分.三是, 文献[22]无明确的解析解, 本文则可得到明确的解析解.

5.文献[24]和文献[25]是仅有的两篇在垂直差异化情形下研究BBPD的文献，相对生产效率(relative production efficiency)与质量调整成本差异(quality-adjusted cost difference)是相同的，均表示为(cH-cL)/(qH-qL).

图1 市场结构Fig. 1 Market structure

2 模型分析

2.1 UP

企业能够采取BBPD, 并不意味着一定要实施BBPD, 也可能会策略地放弃, 而选择其其他定价策略[23].首先分析两个企业同时采取统一定价(uniform pricing, UP, 即企业在第二期不对重复购买和新消费者实施差别定价)策略时的均衡解, 旨在构建比较BBPD策略的基准.本文模型扩展部分将研究一个企业实施BBPD另一个企业采取UP情形时的最优策略选择问题.考虑到均衡解的对称性, 在不产生歧义的情况下, 均衡结果均忽略下标i.企业实施UP时的均衡解详见表2第5列.

表2 两种定价策略的均衡解Table 2 Equilibriums of two pricing strategies

证明见附录B.

2.2 BBPD

当企业实施BBPD时, 其均衡结果如表1所示.

证明见附录A.

定理2可用图2表示.如图2所示, 第二期存在的五种情形中仅三种情形存在均衡解.当α和t/Δ均较小时, 出现定理2(1)的均衡结果; 当α较大且t/Δ较小时, 出现定理2(2)的均衡结果; 当t/Δ较大时, 出现定理2(3)的均衡结果.显然, 最终均衡结果究竟是哪种情形取决于α和t/Δ的取值.α越大意味着满意消费者的比重越大, 对均衡解的影响越重要; 相应地, 不满意消费者对均衡解的影响越小;t/Δ越大意味着消费者转移所付出的运输成本(t)较大或者满意与不满意消费者基本效用之差(Δ)越小, 二者毫无疑问都会减弱消费者的转移动机.定理2(4)描述的两种情形都可以通过降低重复购买消费者的价格留下部分消费者来增加利润, 因而不存在纯策略均衡解.与文献[15]中图2相比, 定理2(1)和定理2(2)存在均衡解的区域较小, 而定理2(3)存在均衡解的区域完全相同.

图2 BBPD策略下均衡解

推论1(1)第二期转移到企业j的满意第一期企业i的消费者在第三期转移回企业i.(2)第二期转移到企业j的不满意第一期企业i的消费者, 若依然不满意企业j, 则在第三期转移回企业i; 若满意企业j, 当t/Δ较小时, 即定理2(1)和(2), 在第三期转移回企业i; 当t/Δ较大时, 即定理2(3), 在第三期部分留在企业j, 部分转移回企业i.

出现推论1(1)的原因: 对于第二期转移到企业j的满意第一期企业i的消费者而言, 若满意第二期企业j, 则在第三期转移回企业i能够降低运输成本; 若不满意第二期企业j, 则在第三期转移回企业i不仅能够降低运输成本, 而且还能获得较高的基本效用.对于第二期转移到企业j的不满意第一期企业i的消费者而言, 较小的t/Δ意味着较大的Δ, 并且Δ能够补偿因留在企业j而增加的额外运输成本, 最终该情形下的消费者在第三期留在企业j; 反之, 较大的t/Δ意味着较小的Δ,Δ只能补偿靠近企业j的消费者的因留在企业j而增加的额外运输成本, 这部分消费者在第三期留在企业j, 而远离企业j的消费者由于无法补偿因留在企业j而增加的额外运输成本, 因而在第三期选择转移回企业i.

推论1的意义在于: (1)这或许能够解释为何诸如海尔、京东商城、Apple、阿里巴巴等企业一直致力于提高消费者体验(6)海尔的数字互联工厂和智慧生活平台能够将用户的个性需求转变成生产力, 让消费者真正参与到家电产品的设计和制作中来(https://baijia.baidu.com/s?old_id=358148); 乔布斯在iPad2发布会宣告: 平板电脑是后PC时代的产物, 它需要把技术和人文结合起来, 深度挖掘用户需求, 提供良好的用户体验, 让用户与终端设备之间建立更加密切的关系, 这才是正确的方向(http://finance.ifeng.com/a/20140403/12043518_0.shtml); 京东创始人兼CEO刘强东在2015年接受采访时, 强调“(做电商)永远都不晚, 永远比用户体验, 如果你的体验比我好, 你就可以超越我”( http://www.ebrun.com/20151218/159551.shtml); 阿里研究院和BCG 在联合发布的《中国消费新趋势: 三大动力塑造中国消费新客群》报告中提出了提升消费交互和参与度, 进而提高用户的体验的建议(http://www.199it.com/archives/596672.html)..从维护消费者的角度看, 高体验消费者和部分低体验消费者最终会成为企业的忠诚者(即使短暂离开, 但长期还会回来); 只有部分低体验消费者流失.(2)如果企业没有办法在短期内提高消费者体验, 那么, 降低消费者的交易成本也是维护消费者的有效途径.如Amazon、京东商城等电商平台的自动保存登陆账号和支付账号、记录浏览历史、推荐热销产品等功能, 都会不同程度地为消费者的交易提供便利, 进而降低交易成本.

推论2意味着: 文献[15]两期模型得到的“在特定条件下, 企业对重复购买消费者制定低价而对新消费者制定高价”的结论在三期模型中并不成立.在三期模型中, “企业对重复购买消费者制定高价而对新消费者制定低价”的结论恒成立.此外, 该结论具有稳定性, 可以推广到四期以及更长期的模型.因为从第三期开始企业已经完全掌握了消费者的偏好信息, 且消费者也没有任何额外信息改变自身的偏好.因而, 在四期以及更长期的模型中, 消费者将维持第三期的选择, 不改变.

推论3与UP相比, BBPD导致更多的消费者在第二期和第三期转移.

推论4与UP相比, (1)在定理2(1)情形, BBPD增加企业第一期期望利润; (2)在定理2(3)情形, 当α<0.551 9(8)采用Mpale17得到的精确结果依次为RootOf(12_Z4-22_Z3-12_Z2-5_Z+9,index=1), 通过evalf命令计算得到该表达式的数值为0.551 912 853 1.(α>0.551 9)时, BBPD增加(减少)企业第一期期望利润.

此外,可以预测: 推论4在四期模型以及更长期模型中依然成立, 并且第一期期望利润随博弈期数的增加而增加.在更长期的竞争模型中, 企业在第二期对消费者的争夺会更加激烈.也就是说, 企业在第二期对重复购买消费者制定更高的价格, 而对竞争对手的消费者制定更低的价格.最终, 企业可以通过除第二期外所有各期利润的增加额来补偿因在第二期采取BBPD而造成的利润损失.显然, 随着博弈期数的增加, 第一期期望利润也会增加.

推论5与UP相比, (1)BBPD总是降低社会福利.(2)当BBPD增加(减少)企业利润时, 消费者剩余减少(增加).

推论5是推论4的必然结果.除了推论4的原因外, 根据推论3, BBPD加剧了消费者的转移, 造成不必要运输成本的损失.因此, 从社会福利最大化的视角而言, UP优于BBPD.但从消费者和企业的角度而言, 二者是此消彼长的关系.究竟对企业有利还是对消费者有利, 取决于α和t/Δ的取值.

3 模型拓展

上述模型假设两个企业同时采取相同的定价策略, 不是BBPD就是UP.本部分将上述模型扩展为: 一个企业选择BBPD而另一个企业选择UP的情形.考虑到两个企业之间的对称性, 不妨设企业A采取BBPD, 企业B采取UP.计算过程与两个企业同时采取BBPD类似(详见附录C), 计算结果如定理3所示.

证明见附录B.

类似地, 定理3可以通过图3表示.

图3 一个企业BBPD而另一个企业UP时的均衡解Fig. 3 Equilibrium when one firm choosing BBPD and the other choosing UP

显然, 定理3与定理2类似, 但有两个不同.一是, 定理3(1)存在均衡解的区域大于定理2(1)存在均衡解的区域, 而定理3(2)和3(3)存在均衡解的区域分别小于定理2(2)和2(3)存在均衡解的区域面积.其中, 图3中定理3(2-ii)与图2中定理2(2)对应.二是, 定理3(2-i)情形存在稳定均衡解, 但该情形在定理2中存在不稳定均衡解(详见附录A), 因为企业i有偏离提高转移价格的动机.

推论6若企业A实施BBPD而企业B实施UP, 企业A获得的第一期期望利润比较小.

该情形实现均衡时, 两个企业在每一期都获得相等的市场份额, 并且πA2>πB2恒成立.这意味着: 与企业B相比, 企业A的第一期利润较小, 并且企业A第一期利润减少额超过了后两期利润增加额.显然, 这是由于pA1

将两个企业同时采取BBPD和UP以及一个企业采取BBPD而另一个企业采取UP四种情形的第一期期望利润相结合, 可组成每个企业有两种策略的策略式矩阵.基于该矩阵, 可分析两个企业最优定价策略的战略选择, 可得推论7.

推论7(1)在定理2(1)和定理2(3)所述情形下, (BBPD, BBPD)是纳什均衡解; (2)在定理2(2)所述情形下, 若α∈(0.474 7,0.649 3), (BBPD, BBPD)是纳什均衡解; 若存在两个纳什均衡解, (BBPD, BBPD)和(UP, UP).

推论7意味着: 除了定理2(2)情形下的某个特殊区域外, 当两个企业都能自主选择BBPD和UP并且实现均衡时, 两个企业都会选择BBPD, 从而获得较少的第一期期望利润, 即出现“囚徒困境”.该结论与文献[12]的推论3相同, 即当两个企业为老客户提供相同的额外补贴时, (BBPD, BBPD)是纳什均衡解.文献[12]还研究了不对称企业最优定价策略选择, 为老客户提供更多(更少)额外补贴的企业将采取BBPD(UP).此外, 在定理2中的区域, 尽管(UP, UP)是帕累托上策均衡, 但(BBPD, BBPD)是风险上策均衡解, 即企业偏离BBPD的风险较小, 是更可能出现的均衡结果.这或许能够进一步解释为何BBPD策略被广泛应用.BBPD除了可以“搅乱”消费者市场, 加剧消费者的转移外, 还是一种稳定并且能实现相对利润最大化的营销策略.

4 结束语

实施基于消费者购买历史的定价策略(BBPD)是企业普遍应用的营销策略之一.然而, 当前相关研究普遍存在一个共同假设: 消费者不具有学习性, 即在动态定价模型中, 消费者从购买的产品中获得的基本效用保持固定不变, 并没有从中获得不同体验.显然, 该假设与消费者具有不同用户体验的现实不相符.本文在文献[15]的基础上, 构建了一个双寡头三期动态博弈模型, 通过假设消费者具有不同的用户体验, 研究消费者在三期模型中留下和转移行为, 对比分析了BBPD和UP(统一定价)两种定价策略之间的差异, 并探讨了企业最优定价策略的战略选择问题.本文的主要贡献在于: (1)构建了具有稳定均衡解的三期动态博弈模型, 且该均衡结果可扩展到四期以及更长期情形; (2)对比了BBPD和UP两种定价策略, 刻画了消费者的转移行为; (3)给出了企业最优定价策略的战略选择; (4)解释了企业普遍采用BBPD的定价策略的原因.

此外, 本文的局限性体现在: (1)研究过程中假设消费者对两企业具有相同的用户体验, 不是vH就是vL.采用该假设得到了可分析的均衡解, 尽管获得了一些结论, 却牺牲了模型的普适性.就该假设可从两个方面进行扩展: 一是, 用户体验服从连续概率分布[27], 而非二项式分布; 二是, 企业具有不对称的用户体验[22].(2)本研究构建的是封闭的三期博弈模型, 即在第二期和第三期, 既没有消费者退出市场, 也没有新消费者加入该市场.将本模型扩展为开放式模型是未来进一步的研究方向之一.(3)本文在研究中忽略了获取新客户和维护老客户二者在成本上的差异[29-30], 引入成本差异也是未来的一个研究方向.