融资约束下或有可转债对企业投资的影响①

夏 鑫，杨金强

(1.中南财经政法大学金融学院，武汉 430073；2.上海财经大学金融学院，上海 200433；3.上海国际金融与经济研究院，上海 200433)

0 引 言

2008年，次贷危机引发全球金融市场的“多米诺骨牌效应”对经济造成了极大冲击，各国政府为此相继出台了一系列救市措施.然而，政府救市实际就是用财政收入无偿给陷入危机的“因太大而不能倒闭”企业注资，导致其财政收支压力增大.为提升这一类企业的自救能力，减轻政府负担，具有独特避险作用的新型混合金融证券——或有可转换债券(contingent convertibles debt，CoCos)受到了投资者欢迎.这种债券合约的关键特征是其同时含有股权和债权属性，即它开始以债券形式发行，持有者连续获得债息，发行企业享受税盾带来的好处；之后在一定不确定性因素导致财务危机爆发时，监管部门会按合约事先规定的股权比例将其强制转为权益资本，以缓减企业财务危机(1)由此可以看出或有可转债与转换权属于债权人的普通可转换债券之间存在的本质区别..从2009年1月开始，全球大量企业/银行陆续发行了或有可转债进行资本融资[1].特别地，我国自天津滨海农村商业银行在2013年7月首次发行15亿元人民币减记型或有可转债(业界称二级资本债)后，金融机构的发行量也一直在快速增长.

或有可转债的定义由Flannery[2]首先正式提出，并特别强调它是适合任何类型企业(金融机构和非金融企业)发行的债务融资工具.次贷危机后，或有可转债市场的蓬勃发展促使学者的研究从定性描述迅速深入到转换机制设计、定价以及从不同市场摩擦角度探析将其引入企业资本结构的优劣性等定量层面.譬如，利用传统的结构化数理模型，Albul等[3]尝试给出了或有可转债具有永久期限时的定价公式.秦学志等[4]设计了包含股权回售与赎回条款的或有可转债合约，并给出了其定价表达式.Koziol和Lawrenz[5]考虑企业股东与管理者关于投资项目风险选择是否一致下，分析了或有可转债融资企业中管理者的冒险投资动机问题.Barucci和Del Viva[6]则分别在外生与内生转换规则下给出了企业采用或有可转债融资时的最优资本结构.遵循这一研究路线，Hilscher和Raviv[7]、Berg和Kaserer[8]与赵志明和杨招军[9]分别基于不同背景探讨了或有可转债对企业破产概率、资产替代效应以及资本结构的影响.然而，对相关理论文献梳理发现，现有研究都集中于完美信用市场假设下或有可转债融资策略对金融企业的影响，并没有考虑外部融资摩擦，也没有探析非金融企业(普通企业)使用或有可转债作为融资工具时的投资行为和决策(2)正如在Flannery[2]的定性分析以及Song和Yang[10]的定量分析中指出，或有可转债是适用于非金融企业发行的债务融资工具，且随着其市场的快速发展，普通企业也必将受益于或有可转债的使用..

在公司金融理论中，由于Mcdonald和Siegel[11]的贡献，不确定性投资理论成为了探究企业投融资策略的主流方法[12]，因此广大学者对这一方法进行了诸多扩展研究，例如Mauer和Sarkar[13]、Lyandres和Zhdanov[14]与Sundaresan等[15].特别地，近些年来Belhaj和Djembissi[16]、Wong[17]与Shibata和Nishihara[18-20]分别考虑普通债务融资情形下，从不同视角强调了外部融资约束存在对企业投融资决策扭曲的影响.然而，融资模式改变会影响企业的投资决策和资本结构，从而使得上述理论及其拓展研究在解释使用或有可转债融资的企业决策时显得乏力.因此，作为一般理论扩展，探析普通企业资本结构中包含或有可转债的投融资问题具有重要研究意义.

基于上述考虑，Song和Yang[10]及Luo和Yang[21]都利用Mauer和Sarkar[13]的模型，融入不同市场摩擦研究了或有可转债如何影响普通企业的投融资互动决策.他们均发现通过合理设计转换率参数，普通企业引入或有可转债能消除债权人和股东之间的代理冲突成本.Tan和Yang[22]则进一步发现普通企业扩张投资时，转换率参数的合理设计能减轻企业的非效率投融资决策.尽管这些理论文献从不同视角探讨了普通企业引入或有可转债融资的潜在优势，然而，在他们的研究中有两个缺陷：首先，其模型均没有考虑企业最优投资规模的选择，但投资规模的大小能影响企业的生产经营效益，从而使得投资规模、投资时机与融资策略间存在着彼此依赖的关系[17，23]；其次，他们的模型均建立在信用市场完美的假设上，但受宏观经济政策、不确定的市场环境与企业信用质量等因素的影响，以及或有可转债的债务属性导致股东存在风险转移动机，企业外部融资总是面临一定发行额度的限制[24]，从而可能引发企业的非效率投融资决策[16-20].

鉴于此，本文假设企业拥有一项实业投资权利(3)如Song和Yang[10]、Luo和Yang[21]与Tan和Yang[22]，本文的研究对象企业主要指非金融企业(普通企业).，投资成本是其内生决策变量，并通过股权和或有可转债进行资本融资，但企业债务-资产比被限制于某一外生给定的比率[17].关注或有可转债的使用对融资约束企业投融资决策影响的内在作用机制，进而从缓减融资摩擦与压力的视角为企业引进或有可转债融资的经济合理性提供新的理论解释.于是，解决了如下3个问题：1)在外部融资约束下，或有可转债的使用是否以及如何影响企业投资规模、投资时机和融资的协同互动决策；2)相对于Wong[17]中的普通债券，或有可转债是否以及如何减轻企业所面临的外部融资约束强度；3)从融资摩擦角度回答了在哪些市场环境下企业采用或有可转债融资更有优势.

1 基本模型

遵循不确定性投融资理论文献的标准研究框架，假定企业拥有一项实业投资权利，以股东权益价值最大化为目标进行决策时面临投资规模、投资时机和融资(资本结构)的选择.参照Wong[17]、Shibata和Nishihara[20]与Sudipto[23]，设项目执行时支付的不可逆投资成本I(δ)为企业单位时间(年)内投资规模δ的函数，其中对任意δ>0，I(δ)满足I(δ)≥0，I′(0)=0，I′(δ)>0及I″(δ)>0[17，20].同时，进一步假设投资成本对投资规模的弹性δI′(δ)/I(δ)关于δ严格单调递增(4)此条件与Wong[17]与Shibata和Nishihara[20]的假设一致，目的是为保证解的唯一性..项目运营后在任意时刻t，企业正常运营所产生的税前总收益流为δXt，其中Xt>0表示单位投资规模产生的税前收益流(EBIT)，满足如下几何布朗运动

dXt=μXtdt+σXtdZt

(1)

式中μ为常数，表示收益的平均增长率；σ为常数，表示波动率；Zt是定义在风险中性概率空间(Ω,F，Q)上的标准布朗运动；X0表示初始收益流水平,为已知，假设其足够小，从而投资期权不会被立即执行.

参照Song和Yang[10]、Luo和Yang[21]与Tan和Yang[22]，假设企业家(或原始股东)采用股权和或有可转债对项目投资成本I(δ)进行融资，其中债务合约期限是无限期的，并且其发行规模受外部融资限额约束(细节见下文).另外，或有可转债合约中的转换触发水平由监管部门规定，转换前债券持有人每单位时刻得到债息c，当企业收益流低于某一水平时(即财务危机爆发)，或有可转债按合约规定的转换价格一次性转为权益资本以使企业通过减除负债来达到缓减财务危机的目的.

2 企业证券定价

首先，给出纯股权融资企业的定价.若单位投资规模当前产生的税前收益流水平为x，在任意t时刻纯股权企业的风险中性价值Π(x)满足

(2)

式中r为无风险利率，满足r>μ(5)这个假设保证了未来收益流现值的有界性.；θ为企业所得税率；Et(·)表示在t时刻的条件期望算子.

假定或有可转债的转换规则与Song和Yang[10]与Glasserman和Nouri[25]一致，即当纯股权企业价值的一定比例首次达到债务面值时，或有可转债必须一次性全部转换成普通股.因此，或有可转债的转换时间τs=inf{t≥0:φΠ(xt)≤c/r}是一个停时，相应的转换触发水平xs满足

(3)

其中φ是或有可转债合约事先规定的转换杠杆φ∈[0,1]，一旦企业核心资本比率低于1-φ时，转换条件就被触发，企业变为纯股权融资情形.因而由上分析得或有可转债的价值DC(x,c,δ)包含两部分：一部分为转换前或有可转债持有人得到的债息价值，另一部分为转换后持有人得到的股权价值，即

DC(x,c,δ)

(4)

式中β为或有可转债的转换比率，即转换时刻债券持有人所拥有的股权占企业总股权的比例，刻画了对原始股东权益的稀释效应强度，β∈[0,1]；(x/xs(c,δ))γ1可被解释为当企业收益流从上向下首次碰到转换触发水平xs(c,δ)时支付一单位之前没有任何支付的未定权益价值；γ1是二次方程0.5σ2γ(γ-1)+μγ-r=0的负根，满足

对于原始股东，或有可转债转换前其获得的息税后收益流为(1-θ)(δXt-c)，转换后拥有的企业股权比例为1-β.因此，原始股东的权益价值EC(x,c,δ)等于或有可转债转换前获得的税后收益价值和转换时刻获得的剩余股权价值之和，满足

(5)

最后，原始股东的权益价值与或有可转债价值相加即可得企业总价值

(6)

式(6)表明企业总价值包含两部分：第一部分为纯股权企业价值；第二部分为企业发行或有可转债所能获得的税收减免价值.

3 企业投融资决策

考虑融资约束下企业投资规模、投资时机和融资的最优决策.记τi=inf{t≥0:Xt≥x(i)}为单位投资规模所产生的收益流水平Xt从下向上首次到达企业选择的最优投资触发水平x(i)的停时.参照Belhaj和Djembissi[16]、Wong[17]与Shibata和Nishihara[18-20]，在投资时刻τi，项目融资时债权人为尽可能降低其信用风险，会限制企业的债务-资产比不超过外生给定的常数，即企业对任意融资策略c与投资规模决策δ都成立的外部融资约束假定为

(7)

式中DC(x(i),c,δ)为投资时刻τi沉没成本I(δ)通过或有可转债融资的规模；q反映了企业受限于融资约束的强度，q∈[0,1]，q越高表明企业越不受外部融资约束条件的限制.当q=1时，企业可发行的或有可转债规模最大为投资成本I(δ)；而当q=0时，企业则只能通过纯股权进行资本融资.

若企业拥有灵活性的项目投资机会，为给出其最优投融资策略，需先确定投资期权价值[12].因此，遵循Dixit和Pindyck[12]的不确定性投资方法，融资约束企业持有的投资期权价值E(0)(x)被定义如下(6)亦可见Belhaj和Djembissi[16]、Wong[17]与Shibata和Nishihara[18-20].，且受限于约束条件(7)

(I(δ)-DC(x(i),c,δ))}]

(8)

式中E0(·)表示在初始时刻的条件期望算子；EC(x(i),c,δ)-(I(δ)-DC(x(i),c,δ))为在投资时刻τi原始股东执行项目投资可获得的净收益.进一步假设在投资时刻τi投资者对或有可转债是公平定价的(7)因此，当投资期权执行时，最大化股东权益价值等价于最大化企业总价值[13，17-20]..因此，由式(8)及标准算子Ε0[e-rτi]=(x/x(i))γ2(8)表示当收益流从下向上首次击中投资触发水平xi时支付一单位之前无支付的未定权益价值[12，17].，融资约束企业的最优化问题可表示为(9)这一推导过程是标准的，详见Wong[17].

s.t.DC(x(i),c,δ)≤qI(δ)

(9)

3.1 比较标准：纯股权融资和无融资约束企业

为突出融资约束下企业最优投融资决策所隐含的经济意义，先给出两个比较标准模型的解.

(10)

进而由上式的一阶最优条件可直接得到如下命题.

命题1对于纯股权融资企业，其最优投资规模δU满足以下方程

(11)

(12)

(13)

δN=δU

(14)

(15)

(16)

(17)

3.2 融资约束企业

命题3当企业受限于债务融资约束条件(7)时，其最优投资规模等于纯股权融资企业的最优投资规模，即有δC=δU=δN成立.

以上命题表明，融资约束企业采用或有可转债融资时，外部融资摩擦q与转换率β都对其最优投资规模的决策没有影响.注意到Wong[17]得出的最主要结论是在普通债券融资下，融资约束对杠杆企业的最优投资规模没有影响.更进一步，Shibata和Nishihara[20]也得出了普通债券融资但事后股东和债权人拥有协商博弈的可能下，融资约束与最优投资规模独立.但由于或有可转债与普通债券的本质区别，使得本文这一首次发现具有一定的理论和现实意义.

根据命题3，为方便求解融资约束企业的最优投资时机和最优杠杆，可先给出如下定义来判断企业是否受限于债务融资约束条件(7).

定义1为判断或有可转债融资企业在融资时刻是否受约束，可定义如下阈值

(18)

(19)

式中F1，F2，F3，F4分别由以下公式给出

将上述最优投融资决策的解代入式(9)即可求得融资约束下投资期权价值E(0)(x).

下面给出以上理论结果的数值分析.

4 数值分析

为更好地理解融资约束企业引进或有可转债的经济学意义，将结论与Wong[17]的普通债券融资模型进行对比，为此除图中表示的之外，本文模型选取的基本参数主要参考Wong[17]，即收益平均增长率μ=0.02，波动率σ=0.3，企业所得税率θ=0.15，无风险利率r=0.08，初始收益流X0=1，投资成本函数满足I(δ)=I0+δ4，其中I0=10.在或有可转债合约中，参考Koziol和Lawrenz[5]与Song和Yang[10]，设转换比率β=0.4，转换杠杆φ=0.96.另外，在Metzeler和Reeser[27]分析的或有可转债合约基本性质中，发现转换率是非常重要的参数，因此另取β=0.6作为对比.

4.1 投资时机和资本结构

(β=0.6)时，融资约束条件(7)对杠杆企业具有约束力，从而可能导致其最优投融资决策的扭曲.

图1 融资约束与最优投资时机Fig.1 Financing constraints and optimal investment timing

图2 融资约束与最优债息Fig. 2 Financing constraints and optimal coupon

此外，当融资约束放松(q增大)时，或有可转债的最优债息支付总是高于Wong[17]的普通债券融资情形.这是因为普通债券融资下，企业面临税盾收益与破产成本之间的权衡，一旦经营下行破产风险增大时，由于绝对优先原则的执行会致使原始股东丧失企业所有权，因此为降低风险，会追求低的债务融资规模.

4.2 融资约束代理成本和债务持有人收益

企业受限于外部融资约束时，项目的执行会因投资时机和融资决策扭曲而造成企业价值损失.因此，图3描绘了融资约束代理成本关于q的关系.参照Shibata和Nishihara[20]的定义，对任意x

图3 融资约束与代理成本Fig. 3 Financing constraints and agency costs

该定义刻画了因融资约束扭曲投融资决策而导致的企业价值损失程度.从中不难发现，随着融资约束的放松(q增大)，代理成本越低.特别地，相对于Wong[17]的普通债券融资情形，在任意的融资约束水平q下，或有可转债都显著降低了企业融资约束的代理成本，并且转换率β越低，代理成本进一步降低.这表明企业受限于外部融资约束时，或有可转债更能使其投融资策略接近于不受融资约束情形(即缓减了融资约束导致的投资和融资扭曲问题)，从而降低了非效率投融资行为导致的企业价值损失.或有可转债的这一优势为企业引进或有可转债融资的经济合理性提供了新的理论解释，同时也佐证了Flannery[2]和Song和Yang[10]中对于或有可转债适合于普通企业发行的推断.

图4 融资约束与债券收益率差价Fig. 4 Financing constraints and credit spreads

4.3 比较静态分析

图5 平均增长率对融资约束区域的影响Fig.5 Effects of earnings growth rate on the financially constrained regions

图6 波动率对融资约束区域的影响Fig. 6 Effects of volatility on the financially constrained regions

图7 企业税率对融资约束区域的影响Fig. 7 Effects of tax rate on the financially constrained regions

图8 转换杠杆对融资约束区域的影响Fig. 8 Effects of conversion leverage on the financially constrained regions

总体上，基本参数设定下，发现Wong[17]的普通债券融资使企业总是受限于外部融资约束(企业不受约束的概率为零)，由于q∈[0,1]，则图5～图8中“+”线q=1表示了其融资约束边界.因此，相对于普通债券，或有可转债总是扩大了企业的融资非约束区域(即提高了企业不受外部融资约束的概率)，从而降低了企业受限于外部融资约束的强度，缓减了其融资压力，并且转换率β越低，融资非约束区域越大.上述结果对应于4.2节中或有可转债可以降低融资约束扭曲投融资决策而导致的企业价值损失，因而企业在受限于外部融资约束下，采用或有可转债较普通债务融资更有优势.

5 结束语

2008年以来，为应对金融危机而开发使用的或有可转换债券(CoCos)得到各国政府和企业的普遍认可，全球发行规模迅速扩大.特别是近年来我国部分企业也发行了一定规模特殊设计的或有可转债，得到了投资者的欢迎.然而，与市场反应极不对称的是，国内学术界关于或有可转债的研究还未引起重视，目前主要限于一些介绍性的定性描述，尤其很少涉及或有可转债融资下企业投融资决策问题.基于这种背景，本文考虑外部融资约束下，运用不确定性投融资理论研究了或有可转债融资企业的投资规模、投资时机和资本结构的协同互动选择问题，进而分析了这一新型债务融资工具对因融资约束存在而导致的企业投融资决策扭曲的影响，最后本文还探讨了融资约束企业在面对哪些市场环境下，发行或有可转债更可能使其获利.

本文主要结论表明，企业发行或有可转债可以降低融资约束扭曲投融资决策而导致的企业价值损失，同时减轻其受债务融资约束的强度，缓减融资压力.特别地，当融资约束企业面临的项目收益增长率、转换率与转换杠杆较低以及所得税率较高时，采用或有可转债融资更可能使其不受限于外部融资约束而获利.以上分析一方面为普通企业引进或有可转债融资的经济合理性提供了新的理论解释，另一方面也对提升其投融资决策效率提供了理论依据.

最后，本文在基本模型构建过程中隐含假定了企业管理者与股东利益相同，忽视了委托代理冲突问题.因此，若在基本模型中融入股东与管理者之间的利益冲突因素，有可能得到更丰富的结论.