基于非线性自适应集总参数磁路法的双凸极永磁双转子电机的分析与验证*

蒋贵壮，　全　力，　陈云云，　项子旋

(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江　212013)



基于非线性自适应集总参数磁路法的双凸极永磁双转子电机的分析与验证*

蒋贵壮，全力，陈云云，项子旋

(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江212013)

为了快速分析和计算双凸极永磁双转子电机(DSPM-DRM)的磁场和性能，提出将非线性自适应集总参数磁路法(NALPAMC)应用于DSPM-DRM的分析。该方法的分析计算包括： 变结构的气隙磁导和导磁材料磁导的确定、磁导矩阵方程的建立和求解方程时对B-H曲线的差值处理，进一步利用所提出的等效磁路模型计算了电机的磁链、反电动势和气隙磁密等电机电磁性能。该模型考虑了电机的局部饱和、材料非线性和复杂磁场关系的影响，将计算结果与有限元法进行对比，验证了提出方法的准确性和有效性。

双凸极永磁双转子电机； 非线性自适应集总参数磁路法； 有限元法

0　引　言

环境污染和能源危机问题迫在眉睫，使得具有节能减排优势的电动汽车和混合动力汽车越来越受到各国政府和知名汽车企业的关注。驱动电机是电动车辆主要的动力核心部件，在车辆运行性能中扮演了重要的角色。因此，随着现代电动车辆的飞速发展，对驱动电机的功率密度、效率和集成度提出了更为严苛的要求[1- 4]。双凸极永磁双转子电机(Doubly Salient Permanent Magnet Double Rotor Motor， DSPM-DRM)由于具有高功率密度、高转矩密度、结构紧凑和高效率等优点，被广大学者提出和研究。从几何结构的角度上，该电机本质上是两台独立的双凸极电机的合理集成，因而同时具有两个机械端口和两个电气端口，为电机的多模式运行提供了可能。因此，该类电机在航空航天、风力发电，尤其是在混合动力汽车驱动等领域有着潜在的应用前景[5-14]。

近年来，国内外学者对永磁电机电磁性能的分析通常分为两种： 有限元分析法和传统磁路分析法。有限元分析法因为其准确度高被广泛应用于电机的设计、优化和分析。目前对DSPM-DRM的电磁性能的研究分析主要还是依靠像Ansys、 JMAG等商业化的有限元分析软件[15-19]。但是，对于DSPM-DRM固有的结构复杂、参数繁多等特点，此时的有限元分析法的准备和后续处理显得比较繁杂，仿真时间较长，因此有限元分析法一般不适合此类电机的初始化设计和分析。传统磁路法因使用“场化路”的思想而简化了分析计算，大大减少了计算所需的时间，因此，传统磁路法在方案预估、初始方案设计和类似方案的比较时更为实用[20-21]。但由于DSPM-DRM磁场的局部饱和比较严重、导磁材料的非线性十分明显、磁场关系变化较为复杂，所以使得传统磁路法会给DSPM-DRM的分析计算带来较大的误差。

为此，本文在传统磁路法的基础上提出一种非线性自适应集总参数磁路法(Nonlinear Adaptive Lumped Parameter Analysis Magnetic Circuit， NALPAMC)分析DSPM-DRM。考虑电机的局部饱和、材料非线性和复杂磁场关系等因素，建立DSPM-DRM的非线性自适应集总参数磁路的拓扑结构、电机各部分磁导的推导计算、非线性材料的迭代过程和节点磁压矩阵方程的高斯迭代求解，进一步导出电机的电磁关系。本文提出的方法将应用于12/8/12极的DSPM-DRM，并通过有限元方法进行验证。

1　非线性自适应集总参数磁路的模型

1.1DSPM-DRM电机基本结构

图1为12/8/12极DSPM-DRM的结构和实物图，其定、转子均为凸极型齿槽结构。中间转子上既无绕组、也无永磁体，结构简单，机械强度高。内转子和定子上放置有永磁体和电枢绕组，并且采用了集中式绕组。上述特殊结构的特点，也为永磁体和电枢绕组的散热和冷却提供了高度的可控性。

图1　DSPM-DRM的结构和实物图

1.2NALPAMC的模型

由图2可知，内外永磁体产生的磁力线几乎不会相互干扰，在转子的中间部分各自形成了闭合回路。所以根据DSPM-DRM磁场分布的特殊性和计算分析的简便性，可以把DSPM-DRM虚拟为“内电机”和“外电机”两个电机来研究，如图2所示。

图2　DSPM-DRM的磁场分布

以“内电机”作为分析示例。首先，定义“内电机”磁路模型的几种磁导类型，如图3所示。各个磁导的名称、标识和类型编号见表1。

表1　电机磁导的种类

表1中的Gmi为永磁体的磁导，其值可以看成是一个定值；Gsyi、Gsti、Gryi、Grti为铁心的磁导，磁导率和其饱和程度有关；Gmli、Gli为漏磁导，其磁导

图3　DSPM-DRM的局部等效示意图

率为空气磁导率。以上的磁导只与电机的尺寸参数和自身的磁导率有关，且连接方式不会随着电机的转动而变化。Gg为气隙磁导，虽然其磁导率等同于空气，但是随着电机的转动，其值和连接方式会不断改变。

图4为三个特殊转子位置下的等效模型，从图4中可看出只有气隙的连接方式在变，其他相反。图4中θ为电机从起始位置转过的角度。

图4　特殊位置下的等效模型

2　等效磁导的计算

2.1非气隙磁导

根据磁场的分布，非气隙的磁导由基本模型可得

(1)

式中：μ——对应材料的磁导率；

la——电机的轴向长度；

w——垂直于磁通方向截面积的宽度；

l——磁通方向的长度。

2.2气隙磁导

气隙磁导的准确性对于NALPAMC结果的精度有很大的影响。所以本文采用电机工程中常用的磁场分割法来求解气隙磁导。

由于气隙的磁通路径随电机的转动而变化，本文根据DSPM-DRM的气隙组成特点，如图5所示，将“定子”和“转子”齿中心的相对位置分为以下几个特殊的代表区间进行研究。

区间p： αp≤α<αp+1

(2)

式中：α——“定子”和“转子”齿中心线间的弧度；

α0～α7——由定子齿弧度τs、定子极弧βs、转子齿弧度τr和转子极弧βr决定的区间分界线。

图5　位置区间分割法

在每一个区间里各个位置，由于气隙磁通的分布不均匀，气隙磁导表达式也不能统一于一个表达式，故在此要再进一步划分子区间a～d，如图6所示。

图6　子区间划分

为了减小因使用直线代替实际的磁力线带来的误差，本文引入两个倾角β1和β2来修正：

(3)

其中，x1和x2为磁力线的分界点。由于“外电机”这种齿距比“内电机”的大得多，所以上述的修正需要进行修改：

(4)

以子区间a的磁导的推导过程作为示例：

(5)

其他子区间以此类推，可得出α位置下对应区间的磁导：

Gg(α)=Ga+Gb+Gc+Gd

(6)

3　NALPAMC的求解

NALPAMC是基于欧姆定律：

GF=Φ

(7)

再根据基尔霍夫定律得到节点磁压矩阵方程：

G(μi)(k)F(k)=Φ(μi)(k)

(8)

式中： G(μi)、F、Φ(μi)——磁导矩阵、磁势向量和磁通源向量；

μi——第i条支路的磁导率；

k——迭代次数。

通过上述矩阵方程可以求得第k次各支路的磁通Φi(k)和各支路的磁通密度Bi(k)，再通过对材料B-H曲线上离散化的数据进行拉格朗日差值运算得到新的各支路的磁导率μi(k+1)，作为下一轮的运算，通过式(9)、式(10)控制迭代精度和修正数值。

(9)

(10)

式中：ε——精度控制值，其值越小计算精度越高；

s——迭代步长，其值越小计算速度越慢。

4　结果与验证

本文以12/8/12极双转子电机作为研究对象，将“内电机”和“外电机”的一个电周期作为分析范围。电机每转动一个设置步长，需重新建模型、求解磁导、建立和求解矩阵方程，反复之后可得到一个电周期内的磁链、反电势、气隙磁密等电机的电磁性能，并通过有限元进行结果验证。

4.1绕组永磁磁链

根据NALPAMC的结果，可以求得对应θ位置下每相绕组的磁链Φθ：

Φθ=NSBθ

(11)

式中：N——绕组匝数；

S——齿的截面积；

Bθ——θ位置下的磁感应强度。

DSPM-DRM的磁链波形如图7所示。由图7可以看出NALPAMC和有限元法吻合得很好，证明了NALPAMC的准确性和有效性。

图7　DSPM-DRM磁链

4.2空载反电势

对于反电势eθ的计算，要考虑到磁链是离散的点不能直接对其求导，所以要离散处理：

(12)

式中： Δt——转过设置步长所需时间；

Δθ——设置的步长。

DSPM-DRM的反电动势波形如图8所示。从图8可以看出NALPAMC和有限元法基本吻合，并且在考虑到省时和高效的优势时，这种误差是可以被接受的。

图8　DSPM-DRM反电动势

4.3气隙磁密

气隙磁密Bg的计算是要把气隙所在的圆周分割等效成可以计算的圆弧，对圆弧内的气隙进行计算。由于电机的对称结构，本文只计算了四分之一圆周的气隙磁密，如图9所示。从图9可以看出，整体的变化趋势大致相同，尤其是在幅值方面的数值和有限元吻合得很好，具有实际的参考价值。

图9　DSPM-DRM气隙磁密

5　结　语

本文利用NALPAMC对DSPM-DRM的电磁性能进行了分析，建立了电机的等效模型，推导了各种磁导的计算，得到了矩阵方程，再通过对模型的求解分析了电机的磁链、反电势和气隙磁密等。通过和有限元分析对比，可以看出NALPAMC对分析这类电机是可行、有效的，且具有很好的精度。因此，NALPAMC为这类电机的深入研究奠定了基础，也为该类电机的设计和电磁性能分析提供了又一有利的工具。

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Analysis Based on Nonlinear Adaptive Lumped Parameter Analysis Magnetic Circuit and Validation for Doubly Salient Permanent Magnet Double Rotor Motor*

JIANGGuizhuang,QUANLi,CHENYunyun,XIANGZixuan

(College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China)

In order to analyze and calculate of magnetic field and performance of the doubly salient permanent-magnet double-rotor motor(DSPM-DRM) with high efficiency, a nonlinear adaptive lumped parameter analysis magnetic circuit method(NALPAMC) was proposed to investigate the DSPM-DRM. The method, which included variable structure of air-gap permeance, permeability of magnetic materials, establishment of a magnetic conductance matrix equation and differential disposal ofB-Hcurve, obtains the flux, back electromotive force and air-gap flux density of DSPM-DRM. Meanwhile, the model took the local saturation, non-linear iron core permeability and complex changes of magnetic field into consideration. Furthermore, the analysis results were also compared with that of finite element method, the accuracy and effectiveness of the proposed method was verified.

doubly salient permanent magnet double rotor motor(DSPM-DRM)； nonlinear adaptive lumped parameter analysis magnetic circuit method(NALPAMC)； finite element method

国家自然科学基金项目(51377073)；国家自然基金项目(51507151)

蒋贵壮(1988—)，男，硕士研究生，研究方向为新能源电动汽车领域多端口类电机及控制系统研究。

全力(1963—)，男，博士生导师，教授，研究方向为电动汽车用高效节能驱动电机的设计、分析与控制。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0057- 06

2016-01-28